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(共24张PPT)
4.1 点的位置与坐标变化
1.能写出平面内任意一点对应的坐标，并能根据坐标在平面直角坐标系中精准找到对应的点.
2.理解平面直角坐标系中坐标轴上以及四个象限的坐标特点，能判断给定坐标对应的点所在的位置.
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7
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．
数轴上的点与实数具有什么关系？
数轴上的点 实数
一一对应
C
5cm
3cm
问题1：如果一只蜘蛛向右爬了5cm,怎么用数来表示它的位置？
问题2：如果这只蜘蛛沿着这条数轴向左爬了3cm,怎么用数来表示它的位置？
问题3：如果这只蜘蛛很调皮，爬到了这条数轴外点P的位置，还能用数轴表示它的位置吗？
P
问题4：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢？
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平面直角坐标系
如图，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．
水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向；
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,向上为正方向;
两轴的交点O称为原点．
x
y
1.如图，其中所画的平面直角坐标系符合要求的是( )
D
A. B. C. D.
平面直角坐标系有哪些特征？
y
x
O
－3 －2 －1 1 2 3
－1
－2
－3
3
2
1
x轴
y轴
原点
平面直角坐标系的特征：
1．两条数轴原点重合、互相垂直；
2．向右、向上为正方向；
3．两条坐标轴的单位长度通常一致．
注意：在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同．
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平面直角坐标系
P
x
y
在坐标系中如何描述点的位置呢？
O
1
2
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9
10
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-5
(0,0)
(-3,0)
(5,0)
A
B
x
y
C
(-8,8)
M
N
D
(0,6)
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平面直角坐标系
P
x
y
在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用有序实数对表示．
如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a，b，有序实数对(a，b)称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标．
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P(a,b)，O为(0,0)．
a
b
1.在建立的平面直角坐标系下分别写出点A~点G的坐标.
（1,3）
（-4,-1）
（3,1）
（3,-4）
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6
y
x
-5
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3
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7
-5
（-3,1）
G
-5.5
6.5
（-5.5，6.5）
F
(0, -5)
分析：过点分别作x轴、y轴的垂线，可得点的横坐标、纵坐标
2.在所建的平面直角坐标系中描出下列各点.
H (-2 , -2)，I (-3 , -3) ，J (3 , 3)，K (0 , 3)
（1,3）
（-4,-1）
（3,1）
（3,-4）
5
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y
x
-5
-4
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（-3,1）
G
（-5.5，6.5）
F
(0, -5)
I
H
J
K
分析：过x轴上表示c的点作x轴的垂线，过y轴上表示d的点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点Q(c,d)的位置.
想一想：类似于数轴上点与实数的关系，平面内的点与有序实数又有什么关系？
平面内的点 有序实数（坐标）
一一对应
对 象 关 系 本 质
数轴上的点与实数
平面直角坐标系内的点与有序实数对
一一对应
一一对应
线上的点与实数的关系
面上的点与有序实数对的关系
平面内的点与有序实数的关系
归纳
5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
6
y
x
-5
-4
-2
-1
2
5
-3
4
3
1
-6
6
7
-5
G
（-5.5，6.5）
A(1, 3)
B(-3, 1)
C(-4, -1)
D(3, 1)
E(3, -4)
(0, 0)
O
第一象限
Ⅰ
第二象限
Ⅱ
Ⅲ
第三象限
Ⅳ
第四象限
F
(0, -5)
（+ , +）
（- , +）
（- , -）
（+ , -)
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
交流讨论：
1. 各象限的点的坐标有什么特点？
2. 坐标轴上的点的坐标有什么特点？
如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.
(x，0)
(0，y)
3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是( )
D
A. B.
C. D.
确定平面内
点的位置
画两条数轴
建立平面直
角坐标系
点
P
①垂直
②有公共原点
点 坐标
P （x,y)
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家.1596年出生于法国拉艾镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位.
数学方面的主要成就：
哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来，并创立了解析几何，这是数学史上的转折点.
法国数学家笛卡尔（Descartes,1596-1650）,最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形.
素材链接
1.如图，笑脸所在的象限是( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.点在坐标平面内的位置如图所示，则点 的坐标为________.
3.关于平面直角坐标系，下列说法错误的是( )
A
A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D.坐标轴上的点不属于任何象限
C
A. B. C. D.
4.点在第二象限内，且到轴的距离是6，到 轴的距离是2，那么点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
5.若点在平面直角坐标系的 轴上，则点 的坐标为( )
8
0
6.若点在轴上，则点 的坐标为________，到轴的距离为____，到 轴的距离为_____.
7.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，
并将这些点用线段依次连接起来.
，，，， .
解：如图所示.

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