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期中押题预测卷02
考试范围：第1-4章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是相似形的定义，是基础题．
2．一元二次方程的根为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用因式分解法解一元二次方程可以解题．
【详解】
，
，
或，
，
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
3．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】C
【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴=2，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．
4．一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答．
【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
∴摸到黑球的概率为．
∵袋子中有4个黑球，
∴袋子中共有10个球，
∴白球有6个．
故选：D．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，突破此类问题的关键是概率计算．
错因分析：不能熟练运用频率估计概率计算小球总个数，属于容易题．
5．已知方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】根据根的判别式和已知得出且，求出解集即可．
【详解】方程有两个实数根，则，且，
即，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能根据根的判别式得出关于k的不等式是解此题的关键．
6．如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据位似图形的性质，即可求解；
【详解】解：，
，
∵以点O为位似中心，将放大后得到，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
7．如图，四边形是平行四边形，于点E，将沿射线方向平移，点E的对应点为F，若四边形是矩形，则平移的距离等于（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先证明，再结合平移的位置证明四边形是矩形即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴当平移的距离等于线段的长时平移到处，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴四边形是矩形，则平移的距离等于线段的长．
故选B．

【点睛】本题考查了平移的性质，矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
8．已知m和n是方程的两根，则值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵m和n是方程的两根，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．
9．如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据折叠性质得出∠DAE=∠DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定义证得∠BFD=∠DFE=∠DAE，进而证得∠BDF=90°，证明Rt△ABC∽Rt△FBD，可求得AD的长．
【详解】解：∵，
∴=5，
由折叠性质得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，则BD=5﹣AD，
∵平分，
∴∠BFD=∠DFE=∠DAE，
∵∠DAE+∠B=90°，
∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△FBD，
∴即，
解得：AD=，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．
10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连解FG，下列结论：（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S△AGD＝S△OCD；（4）正边形AEFG是菱形；（5）BE＝2OG，其中正确结论的个是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】利用翻折不变性可知：AG=GF，AE=EF，∠ADG=∠GDF=22.5°，再通过角度计算证明AE=AG，即可得到答案，具体见详解．
【详解】因为∠GAD＝∠ADO＝45°，由折叠可知：∠ADG＝∠ODG＝22.5°．
（1）∠AGD＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确；
（2）设OG＝1，则AG＝GF＝，
又∠BAG＝45°，∠AGE＝67.5°，∴∠AEG＝67.5°，
∴AE＝AG＝，则AC＝2AO＝2（+1），
∴AB＝＝2+，
∴AE≠EB，故（2）错误；
（3）由折叠可知：AG＝FG，在直角三角形GOF中，
斜边GF＞直角边OG，故AG＞OG，两三角形的高相同，
则S△AGD＞S△OGD，故（3）错误；
（4）中，AE＝EF＝FG＝AG，故（4）正确；
（5）∵GF＝EF，
∴BE＝EF＝GF＝ OG＝2OG，
∴BE＝2OG，故（5）正确．
故选B．
【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．已知是关于x的方程的一个根，则m的值为 ．
【答案】
【分析】把代入方程得出，解关于m的方程即可．
【详解】解：∵是关于的x方程的一个根，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是根据方程解的定义得出．
12．如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为 ．

【答案】0.9/
【分析】由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
【详解】解：∵两条公路，恰好互相垂直，
∴，
∵是公路的中点，
∴，
即，两点间的距离为，
故答案为：0.9．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
13．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 .
【答案】
【分析】用列表法将所有可能结果列举出来，确定所有情况及点数相同的情况，求比值即可.
【详解】解：列表得：
由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，
所以两枚骰子点数相同的概率为，
故答案为．
【点睛】本题考查了用列表法求概率，能够准确列举出所有结果是解题的关键.
