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专项突破提升(五)　
巧解分式与分式方程
(时间：90分钟　满分：146分)
类型一　分式的计算
1．(4分)化简÷的结果是(　　)
A．－ B．
C． D．
2．(4分)计算÷的结果是(　　)
A． B．
C． D．
类型二　分式化简，选取合适的值代入求值
3．(4分)已知a为整数，且÷为正整数，则所有符合条件的a的值的和为(　　)
A．0 B．12 C．10 D．8
4．(4分)先化简÷，然后从－3A． B．1 C．0 D．－1
5．(8分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：÷÷.
类型三　利用整体转化思想进行分式化简求值
6．(4分)如果a2＋2a－1＝0，那么代数式的值是(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
7．(4分)已知＝＝，则的值为(　　)
A． B． C． D．
8．(4分)若a，b满足＝3，则的值是 ．
类型四　解分式方程
9．(4分)符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc.若＝1，则x＝ ．
10．(4分)解方程：＋3＋2＝0，如果设 ＝y，那么得到关于y的整式方程是 ．
11．(10分)解方程：
(1)＝；
(2)＝＋2.
类型五　已知分式方程的解，求参数的值
12．(4分)关于x的分式方程＝的解为x＝1，则a的值为(　　)
A．2 B．3
C．－1 D．－3
13．(4分)已知关于x的分式方程＝的解为x＝－1，则a的值为 ．
类型六　已知分式方程解的情况，求字母的取值范围
14．(4分)已知关于x的分式方程＋2＝－的解为非负数，则满足条件的正整数m的个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
15．(10分)已知关于x的分式方程：＝－3.
(1)当方程的解为正整数时，求整数m的值；
(2)当方程的解为正数时，求m的取值范围．
类型七　已知含有参数的分式方程有增根，求参数的值
16．(8分)分式方程－1＝0有增根x＝1，求m的值．
17．(8分)当k为何值时，分式方程＝ 有增根？
类型八　已知含有参数的分式方程无解，求参数的值
18．(4分)已知关于x的分式方程＝1无解，则m的值为 ．
19．(8分)若关于x的方程＝无解，求a的值．
20．(10分)已知关于x的分式方程＝.
(1)当m＝3时，求方程的解；
(2)若该分式方程无解，求m的值．
类型九　分式方程的综合应用
21．(12分)某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8 700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共 9 500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5 500元．
(1)求甲、乙、丙三队单独完成全部工程各需多少天；
(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由．
22．(12分)某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果比原计划提前4天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米；
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
专项突破提升(五)　
巧解分式与分式方程
(时间：90分钟　满分：146分)
类型一　分式的计算
1．(4分)化简÷的结果是(　A　)
A．－ B．
C． D．
2．(4分)计算÷的结果是(　A　)
A． B．
C． D．
类型二　分式化简，选取合适的值代入求值
3．(4分)已知a为整数，且÷为正整数，则所有符合条件的a的值的和为(　C　)
A．0 B．12 C．10 D．8
4．(4分)先化简÷，然后从－3A． B．1 C．0 D．－1
5．(8分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：÷÷.
解：÷÷＝＝－.
∵x不能取－7，－3，3，6，0，
当x＝1时，原式＝－＝.(答案不唯一)
类型三　利用整体转化思想进行分式化简求值
6．(4分)如果a2＋2a－1＝0，那么代数式的值是(　C　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
7．(4分)已知＝＝，则的值为(　C　)
A． B． C． D．
8．(4分)若a，b满足＝3，则的值是 ．
类型四　解分式方程
9．(4分)符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc.若＝1，则x＝ 4 ．
10．(4分)解方程：＋3＋2＝0，如果设 ＝y，那么得到关于y的整式方程是 y2＋3y＋2＝0 ．
11．(10分)解方程：
(1)＝；
(2)＝＋2.
解：(1)去分母、去括号，得2x－2－x－1＝4.
解得x＝7.
经检验，x＝7是分式方程的解．
所以该分式方程的解为x＝7.
(2)去分母、去括号，得2x＋9＝12x－21＋6x－18.
移项、合并同类项，得16x＝48.
解得x＝3.
经检验，x＝3是增根，所以该分式方程无解．
类型五　已知分式方程的解，求参数的值
12．(4分)关于x的分式方程＝的解为x＝1，则a的值为(　D　)
A．2 B．3
C．－1 D．－3
13．(4分)已知关于x的分式方程＝的解为x＝－1，则a的值为 7 ．
类型六　已知分式方程解的情况，求字母的取值范围
14．(4分)已知关于x的分式方程＋2＝－的解为非负数，则满足条件的正整数m的个数为(　B　)
A．3 B．4 C．5 D．6
15．(10分)已知关于x的分式方程：＝－3.
