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4.2
第1课时 平移与坐标变化
1. 掌握坐标变化与图形平移的关系.
2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程.
如图，一只甲虫在平面直角坐标系中沿着网格线运动，它从点A出发，依次爬到点B，C，D，E处.如果把甲虫看作一个点，根据甲虫的平移过程，填写下表:
点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离有什么关系?
左 7 减小7 不变
下 6 不变 减小6
右 2 增加2 不变
当一个点沿着与y轴平行的方向移动时，它的横坐标不变;
沿着与x轴平行的方向移动时，它的纵坐标不变.
例1 在平面直角坐标系中，将点M(5，2)先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是( )
A. (8，4) B. (3，5)
C. (2，0) D. (2，3)
解：点M(5，2)先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是(5－3 ，2－2)，即(2 ，0)．
C
点平移时坐标的变化规律:
(1)左右平移：纵坐标不变,横坐标左减右加;
(2)上下平移：横坐标不变,纵坐标上加下减.
例2 如图 ，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(-4，5),B(-1，1).
(1)将线段AB向右平移5个单位长度，得到线段????1????1，写出点????1，????1的坐标;
(2)将线段AB向下平移4个单位长度，得到线段 ????2????2，写出点????2，????2的坐标.
?
解：(1)点A向右平移5个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为:-4+5=1，由此得点????1的坐标为(1，5).同样可得点????1的坐标为(4，1).
(2)点A向下平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标变为:5-4=1，由此得点????2的坐标为(-4，1).同样可得点????2的坐标为(-1，-3).
?
图形的平移与图形上各点的坐标变化的关系：
(1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况；
(2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以根据图形上某点的坐标变化情况，即可知道图形的平移情况.
如果将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点Q(1，-2)，那么你能写出点P的坐标吗?
解：设点P的坐标为(x,y)。根据平移规则:
向右平移2个单位:x坐标变为x+2.向下平移3个单位:y坐标变为y-3.
平移后的点坐标为(x+2,y-3)，题目中给出平移后的点为Q(1,-2)，因此可列方程:????+2=1?????3=?2 解得????=?1????=1
因此点P的坐标为（-1,1）
?
探究
C
∵ 点Pn?2,2n+4向右平移m个单位可得P′n?2+m,2n+4 ,且
P′4,6，∴n?2+m=4，2n+4=6，解得n=1，m=5 .
?
1.在平面直角坐标系中，将点Pn?2,2n+4向右平移m 个单位后得到点P′4,6，则m 的值为( )
A.1 B.3 C.5 D.14
?
巩固练习
D
∵ 点A?2,1的对应点为A′3,?1，∴ 线段A′B′是由线段AB 向右平移5个
单位，向下平移2个单位得到的.∵ 点B的对应点为B′4,0，∴ 点B 的坐标为
?1,2 ．
?
2.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A?2,1的对应点为A′3,?1，点B的对应点为B′4,0，则点B 的坐标为( )
A.9,?1 B.?1,0 C.3,?1 D.?1,2
?
巩固练习
3.如图，将△ABC 向左、向下分别平移5个单位，得到△A1B1C1 ．
?
(1)画出△A1B1C1 ；
(2)求出△A1B1C1 的面积；
(3)若点Pa,b是△ABC内一点，直
接写出点P 平移后对应点的坐标．
?
(1)如图，△A1B1C1 为所作.
?
(2)根据图形可知，A1B12=22+12=5 ，
B1C12=22+12=5，A1C12=32+12=10 ，
∴A1B1=B1C1, A1B12+B1C12=10=A1C12，∴△A1B1C1 是等腰直角三角形，
且∠B1=90? ，∴△A1B1C1 的面积为12B1C1?A1B1=12×A1B12=52 .
?
(3)根据平移的规律得点Pa,b平移后对应点的坐标为a?5,b?5 ．
?
巩固练习
点平移时，坐标的变化规律
左右平移：纵坐标不变,横坐标左减右加
上下平移：横坐标不变,纵坐标上加下减
图形的平移情况 图形上各点坐标的变化情况；
?
?
平移与坐标变化
C
B
C
B
3,?2
?
新坐标系如图所示，点A在新坐标系中的坐标为3,?2.故答案为3,?2 ．
?
5.如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A 的坐标为1,1．如果将x轴向上平移3个单位，将y轴向左平移2个单位，交于点O2，点A 的位置不变，那么在新坐标系中，点A 的坐标是________.

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