14．已知，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】由可得，再整体代入变形后的代数式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的求值，熟练把条件变形再整体代入计算是解本题的关键．
15．如图，矩形的对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是 ．
【答案】20
【分析】首先由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=5，由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，OA=OC，OB=OD，
∴OC=OD=BD=5，
∵//，//．，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵OC=OD =5，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×5=20．
故答案为20．
【点睛】本题考查菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解题关键．
16．三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是 ．
【答案】（2，4）或（-2，-4）/（-2，-4）或（2，4）．
【分析】根据位似变换的性质解答即可．
【详解】解：∵△AOB顶点B的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，
∴点B的对应点B′的坐标为（3×，6×）或（3×（-），6×（-）），即（2，4）或（-2，-4），
故答案为：（2，4）或（-2，-4）．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
评卷人得分
三、解答题
17．用适当的方法解方程：．
【答案】，
【分析】用因式分解法求解即可．
【详解】解：
∴或
解得：，
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
18．关于x的一元二次方程
(1)求证：方程总有实数根；
(2)若方程的两个根中只有一个根小于2，求m的取值范围．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）对判别式代入分析即可；
（2）根据求根公式，进行计算分析即可．
【详解】（1）证明：
=，
∵≥0，
∴方程总有实数根．
（2）解：∵，
∴，
∵方程的两个根中只有一个根小于2，
∴．
【点睛】本题考查公式法求解一元二次方程的相关内容，牢记判别式和求根公式是解题关键．
19．如图，在矩形中，点E，F分别在边上，．求证：．
【答案】见解析
【分析】根据矩形的性质可证明，可得，进而可得结论．
【详解】证明：∵四边形是矩形
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质和全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
20．某商场销售一款商品，每件成本为50元，现在的售价为每件100元，每月可卖出50件．销售人员经调查发现：如调整价格，每降价1元，则每月可多卖出5件．
(1)求出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式：（不需要求自变量取值范围）
(2)若该商品每月的销售利润为4000元，为了让顾客获得更多的实惠，应如何定价．
【答案】(1)
(2)70元
【分析】（1）利用该商品每月的销售量降低的价格，即可找出y与x之间的函数关系式；
（2）利用该商品每月的销售利润等于每件的销售利润乘以每月的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让顾客得到更多的实惠，即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：，
即，
整理得：，
解得：，
∵为了让顾客获得更多的实惠，
∴，
答：销售单价应为70元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21．菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．
(1)如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；
(2)如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）先由菱形的性质得BC＝AD＝6，AD∥BC，再证△AOE∽△COB，即可得出答案；
（2）先证△ABC是等边三角形，得AC＝BC，∠ACB＝60°，再证△ACE≌△BCF（SAS），得CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，然后证∠ECF＝∠ACB＝60°，即可得出结论．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AD＝6，AD∥BC，
∵点E为AD的中点，
∴AE＝AD＝3，
∵AD∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∴；
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，
∴∠CAE＝∠ACB，△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∴∠EAC＝60°＝∠B，
∵AE+DE＝AD＝6，BF+DE＝6，
∴AE＝BF，
在△ACE和△BCF中，
,
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，
∴∠ACE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60°，
即∠ECF＝60°，
∴△CEF是等边三角形．
【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
22．为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由
【答案】(1)
(2)应往袋中加入黄球，见解析
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解．
【详解】（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．
记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种，
所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．
（2）他应往袋中加入黄球．
理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
第二球 第一球 红 黄① 黄② 黄③ 新
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新
黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新
黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
共有种等可能结果．
（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；
（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；
因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．
【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念，熟练掌握概率公式是解题的关键．
23．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接OG，CC．
(1)求证：AH=BE；
(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值 请说明理由；
(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．
【答案】(1)证明见解析;(2)是定值,理由见解析;(3).
【分析】（1）通过证明△AOH ≌ △BOE得到结论；
（2）易证△AOH∽△BGH得，由∠OHG =∠AHB可得△OHG∽△AHB，从而∠AGO=∠ABO=45°，从而可得结论；
（3）易证△ABG ∽△BFG得，故AG·GF=BG 2 =5.再证明△AGO ∽△CGF.可得GO·CG =AG·GF=5.故S△OGC =CG·GO=.
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠AOB=∠BOE=90°
∵AF⊥BE
∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°
∴∠ GAE =∠OBE
∴△AOH ≌ △BOE
∴AH=BE
（2）∵∠AOH=∠BGH=90°, ∠AHO=∠BHG
