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重难突破05 统计与概率综合
重难突破
一、单选题
1．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期末）下列事件是必然事件的是( )
A．明天气温会升高 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．早晨太阳会从东方升起 D．某射击运动员射击一次，命中靶心
2．（2022·九年级单元测试）小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )．
A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定
3．（2022春·江苏苏州·八年级统考期中）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·新疆阿克苏·九年级统考期末）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻
B．我们班的同学将会有人成为航天员
C．实数，则
D．新疆的冬天不下雪
5．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考三模）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品．现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·河南驻马店·七年级校考期末）如图，在的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
7．（2023·广西防城港·统考一模）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为4的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·江苏·九年级专题练习）一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·九年级单元测试）如图所示，在三个挡板的后面各藏着一只动物，分别是小猫、小狗、小熊，小明和小刚各猜一次，只要能猜中哪个挡板后面是小猫便可获胜，则两人同时获胜的概率（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·浙江杭州·九年级翠苑中学校考阶段练习），，，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( )
A． B． C． D．1
11．（2022秋·九年级单元测试）100个白色乒乓球中有20个被染红，随机抽取20个球，下列结论正确的是（　　）
A．红球一定刚好4个 B．红球不可能少于4个 C．红球可能多于4个 D．抽到的白球一定比红球多
12．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）下列事件中的确定事件是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．打开电视机，它正在播放广告
C．明年5月1日高邮一定会下雨 D．早上的太阳从西方升起
13．（2011·河北·统考中考模拟）“x是实数，x+1A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
14．（2022·内蒙古包头·校考三模）下列说法中，错误的是( )
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查
B．一次函数y＝－4x－1的图形不经过第一象限
C．“打开电视正在播放新闻”是随机事件
D．甲、乙两组数据的平均数相等，则甲、乙两组数据的方差也相等
15．（2022秋·浙江台州·九年级统考期末）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．太阳从东方升起 B．发射一枚导弹，未击中目标
C．购买一张彩票，中奖 D．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数
16．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）下列事件为必然事件的是（ ）
A．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
B．三角形内角和是360°
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．购买一张彩票中奖一百万元
17．（2022秋·浙江台州·九年级台州市书生中学校考期中）在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放加搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·九年级单元测试）足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（ ）
A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩
C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性
19．（2022春·九年级单元测试）下列说法正确的是（　　）
A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件
B．若甲、乙两组数据的方差分别为=0.3、=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5
D．若某抽奖活动的中奖率为， 则参加6次抽奖一定有1次能中奖
20．（2023春·上海·八年级专题练习）下列事件中，确定事件是（ ）
A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．明天要下图
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．明天太阳从西边升起
二、填空题
21．（2022春·湖北武汉·九年级阶段练习）如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为白黑黄两种，黑色扇形的圆心角为150°，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）则指针指向黑色扇形的概率是 ．
22．（2022秋·四川达州·九年级四川省渠县中学校考期中）有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是5,6,7,8,9,9,若将这六张牌背面朝上洗匀后,从中任意抽取一张,那么这张牌正面上的数字是9的概率是 ．
23．（2022·七年级单元测试）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 ．
24．（2023春·安徽蚌埠·九年级校联考期中）因疫情原因，杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．莲莲从网上购买杭州2022年第19届亚运会吉祥物（如图）一件，则物流配送的恰好是“莲莲”的概率为 ．
25．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，这个事件是 事件，（填“随机“、“不可能”或“必然“）．
26．（2022·全国·九年级统考专题练习）小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次.小明击中靶心的概率为0. 6，则他击不中靶心的次数为 ；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为
27．（2022秋·河南周口·九年级校考期中）如图所示的是一个能自由转动的正八边形转盘，这个转盘被两条直线分成形状相同、面积相等的四部分，且分别标有，，，四个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数字（当指针指向分割线时，重转），则两次指针指向的数字都是负数的概率是 ．
28．（2022·重庆永川·统考一模）现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在直线上方的概率为 ．
29．（2022·四川乐山·中考真题）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色外没有任何其他区别，其中白球5只、红球3只、黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从装中取出1只球，取出红球的概率是 ．
