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题组突破01 期中选填易错题组突破（100题）
题组突破
一、单选题
1．（2023秋·宁夏吴忠·八年级校联考期末）下列四个图标中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·广东汕头·八年级校考期末）中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022秋·广东湛江·九年级校考期中）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·广东揭阳·校考模拟预测）一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．（2023春·广东梅州·九年级校考阶段练习）在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022春·河南驻马店·七年级统考阶段练习）多边形的边数由增加到时，其外角和的度数（ ）
A．不变 B．增加 C．减少 D．不能确定
7．（2022秋·黑龙江七台河·八年级统考期末）如图，这是几种汽车的标志，在这个图案中，是轴对称图形的个数（　　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．（2022秋·北京·八年级北京市第九中学校考期中）在中，作出边上的高，正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．（2023·福建·九年级专题练习）若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022秋·八年级课时练习）如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．（2023春·四川达州·八年级四川省渠县中学校考阶段练习）下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、4
12．（2023春·江苏淮安·七年级校考阶段练习）如图，，相交于点O，，增加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
13．（2023秋·山东枣庄·七年级枣庄市市中区齐村镇渴口中学校考开学考试）一个三角形的一条边是4dm，另一条边是7dm，第三条边可能是（ ）
A．2dm B．3dm C．4dm
14．（2023春·广东深圳·八年级深圳市福田区实验教育集团侨香学校校考阶段练习）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．（2022秋·云南曲靖·八年级校考阶段练习）如图，能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是（ ）
A．∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
B．AB=A'B'，BC=B'C'，∠C=∠C'
C．AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B'
D．∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'
16．（2023秋·山西大同·八年级大同一中校考期末）若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+＝0，则△ABC的周长为（　　）
A．9 B．12 C．15或12 D．9或12
17．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图,在△ABC中,BC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为30cm，则AC的长为（ ）
A．18 B．12 C．10 D．8
18．（2023·全国·八年级专题练习）若，关于y轴对称，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
19．（2023秋·湖南长沙·八年级校考开学考试）如图，点、、、在一条直线上，，，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）如图的四个图案中，具有一个共有的性质，那么在下列各数中也满足上述性质的是（ ）
A．212 B．444 C．535 D．808
21．（2022秋·广东广州·八年级校考期中）已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则等于（　　）

A． B． C． D．
22．（2023春·湖南永州·八年级校考期中）下列说法错误的是（　　）
A．一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等
B．两直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等
23．（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）一辆汽车沿地北偏东方向行驶千米到达地，再沿地南偏东方向行驶千米到达地，则此时、两地相距________千米．（ ）
A．12 B． C．6 D．3
24．（2022秋·辽宁大连·八年级大连市第三十四中学校考期末）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是(　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
25．（2022秋·山东日照·八年级校考期末）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A． B．
C． D．
26．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）下列说法：①9的平方根是3；②整式乘法与因式分解过程互逆；③2是的算术平方根；④“周长相等的两个三角形全等”是假命题；⑤两角分别相等且一组边对应相等不一定能判定两个三角形全等．其中正确说法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
27．（2023秋·山东临沂·八年级统考期末）如图，在中，，点为边的中点，，交于点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
28．（2022秋·全国·八年级统考期中）点、，则点与点的对称关系是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于坐标原点中心对称 D．以上说法都不对
29．（2022秋·八年级课时练习）如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
30．（2022秋·山东滨州·八年级校考期末）如图，已知等腰△ABC的周长为18，底边BC＝4．尺规作图如下：分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB边于点D，则△BCD的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
31．（2022春·八年级单元测试）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一个锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．一条直角边和一个锐角分别相等
32．（2023春·河北张家口·七年级统考期末）已知一个等腰三角形的顶角是，这个等腰三角形的底角是（ ）
A． B． C． D．
33．（2022秋·湖北黄冈·八年级校考期中）一个三角形的三条边长为2、3、x，则其中x取值的范围是（ ）
A． B． C． D．
34．（2022春·七年级课时练习）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
35．（2022秋·八年级课时练习）如图，是的外角的平分线，若，，则( ).
A． B．
C． D．65°
36．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于（　　）
A．6 B．5 C．3 D．不能确定
37．（2023春·江苏·七年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．若∥BC，则∠ADC的度数为（ ）
A．106° B．108° C．114° D．120°
38．（2022秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）如图，，，则的度数是（ ）
A．75° B．60° C．55° D．50°
39．（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
已知钝角，尺规作图及步骤如下： 步骤一：以点为圆心，为半径画弧； 步骤二：以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点； 步骤三：连接，交延长线于点．
下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：；
小华说：；
小强说：；
小方说：．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有小明说得对 B．小华和小强说的都对
C．小强和小方说的都不对 D．小明和小方说的都对
40．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ）
A．2∠E＋∠D＝320° B．2∠E＋∠D＝340°
C．2∠E＋∠D＝300° D．2∠E＋∠D＝360°
41．（2022秋·福建福州·八年级校联考期中）如图，中，点在上，，，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，则的度数为（ ）
A．122° B．114° C．132° D．108°
42．（2023春·四川达州·七年级校考期末）如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
43．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　）
A． B．4 C．2 D．无法确定
44．（2022秋·重庆綦江·八年级校考阶段练习）下列各组条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
45．（2022·山东临沂·统考一模）已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则等腰三角形周长是(　　)
A．4 B．5 C．4或5 D．不能确定
46．（2022秋·八年级单元测试）如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是（　　）
A．5 B．8 C．10 D．15
47．（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC 和∠ABC的平分线AE， BF相交于点O， AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB=90°+∠C；②若AB=4，OD=1，则S△ABO=2； ③当∠C=60°时，AF+BE=AB；④若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab．其中正确的结论个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
48．（2022春·全国·九年级专题练习）若一个多边形的每个外角都等于45°，则它是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十二边形
49．（2022春·重庆合川·七年级统考期末）如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠1= ∠2+∠3 B．∠1= ∠3+∠4+∠5
C．∠2=∠4+∠5 D．∠1=∠2+∠4
50．（2022春·广东深圳·八年级校考阶段练习）如图所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝8，则△DEB的周长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
51．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
52．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
53．（2022秋·黑龙江·八年级统考期末）如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于点，于点，下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
54．（2022秋·八年级课时练习）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，于点P，连接PC，若△PAB的面积为，△PBC的面积为，则△PAC的面积为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．4
55．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在钝角三角形中，为钝角，以点B为圆心，长为半径画弧；再以点C为圆心，长为半径画弧；两弧交于点D连结,的延长线于点E．下列结论：①垂直平分；②平分；③三角形是等腰三角形；④三角形是等边三角形．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
56．（2023秋·河南新乡·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（　　）
A．75° B．80° C．65° D．95°
57．（2022·福建三明·统考一模）如果△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，则点B2的坐标为（　　）
A．(﹣13，﹣1) B．(﹣1，﹣5) C．(1，﹣1) D．(1，5)
58．（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）

A．∠A=∠D B．BE=CF C．∠ACB=∠DFE=90° D．∠B=∠DEF
59．（2023春·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
60．（2023春·广东惠州·八年级黄冈中学惠州学校校考开学考试）如图，在等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
61．（2022秋·上海·八年级专题练习）已知两点A、B，到这两点距离相等的点的轨迹是 ．
62．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知，，若在第一象限中找一点，使得，则点的坐标为 ．
63．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在上的点处．若，则的度数为 ．

64．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互利平行，则的度数为 ；
65．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考阶段练习）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内部一点，DB＝DC，点E是边AB上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC＝100°，则∠BDC＝ °．
66．（2022秋·北京海淀·八年级统考期末）若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为 .
