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期中押题预测卷01
考试范围：第1-4章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图中的三个矩形相似的是( )
A．甲和丙 B．甲和乙
C．乙和丙 D．甲、乙和丙
2．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣6
3．如图所示，在中，点是的中点，，点在边上，下列判断错误的是（　　）

A． B．
C． D．
4．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A．3 B．8 C．5 D．10
5．一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（ ）
A． B． C． D．
7．已知，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AC的中点为O，点E，F是对边BC，AD上的点，则下列判断不正确的是（　　）
A．当BE=DF时，EF经过点O
B．当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形
C．当AE⊥BC，EF经过点O时，四边形AECF是矩形
D．当E，F是BC，AD的中点时，四边形AECF是菱形
8．若，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形的面积为18，，且，E为的中点，的延长线交于F，则的面积是（ ）
A．2 B． C． D．3
10．如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点．现给出以下结论：
①与一定互补；
②点G到边的距离一定相等；
③点G到边的距离可能相等；
④点G到边的距离的最大值为．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
12．如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为 ．
13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是 ．
14．已知，则分式的值为 ．
15．如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为 ．
16．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 ，以点C为位似中心，在x轴的下方作中的位似图形，并把中的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．解方程：．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)当时，请求出方程的解；
(2)试说明方程总有两个实数根．
19．如图，矩形中，点、分别在边、上，且．求证：；

20．某商人如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，每天可以销售100件，为了增加利润并减少进货量，现采用提高售价的办法，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件．
(1)问他将每件商品涨价多少元时，才能使每天所赚利润是320元？
(2)请你为该商人估算一下，若要获得最大利润，每件商品应涨价多少元？最大利润为多少元？
21．如图，在正方形中，点E为边上一点，连接于点G．
(1)作于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若正方形的面积等于8，，求的长．
22．某校在七、八年级开展以“我爱美丽鹭岛厦门”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；
(3)投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这4个班中选出两个班代表学校参加上一级的比赛.请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班在不同年级的概率．
23．点P是正方形所在平面内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转 ，得线段，连接．
(1)如图①，当P在边上时，直接写出与之间的关系是 ；
(2)如图②，当P在正方形内部时，与之间有怎样的关系？请说明理由；
(3)射线交于E，若四边形是正方形，，，直接写出 ．
24．若一元二次方程的两根为、，则，．
(1)已知实数m，n是方程的两根，求的值．
(2)已知实数p，q满足，，且，求的值．
25．如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，，交BD于点F．
(1)如图1，直按写出的值_______；
(2)将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为，当为何值时EA=ED 请在图3或备用图中画出图形并求出的值．
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期中押题预测卷01
考试范围：第1-4章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图中的三个矩形相似的是( )
A．甲和丙 B．甲和乙
C．乙和丙 D．甲、乙和丙
【答案】A
【分析】甲图形两边比例为2：3，乙图形两边比例为3：5，丙图形两边比例为2：3，然后观察比较就可得出答案．
【详解】由于三个图形都为矩形，所以只看他们的边长比例即可，
甲图形两边比例为2：3，乙图形两边比例为3：5，丙图形两边比例为2：3
所以选A．
【点睛】本题考查了相似图形的性质，解题的关键是要找出矩形相邻两边的比例．
2．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣6
【答案】D
【分析】根据已知方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，求出两个方程的解即可．
【详解】解：∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，
∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，
解得：x=﹣2或﹣6，
即x1=﹣2，x2=﹣6，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，换元法解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，是解此题的关键．
3．如图所示，在中，点是的中点，，点在边上，下列判断错误的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据，，可得，进而根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，故A，B，C选项正确；
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，故D选项错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
4．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A．3 B．8 C．5 D．10
【答案】B
【详解】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.