30．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考阶段练习）为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，九年级准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为一位男生一位女生的概率是 ．
31．（2022秋·天津河北·九年级天津二中校考期末）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到绿球的概率是 ．
32．（2022秋·北京·九年级北京市第十二中学校考期中）从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是 ．
33．（2023·浙江台州·台州市书生中学统考一模）一只不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为 ．
34．（2023·新疆乌鲁木齐·兵团二中校考二模）从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 ．
35．（2023春·上海·九年级专题练习）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率为 ．
三、解答题
36．（2022·江苏盐城·统考一模）箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．
（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；
（2）往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下
取出两个球的次数 20 30 50 100 150 200 400
至少有一个球是白球的次数 13 20 35 71 107 146 288
至少有一个球是白球的频率 0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72
请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？
（3）在（2）的条件下求x的值．（=0.7222222…）
37．（2022·宁夏银川·校考三模）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E的销量进行统计，绘制成如下统计图：
（1）补全折线统计图；
（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为　 　；
（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．
38．（2022·河南郑州·统考二模）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：
A．仅学生自己参与；
B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与；
D．家长和学生都未参与．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了　 　名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
39．（2022·全国·九年级专题练习）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分） 评定等级 频数
90≤n≤100 A 2
80≤n＜90 B
70≤n＜80 C 15
n＜70 D 6
根据以上信息解答下列问题：
(1)求m的值；
(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
40．（2023春·广东广州·九年级校考开学考试）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)学生会随机调查了 名同学；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形中m= ，A实验所对应的圆心角为 ；
(4)若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率．
41．（2022秋·辽宁盘锦·九年级校联考阶段练习）自我省深化课程改革以来，盘锦市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查______名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校参加实践活动课的学生共1200人，求该校参加D类实践活动课的学生大约多少人？
（4）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
42．（2022春·山东济南·七年级统考期末）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生共有_____人；
（2）在扇形统计图中，m的值为_____；圆心角α=_____度．
（3）补全条形统计图；
（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？
43．（2022·江苏苏州·校考一模）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
组别 分数段（分） 频数 频率
A组 60≤x＜70 30 0.1
B组 70≤x＜80 90 n
C组 80≤x＜90 m 0.4
D组 90≤x＜100 60 0.2
（1）在表中：m=　 　，n=　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
44．（2022·云南普洱·统考一模）随着互联网的不断发展，移动支付的普及率越来越高，人们在购物时可选择的付款方式越来越多样化．为了解人们购物时常用付款方式，在某步行街进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制以下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）此次共调查了　 　人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数为　 　，并补全条形统计图．
（2）该步行街某天的人流量约为2.4万人，其中约有50%的人参与购物，根据调查获得的信息，估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为多少万人？
（3）若甲、乙两人在购物时，选择“现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．
45．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）今年4月某小学五年级一班同学积极参加了植树活动，临走时同学们都对自己植树区域做了标记．6月份该班同学绘制出植树区域树苗成活情况的部分统计图．
（1）请你将该条形统计图补充完整．
（2）若植树成活6株的同学中只有一名男生，学校将选择其中的两名同学为大家介绍植树经验，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
46．（2022秋·九年级单元测试）春节期间，波波和小言相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》、《你好，李焕英》、《新神榜：哪吒重生》、《·狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《·狂野大陆》表示为D．
（1）波波去看《新神榜：哪吒重生》的概率是__________；
（2）波波和小言制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），两人分别转动转盘一次，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域所代表的电影．请用树状图或列表法表示两人观看同一部电影的概率是多少？
47．（2022·四川眉山·校考模拟预测）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主持人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据统计图的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)扇形统计图中扇形A对应的圆心角度数为　　　；
(3)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
48．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考一模）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了多少名同学？
(2)将上面的条形统计图补充完整；并求出“D”所占的圆心角的度数；
(3)从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