67．（2022春·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．点与点关于轴对称，点与点关于直线对称，则点的坐标是 ．
68．（2022秋·八年级单元测试）在等腰三角形中，已知顶角为底角度数的4倍，则顶角等于 ,
69．（2023春·上海·七年级专题练习）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是 ．
70．（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，将等边三角形沿着折叠，点落到点处，连接．若，则 ．

71．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，在等腰中，，，．若，则的度数为 ．

72．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在正五边形中，连接，则 ．
73．（2022秋·八年级单元测试）已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是 ．
74．（2023春·七年级单元测试）如图,已知AD∥BE,∠1=20°,∠DCE=45°,则∠2的度数为 ．
75．（2023·天津武清·校考模拟预测）如图，中，，，垂足为点，平分，点为上一点，连接，，，，则 ．
76．（2022秋·北京·八年级北京市第十三中学校考期中）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作图步骤如下：
老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．
请回答：得到DF=AC的依据是 ．
77．（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期中）如图，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是 海里．
78．（2022秋·北京·八年级北京八十中校考期中）如图，在中，，平分，，，则点到的距离是 ．
79．（2022秋·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学校考期中）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 m时△CAP与△PQB全等．
80．（2022秋·黑龙江黑河·八年级统考期末）在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是 ．
81．（2022秋·八年级课时练习）如图，已知，则≌ ，≌ ．

82．（2022秋·山东临沂·八年级校考阶段练习）如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使△OMC≌△ONC，全等的根据是 ．
83．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠P=105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠A+∠D= .
84．（2022秋·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 ．
85．（2022秋·河南濮阳·八年级濮阳县第一中学开学考试）如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，若EF=2022cm．则△QPK的周长是 ．
86．（2022秋·四川广元·八年级统考期中）如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝ ．
87．（2022秋·山东淄博·七年级统考期末）如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4，则两条凳子的高度之和为 ．
88．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期末）如图，已知∠AOB=30°，点P在射线OA上，OP=16，点E、点F在射线OB上，PE=PF，EF=6．若点D是射线OB上一动点，当∠PDE=45°时，DF的长为 ．
89．（2022秋·河南漯河·八年级校考期末）若等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长是 cm．
90．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，已知四边形 ，，则四边形的面积是 ．
91．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E且AE=8cm，F为AE的中点，G从A点向C点以每秒1个单位的速度运动，则点G经过 秒时DG=DF．
92．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期末）已知点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是 ．
93．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，将四边形纸片沿折叠，点A、D分别落在点、处．若，，则与之间的数量关系可用等式表示为 ．

94．（2022春·六年级单元测试）如图所示，将长方形纸片折一下，折痕为，再折，使、与叠合，折痕分别为、，则的度数为 ．
95．（2022秋·广东江门·九年级江门市第二中学校考期末）点P（1，2）关于原点O对称的点Ｐ′的坐标为 ．
96．（2022秋·重庆荣昌·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，在AC边上取点D，使得AD＝AB，连接BD．点E、F分别为AD、BD边上的点，且∠DEF＝48°，将△DEF沿直线EF翻折，使点D落在AB边上的点G处，若GF∥BC，则∠C的度数为 ．
97．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为 ．
98．（2022春·山东济南·七年级校考期末）若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为 cm．
99．（2022·辽宁葫芦岛·八年级校考期中）如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG＝DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法正确的是 （填序号）．
①D是BC的中点；②∠CDA＞∠2；③BE是△ABC的边AC上的中线；
④CH为△ACD的边AD上的高；⑤△AFC为等腰三角形；
⑥连接DF，若CF＝6，AD＝8，则四边形ACDF的面积为24．
100．（2023秋·湖南益阳·八年级校联考期末）如图所示，是等腰直角三角形，其中，D是边上的一点，连接，过A作交于E，，且，连接并延长，交于M点．若四边形的面积为8，则的面积为 ．
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题组突破01 期中选填易错题组突破（100题）
题组突破
一、单选题
1．（2023秋·宁夏吴忠·八年级校联考期末）下列四个图标中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项中的图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，它们都是轴对称图形；
选项中的图标不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，它不是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2022秋·广东汕头·八年级校考期末）中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解．
【详解】解A．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故该选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，理解定义是解题的关键．
3．（2022秋·广东湛江·九年级校考期中）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义一一判断即可．
【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
4．（2022·广东揭阳·校考模拟预测）一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】D
【分析】根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．
【详解】解：，
这个多边形的边数是8．
故选D．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于．
5．（2023春·广东梅州·九年级校考阶段练习）在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：字母A、M、E是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】熟练掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
6．（2022春·河南驻马店·七年级统考阶段练习）多边形的边数由增加到时，其外角和的度数（ ）
A．不变 B．增加 C．减少 D．不能确定
【答案】A
【分析】多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则边形取个外角，无论边数是几，其外角和永远为．
【详解】解：因为多边形的外角和等于，所以多边形的边数由增加到时，其外角和的度数不变．
故选：．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和定理进行求解是解决本题的关键．
7．（2022秋·黑龙江七台河·八年级统考期末）如图，这是几种汽车的标志，在这个图案中，是轴对称图形的个数（　　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
【详解】解: 是轴对称图形;
是轴对称图形;
不是轴对称图形;
是轴对称图形;
是轴对称图形;
不是轴对称图形,有4个轴对称图形.
故选B.
【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键.
