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九年级十月数学单元练习试题
一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)
1. 若 是y关于x的二次函数，则a的取值范围是 ()
A. a≠-1 B. a>0 C. a>-1 D. a≠0
2.下列一元二次方程中，有一个根为x=1的是 ()
3.用配方法解方程. 时，变形结果正确的是()
4.对于二次函数 下列结论正确的是 ()
A.函数图象的顶点坐标是(3，7)
B. 当x=-1时, y有最小值为7
C.当x>1时，y随x的增大而增大
D.图象的对称轴是直线x=1
5.二次函数. 的顶点坐标是()
A. (1,2) B. (-1,2) C.(1,-2) D. (-1,-2)
6.关于x的一元二次方程. 有实数根，则k的取值范围是 ()
A. k<1且k≠0 B. k≤1 C. k≤1且k≠0 D. k<1
7.若m是方程 的一个根，则( 的值为()
A. 2026 B.2027 C.2028 D. 2029
8.某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型.若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为()
C. x+(x+1)x=36 D. 1+x+(x+1)x=36
9.在函数 的图象上有三点，A (-2,y ),A (-1,y ),A (1,y ),则下列各式中，正确的是()
10.如图，对称轴为直线x=1的抛物线. (a, b,c为常数，且a≠0)，小明同学得出了以下结论: ①abc<0; ②b >4ac;③4a+2b+c>0; ④3a+c>0;⑤a+b≤m(am+b) (m为任意实数). 其中结论正确的为( )
A. ①②④ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ③④⑤
二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)
11. 方程 的解为： .
12.将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为 .
13.已知二次函数 若点P(m，3)在该函数的图象上，则m的值为 .
14.若抛物线 经过(m,n)和(m+4,n)两点, 则m= .
15.如图，7×8网格的每个小正方形边长均为1，将抛物线 的图象向右平移2个单位长度得到抛物线y ，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分.)
16. 解方程:
17.已知抛物线 经过点(1,4).
(1)求m的值;
(2)求抛物线的顶点坐标.
18.已知一元二次方程 有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.
四、解答题(二)(本大题共3 小题，每小题9分，共27分.)
19.某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店在今年六月底以每袋25元的价格
收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月、九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋.
(1)求这批农产品八月、九月这两个月销售量的月平均增长率；
(2)该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1 元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元
20.已知二次函数
(1)求证：无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点；
(2)若该二次函数图象的对称轴为直线x=1，求它与x轴的交点坐标.
21.如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m),与墙平行的一边长为y(单位:m),面积为S (单位:m ).
(1)直接写出y与x的函数解析式(写出x的取值范围)；
(2)矩形实验田的面积S能达到750m 吗 如果能，求x的值；如果不能，请说明理由；
(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大 最大面积是多少
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.)
22.阅读材料：
为解方程 我们可以将 视为一个整体，然后设 则 原方程化为
解得y =4, y =1.
当y=4时,
当y=1时,
∴原方程的解为
以上方法就叫换元法，达到降次的目的，体现了转化的思想.
请仿照材料解方程：
(3)已知实数a满足 则
23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3).A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0).点P 是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小 若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点 P 的坐标和四边形面积的最大值.《九年级十月第一二单元练习试题》参考答案
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D A C C D C C
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.）
11． x1 0， x2 3
12． y 2 x 2 2 3
13．0或 2
14． 1
15．8
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7分，共 21 分.）
= 12 .........................................3
2±2 3
16．解： = .........................................52
= 1 ± 3 .........................................7
17．解：∵一元二次方程 x2 6x m 0有两个相等的实数根，
2
∴这个一元二次方程根的判别式 6 4m 0， .........................................2
解得m 9． .........................................4
2
∴这个一元二次方程为 x2 6x 9 0，即 x 3 0， .........................................6
∴方程的根为 x x 3． .........................................71 2
18．（1）解：∵抛物线 y x2 mx 1经过点 1,4 ，
∴ 4 12 m 1， .........................................1
解得：m 4， .........................................2