49．（2022秋·九年级单元测试）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为值，两次结果记为．
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
(2)求满足关于的方程没有实数解的概率．
50．（2022·山东·统考二模）今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩为m分（60≤m≤100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表．
获奖作品成绩频数分布表
分数段 频数 频率
60≤x＜70 38 0.38
70≤x＜80 a 0.32
80≤x＜90 b
90≤x＜100 10
合计 1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）获奖作品成绩频数分布表中a＝　 ，b＝　 ；
（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；
（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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重难突破05 统计与概率综合
重难突破
一、单选题
1．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期末）下列事件是必然事件的是( )
A．明天气温会升高 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．早晨太阳会从东方升起 D．某射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】C
【详解】试题解析：A、明天气温会升高是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；
C、早晨太阳会从东方升起是必然事件；
D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，
故选C．
点睛：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2022·九年级单元测试）小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )．
A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定
【答案】C
【详解】无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，所以第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为0.5，故选C．
3．（2022春·江苏苏州·八年级统考期中）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】试题解析：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，
因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．
故选B．
考点：几何概率．
4．（2022秋·新疆阿克苏·九年级统考期末）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻
B．我们班的同学将会有人成为航天员
C．实数，则
D．新疆的冬天不下雪
【答案】C
【分析】根据随机事件、必然事件的含义进行判断即可．
【详解】解：A、B、D选项中的事件都有可能发生，也可能不发生，是随机事件，只有C实数，则是正确的，是必然事件．
故选C．
【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，前者是指可能发生，也可能不发生的事件，后者是指一定会发生的事件，理解这两个概念是关键．
5．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考三模）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品．现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，用不合格品件数与产品的总件数比值即可：．故选B．
6．（2023春·河南驻马店·七年级校考期末）如图，在的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，再利用概率公式求出答案．
【详解】如图所示：当涂黑1，2位置时，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，
故使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：．
故选C．
【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
7．（2023·广西防城港·统考一模）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为4的情况有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为4的情况有3种，
两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率为，
故选：C．
【点睛】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8．（2022秋·江苏·九年级专题练习）一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
9．（2022秋·九年级单元测试）如图所示，在三个挡板的后面各藏着一只动物，分别是小猫、小狗、小熊，小明和小刚各猜一次，只要能猜中哪个挡板后面是小猫便可获胜，则两人同时获胜的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】让两人获胜的概率相乘即可得到所求的概率．
【详解】解：小明猜对的概率是，小刚猜对的概率是，
两人同时获胜的概率是．
故选：D．
【点睛】本题考查了概率，解题的关键是掌握知识点为：两步完成的事件的概率第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．
10．（2022秋·浙江杭州·九年级翠苑中学校考阶段练习），，，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( )
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；
【详解】∵共有4种结果，其中无理数有：，π共2种情况，
∴任取一个数是无理数的概率；
故选B.
【点睛】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.
11．（2022秋·九年级单元测试）100个白色乒乓球中有20个被染红，随机抽取20个球，下列结论正确的是（　　）
A．红球一定刚好4个 B．红球不可能少于4个 C．红球可能多于4个 D．抽到的白球一定比红球多
【答案】C
【分析】根据被染红的球的可能性求出抽取的红球的可能数量，再对各选项判断即可得解．
【详解】解：由题意得，抽到的红球的数量可能为20×=4个，
所以，抽到的红球可能是4个，也可能多于4个或少于4个，
说法“红球一定刚好4个”，“红球不可能少于4个”，“抽到的白球一定比红球多”都过于武断，不正确．
故选C．
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
12．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）下列事件中的确定事件是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．打开电视机，它正在播放广告
C．明年5月1日高邮一定会下雨 D．早上的太阳从西方升起
【答案】D
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件；
B、打开电视机，它正在播放广告是随机事件；
C、明年5月1日高邮一定会下雨是随机事件；
D、早上的太阳从西方升起是不可能事件即是确定事件；
故选D．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．（2011·河北·统考中考模拟）“x是实数，x+1A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】C
【详解】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
解答：解：“x是实数，x+1＜x”是一定不正确的，故“x是实数，x+1＜x”这一事件是不可能事件．
