资源简介

我们已经知道平移前后的点的坐标之间有一定的联系，类似地，轴对称前后点的坐标之间会有怎样的联系呢？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描出点P(1，－3).
P(1,－3)
x
－3 －2 －1 1 2 3
y
O
－1
－2
－3
－4
3
2
1
4.2 第2课时 轴对称与坐标变化
1.知道对应点坐标之间的关系，能以坐标轴为对称轴(或以原点为对称中心)，写出一个已知顶点坐标的图形的对称图形的顶点坐标．
2.会利用对称点的坐标关系，画出对称图形．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
x
－3 －2 －1 1 2 3
y
O
－1
－2
－3
－4
3
2
1
如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描出点P(1，－3).
P(1,－3)
P′
1. 作点P关于x轴的对称点P′，点P′与点P的坐标之间有怎样的关系？
2. 作点P关于y轴的对称点P"，点P与点P"的坐标之间有什么关系？
(1,3)
1.点P′与点P的横坐标相同,纵坐标相反.
P″
(－1,－3)
2.点P"与点P的纵坐标相同,横坐标相反.
3.点P′与点P"的坐标之间有什么关系？它们关于坐标原点对称吗？
3.点P′与点P"的横坐标和纵坐标都相反，它们关于坐标原点对称.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}点P(a，b)的变换方式
变换后点的坐标
坐标变化规律
关于x轴对称
关于y 轴对称
关于原点对称
(a，－b)
关于x 轴对称，横坐标不变，
纵坐标互为相反数.
(－a，b)
关于y 轴对称，纵坐标不变，
横坐标互为相反数.
(－a，－b)
关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数.
1. 分别写出点(－4，3)关于x轴和y轴的对称点的坐标．
解：点(－4，3)关于x轴的对称点的坐标为(－4，－3)，
点(－4，3)关于y轴的对称点的坐标为(4，3)．
2. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，写出点C的坐标．
解：因为点A的坐标为(1，2)，点B与点A关于 x轴对称，
所以点B的坐标为(1，－2)．因为点C与点B关于y轴对称，
所以点C的坐标为(－1，－2)．
如果点P与点P′关于x轴对称，点P′与点P"关于y轴对称，那么点P与点P"是否一定关于原点对称？
解：设点P的坐标为(a,b)，因为点P与点P′关于x轴对称，所以点P′的坐标为(a,－b)，
因为点P′与点P"关于y轴对称，所以点P"的坐标为(－a,－b)，
所以点P与点P"一定关于原点对称．
交流讨论
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1).
(1) 把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，
画出△A1B1C1并写出顶点的坐标；
(2) 把△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，
画出△A2B2C2并写出顶点的坐标；
(3) 说明点A与点A2的坐标之间的关系．
5
4
3
2
1
y
O
－1
－2
－3
－4
－5
x
－5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
A
B
C
A1
B1
C1
(1)△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(2，4)，B1(4，3)，C1(1，1)
A2
B2
C2
(2)△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(2,－4)，B2(4,－3)，C2(1,－1)
(3)点A与点A2的横坐标、纵坐标均互为相反数
若△ABC内部一点P(m,n)在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，请直接写出点P1，P2的坐标．
P1(m,－n)，P2(－m,n)．
图形在对称变换前后坐标之间的关系，可以转化为图形上关键点的坐标的变化
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}

5
4
3
2
1
y
O
－1
－2
－3
－4
－5
x
－5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
P
思考
将点P(2，0)绕原点按逆时针方向分别旋转90°，45°可以得到点P′，P"，点P′，P"的坐标分别是什么？
y
x
O
－1 1 2 3
－1
3
2
1
P
P′
y
x
O
－1 1 2 3
－1
3
2
1
P
P″
(0,2)
(????,????)
?
探究
3.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB'，则点B的对应点B'的坐标是________.
(3，2)
A
O
B
B'
x
y
C
4. (1) 如图，写出点A，B，C，D，E以及它们关于y轴对称的点的坐标；
(2) 画出图中所示图形关于y轴对称的图形；
(3) 将原图形和(2)中所画的图形看作一个整体，画出整体图形关于x轴对称的图形.
(1)点A坐标为(0，4)，其关于y轴对称的点是它本身，坐标为(0，4)；
点B坐标为(1，2)，其关于y轴对称的点是点F，坐标为(－1，2)；
点C坐标为(2，2)，其关于y轴对称的点是点G，坐标为(－2，2)；
点D坐标为(2，1)，其关于y轴对称的点是点H，坐标为(－2，1)；
点E坐标为(4，0)，其关于y轴对称的点是点I，坐标为(－4，0)．
F
G
H
I
轴对称与坐标变化
点的对称
关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数.
图形的对称
转化
1. 蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点M的坐标为(－2，－3)，则点M1的坐标为 ( )
A. （2，－3） B. （－3，2）
C. （－2，3） D. （2，3）
A
2. 如图，在平面直角坐标系中，D(4，－2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置，则点B的坐标为 ( )
A. （2，4） B. （4，2）
C. （－4，－2） D. （－2，4）
A
3. 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.下列图形为
一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，
将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转90°后，叶柄上点A的对应点的坐标为____________.
(－1，－3)　
O
x
y
4.在平面直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.
(1)确定点A、B的坐标；(2)若点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.
解：(1) ∵点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称，
∴ &?????????＝?????????????，&????＋????＋?????????=????， 解得&????＝????，&????＝????.
∴ 点A、B的坐标分别为(4，1)、(－4，1).
?
(2)由(1)，得AB＝8.
∵ 点B关于x轴的对称点是C，∴ 点C的坐标为(－4，－1). ∴ BC＝2.
∴S△ABC＝???????? BC·AB＝????????×2×8＝8.

展开更多......

收起↑