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小风的座位在教室第____排第____列，可以用数对_______表示他的位置．如果他向前移动一排，用数对_______表示，再向右移动一列，用数对________表示．由此发现，位置发生变化的同时_____也发生了变化．
4
1
（4，1）
（3，1）
（3，2）
数对
4.2 第1课时 平移与坐标变化
1.知道对应点坐标之间的关系，会用坐标表达图形的平移．
2.会利用平移前后对应点的坐标关系分析图形的平移方向和距离．
如图，一只甲虫在平面直角坐标系中沿着网格线运动，它从点A出发，依次爬到点B，C，D，E处.如果把甲虫看作一个点，根据甲虫的平移过程，填写下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}平移
路径
平移
方向
平移
距离
横坐标变化
纵坐标变化
A→B
上
4
不变
增加4
B→C
左
7
减少7
不变
C→D
下
6
不变
减少7
D→E
右
2
增加2
不变
点的位置变化
点的坐标变化
点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离有什么关系?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}点P(x，y) 的平移方式
平移后点的坐标
规律
沿 x轴方向平移
沿y轴方向平移
向左平移a个单位长度
(x－a，y)
向右平移a个单位长度
(x＋a，y)
左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变.
向上平移b个单位长度
(x，y＋b)
向下平移b个单位长度
(x，y－b)
上下平移，横坐
标不变，纵坐标
上加下减.
例1 已知点P的坐标为(－5，2)，分别写出点P经过下列平移后所得点的坐标．
(1) 向右平移3个单位长度；
(2) 向下平移3个单位长度；
(3) 先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度．
解：(1) (－2，2)； (2) (－5，－1)； (3) (－7，3)．
点P(a，b)先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点(a＋m，?b＋n)；点P(a，b)先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点(a－m，?b－n)．
6
54
3
2
1
y
O
A
B
例2 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(－4,5)，B(－1,1)．
(1) 将线段AB向右平移5个单位长度,得到线段A1B1,写出点A1，B1的坐标；
(2) 将线段AB向下平移4个单位长度,得到线段A2B2,写出点A2，B2的坐标．
－1
－2
－3
－4
x
－5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
A1
B1
解：(1)点A向右平移5个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为：－4＋5＝1，
由此得点A1的坐标为(1，5)．同样可得点B1的坐标为(4，1)．
(2)点A向下平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标变为：5－4＝1，
由此得点A2的坐标为(－4，1)．同样可得点B2的坐标为(－1，－3)．
A
B
－1
－2
－3
－4
A2
B2
根据点平移的方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况；
根据点的横、纵坐标的变化情况，可以判断出点平移的方向和距离.
点的位置变化
点的坐标变化
1.在平面直角坐标系中，将一个四边形中各顶点的横坐标都增加2，纵坐标保持不变，该四边形的位置会发生怎样的变化？
解：1.四边形会向右平移2个单位长度．
2.如果将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点Q(1，－2)，那么你能写出点P的坐标吗？
2. 设点P的坐标为(x，y)，由题意，得x＋2＝1，y－3＝－2，
解得x＝－1，y＝1，∴点P的坐标为(－1，1)．
交流讨论
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标
都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平
移a个单位长度；
如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,a相应的
新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
因此图形的平移可以转化为图形上点的平移问题.
2. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2，－1)，B(1，0)，将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为(2，1)，则点B的对应点B'的坐标为?　（1，2.
(1，2)
1. 在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B(a，b)，则a＋b的值为?　0　.
0　
3. 如图，两架飞机在执行任务时保持编队飞行(飞机的相对位置保持不变)，一段时间后，如果其中一架飞机从点M(－5，6)处飞行到点M′(7，1)处，那么另一架飞机从点N(－8，4)处飞行到什么位置？
(－5，6)
(7，1)
(－8，4)
(4，－1)
解：另一架飞机从N(－8，4)飞到点
(4，－1)处．
4. 如图，平移三角形①，使之与三角形②拼成一个长方形，写出三角形①中的点P(－3，1)平移后的坐标.
解：三角形①需先向右平移9个单
位长度，再向上平移2个单位长度
与三角形②拼成一个长方形. 故点
P(－3,1)平移后的坐标为(6,1)处.
5.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(6，4)，C(4，1). 把△ABC先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出两次平移后所得的△A'B'C′ ,写出其顶点的坐标,并指出平移前后三角形对应顶点坐标的变化情况．
解：两次平移后所得△A'B'C'的顶点坐标
分别为A'(－4,－1),B'(1,0),C'(－1,－3),
平移后的三角形相对于平移前的三角形对
应顶点的横坐标减小5,纵坐标减小4．
A′
B′
C′
平移与坐标变化
点平移
左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变.
上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变.
图形平移
转化
1. 如图，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，－2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别是(m，4)和(3，n)，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为______.
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2. 在平面直角坐标系中，已知点 A(2m＋1，－3)和点 B(2，1－m).
(1) 若AB⊥x轴，求m的值．
解：(1) ∵ AB⊥x轴，∴ 2m＋1＝2，解得m＝???????? .
?
(2) 若将点A先向上平移a个单位长度，再向右平移a个单位长度，得到点B，求a的值.
(2) 由题意，得&－????＋????＝????－????，&????????＋????＋????＝????， 解得&????＝－????，&????＝????.
∴ a＝7.

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