资源简介

高二数学第一次月考解析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B A A C B D D D B A C
13、_ 3 14、（-1,2,2） 15、 1
16、－1　[∵p＝a－b＝(1,0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0,3,1)，
∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.]
17、(4，－8,3)，(－2，－3,7)
18、解：∵a==（-1，-1,0）， b＝=（-1，-1,0），
∴a= b，∴向量a与向量b平行。
19、解：120°　
＝(－2，－1,3)，＝(－1,3，－2)，
cos〈，〉＝＝－，
∴θ＝〈，〉＝120°
20、解：a＋b＋c　[因为在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，所以＝(＋)＝＋＝a＋×(＋)＝a＋(b＋c)＝a＋b＋c.]
21、解：＝＋＝＋＋＝a＋b＋c.
＝＋＝＋＋＝＋－＝b＋c－a.
22、证明：设＝a，＝b，＝c，
根据题意得|a|＝|b|＝|c|，且a·b＝b·c＝c·a＝0.
∴＝b＋c，＝－c＋b－a.
∴··＝·＝－c2＋b2＝0，
∴⊥，即CE⊥A′D.
23、(1)证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、
B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)．
∴＝(－2,2,0)、＝(0,2,4)、＝(－2，－2,1)、＝(－2,0,1)．
∵·＝0，·＝0，
∴BE⊥AC，BE⊥AF，
且AC∩AF＝A.
∴BE⊥平面ACF.
(2)由(1)知，为平面ACF的一个法向量，
∴点E到平面ACF的距离d＝＝.
故点E到平面ACF的距离为.(
班级：
姓名：
成绩
：
装
订
13、
（6分
线
) (
晓天中学2025年秋学期第一次质量检测
高二数学（答题卡）
)
第一部分
一、选择题（12×5=60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第二部分
二、填空题（5×4=20分）
13、________14、_______15、________．
16、________.17、________、________．
三、解决问题（10+5×12=70分）
18、
19、
20、
21、
22、
23、
H
A
B
=
I
I
G
!
C
二
A
B
C
B
l
小
E
A'
----B
D
A
D
Ci
I
I
I
A
1
B
I
I
F
C
A
B(
班级：
姓名：
成绩
：
装
订
13、
（6分
线
) (
晓天中学2025年秋学期第一次质量检测
高二数学（试题卷）
)
第一部分
一、选择题（12×5=60分）
1、空间任意四个点A，B，C，D，则＋－等于(　　)
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
2、已知空间向量a=（1.-2,3），b=（-2,4，k），若a∥b，则实数k的值为（ ）
A、6 B、-6 C、3 D、-3
3、已知a=（1,1,0），b=（0,1,1），c=（1,0,1），则向量a+ b-c的坐标为（ ）
A、（0,2,0） B、（2，0，0） C、（0,0，2） D、（0，2,2）
4、 设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　)
A．平行四边形 B．空间四边形 C．等腰梯形 D．矩形
5、若向量{a，b，c}是空间的一个基底，则一定可以与向量p＝2a＋b，q＝2a－b构成空间的另一个基底的向量是(　　)
A．a B．b C．c D．a＋b
6、空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是(　　)
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称
7、已知A、B、C三点的坐标分别为A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，λ)，若⊥，则λ等于(　　)
A．28 B．－28 C．14 D．－14
8、空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,6)的距离是(　　)
A．2 B．2 C．9 D．
9、若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是(　　)
A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)
C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
10、已知平面α和平面β的法向量分别为m＝(3,1，－5)，n＝(－6，－2,10)，则(　　)
A．α⊥β B．α∥β C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对
11、已知直线l1的一个方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的一个方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，
且l1⊥l2，则x＋y的值是(　　)
A．－3或1 B．3或－1 C．－3 D．1
12、如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，
B1E＝A1B1，则等于(　　)
A． B． C． D．
第二部分
二、填空题（5×4=20分）
13、已知a=（1，-2,2），则 |a|=________。
14、已知A（2，0,1），B（1,2,3），则向量AB的坐标为_______。
15、若直线l的方向向量为a＝(1，－2,3)，平面α的法向量为n＝(2，x,0)，若l∥α， 则x的值等于________．
16、已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝ ________.
17、设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________、________．
三、解决问题（10+5×12=70分）
18、已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,-1,2)，设a＝，b＝.
求证向量a与向量b平行。
19、已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，求与的夹角θ的大小。
20、在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，求 (用a，b，c表示)
21、如图所示，正方体OABC O′A′B′C′，且＝a，＝b，＝c. 用a，b，c表示
向量，。
22、如图，已知直三棱柱ABC A′B′C′中，AC＝BC＝AA′=1，∠ACB＝90°，
D，E分别为AB，BB′的中点．求证：CE ⊥A′D
23、如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B 上的点，且DE＝B1F＝1.
(1)求证：BE⊥平面ACF；
(2)求点E到平面ACF的距离．

展开更多......

收起↑