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第一单元 小数乘法
一、前期知识回顾
1.整数乘法笔算（两位数、三位数乘一位数的不进位/进位乘法）
计算方法（口诀：先拆分，分别乘，再合起来）
相同数位对齐，从个位开始乘起；先用一位数依次与另一个因数的个位、十位、百位上的数相乘；再把每次相乘的积写在对应的数位上，表示合在一起。
不进位 乘法 与哪一位上的数相乘，积就写在那一位的下面。
进位 乘法 哪一位上的乘得的积满几十就向前一位进几，与哪一位上的数相乘，积就写在那一位的下面。
因数中间 有0的乘法 与中间的0相乘时，如果后面没有进位数，这一位要用0来占位，如果有进位数必须加上。
因数末尾 有0的乘法 可以先把一位数与多位数0前面的数相乘，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。
二、本单元主要知识点
1.小数乘法计算方法
根据积的变化规律或者结合小数的意义进行思考，先把两个因数看作整数，按照整数乘法进行计算，最后再确定积的小数点的位置，得到正确的结果。
注：
(1)看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
(2)如果积的小数位数不够，就在积的前面用0补位。
(3)如果积的小数部分末尾有0，可以把0去掉。
2.因数与积的大小关系
一个因数大于1，积大于另一个因数（0除外）；
一个因数小于1，积小于另一个因数（0除外）；
一个因数等于1，积等于另一个因数。
3.小数乘法的估算
先用“四舍五入法”把两个因数分别看作与它接近的整数，再把这两个整数相乘即可估算出积。
注：
(1)在估算过程中，看作的整数如果比原来的因数大，积的估算值大于准确值；看作的整数如果比原来的因数小，积的估算值小于准确值。
(2)由于估算所得的结果不是积的准确值，因此应该用“≈”连接。
(3)求得的近似值如果是末尾有0的小数，这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变精确度。
4.小数乘法的简算
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，运用乘法运算定律和减法的性质可以使小数混合运算计算起来更简便。
三、常见题型
判断积的大小
例：0.98×0.98＜0.98 5.8×9.7＜60
解析：把0.98往大估成1，1×0.98=0.98，估算结果比实际结果大，实际结果小于0.98；把9.7往大估成10，5.8×10=58，估算结果比实际结果大，实际结果小于58，自然也就小于60。
根据已知算式直接填结果
例：已知39×31=1209，那么39×0.31=12.09，12.09÷3.1=3.9
解析：运用积的变化规律和乘除法互为逆运算的知识解决，填完后估算一下来检验。
第二单元 小数除法
一、前期知识回顾
1.整数除法笔算
从被除数的最高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数。
二、本单元主要知识点
1.小数除法计算方法（一看、二移、三算）
一看，看清除数有几位小数；二移，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用0补足；三算，按照除数是整数的小数除法的方法计算。
2.取商的近似值
取商的近似值时，要比需要保留的小数位数多，除出一位，然后再取近似值，通常有四舍五入法、进一法和去尾法，要结合问题情境采用合适的方法。
3.循环小数
一个数的小数部分，无论从第一位、第二位还是第三位开始，不断重复出现一个数字或者几个数字，这样的小数就是循环小数。
小数部分依次不断重复出现的数字叫循环节。
循环小数可以把循环节写出两次以上，然后点上省略号。还可以只写出第一个循环节，在循环节的首位和末位上各记一个圆点，也就是循环点。例如：4.529529……记作：4.2。
三、常见题型
判断商的大小
除数大于1时，商比被除数（ 小 ）；
除数小于1时，商比被除数（ 大 ）；
如果被除数是0，商是（ 0 ）。
2.循环小数比较大小
例：比较3.4066、3.40、3.4、3.0的大小。
解析：把循环小数的循环节展开多写几位即可比较。
第三单元 平行四边形、梯形和三角形
一、前期知识回顾
面积：物体表面或封闭图形的大小叫做面积。
例如：数学书封面的大小叫做数学书的面积；黑板面的大小叫做黑板面的面积……
平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 公顷（平方百米） 平方千米
mm2 cm2 dm2 m2 km2
规定：边长为1毫米的小正方形的面积为1平方毫米；
边长为1厘米的小正方形的面积为1平方厘米；
边长为1分米的正方形的面积为1平方分米；
边长为1米的正方形的面积为1平方米；
边长为100米的大正方形的面积为10000平方米，即1公顷；
边长为1千米的大正方形的面积为1平方千米。
二、本单元主要知识点
1.面积公式的推导（转化成长方形或平行四边形）
（1）平行四边形
通过割补把平行四边形转化成学过的长方形，找到他们之间的联系，平行四边形的面积等于长方形的面积，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长×宽=长方形的面积，所以最终推导出底×高=平行四边形的面积。
