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山东省枣庄市山亭区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．用等式表示“的平方根等于”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，米，该木条的较长的棱长与平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是（ ）
A．13米 B．10米 C．米 D．米
3．若都是有理数，且，则( )
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．定义新运算“”，规定：，如，则的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，，连接，以点A为圆心，以半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为（ ）
A．3 B． C． D．
7．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，中，，，，将折叠后点恰好落在边上的点处，折痕为，，则线段的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
9．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的为256时，输出的是（ ）
A． B． C． D．4
10．如图，已知中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，，之间的距离为4，则的长是（ ）
A． B． C． D．6
二、填空题
11． ， ，的平方根是 ；
12．比较大小： ．
13．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ．
14．如图，大小正方形的边长均为整数，它们的面积之和等于74．则阴影部分的面积为 ．
15．如图是一台手机支架的示意图，可分别绕点A，B转动，测得，若，垂足为点E，，则点D到的距离为 ．
16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”（如图），图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在中，，a、b、c分别表示、、的对边．
(1)已知，，求c；
(2)已知，，求b．
19．新考法．求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．
(1)_______的解法是错误的，错误的原因是_______；
(2)求代数式的值，其中．
20．（1）已知，求a、b的值．
（2）已知a满足，求的值．
21．消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．
(1)求处与地面的距离．
(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
22．如图，图（1）、图（2）是两张形状大小完全相同的网格纸，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在两图中按要求作图．
(1)在图（1）中，画出一个C点，连接，，使点必须在格点上；
(2)在图（2）中，画出一个以为斜边的，D点必须在格点上，且；
(3)写出图（2）中的周长；
23．如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设．

(1)用含的代数式表示的长；
(2)请问点满足什么条件时，的值最小，最小值是多少？
(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C D B C C A C
1．B
【详解】解：A.被开方数不能为负数，故A选项错误，不符合题意；
B. 能表示“的平方根等于”， 故B选项正确，符合题意；
C. 错误，不能表示“的平方根等于”， 故C选项错误，不符合题意；
D. 错误，不能表示“的平方根等于”，故D选项错误，不符合题意；
故选：B ．
2．D
【详解】解：由题意可知，将木条展开，相当于是个正方形的宽，
∴长为米；宽为6米，
于是最短路径为：（米）．
故选：D．
3．D
【详解】解：，
∴；
故选D．
4．C
【详解】A、，本选项计算错误，故本选项不符合题意；
B、，本选项计算错误，故本选项不符合题意；
C、，本选项计算正确，故本选项符合题意；
D、，本选项计算错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．D
【详解】解：由题意可得：
．
故选：D．
6．B
【详解】解：∵，
∴.
∵，
∴，
由题意可知，，
∴，
∴C的横坐标为1．
故选：B．
7．C
【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺，
在中，
，
∴，
故选：C．
8．C
【详解】解：设，由折叠可知，，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
即线段的长为，
故选：C
9．A
【详解】解：当输入的为256时，
是有理数，
是有理数，
是有理数，
是无理数，
即输出的是，
故选：A．
10．C
【详解】解：作于D，作于E，
∵，
∴
又
∴∠，
，
∴
∴
在中，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得.
故选：C．
11． 12
【详解】解：，，的平方根是是；
故答案为：12，，
12．
【详解】解：
．
故答案为： ．
13．2
【详解】解：，
，
，
，
n的值是2，
故答案为：2．
14．7
【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，得，
∵a，b为整数，
∴，
∴.
故答案为：7．
15．
【详解】解：连接，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴点D到的距离为.
故答案为：．
16．
【详解】解：设四边形的面积为，其余八个全等的三角形面积中的一个设为，
正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，，
得出，，，
，
故，
∴，
即．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，，，
∴，即，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，即，
∴．
19．(1)小亮；未能正确运用二次根式的性质
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴小亮的解法是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质（或当时，，当时，）．
（2）解：，
，
则
．
当时，原式．
20．（1），；（2）2025
【详解】解：，，，
，，
解得，
（2）有意义，
，
，
，
，
，
，
，
21．(1)米；
(2)米．
【详解】（1）解：在中，∵米，米，
∴（米），
∴（米，
答：处与地面的距离是米；
（2）解：在中，
∵米，（米），
∴米，
∴（米），
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
22．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)周长为
【详解】（1）解：共有两个点C符合，画出一个即可；
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：周长：．
23．(1)
(2)、、三点共线
(3)
【详解】（1）解：，设，
，
，，，，
，，
；
（2）连接，
，
当、、三点共线时，的值最小．
故点满足的条件为、、三点共线；
（3）如图所示，根据，构造，，，，
当、、三点共线时，最小，最小值为，
延长到点，过点作于点，
则四边形是长方形，
，，，
，
即的最小值为．

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