故选C．
14．（2022·内蒙古包头·校考三模）下列说法中，错误的是( )
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查
B．一次函数y＝－4x－1的图形不经过第一象限
C．“打开电视正在播放新闻”是随机事件
D．甲、乙两组数据的平均数相等，则甲、乙两组数据的方差也相等
【答案】D
【分析】根据随机事件，一次函数图象上点的坐标特征，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、一次函数y＝ 4x 1的图形不经过第一象限，故B不符合题意；
C、“打开电视正在播放新闻”是随机事件，故C不符合题意；
D、甲、乙两组数据的平均数相等，则甲、乙两组数据的方差不一定相等，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，一次函数图象上点的坐标特征，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
15．（2022秋·浙江台州·九年级统考期末）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．太阳从东方升起 B．发射一枚导弹，未击中目标
C．购买一张彩票，中奖 D．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数
【答案】A
【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；
B、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；
C、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；
D、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
16．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）下列事件为必然事件的是（ ）
A．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
B．三角形内角和是360°
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．购买一张彩票中奖一百万元
【答案】A
【分析】根据事件定义，逐个判断即可求解．
【详解】解：A为必然事件，故正确，
B为不可能事件，故错误，
C为随机事件，故错误，
D为随机事件，故错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了事件的定义，解题的关键是掌握随机事件、必然事件、不可能事件的定义．
17．（2022秋·浙江台州·九年级台州市书生中学校考期中）在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放加搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用树状图或列表法，列出所有等可能的情况数量n，找出符合题意的情况数量m，则概率为P= ．
【详解】解：如下表：
第一次 第二次 黄球 黄球 红球 红球
黄球 （黄球，黄球） （黄球，黄球） （红球，黄球） （红球，黄球）
黄球 （黄球，黄球） （黄球，黄球） （红球，黄球） （红球，黄球）
红球 （黄球，红球） （黄球，红球） （红球，红球） （红球，红球）
红球 （黄球，红球） （黄球，红球） （红球，红球） （红球，红球）
一共有16种等可能的情况，
（黄球，黄球）的一共有4种，则两次都摸到黄球的概率P= ；
故选：C．
【点睛】考查列表法解决概率问题；找到两次都摸到黄球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
18．（2022·九年级单元测试）足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（ ）
A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩
C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性
【答案】C
【详解】试题分析：抛硬币正反两面的概率是相同的，则用抛硬币决定比赛双方的场地与首先发球者就是为了体现比赛的公平性.
考点：概率的应用
19．（2022春·九年级单元测试）下列说法正确的是（　　）
A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件
B．若甲、乙两组数据的方差分别为=0.3、=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5
D．若某抽奖活动的中奖率为， 则参加6次抽奖一定有1次能中奖
【答案】C
【详解】试题解析：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，故A选项错误；
B、若甲、乙两组数据的方差分别为=0.3、=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故B错误；
C、5出现的次数最多，故这组数据的众数为5，故C正确；
D、若某抽奖活动的中奖率为，则参加6次抽奖可能有1次的中奖机会，故D错误；
故选C．
20．（2023春·上海·八年级专题练习）下列事件中，确定事件是（ ）
A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．明天要下图
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．明天太阳从西边升起
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故本选项不符合题意；
B、明天要下雨是随机事件，故本选项不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；
D、明天太阳从西边升起是不可能事件，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
21．（2022春·湖北武汉·九年级阶段练习）如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为白黑黄两种，黑色扇形的圆心角为150°，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）则指针指向黑色扇形的概率是 ．
【答案】．
【详解】试题分析：指针指向黑色扇形的概率就是黑色扇形的面积占整个圆的面积的比例，根据圆面积公式和扇形面积公式可知，此概率为．
故答案为．
考点：概率的求法．
22．（2022秋·四川达州·九年级四川省渠县中学校考期中）有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是5,6,7,8,9,9,若将这六张牌背面朝上洗匀后,从中任意抽取一张,那么这张牌正面上的数字是9的概率是 ．
【答案】
【分析】根据概率的定义得到答案.
【详解】这张牌正面上的数字是9的概率＝，故答案为.
【点睛】本题主要考查了概率的定义：概率＝所求情况数与总情况数之比.
23．（2022·七年级单元测试）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 ．
【答案】
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】如图，
由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是．
24．（2023春·安徽蚌埠·九年级校联考期中）因疫情原因，杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．莲莲从网上购买杭州2022年第19届亚运会吉祥物（如图）一件，则物流配送的恰好是“莲莲”的概率为 ．
【答案】
【分析】共有3种等可能的结果，抽到莲莲有1种，直接由概率公式求解即可．
【详解】解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
25．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，这个事件是 事件，（填“随机“、“不可能”或“必然“）．
【答案】必然．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
26．（2022·全国·九年级统考专题练习）小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次.小明击中靶心的概率为0. 6，则他击不中靶心的次数为 ；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为
【答案】 4 20%
【详解】击不中靶心的次数用打靶的次数乘以击不中靶心的概率.第二个空是用击不中靶心的频率来估计击不中靶心的概率.
