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4.1 第1课时 认识平面直角坐标系
1.了解平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，能在给定的平面直角坐标系中，由点的坐标画出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．
　数轴建立了______与点的一一对应，也建立了数（绝对值）与距离（线段长度）之间的对应关系，可以利用＿＿＿＿＿关系来描述数的大小关系．
规定了______、_______和_________的直线叫作数轴．
原点
正方向
单位长度
实数
点的位置
右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？
北京中轴线
北
O
长安街
西直门
3.6 km
3.7 km
中轴线西边，长安街北边．
中轴线正西方向约3.7km处．
长安街正北方向约3.6km处．
以上说法正确吗？你认为应该如何描述？
中轴线正西方向约3.7 km，长安街正北方向约3.6 km处．
长安街
北京中轴线
北
O
西直门
3.6 km
3.7 km
请类比直线上点的位置描述方法，思考如何描述平面内点的位置？
(－3.7,3.6)
北
东
西直门的位置可以用有序实数对(－3.7,3.6)来描述．
交流讨论
如图,平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系．
水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向；
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,向上为正方向;
两轴的交点O称为原点．
y
x
O
－3 －2 －1 1 2 3
－1
－2
－3
3
2
1
x轴
y轴
原点
笛卡尔(1596—1650)，法国著名的哲学家、数学家、物理学家．他最早引入坐标系，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．
y
x
O
－3 －2 －1 1 2 3
－1
－2
－3
3
2
1
x轴
y轴
原点
平面直角坐标系有哪些特征？
1．两条数轴原点重合、互相垂直；
2．向右、向上为正方向；
3．两条坐标轴的单位长度通常一致．
注意：在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同．
交流讨论
下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是 ( )
D
A. B. C. D.
巩固练面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用有序实数对表示．
如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a，b，有序实数对(a，b)称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标．
3
2
1
y
x
O
－3 －2 －1 1 2 3
－1
－2
－3
P
a
b
注意：(1)在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后 用小括号把它们括起来；
(2)点的坐标是有序数对，(a,b) 和 (b,a) (a≠b)表示不同的点的坐标．
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P(a,b)，O为(0,0)．
解：过点A分别作x轴、y轴的垂线，得点A的横坐标是－4, 纵坐标是3,于是点A的坐标为(－4，3)．
例1 写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标．
－1
－2
－3
3
2
1
y
x
O
－4 －3 －2 －1 1 2 3
D
E
F
A
类似地，点 B，C，D 的坐标分别为(－3，－2)，(1，－3)，(2，1)．
点E在y轴上，横坐标为0，可得点E的坐标为(0，2).
类似地，点F的坐标为(－2，0)．
B
C
平面内的点
有序实数对
思考：如何在平面直角坐标系中找到点Q(c，d)的位置？
过x轴上表示c的点作x轴的垂线，过y轴上表示d的点作y轴的垂线，
两条垂线的交点即为点Q(c，d)的位置．
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点：
(1) A(－1,4)，B(－4,－2)，C(4,1)，D(3,－2)；
(2) E(0,1)，F(－4,0)．
－1
－2
－3
－4
4
3
2
1
y
x
O
－4 －3 －2 －1 1 2 3 4
A
B
C
D
解：(1)如图，过x轴上表示－1的点和y轴上表示
4的点分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点
为A(－1,4)．
用类似的方法描出点B,C,D．
(2)过y轴上表示1的点作y轴的垂线，垂足为
E(0,1)．用类似的方法描出点F．
E
F
平面内的点
有序实数对
建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对是一一对应的.
对 象 关 系 本 质
数轴上的点与实数
平面直角坐标系内的点与有序实数对
一一对应
一一对应
线上的点与实数的关系
面上的点与有序实数对的关系
如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.
-1
1
y
x
O
-1
1
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴不属于任何象限.
-1
1
y
x
O
-1
1
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
1. 第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？
2. 坐标轴上的点的坐标有什么特点？
(＋,＋)
(－,＋)
(－,－)
(＋,－)
第一象限的点横坐标、纵坐标都是正数；
第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；
第三象限的点横坐标、纵坐标都是负数；
第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数.
发现
在x轴上的点，纵坐标等于0，横坐标为任意实数，表示为(x，0)；
在y轴上的点，横坐标等于0，纵坐标为任意实数，表示为(0，y)．
可以根据坐标的符号判断点所在的象限
例3 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A (3，2)
B (0，－2)
C (－3，－2)
D (－3，0)
E (－1.5，3.5)
F (2，－3)
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
1.判断：
(1)对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应. ( )
(2)在直角坐标系内，原点的坐标是0. ( )
(3)若点A(a，－b)在第二象限，则点B(－a，b)在第四象限. (　 )
(4)若点P的坐标为(a，b)，且a·b＝0，则点P一定在坐标原点. (　 )
√
×
√
×
巩固练习
2.如图，分别写出图中点A，B，C的坐标，并指出各点所在的象限．
－1
－2
－3
－4
54
3
2
1
y
x
O
－4 －3 －2 －1 1 2 3 4
A
B
C
解:图中点A的坐标为(4，5)，在第一象限；
点B的坐标为(－5，－3)，在第三象限；
点C的坐标为(3，－4)，在第四象限．
巩固练习
3.如图,在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(2，4)，B(－2.5，3)，C(－3，－2)，
D(1.5，－3.5)，E(0，－1)．
－1
－2
－3
－4
54
3
2
1
y
x
O
－4 －3 －2 －1 1 2 3 4
A
B
C
D
E
巩固练习
认识平面直角坐标系
概念和画法
象限
点的坐标
由点的位置写出点的坐标
由点的坐标画出点的位置
象限的划分
点的坐标的特征
1.在平面直角坐标系中，点P（－3，－2）在第 　 象限.
2.点P（a2＋1，－3）在第 　四象限.
三　
四　
3.若点P（3m＋1，2－m）在x轴上，则点P的坐标是 　（7　.
(7，0)
基础
1. 已知点P在x轴的上方，y轴的左侧，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为 　（－3，2.
(－3，2)
2. 若第二象限内的点P（x，y）满足｜x｜＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　（－3，5）.
(－3，5)
3. 在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝5，点A的坐标为(－5，3)，则点B的坐标为 　（－3，5 ） 　.
(－5，8)或(－5，－2)
提升

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