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易错专题培优
(时间：90分钟　满分：134分)
易错点一　运算时忽视符号的变化规律致错
(一)添括号时忽视括号前的符号致错
1．(4分)下列去括号或添括号的变形中，正确的是(　　)
A．2a－(3b＋c)＝2a－3b＋c　
B．a＋2(2b－1)＝a＋4b－1
C．a＋4b－2c＝a＋2(2b－c)　
D．a－b－c＝a－(b－c)
2．(4分)将方程＝1去分母得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是(　　)
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号
D．去分母时，分子未乘相应的数
(二)幂的运算中忽视指数的奇偶性致错
3．(4分)计算(－x)3·(－x)2的结果正确的是(　　)
A．－x6　 B．x6
C．－x5　 D．x5
4．(6分)计算：x2·x4＋(x2)3－(－3x3)2.
(三)提取的公因式为负时，项的符号变化不全致错
5．(4分)若多项式(a＋b－c)(a＋c－b)＋(b－a＋c)(b－a－c)＝M·(a－b＋c)，则整式M为(　　)
A．2(b－c) B．2a　
C．2b D．2(a－c)
6．(8分)因式分解：
(1)－2a3＋12a2－18a；
(2)a2(x－y)＋b2(y－x)．
(四)分式的运算中符号变化致错
7．(4分)分式－可变形为(　　)
A．　 B．－　
C．－　 D．
8．(4分)不改变分式的值，将分式的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得的结果为 ．
9．(6分)计算：－a－1.
(五)完全平方式的运算中漏符号致错
10．(4分)小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把计算结果中间一项的系数染黑了，若得到的正确结果为a2■ab＋9b2，则中间一项的系数是(　　)
A．6 B．－6
C．6或－6 D．18
11．(4分)计算：(－a－2b)2＝ ．
易错点二　因式分解不彻底致错
12．(8分)因式分解：
(1)(m＋2)(m－8)＋6m；
(2)a2－b2＋4a＋2b＋3；
(3)x3－3x2＋4.
易错点三　分式的约分不彻底致错
13．(4分)下列约分：①＝；②＝；③＝；④＝1；⑤＝a－1；⑥＝－.其中，正确的有(　　)
A．3个　 B．4个
C．5个　 D．6个
14．(8分)约分：
(1)；
(2).
易错点四　忽视运算法则致错
(一)分式运算中忽视运算顺序致错
15．(4分)下列是÷排乱的化简步骤：
①＝；②＝；
③＝；
④＝.
该式子正确化简步骤的顺序是(　　)
A．①→③→④→②　
B．③→①→④→②
C．③→④→①→②　
D．①→④→③→②
16．(6分)计算：2a2÷a3·.
(二)解分式方程漏乘项、漏验根致错
17．(6分)解方程：＝1.
18．(10分)已知关于x的分式方程＝1.
(1)若分式方程的根是x＝5，求a的值；
易错点五　忽视分类讨论致错
(一)混淆等腰三角形的腰和底的对应关系致错
19．(4分)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　)
A．2　 B．3　
C．4　 D．5
20．(4分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，AC＝20 cm，Q是△ABC边上的一个动点，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为1 cm/s，设出发的时间为t s．当点Q在边CA上运动时，出发 时，△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形．(填时间)
(二)混淆等腰三角形的顶角和底角的对应关系致错
21．(4分)在等腰三角形ABC中，若一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能是(　　)
A．20° B．50°
C．60° D．80°
22．(4分)已知△ABC是等腰三角形，边BC上的高恰好等于BC的一半，则∠BAC的度数是(　　)
A．75°
B．90°或75°或25°
C．75°或15°
D．90°或75°或15°
(三)求分式的值忽视分类讨论致错
23．(10分)已知x＋y＋z＝0，xyz≠0，求的值．
24．(10分)先化简，再求值：÷，其中a与2，3为△ABC的三边长，且a为整数．
易错专题培优
(时间：90分钟　满分：134分)
易错点一　运算时忽视符号的变化规律致错
(一)添括号时忽视括号前的符号致错
1．(4分)下列去括号或添括号的变形中，正确的是(　C　)
A．2a－(3b＋c)＝2a－3b＋c　
B．a＋2(2b－1)＝a＋4b－1
C．a＋4b－2c＝a＋2(2b－c)　
D．a－b－c＝a－(b－c)
2．(4分)将方程＝1去分母得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是(　C　)
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号
D．去分母时，分子未乘相应的数
(二)幂的运算中忽视指数的奇偶性致错
3．(4分)计算(－x)3·(－x)2的结果正确的是(　C　)
A．－x6　 B．x6
C．－x5　 D．x5
4．(6分)计算：x2·x4＋(x2)3－(－3x3)2.
解：原式＝x6＋x6－9x6
＝－7x6.
(三)提取的公因式为负时，项的符号变化不全致错
5．(4分)若多项式(a＋b－c)(a＋c－b)＋(b－a＋c)(b－a－c)＝M·(a－b＋c)，则整式M为(　D　)
A．2(b－c) B．2a　
C．2b D．2(a－c)
6．(8分)因式分解：
(1)－2a3＋12a2－18a；
(2)a2(x－y)＋b2(y－x)．
解：(1)原式＝－2a(a2－6a＋9)
＝－2a(a－3)2.