27．（2022秋·河南周口·九年级校考期中）如图所示的是一个能自由转动的正八边形转盘，这个转盘被两条直线分成形状相同、面积相等的四部分，且分别标有，，，四个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数字（当指针指向分割线时，重转），则两次指针指向的数字都是负数的概率是 ．
【答案】
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
0 -1 2 -4
0 0，0 -1，0 2，0 -4，0
-1 0，-1 -1，-1 2，-1 -4，-1
2 0，2 -1，2 2，2 -4，2
-4 0，-4 -1，-4 2，-4 -4，-4
由表知，共有种等可能结果，其中两次指针指向的数字都是负数的有种结果，
∴两次指针指向的数字都是负数的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果；列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．理解和掌握用列表法或树状图法求概率是解题的关键．
28．（2022·重庆永川·统考一模）现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在直线上方的概率为 ．
【答案】
【分析】先根据题意求得符合题意点的坐标特点，再根据概率公式计算即可．
【详解】∵直线上方的点需要满足，而点P的横坐标和纵坐标互为相反数，
∴符合条件的是-2，-1
∴点P落在直线上方的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图像性质及概率公式求概率，解题的关键是直线上方的点需要满足．
29．（2022·四川乐山·中考真题）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色外没有任何其他区别，其中白球5只、红球3只、黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从装中取出1只球，取出红球的概率是 ．
【答案】．
【详解】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，根据题意，机地从装中取出1只球，取出红球的概率是．
30．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考阶段练习）为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，九年级准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为一位男生一位女生的概率是 ．
【答案】
【分析】可用列表法把可能出现的所有结果都列举出来，再求概率
【详解】设男生标记为A、B；女生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
A B 1 2
A / （B，A） （1，A） （2，A）
B （A，B） / （1，B） （2，B）
1 （A，1） （B，1） / （2，1）
2 （A，2） （B，2） （1，2） /
共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的结果有8种，
则P（一男一女）＝＝，
故答案为．
【点睛】此题考查的是列表法求概率.
31．（2022秋·天津河北·九年级天津二中校考期末）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到绿球的概率是 ．
【答案】
【分析】根据随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用绿球的个数除以总个数，即可求解．
【详解】解：袋子中共有个球，其中2个绿球，
任意摸出一球，摸到绿球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握其相关公式．
32．（2022秋·北京·九年级北京市第十二中学校考期中）从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是 ．
【答案】
【分析】反比例函数 的图象经过第一、三象限，得k＞0，然后分别取a=-3，a=-，a=0，a=2几种情况列举出所有等可能结果及满足条件结果，进行计算.
【详解】解：反比例函数 的图象进过第一、三象限，得k＞0，
（1）a=-3时，b取-、0、2时，k+b均小于0；
（2）a=-时，b取-3、0、2时，只有当b=2时，k+b＞0，
（3）a=0时，b取-3、-、2时，只有当b=2时，k+b＞0，
（4）a=2时，b取-3、-、0时，当b取0和-时，k+b＞0，
故一共有12种等可能的结果，满足条件的占4种，
概率为 ；
故答案为.
【点睛】本题考查反比例函数的性质及利用列举法求概率，注意分类讨论思想的应用.
