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期末押题预测卷02
考试范围：九上第1章-九下第2章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（ ）
A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论．
【详解】解：∵，
把代入得：，
即方程的一个解是，
把代入得：，
即方程的一个解是；
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键．
2．如下图所示的立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出其俯视图即可．
【详解】∵这个组合体是由圆柱和三棱柱组成，它们的俯视图分别为圆和三角形，
∴这个组合体的俯视图为：

故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确判断的前提．
3．若，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设a＝5k，b＝2k，代入式子化简求解即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴可以假设a＝5k，b＝2k，
∴＝＝，
故选：C．
【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质：学会利用参数解决问题．
4．如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据矩形和菱形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、根据和得出四边形是菱形，不是矩形，故本选项错误；
B、中，，，添加后则，可得，四边形是矩形，故本选项正确；
C、中，添加，得出四边形是菱形，不是矩形，故本选项错误；
D、中，添加，得出四边形是菱形，不是矩形，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查矩形和菱形的判定，解题的关键是掌握矩形的判定定理．①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
5．一元二次方程的根的情况为（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【答案】B
【分析】计算方程根的判别式，根据属性判断即可．
【详解】∵，
∴，
故方程有两个相等的实数根，
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的个数关系是解题的关键．
6．将抛物线沿直角坐标平面先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据二次函数平移规律“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
得到的抛物线解析式为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象的平移法则是解题的关键 ．
7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
【答案】D
【详解】由位似比可得出相似比，再根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．
解：∵OB=3OB′，
∴OB′：OB=1：3，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴A′B′：AB＝OB′：OB=1：3，
∴.
故选D
8．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据勾股定理，AB=，
BC=，
AC=，
所以△ABC的三边之比为=，
A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，不符合题意;
B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意；
C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，不符合题意；
D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
9．如图，过点C画平行四边形与正方形，其中E点在上，若，，则的度数为（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
【答案】C
【分析】根据正方形的性质，得到，进而得到，再利用三角形内角和定理，得到，最后根据平行四边形对角相等，即可得到的度数．
【详解】解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故选C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形和平行四边形的性质是解题关键．
10．如图，中，点在第一象限，且，，反比例函数图像经过点，反比例函数图像经过点，且点的纵坐标为2，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【分析】如图:作轴于，轴于，则直线与直线交于点,在确定点B的坐标，进而确定BE、OE的长，再证明得到、，则可确定A点坐标，然后将A点坐标代入求出k，最后再根据函数图像所在的象限解答即可．
【详解】解：如图，作轴于，轴于，则直线与直线交于点，
反比例函数图像经过点，点的纵坐标为2，
点，
，，
，
，
，
，
在和中
，
，，
，
，
反比例函数图像经过点，
，
解得，
反比例函数图像在第一象限，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数图像的性质是解答本题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．

【答案】
【详解】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故答案为．
考点：几何概率．
12．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程无实数解，得出，解不等式即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
13．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为 ．
【答案】9：16.
【分析】试题分析：已知了相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．
【详解】∵△ABC与△DEF相似比为3：4，
∴△ABC与△DEF的面积比为32：42，
即9：16
故答案是：9：16
14．如图，中，．点为线段的中点，，交于点，若，则 ．

