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5.2 第1课时 一次函数的概念
1.理解一次函数和正比例函数的概念，会判断一个函数是否是一次函数.
2.能根据已知条件确定一次函数的表达式.
问题 某人给汽车加油时的计价屏如图所示.加油枪流量是40L/min，加油前油箱中有油6L，在这个过程中有哪些常量、变量?
每加1L油，需要7.49元，
油箱中的油量随加油时间的变化而变化.
有哪些函数关系?
加油时，金额y元与加油油量xL具有函数关系，可以用函数表达式表示，即y=7.49x.
问题 某人给汽车加油时的计价屏如图所示.加油枪流量是40L/min，加油前油箱中有油6L，在这个过程中有哪些常量、变量?
有哪些函数关系?
油箱中的油量QL与加油时间tmin具有函数关系，可以用函数表达式表示，即Q=40t+6.
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.
特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)叫作x的正比例函数
1.有下列函数：
①????=????????；②????=?????????????；③????=???????? ；④????=????(?????????????????????)?????????????；
⑤????=?????????????????；⑥????=????????????? ，
其中是一次函数的有( )
?
B
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
一次函数y＝kx＋b的结构特征
1. k ≠ 0；
2. 自变量x的次数是1；
3. 常数项b可以是任意实数.
巩固练习
写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数.
(1)正方形花圃的周长Cm随边长xm的变化而变化.
(2)正方形花圃的面积Sm?随边长xm的变化而变化.
(3)如图1，A，B两站相距200km.若火车从B站出发以320 km/h的速度匀速驶向C站，火车与A站的距离ykm随行驶时间th的变化而变化.
(4)如图2，搭1条“小鱼”需要8根火柴棒，每多搭1条“小鱼”就要增加6根火柴棒，所需火柴棒的根数S随着所搭“小鱼”条数n的变化而变化.
图1
图2
C=4x，C是x的正比例函数
S=x?，S不是x的一次函数;
y=200+320t，y是t的一次函数;
S=8+6(n-1)，即S=6n+2，S是n的一次函数.
在章头活动中，量筒水面的高度是量筒中玻璃球总体积的一次函数吗?
讨论
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}玻璃球数量 x/粒
0
5
10
15
20
水面高度 y/cm
10
11
12 13 14
在章头活动中，量筒水面的高度是量筒中玻璃球总体积的一次函数吗?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}玻璃球数量 x/粒
0
5
10
15
20
水面高度 y/cm
10
11
12 13 14
讨论
y=15x+10
?
若投放 30 粒玻璃球，则水面高度是多少?
若量筒内水面高度为16cm，则投放了多少粒玻璃球?
16cm
30 粒
是一次函数
请再举出一些生活中正比例函数、一次函数的实际例子.
1.正比例函数——弹簧伸长与所挂物体质量
某弹簧自然长度为3cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。若所挂物体质量为xkg，弹簧长度为ycm则y=3+0.5x。当x=0时，y=3(弹簧自然长度)，此时b=3，若忽略弹簧自然长度，仅考虑伸长部分，y=0.5x就是正比例函数，k=0.5.
2.一次函数——出租车计费
某市出租车起步价8元(3公里内)，超过3公里后每公里1.5元。行驶里程x公里(x>3)，费用元，则y=8+1.5(x-3)，化简为y=1.5x+3.5。k=1.5(每公里单价)，b=3.5(起步价调整后)。

例子
1.水池中有水 465 m?，每小时排水 15 m?，排水th时，水池中还有水ym.写出y关于t的函数表达式
解：已知水池初始水量为465m?，每小时排水15m?.排水时间为t小时，
那么t小时的排水量就是15tm?。
水池剩余水量y等于初始水量465m?减去t小时的排水量15tm?，
所以y与t之间的函数表达式为 y=465-15t。
巩固练习
2. 长方形草坪的长为15 m，宽为10m，将草坪的长减少xm，宽保持不变.
(1)写出长方形草坪的面积ym关于xm的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
(2)y是x的一次函数吗?如果是，写出k，b的值.
解：（1）函数表达式为y=10(15-x)= -10x+150，
自变量x的取值范围为0≤x＜15
（2）y是x的一次函数，k=-10，b=150
巩固练习
一次函数的概念
一次函数的概念
一次函数的简单应用
1.下列函数中，????是???? 的正比例函数的是( )
A.????=???????????? B.????=????????????? C.????=???????? D.????=????????
?
A
B
2.一段导线，在?????℃ 时的电阻为2欧，温度每增加?????℃，电阻增加0.008欧，那么电阻????（欧）与温度????(℃) 的函数关系式为( )
A.????=?????.????????????????+???? B.????=????.????????????????+???? C.????=????.????????????????+???? D.????=????????+????
?
3.若函数????=(????+????)?????????????+????是????关于????的一次函数，则????= ___．
?
1
∵ 函数????=(????+????)????????????+????是????关于????的一次函数，
∴????????=????且????+????≠???? ，解得????=???? ．
?
解：(1)?????????????????.????????????=????.???????????? （升），
(2)????=?????????????.???????????????? .
(3)当????=????????????时，????=?????????????.????????????×????????????=???? ，
??????????????∵?????
4.“十一”期间，小华一家人坐客车到距家100千米的景点旅游，出发前，客车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中客车的耗油量是均匀的）.
(1)求该车平均每千米的耗油量；
(2)写出余油量????（升）与行驶路程???? （千米）之间的关系式；
(3)当油箱中余油量低于3升时，客车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在客车报警前回到家？请说明理由.
?
5. 某剧院的观众席的座位分布为扇形，且按下列方式设置：
1
2
3
4
…
50
53
56
59
…
（1）按照上表所示的规律，当????每增加1时，???? 如何变化？
（2）写出座位数????与排数???? 之间的关系式.
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由.
?
解：（1）当????每增加1时，???? 增加3.
（2）????=????????+?????????????=????????+???????? .
（3）某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得????=????????+????????=????????，解得????=???????????? .
∵????????????不是整数，∴ 某一排不可能有90个座位.

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