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第二章 | 一元二次函数、方程和不等式
2．1　等式性质与不等式性质
明确目标 发展素养
1.梳理等式的性质 2.理解不等式的概念 3.研究不等式的性质 1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力
2.借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养
正数
等于0
负数
＞
＝
＜
答案：D
知识点二　不等式的性质
(一)教材梳理填空
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a＞b ______ 可逆
2 传递性 a＞b，b＞c ______ 不可逆
3 可加性 a＞b ____________ 可逆
4 可乘性 a＞b，c＞0 ac＞bc c的符号
a＞b，c＜0 ______
5 同向可加性 a＞b，c＞d ____________ 同向
6 同向同正可乘性 a＞b＞0，c＞d＞0 _______ 同向
7 可乘方性 a＞b＞0 ______ (n∈N，n≥2) 同正
b＜a
a＞c
a＋c＞b＋c
ac＜bc
a＋c＞b＋d
ac＞bd
an＞bn
提醒：上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断差的符号”是目的，“变形”是关键．在变形中，一般变得越彻底，越有利于下一步的判断.其中变形的技巧较多，常见的有因式分解法、配方法、有理化法等.　　
题型三　不等式性质的应用　
【分类例析】
角度(一)　判断命题的真假
[典例3]　(多选)已知x，y，z为实数，则下列结论正确的是(　　)
A．若xz2>yz2，则x>y
B．若x>y，则xz2>yz2
[解析]　因为z2≥0，若xz2>yz2，当z2＝0时，xz2＝yz2＝0，不满足条件xz2>yz2，所以z2>0，故xz2>yz2 x>y，故A正确；
当z2＝0时，若x>y，有xz2＝yz2＝0，不满足xz2>yz2，故B错误；
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式，一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质及其推论，并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)利用不等式的性质进行证明时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步证明，更不能随意构造性质与法则．
【对点练清】
1．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　)
二、应用性——强调学以致用
2．有一批衬衣原价为每件80元，甲、乙两商场均有销售．现在每个商场都推出了促销政策：到甲商场买一件衬衣优惠4元，买两件每件优惠8元，买三件每件优惠12元……依此类推，直至减到半价为止；乙商场则一律按原价7折酬宾．某单位欲为每位员工购买一件该衬衣，问：到哪个商场购买比较合算？

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