【答案】
【分析】取的中点G，连接，根据直角三角形的性质得出，，根据中位线性质得出，求出，得出，求出，得出，最后求出即可．
【详解】解：取的中点G，连接，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，G为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，角直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为 步．
【答案】300．
【分析】设正方形城池的边长为步, 根据比例性质求.
【详解】解：设正方形城池的边长为步,
即正方形城池的边长为300步．
故答案为300．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长．
16．已知二次函数的图像经过两点．若该二次函数的最大值为，当时，，则的取值的范围为 ．
【答案】/
【分析】先根据已知推导出：，当时，，即可求出，然后再根据抛物线开口向下，最大值为，得判别式，由此得，综合即可得解．
【详解】解：将代入抛物线表达式得：，
整理得，
并整理得：；
，
把代入并解得：，
故，
当时，，
，
故，
又，该二次函数的最大值为，
方程无实数根，
，
，
即，
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得与判别式是解答此题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原方程根据公式法求解即可；
（2）原方程利用分解因式法求解．
【详解】（1）方程中，，
∴，
∴，
∴；
（2）原方程可变形为，
∴或，
解得．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法和分解因式法解方程的方法是解题的关键．
18．如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．
【答案】见解析
【分析】由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠C，由“AAS”可证△DAM≌△DCN，可得AM=CN．
【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DM⊥AB，DN⊥BC，
∴∠DMA=∠DNC=90°，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（AAS），
∴AM=CN．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
19．已知反比例函数（k为常数）．
(1)若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；
(2)若时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据反比例函数的图象在第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可；
（2）根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可得出结论．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
解得：，
∴k的取值范围是；
（2）解：∵若时，y随x的增大而减小，
∴，
解得：，
∴k的取值范围是．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
20．南安北站设计理念的核心源自南安当地古厝民居，体现了南安古厝“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊，雕梁画栋皇宫式”的精美与韵味．如图，数学兴趣小组为测量南安北站屋顶的高度，在离底部点米的点处，用高米的测角仪测得顶端的仰角．求南安北站屋顶的高度（精确到米）．[参考数据：，，]
【答案】南安北站屋顶的高度约为米．
【分析】根据示意图得出，，在中，根据，得出，进而根据，即可求解．
【详解】解：依题意，，，
在中，，
∴，
∴（米），
答：南安北站屋顶的高度约为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数关系是解题的关键．
21．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．
（1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；
（2）求证：AD2=BD CD．
【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.
【分析】（1）以A为圆心，画弧交BC于两点，再以这两点为圆心画弧，将两交点连接即可得垂线；
（2）欲证明AD2=BD CD，只要证明△ADB∽△CDA即可；
【详解】解：如图所示：
，，
，
，，
，
∽，
，
．
【点睛】本题考查基本作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图方法和掌握相关的性质定理.
22．为了落实教育部“双减”工作要求，促进学生全面发展，丰富学生的课外生活，挖掘学生的兴趣、特长，某中学面向校内全体学生开设课后延时服务，课后延时课内容包括：A舞蹈、B篮球、C美术、D阅读、E合唱、F排球共六个兴趣组，每个学生只能选择其中一项参加．现随机调查了部分学生参加兴趣组的情况，将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生有_______人，C美术兴趣组所在扇形的圆心角为_____°；
(2)八年级8班有3名男同学和2名女同学参加了学校的美术兴趣小组，现需选派其中的2名同学参加比赛，用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）由B篮球兴趣组人数除以所占的百分比得出本次调查的学生人数，先求出C美术兴趣组所占的百分比，再乘以即可求出C美术兴趣组所在扇形的圆心角的度数；
（2）列表得出所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生有：（人），
C美术兴趣组所在扇形的圆心角：；
故答案为：，；
（2）在根据题意列表如下：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2）
男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1）
由上表可知，所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，
恰好抽到一男一女的概率．
【点睛】本题考查了列表法求概率、条形统计图、扇形统计图等知识，正确列表是解题关键．
23．【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（），点、的对应点分别为点、．
(1)【问题解决】如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
(2)【问题解决】若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长；
(3)【问题解决】在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，求线段长度的取值范围．
【答案】(1)
(2)①正方形，见解析；②
(3)
【分析】（1）由勾股定理得AB=2，再由正方形的性质得，然后由旋转的性质得，即可求解；
（2）①由旋转的性质得AE'=AE，∠EAE'=α=90°，∠AE'D=∠AEB=90°，再证四边形AEFE′是矩形，即可得出结论；
②过点C作CG⊥BE于点G，证△BCG≌△ABE（AAS），得CG=BE=4，BG=AE=2，则EG=BE-BG=2，再由勾股定理求解即可；
（3）当α=0°时，E'与E重合，CE'最短=2；当E‘落在CA的延长线上时，AE'=AE=2，CE'最长=AC+AE'=2+2，即可得出答案．
【详解】（1）∵AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°，
∴，
∵四边形ABD是正方形，
∴，∠ABC＝90°，
∴，
由旋转的性质得：，
∴；
（2）①四边形AEFE′是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：AE'＝AE，∠EAE'＝α＝90°，∠AE'D＝∠AEB＝90°，
∵∠AEF＝180°﹣90°＝90°，
∴四边形AEFE′是矩形，
又∵AE'＝AE，
∴四边形AEFE′是正方形；
②过点C作CG⊥BE于点G，如图3所示：
则∠BGC＝90°＝∠AEB，
∴∠CBG+∠BCG＝∠CBG+∠ABE＝90°，
∴∠BCG＝∠ABE，
在△BCG和△ABE中，
∠BCG＝∠ABE
∠BGC＝∠AEB
BC＝AB，
∴△BCG≌△ABE（AAS），
∴CG＝BE＝4，BG＝AE＝2，
∴EG＝BE﹣BG＝4﹣2＝2，
∴．
（3）∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B′、E′，
点E′运动轨迹是以A为圆心，AE＝2为半径的半圆，
∴当α＝0°时，E'与E重合，CE'最短；
当E′落在CA的延长线上时，AE'＝AE＝2，CE'最长，
∴线段CE′长度的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明△BCG≌△ABE是解题的关键．
24．已知二次函数当时，有最小值，且当时其图象与轴相交于，，（A在左侧）与轴交于．
(1)求二次函数表达式；
(2)动点在该函数的对称轴上，当周长最小时，求点的坐标；
(3)动点在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于，当线段最长时，求点坐标．
【答案】(1)二次函数表达式为
(2)点的坐标为
(3)点坐标为
【分析】（1）根据当时，有最小值得出抛物线的顶点，对称轴，再把时代入解析式求出即可；
（2）根据对称性得出，为定值，再根据找到点位置；然后用待定系数法求出直线的解析式，再把代入直线的解析式，求出点的坐标；
（3）根据题意设，则，，然后根据函数的性质求出线段最大时的值，从而求出点坐标．
【详解】（1）解：∵二次函数，当时，有最小值，
，，且，
又当时，
则，
解得，
二次函数表达式为；
（2）由函数可知，对称轴为，
由题意可知，，关于对称轴对称，
，
为定值，
要使周长最小，只需最小，
连接，则，
当在上时，，
连接与对称轴的交点即为点，
，
，，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为；
（3）在线段上，
设，
轴，
，
则，
，
，
当时，线段最长，
点坐标为
【点睛】本题考查二次函数的综合应用．根据题意，正确的求出二次函数的解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
25．如图，在中，，，是边上的一个动点（不与点、重合），以点为顶点作，射线交于点，过点作交射线于，连接．
（1）求证：；
（2）当时（如图2），求的长；
（3）当时，直接写出的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）先由，得到， 再由三角形外角的性质可得，由此即可证明；
（2）先解直角三角形ABM得到，再由三线合一定理得到，然后证明，得到，求得，再由平行线分线段成比例得到 ，即可求解；
（3）过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥FH于点N，则∠NHA＝∠AMH＝∠ANH＝90°，则四边形AMHN为矩形，得到∠MAN＝90°，MH＝AN，然后证明△AFN∽△ADM，得到，由，可求出AN＝AM＝，即可得到CH＝CM－MH＝CM－AN＝由此求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）如图中，过点A作于，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥FH于点N，则∠NHA＝∠AMH＝∠ANH＝90°，
∴四边形AMHN为矩形．
∴∠MAN＝90°，MH＝AN，
由（2）得BM＝CM＝BC＝8，，
∵AN⊥FH，AM⊥BC，
∴∠ANF＝90°＝∠AMD．
∵∠DAF＝90°＝∠MAN，
∴∠MAD+∠NAD=∠NAF+∠NAD，即∠NAF＝∠MAD，
∴△AFN∽△ADM，
∴，
∵，
∴，
∴AN＝AM＝，
∴CH＝CM－MH＝CM－AN＝．
又∵FH⊥DC，FD=FC，
∴CD＝2CH＝7，
∴BD＝BC－CD＝16－7＝9．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的性质与判定等等，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
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考试范围：九上第1章-九下第2章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（ ）
A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定
2．如下图所示的立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．若，则＝（ ）
A． B． C． D．
4．如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ）