33．（2023·浙江台州·台州市书生中学统考一模）一只不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为 ．
【答案】
【分析】用白球个数除以总数即可．
【详解】任意摸出一个球，是白球的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
34．（2023·新疆乌鲁木齐·兵团二中校考二模）从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 ．
【答案】
【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，
∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．
35．（2023春·上海·九年级专题练习）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率为 ．
【答案】
【分析】根据题意，利用求概率公式计算就可以求出结果．
【详解】解：因为一共3+2+1＝6（个）球，摸出每个球的机会均等，其中2个白球，所以从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率（白球）＝＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率求解公式的运用．一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，而事件A包含其中的有m种结果，则事件A发生的概率为：．准确运用求概率公式是解决本题的关键．
三、解答题
36．（2022·江苏盐城·统考一模）箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．
（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；
（2）往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下
取出两个球的次数 20 30 50 100 150 200 400
至少有一个球是白球的次数 13 20 35 71 107 146 288
至少有一个球是白球的频率 0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72
请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？
（3）在（2）的条件下求x的值．（=0.7222222…）
【答案】(1);(2)0.72;(3) x=4是原分式方程的解
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次拿出的两个球中时一红一黄的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）观察表格，即可求得答案；
（3）由共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）-20，可得=，继而求得答案．
【详解】（1）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，一次拿出的两个球中时一红一黄的有12种情况，
∴一次拿出的两个球中时一红一黄的概率为：=；
（2）观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.72；
（3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）﹣20，
∴=，
解得：x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
37．（2022·宁夏银川·校考三模）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E的销量进行统计，绘制成如下统计图：
（1）补全折线统计图；
（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为　 　；
（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．
【答案】（1）见解析；（2）4；（3）
【分析】（1）首先根据C类2月份销售6盒，占总数的30%，据此即可求得总数，利用总数乘以E所占的比例即可求得E的盒数，然后利用总数减去其它各组的盒数即可求得A的盒数；
（2）根据极差的定义，最大值与最小值的差即可求解；
（3）若D中有两盒是降价药都用D表示，另一盒不降价的记作D1，E中有一盒是降价药记作E，另一盒记作E1，利用树形图法即可求解．
【详解】（1）2月份销售抗生素的总数是：6÷30%＝20（盒），
则E类的销售盒数是：20×10%＝2（盒），
则A类销售的盒数是：20﹣5﹣6﹣3﹣2＝4（盒），
；
（2）极差是：6﹣2＝4（盒）；
（3）若D中有两盒是降价药都用D表示，另一盒不降价的记作D1，E中有一盒是降价药记作E，另一盒记作E1，
则共有20种情况，他买到两盒都是降价药的有6种情况，则概率是：＝．
【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，以及列举法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
38．（2022·河南郑州·统考二模）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：
A．仅学生自己参与；
B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与；
D．家长和学生都未参与．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了　 　名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
【答案】（1）200；（2）图详见解析，72°；（3）60.
【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各类别人数之和等于总人数求出B的人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】解：（1）在这次抽样调查中，调查的学生总人数为80÷40%＝200（人），
故答案为200；
（2）B类别人数为200﹣（80+60+20）＝40，
补全图形如下：
扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；
（3）估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数为600×＝60（人）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
39．（2022·全国·九年级专题练习）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分） 评定等级 频数
90≤n≤100 A 2
80≤n＜90 B
70≤n＜80 C 15
n＜70 D 6
根据以上信息解答下列问题：
(1)求m的值；
(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
【答案】(1)25；
(2)28°48′；
(3)
【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；
（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
（1）
∵C等级频数为15，占60%，
∴m=15÷60%=25；
（2）
∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，
∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；
（3）
评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．解决本题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
40．（2023春·广东广州·九年级校考开学考试）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)学生会随机调查了 名同学；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形中m= ，A实验所对应的圆心角为 ；
(4)若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率．
【答案】(1)150
(2)见解析
(3)16%，108°
(4)概率，树状图见解析
【详解】（1）∵(人)，
故答案为：150．
（2）∵B类的人数为：（人），补图如下：
．
（3）∵，
所以，
故答案为：；
扇形统计图中A类所对应扇形的圆心角的度数为．
故答案为：
（4）画树状图如下：
共有16种等可能性，不同的有12种等可能性，
所以大华与小宇不同的概率为：．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．
41．（2022秋·辽宁盘锦·九年级校联考阶段练习）自我省深化课程改革以来，盘锦市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查______名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校参加实践活动课的学生共1200人，求该校参加D类实践活动课的学生大约多少人？
（4）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
【答案】（1）60，144；（2）答案见详解；（3）300人； （4）.
