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生活中，雁阵、无人机表演等形成的图案可以看作点按一定规律排列而成的.
4.2 第3课时 特殊线上点的特征
1.掌握特殊线上点的坐标规律，能准确识别平面直角坐标系中的特殊线，并能说出各类特殊线的位置特征
1.如图 1，过点A(3，4)分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为B，C,直线AB，AC上的点的坐标有什么特征?
2.在图2的平面直角坐标系中，画出两坐标轴正半轴所成角的平分线l，射线l上的点的坐标有什么特征?
图 1
图2
在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相同，垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相同；两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相同.
例1 已知平面直角坐标系内的不同两点A(3，a－1)，B(b＋1，－2).
(1)若点A在第一、三象限的角平分线上，求a的值；
(2)若点B在第二、四象限的角平分线上，求b的值；
(3)若直线AB平行于y轴，且AB＝5，求a，b的值.
解题秘方：分别根据特殊位置的点的坐标特征列出以a，b为未知数的方程，求出a，b的值.
解：(1)∵点A在第一、三象限的角平分线上，
∴ a－1＝3. ∴ a＝4 .
(2)∵点B在第二、四象限的角平分线上，
∴ b＋1＝2. ∴ b＝1.
(3)∵直线AB平行于y轴，且AB＝5，
∴ b＋1＝3，|(a－1)－(－2)|＝5. ∴ b＝2，a＝4或a＝－6.
例2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，0)，动点 P 到点O和点A的距离相等.
(1)画出动点P所形成的图形.
(2)动点P的坐标有什么特征?
(3)当点P到x轴的距离为3时，写出点P的坐标.
(1)因为动点P到点O、点A的距离相等，所以动点P形成的图形是过点(2，0)且垂直于x轴的一条直线(如图)
(2)动点P的横坐标不变，始终为2;
(3)因为点P到x轴的距离为3，所以点P的纵坐标为3或-3，点P 的坐标为(2，3)或(2，-3).
若两个点的横坐标相同，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值；
若两个点的纵坐标相同，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值.
1. 写出一些横坐标与纵坐标之和为3的点的坐标，并把这些点画在下图的平面直角坐标系中，观察这些点的位置，你有什么发现?
当x=0时，y=3-0=3，坐标为(0,3);
当x=1时，y=3-1=2，坐标为(1,2);
当x=2时，y=3-2=1，坐标为(2,1);
当x=3时，y=3-3=0，坐标为(3,0)
当x =-1时，y=3-(-1)= 4，坐标为(-1,4);
当x=-2时，y=3-(-2)=5，坐标为(-2,5);
当x=4时，y=3-4=-1，坐标为(4,-1)。
所有横坐标与纵坐标之和为 3 的点，都在同一条直线上
数学实验室
2.写出一些横坐标与纵坐标之积为4的点的坐标，并把这些点画在图的平面直角坐标系中，然后按照横坐标从小到大的顺序用光滑的线将它们连起来，多画一些这样的点，你有什么发现?
将这些点按照横坐标从小到大的顺序，
即(-4.-1),(-2,-2),(-1,-4),(1,4),(2,2),(4,1)，
用光滑的线连接起来.
通过观察可以发现，这些点组成的图形是双曲线，并且关于原点对称.
数学实验室
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}点的位置
点的横、纵
坐标的关系
在象限角平分线上
在第一、三象限的角平分线上
相等
在第二、四象限的角平分线上
互为相反数
在垂直于坐标轴的直线上
在垂直于x轴的直线上
横坐标相等
在垂直于y轴的直线上
纵坐标相等
1.已知????????//????轴，且点????坐标为????,?????????????，点????坐标为????,???? ，则点???? 的纵坐标为( )
?
A
A.3 B.4 C.0 D.?????
?
A
A.????,?????或?????,????? B.????,?????
C.?????,????? D.?????,?????或????,?????
?
2.在平面直角坐标系中，第四象限内的点????到???? 轴的距离是3，到????轴的距离是2，????????平行于????轴，????????=????，则点???? 的坐标是( )
?
3.在平面直角坐标系中，点????????,????到点?????????,???? 的距离是___.
?
5
4.如图，????，????两点的坐标分别为????,????，????,????，点????是???? 轴上一
点，且△????????????的面积为6，则点???? 的坐标为_____________.
?
????,????或????,????
?
5. 在平面直角坐标系中，描出点A(3，一2),B(3，1),C(3，4)，D(- 2,3)，E(1,3)，F(4,3).
(1)点A，B,C在一条直线上吗?直线AC与坐标轴有什么位置关系?
(2)点D,E,F在一条直线上吗?直线DF 与坐标轴有什么位置关系?
A
B
C
D
E
F
解：(1)在，直线AC垂直于x轴，直线AC与y轴平行
(2)在，直线AC垂直于y轴，直线AC与x轴平行
6.请写出一些点的坐标，使得每个点的横坐标是纵坐标的2倍，并把这些点画在平面直角坐标系中，观察这些点的位置，你有什么发现?
解：设点的纵坐标为y，因为横坐标是纵坐标的2倍，则横坐标为x=2y.
当y=1时，x=2y=2，此时点的坐标为(2,1)
当y=2时，x=2y=4，此时点的坐标为(4,2)
当y=-1时，x=2y=-2，此时点的坐标为(-2,-1).
在平面直角坐标系中画出点(2,1)、(4,2)、
(-2,-1)等点，可以发现这些点都在同一条直线上，这条直线的函数表达式为y=????????x.

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