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永昌县第一高级中学2025-2026-1第一次月考试卷
高一数学
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．若、、，，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知集合，且，则（ ）
A． B．或 C． D．
6．已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．无法确定
7．某班共38名学生参加了足球 篮球和羽毛球兴趣小组，参加了足球小组的学生人数为20，参加了篮球小组的学生人数为22，参加了羽毛球小组的学生人数为21，其中3个兴趣小组都参加了的学生人数为5，则恰好参加了2个兴趣小组的学生人数为（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
8．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知集合，则有（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题
C．若，则的最小值为2
D．集合中的元素个数为8
11．定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．命题“，”的否定是 .
13．已知实数x、y满足，，则的取值范围为 .
14．已知，关于的方程的两个实数根为，且，则 .
解答题：本题共5小题，共77分。
（本小题满分13分）
设全集为，已知集合.
(1)求；
(2).求( RA)B.
（本小题满分15分）
已知集合．
(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
（本小题满分15分）
命题：“”，命题：“”.
(1)当为假命题时，求实数的取值范围;
(2)若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.
18．（本小题满分17分）
某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）.
(1)求的值；
(2)该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
19．（本小题满分17分）
关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____．
其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3.
根据上述材料解决以下问题．
(1)已知为正实数，且，求证：；
(2)已知，且，则的最小值是多少
(3)某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少 ”时，给出如下解法：
令，则化为．
原式
当且仅当，即，即，时，等号成立．
利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，则的最大值是多少 永昌县第一高级中学2025-2026-1第一次月考试卷答案
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C C D B A C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号 9 10 11
答案 ACD BD ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．，或者：，
13．
14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15．解：（1）因为集合，
所以. ..............................................................6分.
（2）因为集合，
所以或，...............................................................9分.
所以或..........................................13分.
16．解:（1）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集，...............................................................................................1分.
又，...............................2分.
则， ..................................................................................5分.
解得，经检验时满足题意，...........................................6分.
故实数的取值范围是. .....................................................7分.
（2）因为，
所以由，得， ...........................................................9分.
当时，，解得，......................................11分.
当时，则，解得，.....................14分.
综上，，故实数的取值范围为. .......................15分.
因为是开口向上的抛物线，若存在，则，............................................................................. 4分.
解得，即的取值范围为 ....................................... 6分.
（2）由（1）可知当为真命题时，，.................................7分.
当为真命题时，即一元二次方程有解，此时，解得，..................................................9分.
因为和中有且只有一个是真命题，
当为真命题，为假命题时，由且解得，...11分.
当为假命题，为真命题时,由且解得，...13分.
综上的取值范围为. ....................................15分.
18．解:（1）由题意知，当时，（万件），
则，解得； ...................................................................6分.
（2）由（1）可得.
所以每件产品的销售价格为（元），...............................7分.
2024年的利润 ...................11分.
当时，，
，当且仅当时等号成立 ..................14分.
，
当且仅当，即万元时，（万元）.
故该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. .....................................................................................................17分.
19解：（1），
当且仅当，即时，等号成立，得证．........4分.
（2），................................................................................................................8分.
当且仅当，即，时，等号成立，
则的最小值是 ...........................................................10分.
（3）， ............................................................................................................12分.
令，原式，令，
原式，............................................................................................................15分.
当且仅当，即，时，等号成立．
所以的最大值为 ...........................................17分.
答案第1页，共2页

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