故选B．
考点：概率的求法
5．一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的一次项系数和常数项即可．
【详解】解：中一次项系数、常数项分别是，，
故选：．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式( ，，是常数且)，熟练掌握二次项系数的定义是解题的关键．
6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【详解】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝
∴＝＝
则 ＝＝
故选：B
【点睛】本题考查了位似的概念、相似多边形的性质，注意：根据性质，面积的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，也不是等于的平方．
7．已知，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AC的中点为O，点E，F是对边BC，AD上的点，则下列判断不正确的是（　　）
A．当BE=DF时，EF经过点O
B．当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形
C．当AE⊥BC，EF经过点O时，四边形AECF是矩形
D．当E，F是BC，AD的中点时，四边形AECF是菱形
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质、正方形的判定，可以分别判断出各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，ADBC，
当BE=DF时，则AF=EC，
∵AFEC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC的中点为O，
∴EF经过点O，故选项A正确，不符合题意；
当AE=CF时，无法证明四边形AECF是平行四边形，故选项B错误，符合题意；
当AE⊥BC，EF经过点O时，
∵AFEC，
∴∠FAO=∠ECO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形，故选项C正确，不符合题意；
当E，F是BC，AD的中点，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACD=90°，
∴AE=BC=EC，CF=AD=AF，
∵BC=AD，
∴AE =EC=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形四边形AECF是菱形，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
8．若，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由，是方程的两个实数根，得，，将所求式子变形后整体代入即可．
【详解】解：，是方程的两个实数根，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．
9．如图，四边形的面积为18，，且，E为的中点，的延长线交于F，则的面积是（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】A
【分析】先证明△ABE△CME得CM=AB，由可知△ADC的面积=×△ABC的面积，结合中线的性质可求△ADC的面积=△AEB的面积=△ECB的面积，从而可求△ADC的面积=△AEB的面积=△ECB的面积=×四边形ABCD的面积=6，证明△MDF∽△FAB，求出MD=AB，假设△AEF的面积为k，△MDF的面积=×（k+6），然后根据△MEC的面积=△AEB的面积列方程求解即可．
【详解】解：作辅助线如下：延长EF交CD的延长线于点M，
∵，
∴∠ABE=∠DME， ∠BAE=∠MCE，
∵E为的中点，
∴AE=CE，
∴△ABE△CME，
∴CM=AB．
∵，
∴，
∴CD=MD=，
∴△ADC的面积=×△ABC的面积，
∵E为AC的中点，
∴△AEB的面积=△ECB的面积=×△ABC的面积，
∴△ADC的面积=△AEB的面积=△ECB的面积，
∵四边形的面积为18，
∴△ADC的面积=△AEB的面积=△ECB的面积=×四边形ABCD的面积=×18=6．
∵，
∴∠ABF=∠DMF， ∠BAF=∠MDF，
∴△MDF∽△FAB，
∵MD=AB，
∴△MDF的面积=×△AFB的面积，
∵假设△AEF的面积为k，
∴四边形EFCD的面积为6-k，
∴△MDF的面积=×（k+6），
∵△MEC的面积=△AEB的面积，
∴×（k+6）+6-k=6，
∵k=2，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，与三角形中线有关的面积问题，及相似三角形的判定与性质，本题的解题关键是找出相似，求出面积比．
10．如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点．现给出以下结论：
①与一定互补；
②点G到边的距离一定相等；
③点G到边的距离可能相等；
④点G到边的距离的最大值为．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【分析】根据矩形的性质得出，又，由四边形内角和为可判断①；
过作，，分别交于，交于，根据且，，可以求出，然后证明，可以判断②；
由，和②的结论可以判断③；当四边形是正方形时，点到的距离最大，从而可以判断④．
【详解】解：四边形是矩形，
，
又，四边形内角和是，
，
故①正确；
过作，，分别交于，交于，如图所示：
且，
，
又，
，即，
，
，
，
在和中，
，
，
，故②正确；
延长交于，延长交于，根据题意可知，从而得到，即分别为点到边，的距离，
，，
,
,
由②知，则，
即点到边，的距离不相等，故③错误；
在直角三角形中，，当点、重合时最大，
，
，故④正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定以及三角形内角和定理，关键是对知识的掌握和运用．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
【答案】2020
【分析】根据一元二次方程的根的定义可得，然后整体代入所求式子解答即可．
【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，
∴，即，
∴；
故答案为：2020．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义和代数式求值，熟知方程解的定义、灵活应用整体思想是关键．
12．如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为 ．
【答案】2
【分析】根据三角形中线定理求出，再根据直角三角形的性质求出，再进行计算即可．
【详解】解：∵点D、E分别是、的中点，
是的中线，
，
，
，
在中，，点E是的中点，，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是 ．
【答案】0.4
【详解】不是红球的概率是： .
