资源简介

河南省安阳市北关区2025-2026学年上学期九年级数学学情调研（一）
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．嘉嘉在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么的值为（ ）
A．2或-1 B．0或1 C．2 D．-1
5．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．2019 B．2018 C．2015 D．2016
6．二次三项式x2﹣3x+2的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．0，，2 B．0，，-2 C．1，，2 D．1，3，2
7．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为( )
A．5 B．3或5 C．13 D．11或13
8．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1
9．若是关于x的一元二次方程的一个解，则常数k的值为（　　）
A．1或 B． C．1 D．
10．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q运动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（ ）

A．2s B．3s C．5s或3s D．5s
二、填空题
11．如果函数是y关于x的二次函数，则
12．若某两位数的十位数字是方程的根，则它的十位数字是 ．
13．若方程是关于 的一元二次方程，则的取值范围是 ．
14．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣12＝0，则x2+y2的值是 ．
15．老旧小区改造是重要的民生工程，与人民群众的生活息息相关．甘州区开展老旧小区改造，2020年投入此项工程的专项资金为1000万元，2022年投入资金达到1440万元．设该区这两年投入老旧小区改适工程专项资金的年平均增长率为x，根据题意，可列方程 ．
三、解答题
16．解下列一元二次方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．小颖与小明两位同学解方程过程如下框：
小颖： 两边同除以，得． 小明： 移项，得， 提取公因式，得． 所以，或， 解得，．
(1)你认为他们的过程是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”：小颖______，小明______；
(2)写出你的解答过程．
18．已知方程x2﹣（k-1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程，若方程的一个根是-3，求k的值及方程的另一个根．
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；
(2)当m取何值时，方程有两个相等的实数根？
20．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？
21．某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价50元销售，每月可售出200件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．为了尽可能的减少快递支出，网店决定采取适当的涨价措施．设每件商品涨价x元．据此规律，请回答：
(1)该网店月销售量减少_______件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；
(2)在上述条件下，每件商品售价多少元时，网店月盈利可达到2000元？
22．如图，有长为的篱笆，围成矩形花圃，且花圃的长可借用一段墙体．（墙体的最大可用长度为），如果围成的花圃的面积为，试求的长．

23．如图，已知矩形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问：
(1)经过多长时间，长为？
(2)经过多长时间，面积等于矩形面积的？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C D C C A D B
1．D
【详解】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．故A.是二元一次方程；
B.是一元一次方程；
C.是一元一次方程；
D.x2=0符合要求．
故选D.
2．D
【详解】解：整理得，
配方得，即，
故选：D．
3．A
【详解】解：，
因式分解得，
∴ 或，
∴，，
∴ 他漏掉的解是．
故选：A．
4．C
【详解】解：因为任何一个不为零的数的零次方为1，
所以可得方程
解方程得x的值为2或-1，
但当x=-1时，x+1=0，无意义，
∴x=2．
故选：C
5．D
【详解】∵a，b是方程的两个实数根，
∴
∴
故选：D．
6．C
【详解】解：x2-3x+2=0的二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是2，
故选：C．
7．C
【详解】解：x2－8x＋15＝0，
得：x1=3，x2=5；
当x=3时，三角形三边长为2、3、6，2+3<6，构不成三角形，故x=3不合题意；
当x=5时，三角形三边长为2、5、6，6-2＜5＜6+2，能构成三角形；
所以这个三角形的周长为5+6+2=13．
故选C．
8．A
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即△=（-2）2-4k＞0，解得k＜1
故选：A．
9．D
【详解】解：把代入原方程得：，
解得：，
∵该方程为一元二次方程，
∴，即，
∴，
故选：D．
10．B
【详解】解：∵，，，
∴，
设运动时间为，
∴，，
∵的面积为，即
，解得：，．
当时，，不成立，舍去，
∴，
故选B．
11．2
【详解】解：∵函数是y关于x的二次函数，
∴且，
解得
故答案为：2．
12．7
【详解】依题意解方程：
，
又因为是两位数，
所以十位数字是7，
故答案为：7．
13．
【详解】解：根据一元二次方程的定义可得：，解得：．
故答案是：．
14．
【详解】解：设，
则原式为：，
整理为：，
解得：，，
∵x2+y2，
∴，
故答案为：．
15．
【详解】解：年投入此项工程的专项资金为1000万元，且该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为，
年投入此项工程的专项资金为万元，2022年投入此项工程的专项资金为万元．
根据题意得：．
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（3）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
17．(1)×，×
(2)见解析
【详解】（1）解：由题意知，小颖×，小明×，
故答案为：×，×；
（2）解：，
，
，
∴或，
解得，，．
18．k的值为0，该方程的另一个根2．
【详解】解：设关于x的一元二次方程x2﹣（k-1）x﹣6=0的另一根为m，
根据根与系数的关系得，-3+m=k-1，-3m=-6，
∴m=2，k=0，
即：k的值为0，方程的另一个根为2．
19．(1)见详解
(2)
【详解】（1）证明：
，
不论实数m取何值，方程总有实数根．
（2）由（1）问可知：，
方程有两个相等的实数根，
即，
解得：．
故当时，方程有两个相等的实数根．
20．共有10个队参加比赛．
【详解】设共有x个队参加比赛，
根据题意得：2×x（x﹣1）＝90，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）．
故共有10个队参加比赛．
21．(1)10x，10+x；
(2)每件商品售价为60元时，网店月盈利可达到2000元．
【详解】（1）解：由题意每件商品涨价x元，销量减少10x件，
每件盈利：50-40+x=（10+x）元，
故答案为：10x，10+x；
（2）解：设每件商品涨价x元，网店月盈利可达到2000元，
则，
解得：（舍去）
售价为50+10=60（元），
即每件商品售价为60元时，网店月盈利可达到2000元．
22．的长为12米
【详解】解：设的长为，则，
由已知，，
则
依据题意列方程得：，
解得：（舍），
答：的长为12米．
23．(1)经过2秒或秒；
(2)经过1秒或2秒．
【详解】（1）解：设经过x秒，长为，
∵当点M到达点B时，两点同时停止运动，
∴，
∵四边形是矩形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，
∴经过x秒，，，
∴，
∴，，
答：经过2秒或秒，长为；
（2）设经t秒，面积等于矩形面积的，
∴，，
∵当点M到达点B时，两点同时停止运动，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
答：经过1秒或2秒，面积等于矩形面积的．

展开更多......

收起↑