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5.1 课时1 函数的有关概念

1.了解常量、变量的意义，会辨别问题中的常量和变量
2.认识函数，能判断两个变量之间是否存在函数关系.
问题1 某列车从甲地驶往乙地，在13:25到13:30这个时段列车匀速行驶.
（1）该时段中涉及哪些量？
（2）这些量之间有怎样的关系？
（1）涉及到的量是：列车的速度、甲乙两地的距离、列车行驶的时间；
（2）列车的速度、甲乙两地的距离保持不变；列车与甲地的距离随着时间的变化而变化，当时间确定时，列车与甲地的距离随之确定.

问题2 以下问题中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？
① 用30cm长的篱笆靠墙围成一个长方形小兔乐园.
② 购买某种橘子，橘子的单价保持不变，花费的金额随购买数量的变化而变化. 当购买数量确定时，花费的金额随之确定.
① 涉及到的量是：长方形的周长、长方形的一边长、长方形的面积；
关系：长方形的周长保持不变；长方形的面积随着长方形的一边长
的变化而变化，当长方形的一边长确定时，长方形的面积随之确定.
② 涉及到的量是：橘子的单价、花费的金额、购买数量；
关系：橘子的单价保持不变；花费的金额随着购买数量的变化而变
化，当购买数量确定时，花费的金额随之确定.
请你再举出一些类似的例子，并指出其中哪些量是不变的，哪些量是变化的，是如何变化的.
例如，一个三角形的一边长为2，这个三角形的面积随着这边上的高的长度的变化而变化，当这边上的高确定时，面积随之确定.

常量、变量的概念：
在一个变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量.
函数的概念：
在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x是自变量. 对于自变量x的每一个取值，函数y的对应值称为函数值.

例1 指出下列问题中的常量和变量：
（1）一个周长为60的长方形，记它的一边长为x，面积为S；
（2）一辆汽车以40km/h的速度匀速行驶，记汽车行驶的路程为skm，行驶时间为th；
（3）一辆汽车匀速行驶了3h，记汽车行驶的路程为skm，汽车的速度为vkm/h；
（4）现将360本图书借给学生阅读，每人9本，记学生人数为n，剩下的图书为N本．
解：（1）60是常量，s，x是变量
（2）40是常量，s，t是变量
（3）3是常量，s，v是变量
（4）360，是常量，n、N是变量
1.找出下列问题的常量、变量：
①一斤苹果1.2元，买x斤这样的苹果y元，其中常量是____，变量是________.
②小明为班级购买的某种钢笔单价6元/支，买m支钢笔，支付了n元钱，其中常量是___，变量是__________.
1.2
x、
y
6
m、n
巩固练习
例2 汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是70千米/时，t小时后，汽车离沈阳s千米．
（1）s是t的函数吗？如果是，用含t的代数式表示s；
（2）经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？
（3）经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？
解：（1）s=840-70t
（2）当t=2时，s=840-70×2=700，所以经过2小时后，汽车离沈阳700千米
（3）当s=140时，140=840-70t，解得t=10，所以经过10小时后，汽车离沈阳
还有140千米.
2.如图，这是小康在游玩时发现的一些事物的形状或轨迹，其中能表示是的函数的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
C
巩固练习
变化过程
两个变量x和y
对于x的每个值，y都有唯一的值与它对应
巩固练习
3. 按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y. y 是 x 的函数吗？如果是，用含 x 的代数式表示 y ；
输入 x
×5
＋2
－4
输出 y
解：y 是x的函数．
????=(????+????)×?????????=????????+????
?
函数的有关概念
常量与变量的概念
函数的概念
变化过程
两个变量x和y
对于x的每个值，y都有唯一的值与它对应
1.淇淇打算吃石家庄板面，石家庄板面的单价是10元/碗，淇淇购买石家庄板面的总钱数随着碗数的变化而变化，在这个过程中，常量是（???）
A．石家庄板面 B．石家庄板面的单价
C．石家庄板面的碗数 D．购买石家庄板面的总钱数
B
2.已知正方形的周长与其边长之间的函数关系式为C=4a，其中a是（????）
A．函数 B．函数值 C．常量 D．自变量
D
3.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ??）

A． B．
C． D．
C
4.下列关系中，y不是x的函数的是（????）
A．y=3x B．y=x+3
C．y=2x+1 D．
D
5.下列四个选项中，说法不正确的是（????）
A. 在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量
B. 入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为a，反射角的角度为b，那么b是a的函数
C. 在圆的周长公式C=2pr中，2是常量，p，r，C均为变量
D. 一种金属，其质量是体积的函数
在圆的周长公式C=2pr中，半径和周长是变量，而2和p均为固定常数，因此p是常量而非变量．原说法错误．
C

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