14．已知，则分式的值为 ．
【答案】
【分析】根据求得b＝4a，然后代入约分即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是确定与 的数量关系，并熟练掌握化简的法则．
15．如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据ABCD是菱形，找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，根据勾股定理求出即可.
【详解】解：如图，连接DE交AC于点P，连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点B、D关于AC对称（菱形的对角线相互垂直平分），
∴DP=BP，
∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替换），
又∵ 两点之间线段最短，
∴DP+PE的最小值的最小值是DE，
又∵，CD=CB,
∴△CDB是等边三角形，
又∵点E为BC边的中点，
∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一性质），
菱形ABCD的边长为2，
∴CD=2，CE=1，
由勾股定理得，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P点的位置是解题的关键.
16．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 ，以点C为位似中心，在x轴的下方作中的位似图形，并把中的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是 ．
【答案】/
【分析】过B作 ，，可得，从而的得到 ，根据位似可知即可得到答案．
【详解】解：过B作 ，，
∵ ，，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∵点C的坐标是，点B的横坐标是a，
∴，
∴ ，
，
∴的横坐标是．
【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．解方程：．
【答案】，
【分析】先移项，再提取公因式即可．
【详解】解：，
，
，
，
或，
，．
【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)当时，请求出方程的解；
(2)试说明方程总有两个实数根．
【答案】(1)，
(2)见解析
【分析】（1）当时，原方程为用因式分解法解方程即可；
（2）利用根的判别式进行证明即可．
【详解】（1）当时，原方程化为
∴
∴，
（2）证明：∵中，，，，
∴
∵，即
∴原方程总有两个实数根
【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．如图，矩形中，点、分别在边、上，且．求证：；

【答案】见解析
【分析】根据矩形的性质可得再结合，然后再证四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可证明结论．
【详解】解：∵四边形是平矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与矩形的性质，根据题意证得四边形是平行四边形是解答本题的关键．
20．某商人如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，每天可以销售100件，为了增加利润并减少进货量，现采用提高售价的办法，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件．
(1)问他将每件商品涨价多少元时，才能使每天所赚利润是320元？
(2)请你为该商人估算一下，若要获得最大利润，每件商品应涨价多少元？最大利润为多少元？
【答案】(1)2或6元
(2)应涨价4元，最大利润为360元
【分析】（1）设每件商品涨价x元，根据题意，列出方程求解即可；
（2）设每件商品应涨价x元，所获的总利润为y元，根据题意，列出二次函数，求最值即可．
【详解】（1）解：设每件商品涨价x元．
依题意知：
整理可得：，解得：，
经检验：，是原方程的解，且符合题意．
答：他将每件商品涨价2或6元时，才能使每天所赚利润是320元．
（2）解：设每件商品应涨价x元，所获的总利润为y元．
依题意知：
，
当时，y达到最大，最大值为360．
答：若要获得最大利润，每件商品应涨价4元，最大利润为360元．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用．根据题意，正确的列出方程，求出函数解析式是解题的关键．
21．如图，在正方形中，点E为边上一点，连接于点G．
(1)作于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若正方形的面积等于8，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）作的垂直平分线交于点O，以为半径作半圆交于点F，连接，则；
（2）由正方形的面积等于8可得，即，由勾股定理求出，证明得，再证明得，从而可求出．
【详解】（1）如图所示，即为所求，
（2）∵正方形的面积等于8，
∴，即，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，即，
又，
∴