【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；
（2）用总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；
（3）用该校总人数×D类别在样本中所占的比例即可得出结论；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）本次调查的学生人数为12÷20%=60（名），
则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°144°．
故答案为：60，144°．
（2）A类别人数为60×15%=9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）=15（人），
补全条形图如下：
（3）1200×=300（人）
答：该校参加D类实践活动课的学生大约300人．
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，
所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
42．（2022春·山东济南·七年级统考期末）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生共有_____人；
（2）在扇形统计图中，m的值为_____；圆心角α=_____度．
（3）补全条形统计图；
（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？
【答案】（1）300；（2）25，108；（3）见解析；（4）.
【分析】（1）利用对应条形统计图每组数量÷百分比=总人数，进而求出答案；
（2）利用扇形统计图所求得出m的值，进而利用所占百分比进而得出圆心角α；
（3）首先求出查资料的人数进而得出答案；
（4）直接利用概率公式求出答案．
【详解】解：（1）参与本次调查的学生共有：39÷13%=300（人），
故答案为300；
（2），
∴在扇形统计图中，m的值为：25，
α=360°×30%=108°；
故答案为25，108；
（3）如图：300×20%=60（人），
；
（4）小明被抽到听讲座的概率是：.
【点睛】此题主要考查了概率公式以及条形统计图以及扇形统计图等知识，正确利用统计图得出正确信息是解题关键．
43．（2022·江苏苏州·校考一模）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
组别 分数段（分） 频数 频率
A组 60≤x＜70 30 0.1
B组 70≤x＜80 90 n
C组 80≤x＜90 m 0.4
D组 90≤x＜100 60 0.2
（1）在表中：m=　 　，n=　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
【答案】(1) 120、0.3；(2)见解析 （3）
【详解】分析：（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；
（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．
详解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，
∴m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3，
故答案为120、0.3；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，
∴抽中A﹑C两组同学的概率为．
点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．
44．（2022·云南普洱·统考一模）随着互联网的不断发展，移动支付的普及率越来越高，人们在购物时可选择的付款方式越来越多样化．为了解人们购物时常用付款方式，在某步行街进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制以下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）此次共调查了　 　人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数为　 　，并补全条形统计图．
（2）该步行街某天的人流量约为2.4万人，其中约有50%的人参与购物，根据调查获得的信息，估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为多少万人？
（3）若甲、乙两人在购物时，选择“现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．
【答案】（1）100， 144°，图见解析；（2）0.48万；（3）．
【分析】（1）用使用现金支付的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以常用“微信”付款方式的百分比得到扇形中表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数，然后计算出使用支付宝的人数后补全条形统计图；
（2）用2.4×50%乘以样本中用“微信”付款方式的百分比即可；
（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人在购物时，用同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】（1）15÷15%=100，
所以此次共调查了100人，
表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数=360°144°，
使用支付宝的人数为100×25%=25(人)．
补全条形统计图为：
故答案为：100，144°；
（2）2.4×50%0.48，
所以估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为0.48万人；
（3）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两人在购物时，用同一种付款方式的结果数为4，
所以两人在购物时，用同一种付款方式的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
45．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）今年4月某小学五年级一班同学积极参加了植树活动，临走时同学们都对自己植树区域做了标记．6月份该班同学绘制出植树区域树苗成活情况的部分统计图．
（1）请你将该条形统计图补充完整．
（2）若植树成活6株的同学中只有一名男生，学校将选择其中的两名同学为大家介绍植树经验，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
【答案】(1)见解析；（2）
【分析】（1）植树成活2株的人数占32％，即16人占总人数的32％，所以总人数为16÷32％=50人，则植树成活4株的人数为：50-9-16-7-4=14（人）.
(2)植树为6棵的人数一共有4人，假设这4人分别是男，女1，女2，女3，选择其中的两名同学为大家介绍植树经验，则所有可能的结果为12种，其中恰好抽到一名男生和一名女生的所有可能性为6种，则抽到一名男生和一名女生的所有可能的概率为=.
【详解】解：（1）16÷32％-9-16-7-4=14（人）.
（2）列表：
男 女1 女2 女3
男 （男 ，女1） （男 ， 女2） （男， 女3）
女1 （女1，男） （女1，女2） （女1，女3）
女2 （女2，男） （女2，女1） （女2，女3）
女3 （女3，男） （女3，女1） （女3，女2）
由列表法可知：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中出现一名男生一名女生的有6种分别为：（女1， 男），（女2，男），（女3，男）， （男，女1），（男，女2），（男，女3）.