8．（2022秋·北京·八年级北京市第九中学校考期中）在中，作出边上的高，正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线段，垂足为，
纵观各图形，①、②、③都不符合高线的定义，
④符合高线的定义．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，解题的关键是熟练掌握概念．
9．（2023·福建·九年级专题练习）若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】由三角形三边关系可知，可得的取值范围，对各选项进行判断即可．
【详解】解：由三角形三边关系可知
∴
∴的取值不可能是1
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系．解题的关键在于熟练掌握组成三角形的三边关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
10．（2022秋·八年级课时练习）如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【详解】如图，过点P作PE⊥OB于点E，
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，
∴PE=PD，
∵PD=6，
∴PE=6，即点P到OB的距离是6．
故选A．
【点睛】考点：角平分线的性质
11．（2023春·四川达州·八年级四川省渠县中学校考阶段练习）下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、4
【答案】B
【详解】A. ∵1+2=3, ∴ 1、2、3 不能构成三角形；
B. ∵2+3>4，∴2、3、4 能构成三角形；
C. ∵4+4<9, ∴ 4、9、4不能构成三角形；
D. ∵2+1<4, ∴ 2、1、4不能构成三角形；
故选B.
12．（2023春·江苏淮安·七年级校考阶段练习）如图，，相交于点O，，增加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定逐个判断即可．
【详解】解：A、根据，，，由可判定，故此选项不符合题意；
B、根据，，，由可判定，故此选项不符合题意；
C、根据，，由可判定，故此选项不符合题意；
D、根据，，，不能判定，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．注意：两个三角形只有两边及一边的对角相等不能判定两个三角形全等．
13．（2023秋·山东枣庄·七年级枣庄市市中区齐村镇渴口中学校考开学考试）一个三角形的一条边是4dm，另一条边是7dm，第三条边可能是（ ）
A．2dm B．3dm C．4dm
【答案】C
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边处理．
【详解】解：第三边大于，小于，故可能是4dm；
故选：C
【点睛】本题考查三角形三边关系，掌握三边关系定理是解题的关键．
14．（2023春·广东深圳·八年级深圳市福田区实验教育集团侨香学校校考阶段练习）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360°÷60°=6，
故选：C．
15．（2022秋·云南曲靖·八年级校考阶段练习）如图，能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是（ ）
A．∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
B．AB=A'B'，BC=B'C'，∠C=∠C'
C．AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B'
D．∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、三个角度对应相等，不能证明两个三角形全等，故A错误；
B、边边角对应相等，不能证明两个三角形全等，故B错误；
C、边边角对应相等，不能证明两个三角形全等，故C错误；
D、角角边对应相等，能证明两个三角形全等，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．
16．（2023秋·山西大同·八年级大同一中校考期末）若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+＝0，则△ABC的周长为（　　）
A．9 B．12 C．15或12 D．9或12
【答案】B
【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【详解】解：根据题意得a-5=0，b-2=0，
解得a=5，b=2，
（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，
不能组成三角形；
（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，
能组成三角形，
周长为2+5+5=12．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．
17．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图,在△ABC中,BC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为30cm，则AC的长为（ ）
A．18 B．12 C．10 D．8
【答案】A
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，故AC=BE+CE，再根据BC=12，△BCE的周长为30即可得出结论．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，AC=BE+CE，
∵BC=12，△BCE的周长为30，
∴BC+（BE+CE）=30，即BE+CE=30-12=18，
∴AC=18．
故选A．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
18．（2023·全国·八年级专题练习）若，关于y轴对称，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【分析】根据关于y轴对称规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵，关于y轴对称，
∴，，
∴；
故选A；
【点睛】本题考查关于y轴对称规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数．
19．（2023秋·湖南长沙·八年级校考开学考试）如图，点、、、在一条直线上，，，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定定理，可以解答本题．
【详解】解：∵，，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
若添加的一个条件是，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
若添加的一个条件是∠A＝∠D，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
若添加的一个条件是，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
若添加的一个条件是，即，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）如图的四个图案中，具有一个共有的性质，那么在下列各数中也满足上述性质的是（ ）
A．212 B．444 C．535 D．808
【答案】D
【分析】先确定每个图形的性质，然后找出他们的共同性质，再判断四个选项中是轴对称的即可．
【详解】解：∵五角星是轴对称和旋转对称图形，三圆两辆相切图形是轴对称图形和旋转对称图形，
心形是轴对称图形，箭头是轴对称图形，
∴他们的共有性质是轴对称性质，
在四个选项中只有D是轴对称图形．
故选择D．
【点睛】本题考查图形的性质，共同性质，掌握轴对称性质是解题关键．
21．（2022秋·广东广州·八年级校考期中）已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行求解即可．
【详解】解：由全等三角形的性质可知，两个三角形中边长为b的边的对角相等，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
22．（2023春·湖南永州·八年级校考期中）下列说法错误的是（　　）
A．一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等
B．两直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案．
【详解】解：A、利用能说明两个直角三角形全等，本选项不符合题意；
B、利用能说明两个直角三角形全等，本选项不符合题意；
C、没有边相等，两个直角三角形不一定全等；
D、利用或能说明两个直角三角形全等，本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形的判定条件是解题的关键．
23．（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）一辆汽车沿地北偏东方向行驶千米到达地，再沿地南偏东方向行驶千米到达地，则此时、两地相距________千米．（ ）
A．12 B． C．6 D．3
【答案】C
【分析】根据平行线的性质得到，求得，推出是等边三角形，于是得到千米．
【详解】解：如图，

，，
，
，
，
千米，
是等边三角形，
千米，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
24．（2022秋·辽宁大连·八年级大连市第三十四中学校考期末）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是(　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】A
【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可
【详解】解：多边形的边数：360÷45＝8，
故选A．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等
25．（2022秋·山东日照·八年级校考期末）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形全等的判定定理SSS,SAS,AAS,ASA,HL判断即可．
【详解】∵的夹角是，
∴不能判定；
∵与是对应边，
∴不能判定；
∴不能判定；
∵符合，
∴能判定；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握对应关系是解题的关键．
26．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）下列说法：①9的平方根是3；②整式乘法与因式分解过程互逆；③2是的算术平方根；④“周长相等的两个三角形全等”是假命题；⑤两角分别相等且一组边对应相等不一定能判定两个三角形全等．其中正确说法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根、因式分解的定义以及全等三角形的判定定理逐一判断即可求解．
【详解】解：①9的平方根是3，说法正确；
②整式乘法与因式分解过程互逆，说法正确；
③∵，∴是的算术平方根，原说法错误；
④“周长相等的两个三角形全等”是假命题，说法正确；
⑤两角分别相等且一组边对应相等能判定两个三角形全等，原说法错误．
综上，正确的说法有①②④共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根、因式分解的定义，全等三角形的判定，掌握相关的性质和定理是解题的关键．
27．（2023秋·山东临沂·八年级统考期末）如图，在中，，点为边的中点，，交于点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】连接AD，根据垂直平分线的性质得到AD=CD，推出∠C=∠CAD，根据∠B=2∠C，推理得到∠B=∠ADB，从而推出AB=AD=CD，结合BC长度可得结果．
【详解】解：连接AD，
∵点E为AC中点，DE⊥AC，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠B=2∠C，
∴∠B=2∠C=∠CAD+∠C=∠ADB，
∴AB=AD=CD=5，
∴BD=BC-CD=13-5=8，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，能根据角的关系推出AB=AD=CD是解题的关键．
28．（2022秋·全国·八年级统考期中）点、，则点与点的对称关系是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于坐标原点中心对称 D．以上说法都不对
【答案】B
【分析】利用两点坐标的特征来判断即可，横坐标互为相反数，纵坐标相同关于y轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同说明关于x轴对称，横纵坐标互为相反数，说明关于原点对称．
【详解】点、， 两点坐标的特征是横坐标互为相反数，纵坐标相同说明关于y轴对称．
故选择：B．
【点睛】本题考查两点对称问题，掌握点的对称特，会根据坐标的特征确定对称的方式是解题关键．
29．（2022秋·八年级课时练习）如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据折叠∠A′=∠A，根据邻补角性质求出∠A′DA，再根据三角形外角性质即可求解．
【详解】解：根据折叠可知∠A′=∠A，
∵∠1=70°，
∴∠A′DA=180°-∠1=110°，
∴根据三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，
∴∠A=42°．
故选B．
【点睛】本题考查折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质，掌握折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质是解题关键．
30．（2022秋·山东滨州·八年级校考期末）如图，已知等腰△ABC的周长为18，底边BC＝4．尺规作图如下：分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB边于点D，则△BCD的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】A
【分析】由题可知，所作直线为的垂直平分线，由垂直平分线的性质可知，由此可将的周长转化为的值．
【详解】解：由题可知，图中所作直线为的垂直平分线，故．
，
的周长为．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解决本题的关键．
31．（2022春·八年级单元测试）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一个锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．一条直角边和一个锐角分别相等
【答案】D
【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．
【详解】解：A、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；
B、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；
C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；
D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】此题主要考查直角三角形的判定方法，解题的关键是熟知全等三角形的判定及直角三角形的全等判定.
