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2025年秋季学期阶段性自主评估作业（一）
八年级数学（R）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）
1．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的
A．全等形 B．稳定性
C．对称性 D．灵活性
2．图中三角形的个数是
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
3．下列长度的三条线段能首尾顺次相接组成三角形的是
A.1，2，3 B.2，3，5
C.3，4，5 D.4，5，10
4．若，则的度数是
A． B．
C． D.120°
5．如图，在中，，点是延长线上的一点，则的度数是
A． B．
C． D．
6．如图，为测量池塘两端的距离，八（1）班数学兴趣小组在池塘旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，再测得的长，就是的长．那么判定的依据是
A．SSS B．AAS
C．ASA D．SAS
7．已知的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是
A．甲、乙 B．乙、丙
C．甲、丙 D．甲、乙、丙
8．如图，已知于点是边上的高，若，则的度数是
A.34° B．
C． D．
9．如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是
A． B．
C． D．
10．如图，分别是的高，，则的长为
A.3 B．
C． D.4
11．如图，在中，平分交于点，于点，且，则的面积为
A.4 B.8
C.12 D.16
12．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于
A.56° B.57°
C． D．
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13．三角形的内角和为___________度．
14．等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长为___________．
15．如图，在中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是___________．
16．如图，是Rt的角平分线，，则的面积与的面积之比是___________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分8分）已知三角形的两边长为4和6，第三边的边长．
（1）求的取值范围；
（2）若为整数，当为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？
18．（本题满分10分）一个等腰三角形的周长是．
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
（2）已知其中一边长为，求各边的长．
19．（本题满分10分）如图，，求的度数．
20．（本题满分10分）如图，在中，．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求的度数．
21．（本题满分10分）如图，已知，求证：．
22．（本题满分12分）如图，在中，为中点，为上的一点，连接并延长至点，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，连接，平分，平分，求的度数.
23．（本题满分12分）【综合实践】
如图①，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒．
（1）___________cm；（用含的代数式表示）
（2）当为何值时，；
（3）如图②，当点从点开始运动时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
2025年秋季学期阶段性自主评估作业（一）
八年级 数学（R）参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36 分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B A D A C D C B A
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．）
13.180 14.20 15.3 16.5∶6
三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．）
17．（本题满分8分）；
解：（1）解：由三角形的三边关系可知
6-4＜a＜6+4， ……………………………………2分
即2＜a＜10，
∴a的取值范围是2＜a＜10；……………………………………4分
（2）解：由（1）知，a的取值范围是2＜a＜10，a是整数，
∴当a=9时，三角形的周长最大，……………………………………2分
此时周长为：4+6+9=19，
∴周长的最大值是19．……………………………………4分
18．（本题满分10分）
解：（1）设底边长为x cm，则腰长是3x cm，……………………………………1分
x+3x+3x=35， …………………………………………………………3分
解得：x=5，所以3x=15（cm），……………………………………4分
故，该等腰三角形的各边长为：5 cm，15 cm，15 cm；…………………5分
（2）①若底边长为7 cm，设腰长为y cm，
则：7+2y=35，
得：y=14，所以三边长分别为：7 cm，14 cm，14 cm，……………………7分
②若腰长为7 cm，设底边长为a cm，
则：7+7+a=35，得a=21，又因为7+7=14＜21，故舍去，………………9分
综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：7cm，14cm，14cm．………10分
19．（本题满分10分）
解：∵AB∥CD，∠B=56°，
∴∠CFE=∠B=56°，…………………………5分
∵∠D=25°，
由三角形外角：∠CFE=∠E+∠D
∴∠E=∠CFE-∠D=31°…………………………10分
20．（本题满分10分）
解：（1）如图所示，射线BD即为所求， ………5分
（2）∵∠A=64°，∠C=48°，
在△ABC中由三角形内角和：∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=68°， ………7分
由（1）知BD 平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=34°， ………………………………9分
在△ABD中由三角形内角和：∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=82°． ………………………………10分
21．（本题满分10分）
证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠E，………………………………2分
∵AF=EC
∴AF+FC=EC+FC，即AC=EF …………4分
在△ABC和△EDF中，
∴△ABC≌△EDF（AAS），………………………………6分
∴∠ACB=∠DFE，………………………………8分
∴BC∥DF．………………………………10分
22．（本题满分12分）
（1）证明：∵D为AB中点，
∴AD=BD ………………………………2分
在△ADE和△BDF中，
∴△ADE≌△BDF（SAS）， ………………………………4分
∴∠AED=∠BFD，
∴BF∥AC； ………………………………6分
（2）解：∵AB平分∠CBF，
∴∠ABC=∠ABF， ………………………………7分
由（1）知∠A=∠ABF，
∴∠A=∠ABC， ………………………………8分
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ACB=58°，
∴2∠A+58°=180°，………………………………10分
∴∠A=61°． ………………………………12分
23．（本题满分12分）
解：（1）∵点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t 秒，
∴BP=2t cm，
∴PC=（12-2t）cm，
故答案为：（12-2t）；……………2分
（2）解：当t=3时，△ABP≌△DCP；………………3分
理由：∵BP=2t，CP=12-2t，
且△ABP≌△DCP
∴BP=CP
则2t=12-2t………………5分
解得t=3……………………6分
（3）当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ．
∵AB=8，
∴PC=8，
∴BP=12-8=4，
∴2t=4，
解得：t=2，
∵CQ=BP=4，
∴2v=4，
解得：v=2； ……………………9分
当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP．
∵PB=PC，
∴BP=PC=BC=6，
∴2t=6，
解得：t=3，
∵CQ=BA=8 ，
∴2v=8，
解得：v=4；，
综上所述：当v=2cm/s或4cm/s时，△ABP与△PQC全等．…………12分

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