S=a×h÷2
（2）梯形
法1：
用一个梯形，沿着中间横着剪开，就可以把梯形转化成平行四边形，平行四边形的面积等于梯形的面积。平行四边形的底是梯形的（上底+下底），平行四边形的高是梯形高的一半，所以梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）。
法2：
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以梯形的面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形的底=（上底+下底），平行四边形的高=梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
S=（a+b）×h÷2
（3）三角形
法1：
用一个三角形，通过割补法可以把它转化成平行四边形。拼成的平行四边形的底等
于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半，所以三角形的面积＝底×高÷2。
法2：
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形的面积等于平行四边形面积的一半，从而推导出三角形的面积＝底×高÷2。
S=a×h÷2
2.统一的面积公式
可以用梯形的面积公式统一计算其他图形的面积。
3.几类图形的特征及关系
边 角
平行四边形 两组对边分别平行且相等 对角相等
长方形 两组对边分别平行且相等 四个角都是直角
正方形 四条边都相等，对边平行 四个角都是直角
梯形 只有一组对边平行
4.高
平行四边形的高：从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引垂线，这点到垂足间的线段叫做平行四边形的高。平行四边形有无数条高，分为两组，互相平行且相等。
梯形的高：从上底的任意一点向下底引垂线，这点到垂足间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高，互相平行且相等。
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形有三条高。
5.三角形三边关系
任意两边之和大于第三边。
6.三角形分类
注：
（1）任意一个三角形中至少存在2个锐角，锐角三角形中含有3个锐角。
（2）等腰三角形的两个腰长度相等，两个底角相等。
（3）等边三角形的三条边相等，三个角相等，且都等于60°
7.三角形内角和
用量一量、折一折、拼一拼的方法验证三角形的内角和等于180°。
求组合图形的面积
通过分割、添补、割补的方式把不规则的图形转化为我们学过的平面图形，进而求出面积。
面积单位之间的转化
1公顷＝10000米
1千米 ＝1000000米 ＝100公顷
三、常见题型
1.平行四边形，三角形，梯形面积之间的关系
按照题目要求作平行四边形，三角形，梯形
三角形的角度
三角形的三边关系
面积单位之间的转化
6.梯形面积公式的应用
第四单元 统计图表与可能性
一、本单元主要知识点
1.复式统计表
将两个简单统计表合并成一个统计表后，增加一项“合计”，制成复式统计表。
2.平均数
所有数据之和除以数据个数。
3.复式条形统计图
将两个简单统计图合并成一个统计图后，制成复式统计图，增加图例说明条形表示的含义。
4.可能性
可能性的大小和数量有关。
二、常见题型
1.平均数的特征
趋中性、代表性、虚拟性、随机性。
2.计算平均数
五（1）班学生一分钟跳绳个数统计表
性别 人数 平均每人跳绳个数
男生 19 132
女生 23 140
平均每人一分钟跳绳多少个？
解析：平均数=总数÷数据个数，五（1）班男生一共跳了（19×132）个，女生一共跳了（23×140）个，所以五（1）班学生一共跳了（19×132+23×140）个，全班共（19＋23）人，所以平均数=（19×132+23×140）÷（19＋23）
3.复式条形统计图作图及提出信息
注：
（1）在直条上方标注数据
（2）学会用数据来提出信息
4.判断可能性的大小
可能性的大小和数量有关。
第五单元 方程
一、本单元主要知识点
1.用字母表示数
含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数要写在字母的前面。
等式的基本性质
含有“=”的式子称为等式。
性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），左右两边仍然相等。
方程
（1）定义：含有未知数的等式叫作方程
（2）解方程：根据等式的性质解方程
列方程解决实际问题
第六单元 数学百花园
密铺，也称为“镶嵌”，是生活中常见的一种现象。在动手铺一铺、摆一摆的过程中，理解“密铺”的概念，探索哪些平面图形可以密铺，哪些图形不能密铺，初步感知密铺与图形特征之间的关系，探索“密铺”中蕴含的有趣的数学规律。
鸡兔同笼问题是在学生学习了整数、小数实际问题的基础上进行教学的，安排这教学内容的主要目的是让学生了解鸡兔同笼这一类趣味数学题，会用尝试、调整的方法通过画图、列表探究解决简单的鸡兔同笼问题。

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