32．（2023春·河北张家口·七年级统考期末）已知一个等腰三角形的顶角是，这个等腰三角形的底角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，得，选择即可．
【详解】根据等腰三角形的两个底角相等，得底角为，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．
33．（2022秋·湖北黄冈·八年级校考期中）一个三角形的三条边长为2、3、x，则其中x取值的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两之差小于第三边，解答即可．
【详解】解：三角形的三条边长为2、3、x，
，
，
故选C．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．
34．（2022春·七年级课时练习）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
【答案】D
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，
∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，
∵直线BD∥EF，
∴∠CEF=∠1=105°．
故选D．
35．（2022秋·八年级课时练习）如图，是的外角的平分线，若，，则( ).
A． B．
C． D．65°
【答案】B
【详解】试题分析：因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠ACD=2∠ACE，而∠ACE=60°,所以∠ACD=120°,因为三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠B=35°，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选B.
考点：1.角平分线的意义；2.三角形外角性质.
36．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于（　　）
A．6 B．5 C．3 D．不能确定
【答案】C
【分析】运用“全等三角形对应边相等”，得到AC＝BD，从而得到AB＝CD，在由2AB＋BC＝AD可得结果．
【详解】∵△ACE≌△DBF，∠E＝∠F，AD＝8，BC＝2
∴AC＝BD，即AB＋BC＝CD＋BC
∴AB＝CD
∴AB＝（AD BC）÷2＝（8 2）÷2＝3
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，要证两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解．
37．（2023春·江苏·七年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．若∥BC，则∠ADC的度数为（ ）
A．106° B．108° C．114° D．120°
【答案】C
【分析】根据折叠的性质得到∠E=∠A，∠ACD=∠ECD，根据平行线的性质求出∠BCE，进而求出∠ACD，再根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：由折叠的性质可知，∠E=∠A=42°，∠ACD=∠ECD，
∵DE∥BC，
∴∠BCE=∠E=42°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°-42°=48°，
∴∠ACD=∠ECD=24°，
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-42°-24°=114°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是翻转变换、三角形内角和定理，根据折叠的性质得出∠E=∠A，∠ACD=∠ECD是解题的关键．
38．（2022秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）如图，，，则的度数是（ ）
A．75° B．60° C．55° D．50°
【答案】D
【分析】根据邻补角的定义可求得和，再根据三角形内角和为180°即可求出．
【详解】解：，，
，
．
．
故选D．
【点睛】本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．
39．（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
已知钝角，尺规作图及步骤如下： 步骤一：以点为圆心，为半径画弧； 步骤二：以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点； 步骤三：连接，交延长线于点．
下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：；
小华说：；
小强说：；
小方说：．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有小明说得对 B．小华和小强说的都对
C．小强和小方说的都不对 D．小明和小方说的都对
【答案】D
【分析】首先连接BD、CD，结合题意可知CA=CD，BA=BD，然后根据“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”以及“两点确定一条直线”得出BH垂直平分AD，由此进一步逐一判断即可.
【详解】
如图，连接CD、BD，则：CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
即直线BC是线段AD的垂直平分线，
∴BH⊥AD，且AH=DH，即小明与小方的说法正确，
∵CA不一定平分∠BAH，故小华的说法错误，
∵点C不一定是BH的中点，故小强的说法错误，
综上所述，小明与小方的说法正确，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
40．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ）
A．2∠E＋∠D＝320° B．2∠E＋∠D＝340°
C．2∠E＋∠D＝300° D．2∠E＋∠D＝360°
【答案】C
【分析】设，，根据三角形内角和定理分别表示出∠D、∠E，计算即可．
【详解】解：设，，则，，
，，
，，
，，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
41．（2022秋·福建福州·八年级校联考期中）如图，中，点在上，，，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，则的度数为（ ）
A．122° B．114° C．132° D．108°
【答案】C
【分析】连接AD，由轴对称可得：∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAC=，即可求得=2∠BAC=．
【详解】连接AD，由轴对称可得：∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，
∵，，
∴∠BAC=，
∴∠DAB+∠DAC=，
∴=2∠BAC=，
故选：C．
．
【点睛】此题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握轴对称的性质得到∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC是解题的关键．
42．（2023春·四川达州·七年级校考期末）如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】设点P、Q的运动时间为，分别表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，点D为的中点，
∴，
设点P、Q的运动时间为，
∴，
∴
若与全等．则有：
①当时，，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为：；
②当时，
∵，
∴，
∴．
故点Q的运动速度为．
所以，点的运动速度为或
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．
43．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　）
A． B．4 C．2 D．无法确定
【答案】C
【分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．
【详解】如图，连接BF，
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝8，
∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，
∵△CEF为等边三角形，
∴CF＝CE，∠FCE＝60°，
∴∠FCE＝∠ACB，
∴∠BCF＝∠ACE，
∴在△BCF和△ACE中，
，
∴△BCF≌△ACE（SAS），
∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，
∴当DF⊥BF时，DF值最小，
此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，
∴DF＝2，
故选：C．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于掌握判定定理．
44．（2022秋·重庆綦江·八年级校考阶段练习）下列各组条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定逐一分析即可．
【详解】解：A、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意；
B、根据SSA不能判定全等，该项符合题意；
C、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意；
D、根据ASA即可判定全等，该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
45．（2022·山东临沂·统考一模）已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则等腰三角形周长是(　　)
A．4 B．5 C．4或5 D．不能确定
【答案】B
【分析】首先解此方程，求得此方程的两个实数根，再分类讨论，根据三角形的三边关系，即可求得，据此即可判定．
【详解】解：x2-3x+2=0，
(x-1)(x-2)=0，
x-1=0，x-2=0，
解得x1=1，x2=2．
分为两种情况：
①三角形的三边长分别为1、1、2时，
∵1+1=2，
∴此时不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形；
②三角形的三边长分别为1、2、2时，
此时符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此等腰三角形的周长是1+2+2=5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，三角形的三边关系，分类讨论计算是解决本题的关键．
46．（2022秋·八年级单元测试）如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是（　　）
A．5 B．8 C．10 D．15
【答案】A
【详解】分析：由全等三角形对应边相等可得AC=EF,所以AC-EC=EF-EC,即CF=AE=15-10.
