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【2025.10.10】初三上数学月考试卷-高新区实验
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）
A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）2
2．（4分）有下列各式：①；②；③；④．其中是分式的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
3．（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠﹣3 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1
4．（4分）若x2+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
5．（4分）已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（　　）
A．12 B．±12 C．24 D．±24
6．（4分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2﹣ab的值为（　　）
A．70 B．60 C．130 D．140
7．（4分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
8．（4分）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的0.1倍 D．不变
10．（4分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，a2+b2≠c2，是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：2x﹣xy＝　 　 ．
12．（4分）若分式的值为0，则x的值为 　 　 ．
13．（4分）若a+b＝2，ab＝﹣3，则a3b+2a2b2+ab3的值为 　 　 ．
14．（4分）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　 　 ．
15．（4分）已知，则代数式的值为　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分90分）
16．（16分）把下列各式因式分解：
（1）x2y﹣2xy2+y3； （2）（a2+4）2﹣16a2；
（3）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （4）（x﹣2）（x﹣4）+1．
17．（10分）计算：
（1）； （2）．
18．（8分）化简求值：，其中a是整数且满足﹣2＜a＜4，取你喜欢的整数求分式的值．
19．（6分）甲、乙两位同学各给出一个算式：
甲：；乙：．
（1）　 　 同学给出的算式是正确的；
（2）对于不正确的算式，请你给出正确的计算过程，并直接写出结果为0的条件．
20．（12分）何老师安排喜欢探究问题的佳佳解决某个问题前，先让佳佳看了一个有解答过程的例题．
例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3．
为什么要对2n2进行拆项呢？聪明的佳佳理解了例题的解题方法，很快解决了下面的两个问题．相信你也能很好地解决下面的两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求x+y的值；
（2）已知a，b，c是三边均不相等的△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
21．（12分）观察下列等式：
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解分式方程：．
22．（13分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 　 　 ；（填序号）
①；②；③．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（3）先化简：，若该式的值为整数，求整数x的所有值．
23．（13分）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）
【例】已知实数x满足x4，求分式的值．
解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出的倒数的值，
因为x+3x3＝4+3＝7
所以
【活学活用】
（1）已知实数a满足a5，求分式的值；
（2）已知实数x满足x9，求分式的值．
【2025.10.10】初三上数学月考试卷-高新区实验
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B D B B C B B
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）
A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）2
【解答】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），
故选：C．
2．（4分）有下列各式：①；②；③；④．其中是分式的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
【解答】解：根据分式的定义得，
①，③是分式，②，④不是分式，
综上所述，①③是分式，
故选：C．
3．（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠﹣3 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1
【解答】解：要使分式有意义，只须x﹣1≠0，即x≠1，
故选：D．
4．（4分）若x2+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
【解答】解：根据题意得：x2+kx﹣15＝（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，
则k＝2．
故选：B．
5．（4分）已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（　　）
A．12 B．±12 C．24 D．±24
【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，
∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．
故选：D．
6．（4分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2﹣ab的值为（　　）
A．70 B．60 C．130 D．140
【解答】解：根据题意得a+b＝7，ab＝10，
所以a2b+ab2﹣ab＝ab（a+b﹣1）
＝10×（7﹣1）
＝60．
故选：B．
7．（4分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、，x≠0，故此选项错误；
B、中，x2+1始终不等于0，故此选项正确；
C、中，x﹣1≠0，则x≠1时，符合题意，故此选项错误；
D、，x≠0，故此选项错误；
故选：B．
8．（4分）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是最简分式，不符合题意；
B、不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
