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4.2 第2课时 轴对称与坐标变化
1.理解横、纵坐标的变化规律，能求出关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标
2.会利用轴对称与坐标变化的关系，在平面直角坐标系中画出一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形，清晰标注对称图形各顶点的坐标.
如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描出点P(l，一3).
1.作点P关于x轴的对称点P'，点P'与点P的坐标之间有怎样的关系?
2.作点P 关于y轴的对称点P"，点P与点P"的坐标之间有什么关系?
3.点P'与点P"的坐标之间有什么关系?它们关于坐标原点对称吗?
P'
P"
如果点P的坐标为(a，b)，那么点P关于 x轴对称的点的坐标为(a，-b)，关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)，关于坐标原点O对称的点的坐标为(-a，-b).
如果点P与点P'关于x轴对称，点P与点P"关于y轴对称，那么点P与点P"是否一定关于原点对称?
1.设点P坐标为(x，y)
2.关于x轴对称后，点P'坐标为(x，-y)
3.点P'再关于y轴对称后，点P"坐标为(-x，-y)
4.原点对称的定义:若点A(a，b)关于原点对称的点为(-a，-b)
5.比较可得:P"的坐标(-x，-y)正好是P关于原点的对称点
交流讨论
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，3)， C(-1，1).
(1)把△ABC沿y轴翻折得到△????1????1????1，画出△????1????1????1并写出顶点的坐标;
(2) 把△ABC沿x轴翻折得到△????2????2????2，画出△????2????2????2并写出顶点的坐标;
(3)说明点A与点????2的坐标之间的关系.
?
解：如图所示
(1)△????1????1????1的顶点坐标分别为????1(2，4)，????1(4，3)，????1(1，1);
(2)△????2????2????2的顶点坐标分别为????2(2，-4)，????2(4，-3)，????2(1，-1);
(3)点A与点????2的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
?
1. 关于坐标轴对称的点的规律可简记为：
横对称，横同纵反；纵对称，纵同横反. 即关于谁对称谁不变.
2. 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值分别相同.
将点P(2，0)绕原点按逆时针方向分别旋转90°，45°可以得到点P'，P"，你能分别写出点P'，P"的坐标吗?
解：点P'：（0，2）
点P"：（2，2）
?
3
1
4
2
O
1
2
3
4
5
y
x
5
6
P
P'
P"
交流讨论
1.若点A1?m，2与点B?1，n关于y轴对称，则m+n= ( )
?
A
A.2 B.0 C.?2 D.?4
?
∵ 点A1?m，2与点B?1，n关于y轴对称，∴1?m=1，n=2 ，
解得m=0，∴m+n=2 .故选A.
?
活学活用
活学活用
关于坐标轴对称的点的坐标特征:
(1)关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.
点P（a ， b）关于x轴对称点的坐标为（a，－b）
(2)关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数.
点P（a ， b）关于y轴对称点的坐标为（－a，b）
拓展：点P（a ， b）关于原点对称点的坐标为（－a，－b）
B
∵ 飞机E40，a与飞机D关于y轴对称，
∴ 飞机D的坐标为?40，a .
?
1.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为40，a，则飞机D 的坐标为( )
A.40，?a B.?40，a C.?40，?a D.a，?40
?
D
根据题意建立平面直角坐标系并标出符合题意的第4枚方形棋
子的位置如图所示，符合题意的棋子的位置为?1，2 .
?
2.如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子的位置用?1，1 表示，它左上方的圆形棋子的位置用?2，2 表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是( )
A.?1，?1 B.?1，3 C.0，2 D.?1，2
?
3.将平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的纵坐标乘?1 ，
横坐标不变，则所得的三角形与原三角形关于___轴对称.
?
????
?
∵ 纵坐标乘?1，∴ 纵坐标与原来互为相反数.又∵ 横坐标不变，
∴ 所得的三角形与原三角形关于????轴对称．故答案为???? ．

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