详解：因为，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，
所以，AC=EF,
所以，AC-EC=EF-EC,
所以，CF=AE=15-10=5.
故选A
点睛：本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟练掌握全等三角形性质并运用.
47．（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC 和∠ABC的平分线AE， BF相交于点O， AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB=90°+∠C；②若AB=4，OD=1，则S△ABO=2； ③当∠C=60°时，AF+BE=AB；④若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab．其中正确的结论个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C
【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；过O点作OP⊥AB于P，由角平分线的性质可求解OP=1，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在AB上取一点H，使BH=BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AF=AH，进而判定③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得④正确．
【详解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，
∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB
=180°-(∠CBA+∠CAB)
=180°-（180°-∠C）
=90°+∠C，故①错误；
过O点作OP⊥AB于P，
∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，
∴OP=OD=1，
∵AB=4，
∴S△ABO=AB OP=×4×1=2，故②正确；
∵∠C=60°，
∴∠BAC+∠ABC=120°，
∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，
∴∠BOE=60°，
如图，在AB上取一点H，使BH=BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO=∠EBO，
在△HBO和△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH=∠BOE=60°，
∴∠AOH=180°-60°-60°=60°，
∴∠AOH=∠AOF，
在△HAO和△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AF=AH，
∴AB=BH+AH=BE+AF，故③正确；
作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴ON=OM=OD=a，
∵AB+AC+BC=2b，
∴S△ABC=×AB×OM+×AC×ON+×BC×OD=（AB+AC+BC） a=ab，故④正确．
综上，②③④正确，共3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，是解决问题的关键．
48．（2022春·全国·九年级专题练习）若一个多边形的每个外角都等于45°，则它是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十二边形
【答案】B
【详解】360÷45=8，则正多边形的边数为8，故选B．
【点睛】本题考查多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键.
49．（2022春·重庆合川·七年级统考期末）如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠1= ∠2+∠3 B．∠1= ∠3+∠4+∠5
C．∠2=∠4+∠5 D．∠1=∠2+∠4
【答案】D
【详解】考点：三角形的外角性质．
分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和作答．
解：A、∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1=∠2+∠3，正确；
B、∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1=∠2+∠3，
又∵∠2是△CDE的一个外角，∴∠2=∠4+∠5，
∴∠1=∠3+∠4+∠5．正确．
C、∵∠2是△CDE的一个外角，∴∠2=∠4+∠5，正确．
D、错误；
故选D．
50．（2022春·广东深圳·八年级校考阶段练习）如图所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝8，则△DEB的周长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE，CD＝DE，然后求出BD+DE＝AE，进而可得△DEB的周长．
【详解】解：∵DE⊥AB，∠C＝90°
∴∠C＝∠AED＝90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△ACD和△AED中，
∵，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC＝AE，CD＝DE，
∴BD+DE＝BD+CD＝BC＝AC＝AE，
BD+DE+BE＝AE+BE＝AB＝8，
∴△DEB的周长为8．
故选：B．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ACD≌△AED．
51．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由EG//BC，根据平行线的性质，得到∠CEG=∠ACB，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，可得∠AEB+∠ADC=135°，即可判定④．
【详解】①∵EG//BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°，
∵EG//BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°=∠CGE，正确．
故正确的结论的个数是3．
故选C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
52．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由作图可知，再根据等腰三角形的性质可得的度数，进一步即可求出的度数．
【详解】解：由作图可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
53．（2022秋·黑龙江·八年级统考期末）如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于点，于点，下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
【答案】D
【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．
【详解】∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；
∵P在BC的垂直平分线上，
∴PC=PB，④正确；
在Rt△PMC和Rt△PNB中
，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．⑤正确；
∴，
∵，，
∴，
∴，①正确；
∵，
∴，③正确.故选D.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
54．（2022秋·八年级课时练习）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，于点P，连接PC，若△PAB的面积为，△PBC的面积为，则△PAC的面积为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】A
【分析】延长交于点，证明，可得是的中线，，结合已知条件即可求解．
【详解】如图，延长交于点，
，BP平分∠ABC，
又
，
是的中线
△PAB的面积为，△PBC的面积为，
故选A
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
55．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在钝角三角形中，为钝角，以点B为圆心，长为半径画弧；再以点C为圆心，长为半径画弧；两弧交于点D连结,的延长线于点E．下列结论：①垂直平分；②平分；③三角形是等腰三角形；④三角形是等边三角形．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】依据作图可得，，即可得到是的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】由作图可得，，，
∴是的垂直平分线，即垂直平分，故①正确；
∴，，
∴，即平分，故②正确；
∵，∴是等腰三角形，故③正确；
∵与不一定相等，
∴不一定是等边三角形，故④错误；
综上，①②③正确，共3个，故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等
56．（2023秋·河南新乡·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（　　）
A．75° B．80° C．65° D．95°
【答案】C
【分析】由∠B=∠C，∠A=50°，利用三角形内角和为180°得∠B=65°，∠FDB=85°，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到△BDF≌△CED，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形内角和即可得证．
【详解】∵∠B=∠C，∠A=50°，
∴∠B=∠C=×（180°﹣50°）=65°．
∵∠BFD=30°，∠BFD+∠B+∠FDB=180°，
∴∠FDB=85°．
在△BDF和△CED中，
∵，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE=30°．
又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE=180°，
∴∠FDE=180°﹣30°﹣85°=65°．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
57．（2022·福建三明·统考一模）如果△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，则点B2的坐标为（　　）
A．(﹣13，﹣1) B．(﹣1，﹣5) C．(1，﹣1) D．(1，5)
【答案】C
【分析】首先利用关于y轴对称点的坐标可得B1点坐标，然后再利用平移可得点B2的坐标．
【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，B（﹣6，2），
∴B1（6，2），
∵将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，
∴点B2的坐标（6﹣5，2﹣3），
即B2（1，﹣1），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标和坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；平移坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