9．（4分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的0.1倍 D．不变
【解答】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得，
故选：B．
10．（4分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，a2+b2≠c2，是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），
∴c2（a2﹣b2）﹣（a2﹣b2）（a2+b2）＝0，
∴（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣（a2+b2）＝0，
∴a2＝b2或c2＝（a2+b2），
∵a2+b2≠c2，
∴a2＝b2，
∴a＝b（舍去负值），
∴△ABC为等腰三角形．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：2x﹣xy＝　x（2﹣y）　 ．
【解答】解：2x﹣xy＝x（2﹣y）．
故答案为：x（2﹣y）．
12．（4分）若分式的值为0，则x的值为 　3　 ．
【解答】解：根据题意，得x2﹣9＝0且x+3≠0．
解得x＝3．
故答案为：3．
13．（4分）若a+b＝2，ab＝﹣3，则a3b+2a2b2+ab3的值为 　﹣12　 ．
【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝﹣3×4
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
14．（4分）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　3　 ．
【解答】解：∵m+2n＝1，
∴3m2+6mn+6n
＝3m(m+2n)+6n
＝3m×1+6n
＝3m+6n
＝3(m+2n)
＝3×1
＝3,
故答案为：3．
15．（4分）已知，则代数式的值为　　 ．
【解答】解：∵4，
∴y﹣x＝4xy，
∴原式．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分90分）
16．（16分）把下列各式因式分解：
（1）x2y﹣2xy2+y3；
（2）（a2+4）2﹣16a2；
（3）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；
（4）（x﹣2）（x﹣4）+1．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）
＝y（x﹣y）2；
（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2；
（3）原式＝a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）
＝（a2﹣16）（x﹣y）
＝（a+4）（a﹣4）（x﹣y）；
（4）原式＝x2﹣6x+8+1
＝x2﹣6x+9
＝（x﹣3）2．
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（8分）化简求值：，其中a是整数且满足﹣2＜a＜4，取你喜欢的整数求分式的值．
【解答】解：
＝a+1，
∵其中a是整数且满足﹣2＜a＜4，
要使分式有意义，则a2+a≠0，且a2﹣1≠0，且a﹣3≠0，
∴取a＝2，原式＝3．
19．（6分）甲、乙两位同学各给出一个算式：
甲：；乙：．
（1）　甲　 同学给出的算式是正确的；
（2）对于不正确的算式，请你给出正确的计算过程，并直接写出结果为0的条件．
【解答】解：（1），故甲正确；
，故乙错误；
故答案为：甲；
（2）乙：，
当结果为0时，x＝0且y﹣x≠0，
解得x＝0且y≠0．
20．（12分）何老师安排喜欢探究问题的佳佳解决某个问题前，先让佳佳看了一个有解答过程的例题．
例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3．
为什么要对2n2进行拆项呢？聪明的佳佳理解了例题的解题方法，很快解决了下面的两个问题．相信你也能很好地解决下面的两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求x+y的值；
（2）已知a，b，c是三边均不相等的△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
【解答】解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，
∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，
∴（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，
∴x﹣2y＝0，y+1＝0，
∴x＝﹣2，y＝﹣1，
故x+y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3；
（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61，
∴a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，
∴a＝5，b＝6，
∵a，b，c是△ABC的三边长，
a+b＝5+6＝11，b﹣a＝6﹣5＝1，
∴1＜c＜11，
又∵a，b，c均不相等且c为最短边的长，
∴1＜c＜5，
∵c为整数，
∴c可能为2，3，4．
答：c可能为2，3，4．
21．（12分）观察下列等式：
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解分式方程：．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）解：，
∴，
∴，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
∴原方程的解是x＝5．
22．（13分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 　②③　 ；（填序号）
①；
②；
③．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（3）先化简：，若该式的值为整数，求整数x的所有值．
【解答】解：（1）①，不是和谐分式；
②，是和谐分式；
③，是和谐分式；
故答案为：②③；
（2），
（3）原式
，
∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，
此时x＝0或﹣2或1或﹣3，
又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，
∴x＝﹣3．
23．（13分）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）
【例】已知实数x满足x4，求分式的值．
解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出的倒数的值，
因为x+3x3＝4+3＝7
所以
【活学活用】
（1）已知实数a满足a5，求分式的值；
（2）已知实数x满足x9，求分式的值．
【解答】解：（1）∵a5，
∴3a+53（a）+5＝﹣15+5＝﹣10；
（2）∵x9，
∴x+1≠0，即x≠﹣1，
∴x+110，
∵x+13＝10+3＝13，
∴．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/11 11:46:21；用户：15162125887；邮箱：18325864340；学号：13028466

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