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5.2 第2课时 求一次函数表达式
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
例1 一盘蚊香长 105cm，点燃后，每小时缩短10 cm.
(1)写出蚊香点燃后的长度ycm关于蚊香燃烧时间th的函数表达式;
(2)该盘蚊香可燃烧多长时间?
(1)蚊香点燃后，每小时缩短10cm，th将缩短10tcm，所以y关于t的函数表达式为y=105-10t.
(2)将y=0 代人y=105-10t，得
105-10t=0，
解这个方程，得t=10.5.
所以该盘蚊香可燃烧10.5h.
蚊香燃尽，也就是 y=0.只要求出y=0时x的值即可.
求一次函数表达式时，先理解题意，找出两个变量之间的关系，然后根据题意中的等量关系列出等式，再用含自变量的式子表示函数.
例2 在弹性限度内，弹簧长度ycm是所挂物体质量xg的一次函数，已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15 cm,求y关于x的函数表达式.
设函数表达式为y=kx+b.
当x=10 时，y=11，得11 =10k +b.
当x=30 时，y=15，得15=30k +b.
10k +b=11
30k+b=15
得
k=0.2
b=9
所求函数表达式为y=0.2x+9.
“弹性限度”说明自
变量x有一定范围.
先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法.
解方程组
用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：
（1）设：设一次函数的解析式为 y = kx + b（k ≠ 0）；
（2）代：将两组 x，y 的值分别代入解析式，得到关于 k，b 的二元一次方程组；
（3）解：解方程组，求出 k，b 的值；
（4）写：将求出的 k，b 的值回代到所设的函数解析式，得出所求函数的解析式.
1. y是x 的一次函数，当x=-2 时，y=-1; 当x=-3时，y=3.求y关于x的函数表达式
解：设函数表达式为y=kx+b.
当x=-2 时，y=-1，得-1 =-2k +b.
当x=-3 时，y=3，得3=-3k +b.
解方程组
-2k+b=-1
-3k+b=3
解得
k=-4
b=-9
所求函数表达式为y=-4x-9.
巩固练习
2.某拖拉机的油箱加满油开始工作后，油箱中的剩余油量QL与工作时间th之间为一次函数关系，已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10 L，求：
(1)Q关于t的函数表达式；(2)该拖拉机的油箱容量；(3)一箱油可供该拖拉机工作的时间
解：(1)设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b
已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10L，将(2,30)，(6,10)代入函数表达式可得方程组
2k+b= 30
6k+ b=10
解得
k=-5
b=40
，所以Q关于的函数表达式为Q=-5t+40
(2)拖拉机的油箱容量就是工作时间t=0时油箱中的油量，把t=0代入Q=-5t+40，可得Q=-5x0+40=40 (L)，即该拖拉机的油箱容量为40L
(3)一箱油可供该拖拉机工作的时间就是油箱中剩余油量Q=0时t的值，令Q=0，即 -5t+40=0,t=8所以一箱油可供该拖拉机工作8h
巩固练习
函数解析式
y = kx+b
满足条件的两定点
(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线 l
选取
解出
画出
选取
从数到形
从形到数
1.已知????关于????成正比例，且当????=????时，????=?????，则当????=????时，???? 的值为( )
?
B
A.3 B.????? C.12 D.?????????
?
2.已知正比例函数????=????????????≠????,????每增加1，????就相应地减少4，则????= ____．
?
?????
?
3.已知????与????成正比例，且当????=????时，????=?????，则????与???? 的函数关系式是_________.
?
????=?????????
?
4.下表中列出了????与???? 的四组对应值.
?
0
1
2
2
0
由表格可知，????是????的________函数,????与???? 之间的函数表达式是_________.
?
正比例
????=?????????
?
由表格可知????是????的正比例函数，设函数表达式为????=????????????≠???? ，将
????=????,????=?????代入，得到????=?????，∴ 函数表达式为????=????????? ，其余对应值代入后
均成立.故答案为正比例，????=????????? .
?
解：由题意，设????????=????????+????，????????=????????????????? ，则
????=????????+????????=????????+????+????????????????? ，
即????=????+????????????+????????????? ，
∵ 当????=????时，????=????，当????=????时，????=???? ，
∴&????+????????+?????????????=????,&?????????????=????,则&????+????????=?????,&?????????????=????,
故????关于????的函数表达式为????=?????????+???? .
?
5.已知????=????????+????????，而????????与????+????成正比例，???????? 与?????????????成正比例，并且当????=????时，????=????，当????=????时，????=????.试确定???? 关于???? 的函数表达式.

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