∴P（一男一女）==.
【点睛】本题主要考查概率问题，有顺序的列举才能做到不重复、不遗漏.
46．（2022秋·九年级单元测试）春节期间，波波和小言相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》、《你好，李焕英》、《新神榜：哪吒重生》、《·狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《·狂野大陆》表示为D．
（1）波波去看《新神榜：哪吒重生》的概率是__________；
（2）波波和小言制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），两人分别转动转盘一次，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域所代表的电影．请用树状图或列表法表示两人观看同一部电影的概率是多少？
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）共有四部电影，分别是《唐人街探案3》、《你好，李焕英》、《新神榜：哪吒重生》、《 狂野大陆》，
则波波去看《新神榜：哪吒重生》的概率是.
故答案为：；
（2）列表如下：
由表知共有16种等可能结果，其中两人观看同一部电影的有4种结果，
所以两人观看同一部电影的概率为．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
47．（2022·四川眉山·校考模拟预测）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主持人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据统计图的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)扇形统计图中扇形A对应的圆心角度数为　　　；
(3)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)见解析； (2) 40；(3)
【分析】（1）由组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，
（2）先求出A的人数所占的百分比，然后再用乘以这个百分比即可得答案；
（3）画树状图展示所有等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）80～90的频数为，则80～85的频数为，95～100的频数为，
补全图形如下：
（2）扇形统计图中扇形对应的圆心角度数为；
（3）∵成绩在区域的选手共有5人，男生比女生多1人，
∴男生有3人，女生有2人.
画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，
所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及列表法或树状图法求概率的知识，属于基础题型，读懂统计图的信息，熟练掌握利用列表法或树状图法求概率的方法是解题的关键．
48．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考一模）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了多少名同学？
(2)将上面的条形统计图补充完整；并求出“D”所占的圆心角的度数；
(3)从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【答案】（1）20名;（2）补图见解析, “D”所占的圆心角的度数为： ;（3）．
【详解】分析：（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数；（2）由(1)可 分别求得C类女生与D类男生数，补全条形统计图;(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题解析：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）
（2）其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），
D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；
补图如图
“D”所占的圆心角的度数为：
（3）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．
49．（2022秋·九年级单元测试）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为值，两次结果记为．
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
(2)求满足关于的方程没有实数解的概率．
【答案】(1)(1，1)，(1，0)，(1，-1)，(0，1)，(0，0)，(0，-1)，(-1，1)，(-1，0)，(-1，-1)；
(2)
【分析】（1）根据题意画出树状图，可得到一共有9种等可能性的结果，即可求解；
（2）根据一元二次方程根的判别式，可得p2-4q<0，又有(1，1)，(0，1)，(-1，1)满足p2<4q，再根据概率公式，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，画出树状图，如下图：
由树状图可得：一共有9种等可能性的结果分别是：(1，1)，(1，0)，(1，-1)，(0，1)，(0，0)，(0，-1)，(-1，1)，(-1，0)，(-1，-1)；
（2）∵方程没有实数解，
∴ <0，即p2-4q<0，
∴p2<4q，
而(1，1)，(0，1)，(-1，1)满足p2<4q，
∴满足关于x的方程没有实数解的概率是：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
50．（2022·山东·统考二模）今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩为m分（60≤m≤100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表．
获奖作品成绩频数分布表
分数段 频数 频率
60≤x＜70 38 0.38
70≤x＜80 a 0.32
80≤x＜90 b
90≤x＜100 10
合计 1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）获奖作品成绩频数分布表中a＝　 ，b＝　 ；
（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；
（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率．
【答案】（1）0.32，0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）恰好选到1男1女的概率为．
【分析】（1）先求出样本容量，再根据频数÷总数＝频率及频率之和等于1求解可得；
（2）先求出第2、3组的人数，再补全图形即可得；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】（1）样本容量为38÷0.38＝100，
则a＝100×0.32＝32，b＝1﹣0.38﹣0.32﹣＝0.2，
故答案为0.32，0.2；
（2）10÷0.1＝100，
100×0.32＝32，100×0.2＝20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：
A B a b
A AB Aa Ab
B BA Ba Bb
a aA aB ab
b bA bB ba
∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，
∴恰好选到1男1女的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
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