(2)原式＝a2(x－y)－b2(x－y)
＝(x－y)(a2－b2)
＝(x－y)(a＋b)(a－b)．
(四)分式的运算中符号变化致错
7．(4分)分式－可变形为(　D　)
A．　 B．－　
C．－　 D．
8．(4分)不改变分式的值，将分式的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得的结果为 ．
9．(6分)计算：－a－1.
解：原式＝
＝
＝.
(五)完全平方式的运算中漏符号致错
10．(4分)小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把计算结果中间一项的系数染黑了，若得到的正确结果为a2■ab＋9b2，则中间一项的系数是(　C　)
A．6 B．－6
C．6或－6 D．18
11．(4分)计算：(－a－2b)2＝ a2＋4ab＋4b2 ．
易错点二　因式分解不彻底致错
12．(8分)因式分解：
(1)(m＋2)(m－8)＋6m；
(2)a2－b2＋4a＋2b＋3；
(3)x3－3x2＋4.
解：(1)原式＝m2－6m－16＋6m
＝m2－16
＝(m＋4)(m－4)．
(2)原式＝a2－b2＋4a＋2b＋4－1
＝(a＋2)2－(b－1)2
＝(a＋b＋1)(a－b＋3)．
(3)原式＝x(x2－4x＋4)＋(x2－4x＋4)
＝(x2－4x＋4)(x＋1)
＝(x＋1)(x－2)2.
易错点三　分式的约分不彻底致错
13．(4分)下列约分：①＝；②＝；③＝；④＝1；⑤＝a－1；⑥＝－.其中，正确的有(　A　)
A．3个　 B．4个
C．5个　 D．6个
14．(8分)约分：
(1)；
(2).
解：(1)原式＝＝－.
(2)原式＝
＝.
易错点四　忽视运算法则致错
(一)分式运算中忽视运算顺序致错
15．(4分)下列是÷排乱的化简步骤：
①＝；②＝；
③＝；
④＝.
该式子正确化简步骤的顺序是(　C　)
A．①→③→④→②　
B．③→①→④→②
C．③→④→①→②　
D．①→④→③→②
16．(6分)计算：2a2÷a3·.
解：原式＝＝.
(二)解分式方程漏乘项、漏验根致错
17．(6分)解方程：＝1.
解：变形，得＝1.
方程两边乘3(x－1)，
得2－3＝3(x－1)．
解得x＝.
检验：当x＝时，3(x－1)≠0.
所以原分式方程的解为x＝.
18．(10分)已知关于x的分式方程＝1.
(1)若分式方程的根是x＝5，求a的值；
解：(1)把x＝5代入＝1，得＝1，解得a＝－1.
易错点五　忽视分类讨论致错
(一)混淆等腰三角形的腰和底的对应关系致错
19．(4分)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　B　)
A．2　 B．3　
C．4　 D．5
20．(4分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，AC＝20 cm，Q是△ABC边上的一个动点，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为1 cm/s，设出发的时间为t s．当点Q在边CA上运动时，出发 22或24 时，△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形．(填时间)
解析：分两种情况：
如图1，当CQ＝CB时．
图1
∵CB＝CQ＝12 cm，
∴t＝＝24 s.
如图2，当QC＝QB时．
图2
∵QC＝QB，
∴∠C＝∠CBQ.
∵∠ABC＝90°，
∴∠C＋∠A＝90°，∠CBQ＋∠QBA＝90°.
∴∠QBA＝∠A.
∴BQ＝QA.
∴CQ＝QA＝AC＝10 cm.
∴t＝＝22 s.
综上所述，当点Q在边CA上运动时，出发22 s 或24 s后，△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形．
故答案为22或24.
(二)混淆等腰三角形的顶角和底角的对应关系致错
21．(4分)在等腰三角形ABC中，若一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能是(　C　)
A．20° B．50°
C．60° D．80°
22．(4分)已知△ABC是等腰三角形，边BC上的高恰好等于BC的一半，则∠BAC的度数是(　D　)
A．75°
B．90°或75°或25°
C．75°或15°
D．90°或75°或15°
(三)求分式的值忽视分类讨论致错
23．(10分)已知x＋y＋z＝0，xyz≠0，求的值．
解：由x＋y＋z＝0，xyz≠0可知，x，y，z必为两正一负或两负一正．
当x，y，z为两正一负时，设x＞0，y＞0，
z＜0，
则原式＝＝1＋1－1＝1；
当x，y，z为两负一正时，设x＞0，y＜0，z＜0，
则原式＝＝＝1－1－1＝－1.
综上所述，的值是1或－1.
24．(10分)先化简，再求值：÷，其中a与2，3为△ABC的三边长，且a为整数．
解：原式＝÷＝＝2a2－4a.
∵a与2，3为△ABC的三边长，
∴3－2＜a＜3＋2，即1＜a＜5.
又∵a为整数，
∴a为2或3或4.
当a＝2时，分母a－2＝0(舍去)；
当a＝4时，分母a－4＝0(舍去)．
故a的值只能为3，
∴当a＝3时，原式＝2a2－4a＝2×32－4×3＝6.
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