58．（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）

A．∠A=∠D B．BE=CF C．∠ACB=∠DFE=90° D．∠B=∠DEF
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【详解】解：∵AC=DF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；
添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
59．（2023春·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
【答案】B
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．
60．（2023春·广东惠州·八年级黄冈中学惠州学校校考开学考试）如图，在等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由题意易得OB=OC，则有∠OBD=∠OCD，∠APO=∠OCP，进而根据角的关系可证①，然后可得∠PBO=∠PBA+∠APO，由三角形内角和可得∠OPB=60°，可判断②，在AB上找一点E，使AE=AP，连接PE，延长AO，在AO的延长线上找一点F，使AF=AB，连接BF，由此可得AP=PE=AE，∠APE=60°，进而可证△BPE≌△OPA，然后根据全等三角形的性质可判断③，最后根据等积法及三角形全等的性质与判定可判断④．
【详解】解：∵，，，
∴BD=DC，∠ACB=∠ABC=30°，
∴OB=OC，
∴∠OBD=∠OCD，
∵OB=OP，
∴OC=OP，
∴∠APO=∠OCP，
∵∠OCP-∠OCB=∠ACB=30°，
∴，故①正确；
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠PBO，
∵∠PBO=∠PBA+∠ABD+∠OBC=∠PBA+30°+∠APO-30°，
∴∠PBO=∠PBA+∠APO，
∵在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即∠OPB+∠APO+∠PBA+∠ABC+∠ACB=180°，
∴2∠OPB+60°=180°，
∴∠OPB=60°，
∴△BPO是正三角形，故②正确；
在AB上找一点E，使AE=AP，连接PE，如图所示：
∵∠PAE=60°，
∴△PAE是等边三角形，
∴AP=PE=AE，∠APE=60°，
∵∠BPE=∠APB-∠APE，∠OPA=∠APB-∠BPO，
∴∠BPE=∠OPA，
∵OP=BP，
∴△BPE≌△OPA（SAS），
∴BE=AO，
∵AB-BE=AE，
∴AB-OA=AP，
∴，故③正确；
延长AO，在AO的延长线上找一点F，使AF=AB，连接BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF=60°，
∵∠ABO+∠OBF=60°，∠ABO+∠PBA=60°，
∴∠PBA=∠OBF，
∵PB=OB，AB=BF，
∴△APB≌△FOB（SAS），
∴，
如要证，需证，由题意无法证明，故④错误；
所以正确的个数有3个；
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
二、填空题
61．（2022秋·上海·八年级专题练习）已知两点A、B，到这两点距离相等的点的轨迹是 ．
【答案】线段的垂直平分线
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得结论.
【详解】解：因为线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以到这两点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线.
故答案为：线段的垂直平分线.
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
62．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知，，若在第一象限中找一点，使得，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】由C点在第一象限内，且以及边AO为公共边，即可得到C点坐标．
【详解】根据题意C点在第一象限内，且，
如图，又已知和有已知公共边AO，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，由已知公共边结合三角形全等的性质找到点C的位置是解答本题的关键．
63．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在上的点处．若，则的度数为 ．

【答案】
【分析】根据折叠的性质可求出的度数，的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：将沿折叠，点落在上的点处，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形与折叠的关系，三角形内角和定理的运用，理解图形，掌握折叠的性质，三角形的内角和定理等知识是解题的关键．
64．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互利平行，则的度数为 ；
【答案】
【分析】如图（见解析），先根据直角三角板的定义得出，再根据平行线的性质得出，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据平角的定义即可得．
【详解】如图，由题意得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质等知识点，理解题意，掌握三角板中的角度计算是解题关键．
65．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考阶段练习）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内部一点，DB＝DC，点E是边AB上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC＝100°，则∠BDC＝ °．
【答案】80
【分析】设∠ACD=∠DCE=x，∠ECB=y，利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组即可解决问题．
【详解】解：设∠ACD=∠DCE=x，∠ECB=y，
∵AB=AC，DB=DC，
∴∠ABC=∠ACB=2x+y，∠DCB=∠DBC=x+y，
∵∠AEC=∠ECB+∠EBC，
∴2x+2y=100°，
∴∠BDC=180°-（∠DCB+∠DBC）=180°-2（x+y）=80°．
故答案为：80．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
66．（2022秋·北京海淀·八年级统考期末）若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为 .
【答案】140°/140度
【详解】解：由等腰三角形的一个外角为40°，可得这个等腰三角形的一个内角为140°，根据三角形的内角和定理可得这个角为等腰三角形的顶角，即这个等腰三角形顶角的度数为140°.
故答案为：140°.
67．（2022春·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．点与点关于轴对称，点与点关于直线对称，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】先根据点与点关于轴对称，确定点的坐标，再根据点与点关于直线对称，即可确定点的坐标．
【详解】
∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标为．
∵，，
∴直线的解析式为．
∴直线与轴的交于点．
又∵点的坐标为
∴，
∴延长到点，使，
则点与点关于直线对称，
此时点的坐标是．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了图形的轴对称变换，熟知轴对称的性质以及关于轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键．
68．（2022秋·八年级单元测试）在等腰三角形中，已知顶角为底角度数的4倍，则顶角等于 ,
【答案】120°
【分析】根据等腰三角形的两底角相等，设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，利用三角形的内角和定理即可求得x的值，进而求得顶角的度数．
【详解】设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，则有x+x+4x=180．
解得：x=30，则顶角是：4×30°=120°，
故答案是：120°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，正确利用方程思想解方程是关键．
69．（2023春·上海·七年级专题练习）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是 ．
【答案】7
【分析】由题意根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．
【详解】解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，注意掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
70．（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，将等边三角形沿着折叠，点落到点处，连接．若，则 ．

【答案】
【分析】根据等边三角形的性质及折叠的性质，，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∴由折叠的性质：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为；
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等边三角形的性质及折叠的性质是解题的关键．
71．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，在等腰中，，，．若，则的度数为 ．

【答案】18
【分析】由等边对等角得到，再由得到，由三角形内角和定理求出的度数，最后由平行的性质得到．
【详解】解：在等腰中，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等边对等角，三角形内角和定理以及平行的性质；找到是解题的关键．
72．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在正五边形中，连接，则 ．
【答案】/36度
【分析】由正五边形的性质及内角和定理可得，，再根据等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理可求解．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和，正多边形的性质，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
73．（2022秋·八年级单元测试）已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是 ．
【答案】十二
【分析】设这个多边形的外角为，则内角为，根据多边形的相邻的内角与外角互补可得方程，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.
