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4.1 第1课时 认识平面直角坐标系
1.知道平面直角坐标系的组成要素与规定，能正确写出平面内任意一点对应的坐标，也能在平面直角坐标系中精准找到对应的点.
2.明确各象限内点的坐标符号特征，掌握坐标轴上点的坐标特点，能判断给定坐标对应的点所在的位置.
如图是北京市城市地图的一部分，其中的西直门在中轴线正西方向约3.7 km，长安街正北方向约3.6 km，小丽站在点O处，类比直线上点的位置描述方法，她能如何描述西直门相对于点O的位置?
长安街
北京中轴线
北
O
西直门
3.6 km
3.7 km
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
长安街
北京中轴线
北
O
西直门
3.6 km
3.7 km
(－3.7，3.6)
北
东
将东西向的长安街和南北向的中轴线看成横、纵两条数轴，长安街与中轴线的交点为这两条数轴的公共原点.
西直门在中轴线正西方向约3.7 km，长安街正北方向约3.6 km.西直门的位置可以用有序实数对(-3.7，3.6)来描述.
如图是北京市城市地图的一部分，其中的西直门在中轴线正西方向约3.7 km，长安街正北方向约3.6 km，小丽站在点O处，类比直线上点的位置描述方法，她能如何描述西直门相对于点O的位置?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
如图，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．
水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向;
两轴的交点O称为原点．
y
x
O
－3 －2 －1 1 2 3
－1
－2
－3
3
2
1
x轴
y轴
原点
在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用
有序实数对表示．
如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a，b，有序实数对(a，b)称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标．
P
a
b
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P(a,b)，O为(0,0)．
(a,b)
1.如图，其中所画的平面直角坐标系符合要求的是( )
D
A B C D
平面直角坐标系的特征：
1．两条数轴原点重合、互相垂直；
2．向右、向上为正方向；
3．两条坐标轴的单位长度通常一致．
注意：两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同
2.点????在坐标平面内的位置如图所示，则点???? 的坐标为________.
?
(????,?????)
?
注意：在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后 用小括号把它们括起来；
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
C
A
B
例1 写出图中点A，B，C，D， E，F 的坐标.
解：过点A分别画x轴、y轴的垂线，得点A的横坐标是-4，点A的纵坐标是3，于是点A的坐标为(-4，3).
类似地，点B，C，D的坐标分别为
(-3，-2)，(1，-3)，(2，1).
点E在y轴上，横坐标为0，可得点E的坐标为(0，2).类似地，点F的坐标为(-2，0).
D
E
F
分析：过点分别作x轴、y轴的垂线，可得点的横坐标、纵坐标
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
C
(4，1)
A
(-1，4)
B
(3，-2)
例2 在平面直角坐标系中，画出下列各点：
(1) A(-1，4)，B(-4，-2)，C(4，1)，D(3，-2)，
(2)E(0，1)，F(-4，0).
解：(1)如图，过x轴上表示-1的点和y轴上表示4的点分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点为 A(-1，4).
用类似的方法画出点B，C，D.
(2)过y轴上表示1的点作y轴的垂线，垂足为E(0，1).
用类似的方法画出点F.
D
(-4，-2)
E
(0，1)
F
(-4，0)
分析：过x轴上表示-1的点作x轴的垂线，过y轴上表示4的点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A(-1,4)的位置.
如何在平面直角坐标系中找到某个点的位置？以A点为例说说你的思路
确定点的坐标的方法
从该点向x轴作垂线 从该点向y轴作垂线
↓ ↓
垂足表示的数为横坐标 垂足表示的数为纵坐标
(横坐标，纵坐标)
平面内的点 有序实数（坐标）
一一对应
平面内的点与有序实数的关系
↓
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
第四象限
第一象限
第二象限
第三象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
交流讨论：
1.第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？
2.坐标轴上的点的坐标有什么特点？
在x轴上的点，纵坐标等于0，横坐标为任意实数，表示为(x，0)；
在y轴上的点，横坐标等于0，纵坐标为任意实数，表示为(0，y).
例3 在平面直角坐标系中，有一点P (a－1，2a)．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，求a的取值范围．
解：(1)∵点P在x轴上，∴ 2a＝0，解得a＝0 .
∴ a－1＝0 －1＝－1，∴ P(－1 ，0)
(2)∵点P在第二象限，
∴????－????????，????解得0 ?
解答这类问题的基本方法
根据坐标轴上或各象限内点的坐标特征列方程或不等式(组)求解
3.判断：
(1)对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应. ( )
(2)在直角坐标系内，原点的坐标是0. ( )
(3)若点A(a，－b)在第二象限，则点B(－a，b)在第四象限. (　 )
(4)若点P的坐标为(a，b)，且a·b＝0，则点P一定在坐标原点. (　 )
√
×
√
×
4.如图，分别写出图中点A，B，C的坐标，并指出各点所在的象限.
解：A(4，5)，B(-5，-3)，C(3，-4).
点A在第一象限，
点B在第三象限，
点C在第四象限.
5.在所建的平面直角坐标系中描出下列各点.
H (-2 , -2)，I (-3 , -3) ，J (3 , 3)，K (0 , 3)
（1,3）
（-4,-1）
（3,1）
（3,-4）
5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
6
y
x
-5
-4
-2
-1
2
5
-3
4
3
1
-6
6
7
-5
（-3,1）
G
（-5.5，6.5）
F
(0, -5)
I
H
J
K
平面直角坐标系
概念
点的坐标
平面直角坐标系
原点、坐标轴、坐标、象限
象限
确定已知点的坐标
由点的坐标确定该点的位置
按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限
1.下列说法正确的是( )
A.平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B.x 轴上的点的横坐标不为0
C.坐标????，????与????，???? 表示同一个点 D.坐标原点不属于任何象限
?
D
2.如果点????????，????在第二象限，那么点????????，????? 在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
?
A
3.若点????(????+????,????+????)在平面直角坐标系的???? 轴上，则点???? 的坐标为( )
A.(?????,????) B.(????,????) C.(????,????) D.(????,?????)
?
A
(????,?????)
?
8
0
5.若点????(????+????,?????????)在????轴上，则点???? 的坐标为________，到????轴的距离为____，到???? 轴的距离为_____.
?
4. 已知点P在x轴的上方，y轴的左侧，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为?　（－3，2.
(－3，2)
解：如图所示.
6.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来.
(?????,????)，(?????,?????)，(????,????)，(????,?????)，(????,????) .

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