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通用版高考数学一轮复习
课时突破练1　集合
基础达标练
1.(2025·八省联考,1)已知集合A={-1,0,1},B={0,1,4},则A∩B=(　　)
A.{0} B.{1}
C.{0,1} D.{-1,0,1,4}
2.(2024·浙江绍兴三模)已知集合A={x|-2A.(0,2) B.(-2,0)
C.(-2,+∞) D.(-∞,2)
3.(2024·辽宁三模)若全集U=R,A={x|x<2},B={y|y=ex,x∈R},则下列关系正确的是(　　)
A.A B B.B A
C.B UA D. UA B
4.(2024·安徽合肥模拟)已知集合A={x|x2≤1,x∈N},B={x|x>a},若A B,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,0] B.(-∞,0)
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
5.(2024·山东泰安模拟)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1}, U(A∪B)={3},则集合B可能是(　　)
A.{4} B.{1,4}
C.{2,4} D.{1,2,3}
6.(2024·安徽阜阳模拟)已知集合A={-1,0,1},B={y|y=2x,x∈A},则(　　)
A.A∩B={1} B.A∪B={-1,0,1}
C.B A D.A B
7.(2024·湖南邵阳三模)已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|1≤x≤6},如图所示,则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A.{x|-1≤x≤6}
B.{x|x<-1}
C.{x|x>6}
D.{x|x<-1或x>6}
8.(2024·山东淄博模拟)设P,Q为两个非空实数集合,定义集合A={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则A中元素的个数是　　　　　.
9.(2024·山东聊城三模)已知集合A={1,5,a2},B={1,3+2a},且A∪B=A,则实数a的值为　　　.
能力提升练
10.(2024·山东威海二模)在研究集合时,用card(A)来表示有限集合A中元素的个数.集合M={1,2,3,4},N={x|x>m},若card(M∩N)=2,则实数m的取值范围为(　　)
A.[2,3) B.[2,3]
C.(2,3) D.(2,+∞)
11.(2024·广东深圳模拟)定义两集合M,N的差集:M-N={x|x∈M且x N},已知集合A={2,3,5},B={3,5,8},则A-(A-B)的子集个数是(　　)
A.2 B.4
C.8 D.16
12.(多选)(2024·广西模拟预测)已知集合A,B.若A={x|log5x≤1},且A∩B=(0,3],则集合B可以为(　　)
A.{y|y=} B.{x|y=}
C.{x|<2x≤8} D.{x|≤0}
13.(2024·福建厦门模拟)设集合A={x|1≤x≤3},集合B={x|y=},若A C B,写出一个符合条件的集合C=　　　　　.
14.(2024·山东泰安三模)已知集合A={x|≤0},B={x|log2x≥a},若B ( RA),则a的取值范围是　　　　　　.
素养拔高练
15.(多选)(2024·河南三模)对于R的两个非空子集A,B,定义运算A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则(　　)
A.A×B=B×A
B.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)
C.若A C,则(A×B) (C×B)
D.A×A表示一个正方形区域
答案：
1.C　由题意可得A∩B={0,1}.故选C.
2.A　B={x|y=ln x}={x|x>0},则A∩B={x|03.D　全集U=R,A={x|x<2}, UA={x|x≥2},B={y|y=ex,x∈R}={y|y>0},所以 UA B.故选D.其他选项均不正确.
4.B　因为集合A={x|x2≤1,x∈N}={0,1},B={x|x>a},若A B,则a<0,故实数a的取值范围是(-∞,0).故选B.
5.C　∵U={1,2,3,4}, U(A∪B)={3},∴A∪B={1,2,4},又A={1},∴B可能是{2,4},故选C.
6.A　依题意A={-1,0,1},B={y|y=2x,x∈A}={,1,2},因此A∩B={1}.故选A.
7.D　因为A={x|-1≤x≤2},B={x|1≤x≤6},所以A∪B={x|-1≤x≤6},所以图中阴影部分表示的集合 U(A∪B)={x|x<-1或x>6}.故选D.
8.8　因为定义集合A={a+b|a∈P,b∈Q},又因为0+1=1,0+2=2,0+6=6,2+1=3,2+2=4,2+6=8,5+1=6,5+2=7,5+6=11,所以集合A中的元素分别为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.
9.3　A∪B=A,则B A,有3+2a=5或3+2a=a2,解得a=1或a=-1或a=3,其中当a=±1时,不满足集合中元素的互异性,舍去,所以实数a的值为3.
10.A　由题意知,M∩N={3,4},所以2≤m<3,故选A.
11.B　因为A={2,3,5},B={3,5,8},所以A-B={2},所以A-(A-B)={3,5},有两个元素,则A-(A-B)的子集个数是22=4.故选B.
12.BC　因为log5x≤1,所以013.[1,4](答案不唯一)　A={x|1≤x≤3},B={x|x≥1},故若A C B,则C可以是[1,4].
14.[1,+∞)　由0,得-2≤x<2,所以A={x|-2≤x<2},则 RA={x|x<-2或x≥2},由log2x≥a,得x≥2a,又B ( RA),所以2a≥2,解得a≥1.
15.BC　由题意知,A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}表示以数集A中的数为横坐标,数集B中的数为纵坐标的点的集合,故A×B≠B×A,故A错误;因为A×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)},又因为(A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C},所以A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),故B正确;若A C,则(A×B) (C×B),故C正确;若A={1},集合A×A只包含一个点,故D错误.故选BC.
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