∴△AOH∽△BGH
∴
∴
∵∠OHG =∠AHB
∴△OHG∽△AHB
∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度数为定值
（3）∵∠ABC=90°,AF⊥BE
∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°
∴△ABG ∽△BFG
∴
∴AG·GF=BG 2 =5
∵△AHB∽△OHG
∴∠BAH=∠GOH=∠GBF
∵∠AOB=∠BGF=90°
∴∠AOG=∠GFC
∵∠AGO=45°,CG⊥GO
∴∠AGO=∠FGC=45°
∴△AGO ∽△CGF
∴
∴GO·CG =AG·GF=5
∴S△OGC =CG·GO=
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
24．关于x的方程为一元二次方程（a，b，c均为整数），
(1)当a，b，c满足时，
①证明方程必有两个不相等的实数根；
②若方程的两根均为负整数，求整数b的值；
(2)当时，方程有两个实数根、，且满足，试证明：．
【答案】(1)①见解析，②﹣2或﹣3．
(2)见解析．
【分析】（1）①由a﹣b＝2，2a﹣c＝6可得b与c和a的关系，然后通过判别式Δ＞0求解．
②由根与系数的关系可得x1+x2为负整数，x1 x2为正整数，进而求解．
（2）由0＜a＜3且a为整数可得a＝2，由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2b，由x12﹣x22+2b（x1﹣x2+b）﹣c＝5可得5+c﹣2b2＝0，再由判别式Δ＞0可得|b|≤2．
【详解】（1）解：①∵a﹣b＝2，2a﹣c＝6，
∴b＝a﹣2，c＝2a﹣6，
将b＝a﹣2，c＝2a-6代入（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝0得（a﹣1）x2+2（a﹣2）x+（a﹣3）＝0，
∵Δ＝[2（a﹣2）]2﹣4（a﹣1）（a﹣3）＝4＞0，
∴方程（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝0必有两个不相等的实数根．
②由①Δ＝4，（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝（a﹣1）x2+2（a﹣2）x+（a﹣3）＝0，
∵方程两根为负整数，
∴x1+x2＝﹣＝﹣2+为负整数，
∵a为整数，
∴a＝0或a＝﹣1，
∵方程两根为负整数，
∵x1 x2＝为正整数，
∴a＝0时x1 x2＝3满足题意，a＝﹣1时x1 x2＝2满足题意．
∴b＝a﹣2＝﹣2或﹣3．
（2）证明：∵0＜a＜3且a为整数，
∴a＝1或a＝2．
∵方程有两个实数根、，
∴a﹣1≠0，
∴a≠1，即a＝2，
∴（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝0可整理为x2+2bx+（c+1）＝0，
∴x1+x2＝﹣2b
∵x12﹣x22+2b（x1﹣x2+b）﹣c＝5，
∴（x1+x2）（x1﹣x2）+2b（x1﹣x2）+2b2﹣c＝5，
∴（x1﹣x2）（x1+x2+2b）＝5+c﹣2b2，即5+c﹣2b2＝0，
∴c＝2b2﹣5，
在方程x2+2bx+（c+1）＝0中，Δ＝（2b）2﹣4（c+1）＝（2b）2﹣4（2b2﹣5+1）≥0，
解得b2≤4，
∴|b|≤2．
【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题关键是掌握一元二次方程根与判别式的关系，根与系数的关系．
25．问题背景：如图（1），已知，求证：；
尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值；
拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长．
【答案】问题背景：见详解；尝试应用：3；拓展创新：．
【分析】问题背景：通过得到，，再找到相等的角，从而可证；
尝试应用：连接CE，通过可以证得，得到，然后去证，，通过对应边成比例即可得到答案；
拓展创新：在AD的右侧作∠DAE=∠BAC，AE交BD延长线于E，连接CE，通过，，然后利用对应边成比例即可得到答案．
【详解】问题背景：∵，
∴∠BAC=∠DAE， ，
∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴；
尝试应用：连接CE，
∵，，
∴，
∴，
∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴，
由于，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
又∵
∴，
∴；
拓展创新：
如图，在AD的右侧作∠DAE=∠BAC，AE交BD延长线于E，连接CE，
∵∠ADE=∠BAD+∠ABD，∠ABC=∠ABD+∠CBD，，
∴∠ADE=∠ABC，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴，
∴，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴，
设CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
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期中押题预测卷02
考试范围：第1-4章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程的根为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．6 C． D．
4．一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是平行四边形，于点E，将沿射线方向平移，点E的对应点为F，若四边形是矩形，则平移的距离等于（ ）

A． B． C． D．
8．已知m和n是方程的两根，则值是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连解FG，下列结论：（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S△AGD＝S△OCD；（4）正边形AEFG是菱形；（5）BE＝2OG，其中正确结论的个是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．已知是关于x的方程的一个根，则m的值为 ．
12．如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为 ．

13．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 .
14．已知，则代数式的值为 ．
15．如图，矩形的对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是 ．
16．三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．用适当的方法解方程：．
18．关于x的一元二次方程
(1)求证：方程总有实数根；
(2)若方程的两个根中只有一个根小于2，求m的取值范围．
19．如图，在矩形中，点E，F分别在边上，．求证：．
20．某商场销售一款商品，每件成本为50元，现在的售价为每件100元，每月可卖出50件．销售人员经调查发现：如调整价格，每降价1元，则每月可多卖出5件．
(1)求出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式：（不需要求自变量取值范围）
(2)若该商品每月的销售利润为4000元，为了让顾客获得更多的实惠，应如何定价．
21．菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．
(1)如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；
(2)如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．
22．为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由
23．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接OG，CC．
(1)求证：AH=BE；
(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值 请说明理由；
(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．
24．关于x的方程为一元二次方程（a，b，c均为整数），
(1)当a，b，c满足时，
①证明方程必有两个不相等的实数根；
②若方程的两根均为负整数，求整数b的值；
(2)当时，方程有两个实数根、，且满足，试证明：．
25．问题背景：如图（1），已知，求证：；
尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值；
拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长．
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