【详解】设这个多边形的外角为，则内角为，由题意得：
，
解得，
这个多边形的边数：.
故答案为：十二.
【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补.
74．（2023春·七年级单元测试）如图,已知AD∥BE,∠1=20°,∠DCE=45°,则∠2的度数为 ．
【答案】25°
【分析】先根据平行线的性质得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出结论．
【详解】∵AD∥BE，∠DCE=45°，
∴∠DCE=∠ADC=45°．
∵∠1=20°，
∴∠2=∠ADC-∠1=45°-20°=25°．
故答案是：25°．
【点睛】此题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质，解题关键是运用了两直线平行，内错角相等．
75．（2023·天津武清·校考模拟预测）如图，中，，，垂足为点，平分，点为上一点，连接，，，，则 ．
【答案】4
【分析】延长交于F，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理和角平分线的性质，由证明，再根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】延长交于F，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
故答案为：4．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，题目关键是得到，利用全等三角形的性质得到．
76．（2022秋·北京·八年级北京市第十三中学校考期中）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作图步骤如下：
老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．
请回答：得到DF=AC的依据是 ．
【答案】HL，全等三角形对应边相等
【详解】由小芸做法得：EF=BC，DE=AB，∠F=∠C=90°，
∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（HL），
∴DF=AC.
故答案为HL，全等三角形对应边相等.
点睛：掌握判定两个直角三角形全等的方法.
77．（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期中）如图，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是 海里．
【答案】40
【分析】先根据方位角的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得．
【详解】由题意得：（海里），
，
，
海里，
即海岛B到灯塔C的距离是40海里，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了方位角、等腰三角形的判定、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定是解题关键．
78．（2022秋·北京·八年级北京八十中校考期中）如图，在中，，平分，，，则点到的距离是 ．
【答案】4cm
【分析】过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD，再代入数据求出CD，即可得解．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=CD，
∵BC=10cm，BD=6cm，
∴CD=BC-BD=10-6=4cm，
∴DE=4cm．
故答案为：4cm．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
79．（2022秋·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学校考期中）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 m时△CAP与△PQB全等．
【答案】1或3
【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
【详解】解：设P点每分钟走xm．
①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，
∴t＝＝4，
∴x＝＝1．
②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，
∴t＝＝2，
∴x＝＝3，
故答案为1或3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
80．（2022秋·黑龙江黑河·八年级统考期末）在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是 ．
【答案】40°，100°或70°，70°
【分析】根据等腰三角形的性质两底角相等，再结合三角形内角和定理，分40°的角是顶角和底角两种情况讨论即可.
【详解】解：①当40°的角为等腰三角形的底角时，
其另一个底角为40°，顶角为；
②当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=．
综上所述，该等腰三角形的另两个角的度数是40°，100°或70°，70°，
故答案为：40°，100°或70°，70°
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
81．（2022秋·八年级课时练习）如图，已知，则≌ ，≌ ．

【答案】
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等进行判断.
【详解】∵AB=AC，AD=AE，BD=EC，
∴≌，BE=CD，∴≌（SSS）.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质与特点.
82．（2022秋·山东临沂·八年级校考阶段练习）如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使△OMC≌△ONC，全等的根据是 ．
【答案】SSS．
【分析】根据角平分线的作图方法解答．
【详解】根据角平分线的作法可知，OM＝ON，CM＝CN，
又∵OC是公共边，
∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．
故答案为SSS．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．
83．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠P=105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠A+∠D= .
【答案】210°
【分析】根据三角形的内角和得到∠PBC+∠PCB=180°-105°=75°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠DCB=2∠PBC+∠PCB=150°，根据四边形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵∠P=105°，
∴∠PBC+∠PCB=180°-105°=75°，
∵PB．PC为角平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠DCB=2∠PCB
∴∠ABC+∠DCB=2∠PBC+2∠PCB=150°，
∴∠A+∠D=360°-150°=210°，
故答案为：210°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解答本题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线定理．
84．（2022秋·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 ．
【答案】9
【分析】根据已知条件证得△ABP≌△DBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PD，得出S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△DCP，推出S△PBC＝S△ABC，代入求出即可．
【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP平分∠ABC
∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB
∴△ABP≌△DBP（ASA）
∴AP＝PD，
∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，
∴S△PBC＝S△ABC＝9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
85．（2022秋·河南濮阳·八年级濮阳县第一中学开学考试）如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，若EF=2022cm．则△QPK的周长是 ．
【答案】2022cm
【详解】试题解析：∵点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，
∴EQ=PQ，PK=FK，
∴△QPK的周长=EQ+QK+KF=EF=2022（cm），
∴△QPK的周长=2022cm．
86．（2022秋·四川广元·八年级统考期中）如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝ ．
【答案】2:3:4
【分析】根据角平分线的性质，可以知道点O到三边的距离相等，即是三个小三角形的高相等，面积就是底的比值.
【详解】解：
过O点分别做AB,BC,AC的垂线,
∵OA,OB,OC是三角形的三条角平分线
∴OM=0N=OK,
所以S△OAB∶S△OAC∶S△OBC=AB:AC:BC=4:6:8=2:3:4
【点睛】活用角平分线的性质，找到三个三角形的高相等是解此题的关键.
87．（2022秋·山东淄博·七年级统考期末）如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4，则两条凳子的高度之和为 ．
【答案】7
【分析】利用等腰三角形的性质证明△ACD≌△CBE（AAS），再利用全等三角形的性质即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
则∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
故DC=BE=3，AD=CE=4，
则两条凳子的高度之和为：3+4=7．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ACD≌△CBE是解题关键．
88．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期末）如图，已知∠AOB=30°，点P在射线OA上，OP=16，点E、点F在射线OB上，PE=PF，EF=6．若点D是射线OB上一动点，当∠PDE=45°时，DF的长为 ．
【答案】5或11
【分析】过点P作PH⊥OB于点H，根据PE=PF，可得EH=FH=EF=3，根据∠AOB=30°，OP=16，可得PH=OP=8，当点D运动到点F右侧或当点D运动到点F左侧时，分别计算可得DF的长．
【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，
∵PE=PF，
∴EH=FH=EF=3，
∵∠AOB=30°，OP=16，
∴PH=OP=8，
当点D运动到点F右侧时，
∵∠PDE=45°，
∴∠DPH=45°，
∴PH=DH=8，
∴DF=DH-FH=8-3=5；
当点D运动到点F左侧时，
D′F=D′H+FH=8+3=11．
所以DF的长为5或11．
故答案为：5或11．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是分两种情况画图解答．
89．（2022秋·河南漯河·八年级校考期末）若等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长是 cm．
【答案】7.5
【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（20-5）÷2=7.5（cm），能够组成三角形；
当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是20-5×2=10（cm），不能够组成三角形．
故答案为7.5．
【点睛】此题考查等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，解题关键在于利用分类讨论的思想方法．
90．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，已知四边形 ，，则四边形的面积是 ．
【答案】21
【分析】如图，作DHBA交BA的延长线于H，作DFBC的延长线于F，作DEAC于E，首先证明，利用面积法求出DE，即可解决问题．
【详解】解：作DHBA交BA的延长线于H，作DFBC的延长线于F，作DEAC于E，
，
，
，
，
，
，
设，
则有：，
，
，
S四边形ABCD=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
91．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E且AE=8cm，F为AE的中点，G从A点向C点以每秒1个单位的速度运动，则点G经过 秒时DG=DF．
【答案】4或12
【分析】根据角平分线的性质可得DE=DH，易证Rt△AED≌Rt△AHD，得到AE=AH=8cm，然后由DG=DF可得Rt△EFD≌Rt△HGD，可得HG=EF=4cm，同理可得HG’=4cm，易求答案.