(1)当方程的解为正整数时，求整数m的值；
(2)当方程的解为正数时，求m的取值范围．
解：(1)＝－3.
去分母，得x＋1＝mx－3(x－2)．
解得x＝.
∵方程的解为正整数，且x≠2，
∴4－m＝5或4－m＝1，且≠2，
解得m＝－1或3，且m≠.
∴整数m的值为－1或3.
(2)＝－3.
去分母，得x＋1＝mx－3(x－2)．
解得x＝.
∵方程的解为正数，且x≠2，
∴＞0，且≠2，
解得m＜4，且m≠.
∴m的取值范围为m＜4且m≠.
类型七　已知含有参数的分式方程有增根，求参数的值
16．(8分)分式方程－1＝0有增根x＝1，求m的值．
解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，
得6－3m(x＋1)－(x＋1)(x－1)＝0.
把增根x＝1代入整式方程，解得m＝1.
所以m的值为1.
17．(8分)当k为何值时，分式方程＝ 有增根？
解：方程两边乘x(x－1)，得6x＝x＋2k－5(x－1)．
又∵分式方程有增根，
∴x(x－1)＝0.
解得x＝0或1.
当x＝1时，代入整式方程，得6×1＝1＋2k－5×(1－1)．
解得k＝2.5.
当x＝0时，代入整式方程，得6×0＝0＋2k－5×(0－1)．
解得k＝－2.5.
∴当k的值为2.5或－2.5时，分式方程有增根．
类型八　已知含有参数的分式方程无解，求参数的值
18．(4分)已知关于x的分式方程＝1无解，则m的值为 －8或0或－4 ．
19．(8分)若关于x的方程＝无解，求a的值．
解：方程去分母，得(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝ax＋2.
整理，得(a＋2)x＝－3.
当x－1＝0或x＋2＝0时，原分式方程无解，
即x＝1或x＝－2.
当x＝1时，a＋2＝－3，
解得a＝－5；
当x＝－2时，－2a－4＝－3，解得a＝－.
另外，当a＝－2时，得0＝－3，不成立，
所以a＝－2时，原分式方程也无解．
综上，a的值为－2或－5或－.
20．(10分)已知关于x的分式方程＝.
(1)当m＝3时，求方程的解；
(2)若该分式方程无解，求m的值．
解：(1)把m＝3代入方程＝，
得＝.
方程两边乘(x＋2)(x－2)，
得2(x＋2)＋3x＝3(x－2)．
解得x＝－5.
检验：当x＝－5时，(x＋2)(x－2)≠0，
所以x＝－5是分式方程的解，
即当m＝3时，方程的解是x＝－5.
(2)＝.
方程两边乘(x＋2)(x－2)，
得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)．①
整理，得(m－1)x＝－10.②
根据题意可知有三种情况：
(Ⅰ)当x－2＝0，即x＝2时，分式方程无解，
把x＝2代入①，得2×(2＋2)＋2m＝0，
解得m＝－4；
(Ⅱ)当x＋2＝0，即x＝－2时，分式方程无解，
把x＝－2代入①，得－2m＝－12，
解得m＝6；
(Ⅲ)当m－1＝0，即m＝1时，方程无解．
所以该分式方程无解时，m的值是－4或6或1.
类型九　分式方程的综合应用
21．(12分)某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8 700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共 9 500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5 500元．
(1)求甲、乙、丙三队单独完成全部工程各需多少天；
(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由．
解：(1)设甲队单独完成需x天，乙队单独完成需 y天，丙队单独完成需z天，则
解方程组，得
答：甲队单独完成需10天，乙队单独完成需15天，丙队单独完成需30天．
(2)丙队单独完成需30天，首先排除．
设甲队做一天收款a元，乙队做一天收款b元，丙队做一天收款c元，
则有
解方程组，得
∴10a＝8 000，15b＝9 750.
答：由甲队单独完成此项工程花费最少．
22．(12分)某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果比原计划提前4天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米；
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m.
由题意，得＝＋4.
解得x＝100.
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：这个工程队原计划每天修建道路100 m.
(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y.
由题意，得＝＋2.
解得y＝0.2＝20%.
经检验，y＝0.2是原分式方程的解，且符合题意．
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.
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