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求出的长是解答本题的关键．
22．某校在七、八年级开展以“我爱美丽鹭岛厦门”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；
(3)投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这4个班中选出两个班代表学校参加上一级的比赛.请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班在不同年级的概率．
【答案】(1)见详解
(2)即该校七、八年级各班投稿平均6篇
(3)
【分析】（1）投稿6篇的班级有3个占总数的，据此即可求出总的班级数目，进而可求出投稿5篇的班级数，据此补全图形即可；
（2）根据扇形统计图和条形统计图得出总的投稿数目除以总班级数即可作答；
（3）采用树状图法即可作答．
【详解】（1）总班级数：（个），
即：，
即补全图形如下：

（2）
（篇），
即该校七、八年级各班投稿平均6篇；
（3）设七年级两个班级为，，八年级两个班级为，，可画树状图如下：

一共12种情况，符合条件的有8种
∴P(所选两个班正好不在同一年级) ．
【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．点P是正方形所在平面内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转 ，得线段，连接．
(1)如图①，当P在边上时，直接写出与之间的关系是 ；
(2)如图②，当P在正方形内部时，与之间有怎样的关系？请说明理由；
(3)射线交于E，若四边形是正方形，，，直接写出 ．
【答案】(1) 理由见解析
(2) 理由见解析
(3)的值为 或．
【分析】（1）根据证明，再利用全等三角形的性质可得结论．
（2）结论：如图，延长交于交于．证明，推出，可得结论．
（3）分两种情形：如图3-1中，当点E在的延长线上时，如图3-2中，当点E在线段上时，利用勾股定理求出，可得结论．
【详解】（1）证明：如图①中， 延长交于
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
∴．
∴
∴
∴
（2）结论：．
理由：如图，延长交于交于．
∵四边形是正方形，
∴
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
（3）如图3-1中，当点E在的延长线上时，
∵四边形是正方形，
∴，
∴三点共线，
∴．
如图3-2中，当点E在线段上时，
同法可得，
综上所述，满足条件的的值为 或．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
24．若一元二次方程的两根为、，则，．
(1)已知实数m，n是方程的两根，求的值．
(2)已知实数p，q满足，，且，求的值．
【答案】(1)
(2)45
【分析】（1）由题意m，n可以看作的两根，根据题目的公式，即可求解；
（2）由题意知p与即为方程的两个不相等的实数根，根据题目的公式，即可求解．
【详解】（1）解：实数m，n是方程的两根，
，，
．
（2）解：实数p，q满足，，
又 可以变形为，
与即为方程的两个不相等的实数根，
，，
．
【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，灵活运用所学知识解决问题．
25．如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，，交BD于点F．
(1)如图1，直按写出的值_______；
(2)将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为，当为何值时EA=ED 请在图3或备用图中画出图形并求出的值．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
(3)画图见解析，α的值为30°或150°，
【分析】由是正方形ABCD的对角线，可知∠ABD=45°，由垂直可知，，则可求出边相等，进而可知，根据边之间的等量关系可知，故可知；
由（1）知，，，，进而可知边之间的比例关系，由旋转知，，故可证明，根据相似比可证明边之间的等量关系；
（3）连接DE，CE根据边相等的条件，以及角相等的条件可知AE=DE，BE=CE，由四边形ABCD是正方形，可知，AB=BC，进而可得△BCE是等边三角形，，进而可证，即：，同理，也可证明△BCE是等边三角形，，即：．
【详解】（1）是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABD=45°，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），
理由：由（1）知，，，，
，
由旋转知，，
，
，
；
（3）如图3，连接DE，CE
∵EA=ED，
∴点E在AD的中垂线上，
∴AE=DE，BE=CE，
∵四边形ABCD是正方形，
，AB=BC，
，
∴△BCE是等边三角形，
，
，即：，
如图4，同理，△BCE是等边三角形，
，即：，
故答案为：30°或150°．
【点睛】本题考查图形的旋转变换，相似三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，等边三角形的性质，能够根据题意将变换后的图像画出来并构造适合的辅助线是解决本题的关键．
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