答：m的值为 4； .........................................3
（2）将m 4代入 y x2 mx 1，得
答案第 1页，共 5页
y x 2 4x 1 .........................................5
(x 2)2 5， .........................................6
∴抛物线的顶点坐标为 2,5 ． .........................................7
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9分，共 27 分.）
19．（1）解：设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为 x，
256 1 x 2根据题意可得： 400 ， .......................2
解得 x1 25%， x 2.25（不合题意，舍去）， .......................32
答：这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为 25%； ...................4
（2）解：设当农产品每袋降价m元时，这种农产品在十月份可获利 4250元，
根据题意得： 40 25 m 400 5m 4250， ...................6
解得m 5或m 70（不合题意，舍去）， ...................8
答：当农产品每袋降价5元时，这种农产品在十月份可获利 4250元． ...................9
20．（1）解：∵ y x2 2kx 2k 1 ，
∴Δ 2k 2 4 1 2k 1 ...................1
4k 2 8k 4 ...................2
4 k 2 2k 1
4 k 1 2 ， ...................3
2
∵无论 k为何值时， k 1 0，
2
∴Δ 4 k 1 0，
即无论 k为何值时，该二次函数的图像与 x轴都有交点． ...................4
（2）解：∵ y x2 2kx 2k 1 ，
2k
∴对称轴为直线 x k，
2 1
∵该二次函数图像的对称轴为直线 x 1，
∴ k 1， ...................5
即 y x2 2 1 x 2 1 1 x2 2x 3， ...................6
答案第 2页，共 5页
依题意，令 y 0,则 x2 2x 3 0， ...................7
∴ x 3 x 1 0，
解得 x1 3, x2 1， ...................8
∴它与 x轴的交点坐标分别为 3,0 , 1,0 ． ...................9
21．（1）解：由题意得： 2x y 80，
∴y 2x 80， ...................1
19 x 40； ...................2
（2）解：当 S 750时， 2x2 80x 750，
即 x2 40x 375 0， ...................3
分解因式得： x 25 x 15 0，
x 25 0或 x 15 0，
x 25 ...................4或 x 15（舍去），
即当 x 25m时，矩形实验田的面积 S能达到750m2； ...................5
（3）解：将函数解析式化为顶点式可得：
S 2x 2 80x
2 x2 40x
2 x2 40x 400 400
2(x 20)2 800， ...................8
当 x 20m时，S有最大值800m2． ...................9
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分.）
22．（1）解： x4 x2 6 0，
设 y = x2，则方程可化为： y2 y 6 0， ...................1
解得： y 3 y 2 ...................21 ， 2 ，
当 y 3时， x2 3，解得： x1 3， x2 3，
当 y 2时， x2 2，此方程无实数根，
原方程的解是： x 3， x 3； ...................31 2
答案第 3页，共 5页
（2）解： (x2 2x)2 5x2 10x 6 0
2
整理得 x2 2x 5 x2 2x 6 0， ...................4
设 y x2 2x，
则原方程可化为： y2 5y 6 0，
解得： y1 6， y2 1， ...................5
当 y 6时， x2 2x 6，解得： x1 1 7 ， x2 1 7 ，
当 y 1时， x2 2x 1，解得： x x 1， ...................73 4
∴原方程的解为： x1 1 7 ， x2 1 7 ， x3 x4 1． ...................8
2 2 2
（3）解： (a a) 3 a a 10 0，
令 a2 a t，
则 t 2 3t 10 0， ...................9
解得： t 5或 t 2， ...................11
当 t 5时， a2 a 5，符合题意；
当 t 2 2时， a2 a 2 0，此时Δ 1 4 1 2 0，舍， ...................13
23．（1）解：将 B、C两点坐标代入 y x 2 bx c ，
9 3b c 0
得 c 3 ， ...................1
b 2
解得 ...................2
c 3
，
y x2 2x 3； ...................3
（2）解：设 lBC : y kx b，
将C(0,3)， (3,0)代入，
b 3
， ...................4
3k b 0
k 1
解得
b 3 ...................5
答案第 4页，共 5页
故 lBC : y x 3，
y x2 2x 3，
对称轴 x = 1， ...................6
设点Q(1, y)，
由题意可知，点 A和点 B关于 x 1对称，
当点Q(1, y)在 lBC : y x 3上时， OAC 的周长最小，
此时点Q(1, 2)， ...................8
（3）解：过点 P作 y轴的平行线与 BC交于点Q，与OB交于点 F，设点 P的横坐标为 x，
则0 x 3， P(x, x2 2x 3)，
由（2）得 lBC : y x 3，
则Q点的坐标为 (x, x 3)，...................9
PQ x 2 3x，
S ABPC S ABC S
1
BPQ S CPQ AB OC
1
QP BF 1 QP OF
四边形 2 2 2
1
4 1 3 ( x2 3x) 3
2 2
3 3 75
(x )2 ， ...................12
2 2 8
当 x
3
时，四边形 ABPC的面积最大， ...................13
2
3 15
此时 P点的坐标为 ( , )，四边形 ABPC 75的面积最大为 ． ...................14
2 4 8
答案第 5页，共 5页

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