【详解】解：作DH⊥AC，DG
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DE=DH，∠AED=∠AHD=90°，
∵AD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△AHD（HL），
∴AE=AH=8cm，
在Rt△EFD和Rt△HGD中，DE=DH,
∴当DG=DF时，Rt△EFD≌Rt△HGD，
∴HG=EF，
∵F为AE的中点，
∴EF=4cm，
∴HG=4cm，
同理可得HG’=4cm，
∴AG=8-4=4cm，AG’=8+4=12cm，
∵G从A点向C点以每秒1个单位的速度运动，
∴点G经过4秒或12秒时DG=DF.
【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，熟知角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键.
92．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期末）已知点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】点关于轴的对称点在第一象限，则点在第四象限，符号为．
【详解】解：依题意得P点在第四象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，第四象限的符号特征，根据题意得出点在第四象限是解题的关键．
93．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，将四边形纸片沿折叠，点A、D分别落在点、处．若，，则与之间的数量关系可用等式表示为 ．

【答案】
【分析】利用四边形内角和可得，再代入与即可．
【详解】四边形中，
四边形中，
∴
∵将四边形纸片沿折叠，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，整理得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及四边形内角和的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
94．（2022春·六年级单元测试）如图所示，将长方形纸片折一下，折痕为，再折，使、与叠合，折痕分别为、，则的度数为 ．
【答案】
【分析】先根据折叠的性质可得，再根据角的和差即可得．
【详解】由折叠的性质得：，
，
又，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质、角的和差，掌握理解折叠的性质是解题关键．
95．（2022秋·广东江门·九年级江门市第二中学校考期末）点P（1，2）关于原点O对称的点Ｐ′的坐标为 ．
【答案】（—1，—2）
【详解】试题解析：根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得：点P（1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（-1，-2）．
96．（2022秋·重庆荣昌·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，在AC边上取点D，使得AD＝AB，连接BD．点E、F分别为AD、BD边上的点，且∠DEF＝48°，将△DEF沿直线EF翻折，使点D落在AB边上的点G处，若GF∥BC，则∠C的度数为 ．
【答案】26°/26度
【分析】由等腰三角形的性质得出∠ADB=∠ABD，由折叠的性质得出∠DEF=∠GEF=48°，∠EDF=∠EGF，设∠AGE=∠DBC=x，则∠ADB=x+∠C，得出x=45°-∠C，根据三角形内角和定理可求出答案．
【详解】解：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵将△DEF沿直线EF翻折，
∴∠DEF=∠GEF=48°，∠EDF=∠EGF，
∴∠EGF=∠ABD，
∵∠AGE+∠EGF=∠ABD+∠BFG，
∴∠AGE=∠BFG，
∵GF∥BC，
∴∠BFG=∠DBC，
∴∠AGE=∠DBC，
设∠AGE=∠DBC=x，
∴∠ADB=x+∠C，
∵∠ABC=90°，
∴x+∠C+x=90°，
∴x=45°-∠C，
∵∠AGE+∠AEG+∠A=180°，
∴x+180°-96°+90°-∠C=180°，
∴x-∠C=6°，
∴45°-∠C-∠C=6°，
∴∠C=26°．
故答案为26°
【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
97．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为 ．
【答案】
【分析】过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．
【详解】过A点作A⊥BD于F，
∵∠DBC=90°，
∴AF∥BC，
∵CE=2AE，
∴AF=BC，
∵∠ABD=30°，
∴AF=AB，
∴BC=AB，
∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，
∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，
∴∠ADB=∠BAD，
∴BD=AB，
∴BC=BD，
∵CE=4，
在Rt△CBE中，BC=CE=6，
在Rt△CBD中，CD=BC=6．
故答案为6．
【点睛】此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本题的关键．
98．（2022春·山东济南·七年级校考期末）若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为 cm．
【答案】9或12
【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】（1）当12cm是腰长时，底边为30﹣12×2=6（cm），此时6、12、12三边能够组成三角形，所以其腰长为12cm；
（2）当12cm为底边长时，腰长为（30﹣12）=9（cm），此时9、9、12能够组成三角形，所以其腰长为9cm．
故答案为9或12．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
99．（2022·辽宁葫芦岛·八年级校考期中）如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG＝DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法正确的是 （填序号）．
①D是BC的中点；②∠CDA＞∠2；③BE是△ABC的边AC上的中线；
④CH为△ACD的边AD上的高；⑤△AFC为等腰三角形；
⑥连接DF，若CF＝6，AD＝8，则四边形ACDF的面积为24．
【答案】②④⑤⑥．
【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半；
【详解】解：①错误．假设结论成立，则↓ABC是等腰三角形，显然不可能，故①错误；
②正确．∵∠ADC＝∠1+∠ABD，∠1＝∠2，
∴∠ADC＞∠2，故②正确；
③错误．假设结论成立，则∵AG＝GD，AE＝EC，
∴EG∥BC，显然不可能，故③错误，
④正确，∵CH⊥AD，
∴CH为△ACD的边AD上的高，故④正确，
⑤正确．∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠AHF＝∠AHC＝90°，
∴△AHF≌△AHC（ASA），
∴AF＝AC，故⑤正确，
⑥正确．∵AD⊥CF，
∴S四边形ACDF＝×AD×CF＝×6×8＝24．
故答案为②④⑤⑥．
【点睛】考核知识点：等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念.
100．（2023秋·湖南益阳·八年级校联考期末）如图所示，是等腰直角三角形，其中，D是边上的一点，连接，过A作交于E，，且，连接并延长，交于M点．若四边形的面积为8，则的面积为 ．
【答案】8
【分析】连接，过点B作交的延长线于点H，由“”可证，可得，，，通过证明，可得，由中线的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点B作交的延长线于点H，
，，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为8．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等角形是解题关键．
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