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八年级数学参考答案
选择题
CDBD BBDA
填空题
9、3 10、AB=FD（答案不唯一） 11、6 12、4 13、65 14、50
15、12 16、2≤AD≤13 17、8 18、1或3.5或12
解答题
略
略
（1）40° （2）4cm
（1）略 （2）垂直
略
（1）（16-t）cm
（2）16/3
（3）11s 或12s
问题情景
类比解答26°
拓展延伸：
（1）
（2）BE=1/2DF．2025-2026学年度八年级数学第一次质量检测试题
（试卷满分：140分 完成时间：90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是( )
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，16
2．下面四个图形中，线段是△ABC的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第3题图 第4题图 第5题图
5．如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过点，作直线，直线与，分别相交于点，，连接若，的周长为，则的长为( )
A. B. C. D.
6.如图在△ABC中,CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，△EFM的周长为13，则BC的长是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒
A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
8.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝121°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）
A．118° B．121° C．120° D．119°
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
9．已知△ABC三边的长分别为3，5，7，三边的长分别为3，7，，若这两个三角形全等，则 ______．
10．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，BC＝DE，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　　 ．（答案不唯一）
11．如图，△和△关于所在的直线对称，点在上，若，则图中阴影部分的面积为______．
12．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为
第10题图 第11题图 第13题图 第14题图
13．如图，在△ABC中，，，，若，则 度．
14．如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是______．
15.如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OC上一点，PD⊥OA于点D，DP＝6，若E是射线OB上一点，OE＝4，则△OPE的面积是 _____．
已知在△中，，，则中线的取值范围是 .
17．如图，已知平分，于点E，，，，则____．
18．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=__________ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题（本大题共7小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(8分)国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛、，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置，满足观赏点到和的距离相等，并且观赏点到点、的距离也相等．（保留作图痕迹）
20．（8分）已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB∥CD，∠A＝∠C．求证：△ABF≌△CDE．
21．（10分）如图，在△中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、．
（1）若，，求的度数；
（2）已知△的周长cm，分别连接、、，若△的周长为cm，求的长．
22.分如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作，其中，，连接．
求证：≌；
与有何位置关系？请说明理由．
23．（5+6=11分）如图，在中，，，点是的中点，点为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接．
(1)求证：为等边三角形；
(2)求证：．
（2+3+8=13分）
如图，在C中，∠BAC=90°，，，，P、Q是C边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）　　　　　（用t的代数式表示）．
（2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形．
（3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底等腰三角形？
（2+3+7+3=15分）
【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据 证明，则，（即点C为的中点）．
【类比解答】
如图2，在C中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得 ．
【拓展延伸】
（1）如图3，C中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图4，C中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为 ．（直接写出）

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