A． B． C． D．
5．一元二次方程的根的情况为（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．将抛物线沿直角坐标平面先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
8．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，过点C画平行四边形与正方形，其中E点在上，若，，则的度数为（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
10．如图，中，点在第一象限，且，，反比例函数图像经过点，反比例函数图像经过点，且点的纵坐标为2，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．

12．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是 ．
13．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为 ．
14．如图，中，．点为线段的中点，，交于点，若，则 ．

15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为 步．
16．已知二次函数的图像经过两点．若该二次函数的最大值为，当时，，则的取值的范围为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．
19．已知反比例函数（k为常数）．
(1)若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；
(2)若时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
20．南安北站设计理念的核心源自南安当地古厝民居，体现了南安古厝“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊，雕梁画栋皇宫式”的精美与韵味．如图，数学兴趣小组为测量南安北站屋顶的高度，在离底部点米的点处，用高米的测角仪测得顶端的仰角．求南安北站屋顶的高度（精确到米）．[参考数据：，，]
21．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．
（1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；
（2）求证：AD2=BD CD．
22．为了落实教育部“双减”工作要求，促进学生全面发展，丰富学生的课外生活，挖掘学生的兴趣、特长，某中学面向校内全体学生开设课后延时服务，课后延时课内容包括：A舞蹈、B篮球、C美术、D阅读、E合唱、F排球共六个兴趣组，每个学生只能选择其中一项参加．现随机调查了部分学生参加兴趣组的情况，将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生有_______人，C美术兴趣组所在扇形的圆心角为_____°；
(2)八年级8班有3名男同学和2名女同学参加了学校的美术兴趣小组，现需选派其中的2名同学参加比赛，用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率．
23．【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（），点、的对应点分别为点、．
(1)【问题解决】如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
(2)【问题解决】若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长；
(3)【问题解决】在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，求线段长度的取值范围．
24．已知二次函数当时，有最小值，且当时其图象与轴相交于，，（A在左侧）与轴交于．
(1)求二次函数表达式；
(2)动点在该函数的对称轴上，当周长最小时，求点的坐标；
(3)动点在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于，当线段最长时，求点坐标．
25．如图，在中，，，是边上的一个动点（不与点、重合），以点为顶点作，射线交于点，过点作交射线于，连接．
（1）求证：；
（2）当时（如图2），求的长；
（3）当时，直接写出的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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