资源简介

(共16张PPT)
6m
3m
5m
∟
猜一猜，这个平行四边形的面积可能会是多少？
活动一：任选提供的学具，小组合作探究
平行四边形面积的计算方法，并完成学习单。
学具①
学具②
平行四边形
移
拼
转化
长方形
剪
画
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平行四边形
移
拼
转化
长方形
剪
画
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平行四边形
移
拼
转化
长方形
剪
画
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平行四边形
移
拼
转化
长方形
剪
画
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底
高
长
宽
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你知道吗？
我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如下图所示）。
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6cm
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4cm
4cm
4cm
3×5=15（m ）
挑战下面各题
7cm
3cm
8cm
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cm
7×3=21（cm ）
8×5=40（cm ）
5cm
cm
6cm
活动二：小组合作，用不同颜色的彩笔在方格纸上画出两个面积为12厘米 的平行四边形。（图中每个小方格的边长是1cm）
活动二：小组合作，用不同颜色的彩笔在方格纸上画出两个面积为12厘米 的平行四边形。（图中每个小方格的边长是1cm）
课后探究
探究下图平行四边形面积的
推导过程。《平行四边形的面积》
【教学目标】
1. 在猜想、验证活动中，探索平行四边形面积的计算方法，积累割补法求图形面积的活动经验。
2.沟通平面图形面积计算方法的内在联系，体会度量本质，渗透转化思想，发展量感、空间观念和推理意识。
3.体会数学知识之间的联系，养成反思质疑的学习习惯，感受探索的乐趣。
【教学重点】
在猜想、验证活动中，探索平行四边形面积的计算方法，积累割补法求图形面积的活动经验。
【教学难点】
沟通平面图形面积计算方法的内在联系，体会度量本质，渗透转化思想，发展量感、空间观念和推理意识。
【教学过程】
一、情景引入，提出猜想
1.出示情景图，提问：小区里有长方形和平行四边形两种停车位，你能比较它们的大小吗？
预设：需要求出两种形状停车位的面积。
2.提出猜想。
请你猜一猜，这个平行四边形车位的面积可能会是多少呢？
预设1：根据底×高，求出面积：6×3=18（m ）。
预设2：根据底×邻边，求出面积：6×4=24（m ）。
【设计意图：创设情景使学生产生求平行四边形面积的需求，通过猜测“面积可能会是多少？”使学生产生求知的欲望，激发学生积极探索的乐趣。】
小组合作，验证猜想
活动一：利用提供的学具，小组合作探究平行四边形面积的计算方法，并完成学习单。
小组合作，自主探究。
交流汇报。
（1）方法1：数格法
借助方格纸，分别数出平行四边形的底、高、面积所占的格子数。
追问：平行四边形在方格图中出现的半格是如何数的？
预设1：将两个半格拼成一个整格。
预设2：将平行四边形左边的两个半格移到右边，拼成一个长方形，再数格子。
（2）方法2：割补法
①将平行四边形的一部分沿高剪下，拼接到平行四边形的另一边，将平行四边形转化为长方形。
②找到平行四边形边的中点，上下翻折进行割补。
提问：为什么要将平行四边形变成长方形？
预设：将新知转化为旧知。
提问：转化后面积有变化吗？
不同小组间的方法有什么相同之处？
预设1：这四组都是要拼成长方形，用到了转化思想。
预设2：前三组都是沿着高剪的。
追问原因。
通过动画回顾剪拼过程，推导公式
长方形的面积 =长×宽
平行四边形的面积=底×高
小结：平行四边的的面积就等于长方形的面积，得出平行四边形的面积公式等于底×高，用字母表示S=ah。
验证猜想
借助平行四边形框架验证能不能用邻边相乘求出平行四边形的面积？
预设：随着拉动框架，两条邻边没有变化，但面积会发生变化，所以不能用邻边相乘的方法。
【设计意图：在猜想、验证活动中，探索平行四边形面积的计算方法，积累割补法求图形面积的活动经验，将平行四边形转化成长方形后，感受到求面积的本质：“每行面积单位的个数×行数=图形的面积”，体会度量本质，渗透转化思想。】
拓展知识库。
介绍魏晋时期著名数学家刘徽对“割补法”的研究。
6.回顾情景
提问：要想求停车位的面积，我们需要知道哪些条件？
预设：底、高
出示情景图，生质疑
教师动画演示，强调在计算平行四边形面积时，必须是一组对应的底和高。
【设计意图：首尾呼应回归课题，利用平行四边形的面积公式计算主题图中停车场的面积。计算时先写出平行四边形的面积公式，既可以帮助学生巩固新知，又可以让学生体会用字母表示数的简洁，强调：计算平行四边形的面积时，底和高一定要相互对应。】
三、强化练习，拓展提升
活动二：下面哪块草坪可以刚好铺右边的平行四边形？（剪一剪，拼一拼）
A B
生交流A、B两种方法如何铺成右边的平行四边形。
关注：虽然形状不同，但是面积相同。
活动三：小组合作，用橡皮筋在钉子板上设计两个面积相等的平行四边形。
小组合作，自主设计。
交流汇报。
预设1：设计两个等底、等高、面积相等的平行四边形。
预设2：设计两个同底、等高、面积相等的平行四边形。
预设3：设计两个不等底、不等高、面积相等的平行四边形。
小结：等底等高的平行四边形面积一定相等；面积相等的平行四边形不一定等底等高。
【设计意图：在不断的动手操作中，让学生明白：底和高不同时，面积也可能相等；底和高相等时，平行四边形的面积虽然相等，但形状不一定相同；等底等高的平行四边形可以有无数个。向学生渗透变中有不变的数学思想，提高学生的思维品质。】
四、课后探究
探究下图平行四边形面积的推导过程

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