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北京育才学校2025-2026学年度第一学期
高二数学十月月考试卷
（100分钟，100满分)
一、选择题（每小题4分，8道小题，共32分）
1.空间任意四个点A,B,C,D,则DA+CD-CB=()
A.DB
B.AC
C.AB
D.BA
2.已知空间中点A(1,2,3),则点A关于平面xOy对称的点的坐标是()
A.(1,2,-3)
B.(1,-2,3)
C.（-1,2,-3)
D.（-1,2,3)
3
3.若△ABC在空间直角坐标系中的位置及顶点坐标如图所示，则BC边上
A(0,0,1)
的中线的长是().
C
0
(0,2,0)
A.2
B.2
C.3
D.3
B
(2,0,0)
4.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上，
且满足OM=2MA,点N为BC的中点，则MW=()
1
2..1
1
B.-
-a+-b+-c
322
2...........
1
.,11
c.2a+2h-2
D.
5.已知平面a的法向量为n=(2,1,1),若平面a外的直线1的方向向量为a=（-l,0,3),则
可以推断()
A.11/a
B.I⊥a
C.I与a斜交
D.Ica
6.已知向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(（1,3,),若a,b,c共面，则元=()
A.4
B.2
C.3
D.1
7.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,四边形ABCD为正方形，且
PD=AB=1,G为△ABC的重心，则PG与底面ABCD所成的角O满足()
A0=4
B.cos=234
17
C.tano=22
3
0.sim0=
3
G
高二数学
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8.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，点E是线段CD,上的动点，则下列判断：
①三棱锥B-AB,E的体积是定值与E点位置无关：
A
D
②若异面直线BE与AD所成的角为8，则c0sB的最大值为V6
B
③无论点E在线段CD,的什么位置，都有AC,⊥B,E:
④当点E与线段CD,的中点重合时，B,E与AC异面.
其中正确的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每小题4分，6道小题，共24分)
9.已知向量a=(1,m,2),b=(1,-5,-3),且a⊥b,则实数m=
10.设a=3,5,-4,62,-1,-2),计算6-2b
11.已知A(3,5,-7),B(1,3,3),且AB=2BC,则C点的坐标为
12.正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则侧面与底面所成二面角的余弦值为
13.已知空间向量0A=(x,y,8),0B=(,3,4),OA/1OB,且AB=5V2,则实数z的值
为
01
14.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点O为底面
A
B
ABCD的中心，点P在侧面BB,CC的边界及其内部运动.
P
若D,O⊥OP,则△D,C,P面积的最小值为
DL-
o
B
三、解答题（共4道小题，共44分）
15.已知向量=(-1,2,3)，b=(1,-2,-1).
(1)求a与b的夹角余弦值.
(2)若a⊥(a+b),求实数的值.
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