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2025—2026学年度高二年级上学期10月考
数　学
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2．考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知直线的方程为，则其倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
已知向量，且，则（ ）
A．6 B． C．4 D．
4．若，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱CD，AD
的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（ ）
B．
C． D．
6．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
7．已知从点发出的一条光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9．已知函数（，，）的部分图象如图
所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则( )
A．
B．
C．直线是图象的一条对称轴
D．将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合
10．如图，正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．平面
C．直线与平面的夹角为
D．点与平面的距离为
A．过点，且在轴和轴上的截距的绝对值相等的直线方程为，
B．若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为
C．若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为
D．“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件
三、填空题（本大题共3小题，12-14每小题5分，共15分.）
12．点到直线的距离为 ．
13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB＝4，则过B，E，F的平面截正方体所得的截面周长为 ． .
14．三个全等的小三角形拼成如图所示的等边，，，则的面积为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，，E为线段PD的中点.
证明：直线平面ACE；
求直线PC与平面ACE夹角的正弦值.
16．（本小题满分15分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．
(1) 求直线的方程；
(2) 若直线边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程．
17．（本小题满分15分）已知函数
求函数在区间上的单调递减区间；
求函数在区间上的值域．
18．（本小题满分17分）在中，内角所对的边分别是a，b，c．
　　已知．
(1) 求角A的大小；
(2) 若为的中点，且，求的最大值；
(3) 若为外一点，，求四边形面积的最大值．
19．（本小题满分17分）已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量都垂直，它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，为线段上一点，．
(1) 求的长；
(2) 若为的中点，求二面角的正弦值；
(3) 若为线段上一点，且满足，求．

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