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(共19张PPT)
4.3.1 对数的概念
学习目标
1.理解对数的概念.
2.会用对数的定义进行对数式和指数式的互化.
导入新课
钴60射线穿过厚度为1的铅板后，强度变为原来的0.568倍，穿过厚度为cm的铅板后的强度与原来的强度之比为=.若要使射线穿过铅板后的强度是原来的百分之一，铅板厚度应为多少呢？
==0.01
如何求呢？
这是一种新的数学运算，叫作对数运算.
新课学习
如果(），那么叫作以为底，(正)数的对数，记作.这里，叫作对数的底数，叫作对数的真数.
(1)对数是由指数转化而来，则底数、指数或对数、幂或真数的范围不变，只是位置和名称发生了变换.
(2)的读法：以为底的对数.
(3)对数的书写格式
新课学习
把，得到：
把对数定义中的得到：
对数的基本恒等式
新课学习
由基本恒等式知
底的对数为1
1的对数为0
新课学习
对数的基本性质：
（1）当时，
（2）负数和0没有对数.
（3）特殊值：1的对数是0，即0；
底数的对数是1，即1
（4）
例题解析
例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(6)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
方法提炼
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
指数式与对数式互化的思路
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式；
例2 求下列各式的值
(1) (2) (3) (4)
例题解析
(4)
解: (1)
(2)
(3)
1、判断正误：
（1）因为. ( )
（2）是与 的乘积.( )
（3）使对数() 有意义的a的取值范围是(). ( )
（4）对数的运算实质是求幂指数. ( )
课堂练习
×
√
√
×
课堂练习
2、在对数式中，实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
课堂练习
3、（多选）下列指数式与对数式互化正确的是（ ）
A.与1=0
B.与
C.与
D.与
ABD
4、求下列各式中的的值：
课堂练习
（1）0.01 （2）
（3） （4）
解：（1）因为0.01，所以=，所以=.
（2）因为，所以，所以=47.
（3）因为，所以，所以=.
（4）因为，可得即，所以=.
方法提炼
(1)已知底数与指数，用指数式求幂.
(2)已知指数与幂，用指数式求底数.
(3)已知底数与幂，利用对数式表示指数.
利用指数与对数的互化求变量值的策略
5、求下列各式中x的值:
课堂练习
解：(1)∵＝0
∴＝1.
又＝＝1，
∴＝4，∴＝＝625.
(2)∵
∴＝3.
∴＝＝1000.
(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求的值，先求的值，再求的值．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“”后再求解．
方法提炼
利用对数性质求解的两类问题的解法
课堂练习
6、求下列各式的值:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
=7
课堂总结
指数式与对数式互化
对数的基本恒等式
特殊值

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