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3.1.1函数的概念
一、函数及其性质
1．下列的选项中正确的是（ ）
A．函数就是定义域到值域的对应关系
B．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素
C．因f（x）=5（x∈R），这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f（0）=5也成立
D．定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了
2．（多选）集合，下列表示从到的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．[多选题]下列四个选项中能表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，满足的是（ ）
A． B． C． D．
5．托马斯曾说“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为 .
7．已知函数的对应关系如下表：
1 3 5
1 5 1
1 3 5
5 3 1
则满足的的值为 ．
8．已知函数
(1)求函数的定义域
(2)求，的值
(3)当时，求a的值
9．如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域．
10．下列函数值域是的为（ ）
A． B．
C． D．，
11．下列函数定义域和值域相同的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为 .
13．下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知函数＝.
(1)求，的值；
(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；
(3)求的值．
15．已知一个函数的解析式为，它的值域为区间，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数.
试卷第1页，共3页
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《3.1.1函数的概念》参考答案
题号 1 2 3 4 5 10 11 13
答案 BCD ABD BD ABC C AB ACD D
1．BCD
【分析】根据函数的定义对四个选项进行判断：
【详解】根据函数的定义:
选项A：函数是定义域到值域的一对一或多对一的对应关系,故A错误；
选项B:若函数的定义域只含有一个元素,按照函数的定义，有且只有一个元素与之对应，即值域也只含有一个元素,故B正确;
选项C:因为f(x)=5值域中只有5一个元素，所以f(0)=5也成立,故C 正确;
选项D:定义域和对应关系确定后，根据函数的定义，与之对应元素也就确定了，即函数值域也就确定了,故D正确.
故选：BCD
2．ABD
【分析】根据函数的定义，当时，根据对应法则检验对应的函数值是否在集合B中，即可得到答案.
【详解】由题意，集合，
对于A中，，当时，则，可得表示从到的函数；
对于B中，，当时，则，可得表示从到的函数；
对于C中，，当时，则，可得不能表示从到的函数；
对于D中，，当时，则，可得表示从到的函数.
故选：ABD
3．BD
【分析】根据函数的定义即可判断
【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量有唯一的一个变量与之对应，所以B，D满足函数的定义．因为A，C中，都存在一个对应着两个的情况，所以不符合题意．
故选：BD
4．ABC
【分析】分别求解和，依次判断四个选项即可.
【详解】，，故选项A正确；
，，故选项B正确；
，，故选项C正确；
，，故选项D错误.
故选：ABC..
5．C
【分析】利用函数的概念判断即可．
【详解】对于A，，当时，，但不在集合中，因此这不是一个函数，故A错误；
对于B，，当时，，但6不在集合中，因此这不是一个函数，故B错误；
对于C，，当时，，在集合中；
当时，，在集合中；当时，，在集合中，
符合函数的概念，故C正确；
对于D，，当时，，但不在集合中，因此这不是一个函数，故D错误，
故选：C．
6．
【分析】依题意得，，进行求解即可．
【详解】依题意得，，解得，
得函数的定义域为：，
故答案为：
7．
【分析】根据题中条件，求出，，，，，，比较大小，即可得出结果.
【详解】由题意，，，，，，
则，，
，，，
所以，，，
因此，满足的的值为.
故答案为：
8．(1)
(2)2，
(3)
【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域；
（2）代入自变量值，计算得函数值；
（3）由代入解析式，计算得解.
【详解】（1）由题意，得，即等价于，
解得或，
所以函数的定义域为.
（2），.
（3）由，则，且，
所以，解得，符合题意.
所以的值为.
9．，定义域为
【详解】试题分析:根据题意确定长方体的长宽高,再根据长方体体积公式得函数关系式,最后根据实际意义得定义域
试题解析: ,
,所以定义域为
10．AB
【详解】利用函数值域的求解方法求解.
【分析】对A，因为，所以，A正确；
对B，因为，所以，B正确；
对C，，C错误；
对D，，
因为，所以，，
所以，D错误.
故选：AB.
11．ACD
【分析】根据常见函数的性质即可求解定义域和值域.
【详解】对于A；的定义域为,值域也为，故A正确，
对于B； 的定义域为,值域为,故B错误，
对于C；定义域为，值域为，故C正确，
对于D；的定义域为和值域均为，故D正确，
故选：ACD
12．
【分析】由三角形相似得，再根据面积不小于，即可求得x的取值范围.
【详解】设矩形另一边的长为m，
由三角形相似得：，（）,
所以,
所以矩形草坪的面积，
解得：.
故答案为：
13．D
【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同，依次判断各项中两个函数是否为同一函数即可.
【详解】A：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；
B：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；
C：的定义域为，的定义域为，不是同一函数；
D：的定义域均为R，且对应法则相同，为同一函数.
故选：D
14．(1)1；
(2)，证明见解析；
(3)2020.
【分析】（1）利用解析式直接求出，的值；
（2）根据解析式直接求即可确定结论.
（3）根据（2）的结论：，结合目标式求值即可.
【详解】（1）由＝，则，.
（2）由（1）可发现.证明如下：
，是定值．
（3）由（2）知：，
∴，
∴＝2020.
15．这样的函数有无数个，如，或.
【分析】结合函数的定义域和值域确定正确结论.
【详解】函数的解析式为，值域为，
所以函数可以是，或.
函数也可以是，
，
……等等，有无数多个.
答案第1页，共2页
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