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射洪中学初2025级七年级上期第一阶段素养评价测试
数 学 试 题
（总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共60分）
1.下列7个数，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3. 下列说法中错误的是(　　)
A.既不是正数，也不是负数
B.是自然数，也是整数，也是有理数
C.若仓库运进货物记作，那么运出货物记作
D.一个有理数不是正数，那它一定是负数
4．下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，数轴上A，B两点表示的数的乘积为（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定
6．足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
7．如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为（ ）
城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿
时差/时
A．纽约 B．巴黎 C．东京 D．惠灵顿
8．下列式子计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．与（）2 B．+[﹣（﹣5）]与﹣[+（+5）]
C．﹣22与（﹣2）2 D．（﹣2）3与﹣23
10．在等式中，▲表示的数是（ ）
A．2 B．4 C．2或 D．或4
11．如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（ ）
A． B．3 C． D．11
12．已知，，且，则的值为（ ）
A．或 B．8或2 C．或2 D．8或
13.如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上的值最有可能是(　　)
A． B． C． D．5.4
14．利用乘法分配律计算时，下列变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　）
A． B． C． D．
16．下列说法正确的有（　　）
①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；
③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17. 将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为( )
A. -2 B. -4 C. -6 D. -8
18.对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ）
①若，则a与b互为相反数
②若，则a与b异号
③若，且a、b同号时，则，
④若且a、b异号，则
⑤若，则
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
19．数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在射线上，且与之间的距离是，则点表示的数是（ ）
A． B．
C． D．或
20．为了求的值．可令，则，因此，即．仿照以上推理计算的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每空3分，共21分 )
21.比较大小： .（填“＞”、“＜”或“=”）
22．计算：= ．
23．绝对值小于5的所有整数之和为 ．
24. 若与互为相反数，则的值为 .
25．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ．
26. “转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算： ．
27．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 ．
三、解答题(69分)
28. (每题5分，共20分)计算：
(1) (-3)-(-1)-(-2)+(-1.75) (2)
(3)； (4)．
29. (7分)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3．
（1）填空：a+b＝　 　；cd＝　 　；m＝　 　；
（2）求
30. （6分）已知下列有理数：．
(1)这些有理数中，整数有 个，负数有 个，
(2)请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“”连接起来．
31.（6分） 用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定，如．
(1)求的值为； (2)求的值．
32．(6分)出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：)如下：
(1)将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
(3)若汽车耗油量为0.05/，这天上午老王耗油多少升？
33.(6分)阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5+(﹣9)+17+(﹣3)
解：原式＝[(﹣5)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣)]+(17+)+[(﹣3)+(﹣)]
＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+(﹣)+(﹣)++(﹣)]
＝0+(﹣1)
＝﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算：
(1)(﹣3)+(﹣1)+2﹣(﹣2)；
(2)(﹣2000)+(﹣1999)+4000+(﹣1)．
34．(8分)观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题：
(1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：
①　　 ；
②　 　．
(2)当时，　 　；当时，　 　．
(3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　 　．
(4)合理的方法计算：
35.（10分）我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示1和4的两点的距离是　 　，数轴上表示﹣1和﹣4的两点之间的距离是　 　．
（2）|a﹣1|＝2，则a＝　 　，|a﹣1|+|a+3|＝6，则a＝　 　．
（3）当|a﹣1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是　 　．
（4）如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50；
现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？

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