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专题25 数据的收集与分析-2025年精选中考真题分类汇编
一、选择题
1．（2025·黑龙江）2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”。某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138
2．（2025·绥化）小新同学参加茶次時朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
3．（2025·广元）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是（　　）
A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1
4．（2025·自贡）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（　　）
选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分
甲 7 7 9
乙 8 7 8
丙 7 8 8
A．甲 B．乙
C．丙 D．平均分都相同
5．（2025·白银）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺词增出：阅读是人类获取知识，启智增惠、培养遐想的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，养浩然之气。中华民族自
古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格。如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（　　）
A．2022年，人均纸质书阅读量为5本
B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本
C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍
D．2016年至2024年，人均电子书箱阅读量逐年上升
6．（2025·广州）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29
A．
B．
C．
D．
7．（2025·山西）下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温，比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（　　）
2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日
最高//℃ 12 6 10 9 8
最低/℃ 1 -2 -1 0 2
A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大
C．一样大 D．无法比较
8．（2025·德阳）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是 （　　）
A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里
9．（2025·烟台）求一组数据方差的算式为：.由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
10．（2025·大庆） 下列说法正确的是（　　）
A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式
B．64的平方根为8
C．若一个正多边形的每个内角都是，那么这个多边形是正五边形
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
二、填空题
11．（2025·北京）某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据(单位： 并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是　 　.
12．（2025·青岛）为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下：
甲：，，，，；
乙：，，，，．
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
13．（2025·福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
项目 员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A　 　B.（填“＞”“=”或“＜”）
14．（2025·遂宁）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则　 　将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）
三、解答题
15．（2025·广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：
选手 内容 能力 效果
甲
乙
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．
16．（2025·内蒙古自治区）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：
分组 A B C D E
人数（频数） 2 8 14 12 4
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内
（2）该校八年级共有500名学生．
①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数；
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议．
17．（2025·广东） 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时)(　　)(单选) A. 0.5≤x＜ 1 B.l≤x＜1.5 C. 1.5≤x＜2 D. x≥2 每天参加体育活动(合体育课)的时间统计图
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有(　　)(可多选) E.球类 F.田径类 G.体操类 E.水上类 希望增设的活动项目统计表
活动项目 球类 田径类 体操类 水上类
百分比 72% 23% 40% 46%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参与这次问卷调查的学生人数.
（2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数.
（3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.
18．（2025·北京）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b.丙运动员 10次测试成绩：
12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c.四名运动员 10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
（1） 表中m的值为　 　；
（2）表中n　 　0.056(填“＞”“=”或“＜”)；
（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为　 　.
19．（2025·宁夏回族自治区） 宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查．
（1）【调查与收集】
甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是____．
A．依次抽取100株
B．随机抽取100株
C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株
D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株
（2）【整理与描述】
同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下：
甲样本的频数分布表
频数 7 45 15 20 13
乙样本的频数分布直方图
注：每组含最小值，不含最大值．
根据以上信息，解答问题：
①甲样本中组的频率是 ▲ ；
②补全乙样本的频数分布直方图．
（3）【分析与应用】
①填表：
样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差
甲 　 5.73
乙 15.74 　 4.85
（计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为）
②估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数；
③结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议．
20．（2025·泰安）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了
检测，并对一天(24小时)内每小时的pH 值进行了整理、描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7.27， 7.28， 7.34， 7.35， 7.36， 7.51， 7.53， 7.67， 7.67， 7.67， 7.67， 7.81， 7.81，7.88， 7.91， 8.01， 8.02， 8.03， 8.07， 8.16， 8.17， 8.23， 8.26， 8.26.
乙基地水体的pH值数据：
7.11， 7.12， 7.14， 7.25， 7.36， 7.52， 7.63， 7.67， 7.69， 7.75， 7.77， 7.77， 7.81，7.84， 7.89， 8.01， 8.12， 8.13， 8.14， 8.16， 8.17， 8.18， 8.20， 8.21.
【整理数据】
　 7.00≤x<7.30 7.30≤x<7.60 7.60≤x<7.90 7.90≤x 8.20 8.20≤x≤8.50
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
　 平均数 众数 中位数 方差一
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：
（3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；
（4）已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.
21．（2025·青岛）某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动．
【收集数据】
科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交）
调查问卷
问题1：你使用智能软件的主要目的是（　　）．（单选） A．学习管理 B．健康 C．时间管理 D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是____分钟．
【整理和表示数据】
第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表；
第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数直方图．
学生使用智能软件主要目的的人数统计表
目的 人数累计 人数
A 正正正正正正 30
B 正正丅 12
C 正正正 15
D 3
学生每周使用智能软件时间的频数直方图
（1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为　 　°；
（2）补全频数直方图；
（3）【分析数据，解答问题】
已知“”这组的数据是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为　 　分钟；
（4）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数．
22．（2025·兰州）豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x＜2），B类（2≤x＜4），C类（4≤x＜6），D类（6≤x＜8），E类（8≤x＜10）．
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动中随机抽取了 　 　 个豌豆荚，图中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）所调查豆子粒数的中位数落在 　 　 类中；（只填写字母）
（3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由．
23．（2025·长春）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
a.20名男生的臂展与身高数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174
臂展 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170
编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183
臂展 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185
b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
身高 175 m 173
臂展 170 169
c.20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：，）
d.20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中、的值：　 　，　 　；
（2）该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数；
（3）图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度．
24．（2025·贵州）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲队员成绩的众数为　 　环，乙队员成绩的中位数为　 　环；
（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？　 　（填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是　 　（填“平均数”“众数”或“中位数”）；
（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
25．（2025·山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵，为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如右图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
中午放学后家长接送孩子情况调资问卷 尊敬的家长： 您好!为净化校因周边交通环境。诚邀您参与本次匿名调查 (以下为单选) 1.您通常接送孩子的方式是(　　） A.步行 B.自行车 C.电动自行车 D.私家车 E. 公共文通 您通常接送孩子的时段是（　　） （本项含最小值，不含最大值） A. 11：50-12：00 B.12：00-12：10 C. 12：10-12：20 D.其他时网
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
26．（2025·潍坊） 为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下．
【数据收集】
试验田玉米株高（cm） 对照田玉米株高（cm）
56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56． 41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60．
【数据整理】
把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用表示株高，）
A B C D E
试验田玉米株频数 4 8 15 11 2
对照田玉米株频数 7 5 6 14 8
（1）你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由．
（2）【数据描述】
根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图．
补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数；
（3）已知此生长期的玉米株高满足为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（一条即可）
（4）【数据分析】
对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
试验田 49.5 51 49.73 15.10
对照田 52 52 50.28 40.05
根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把一组数据按照从小到大的顺序重新排列为：129，136，136，140，154，180，
所以 这组数据的众数，是 ：136，中位数是：，
所以这组数据的众数和中位数分别是：136，138.
故答案为：D.
【分析】把一组数据按照从小到大的顺序重新排列为：129，136，136，140，154，180，然后根据众数的中位数的定义，可分别得出答案，即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、原数据去掉最高分10 和最低分7.0 (其中一个)后，剩余数据为7. 0，8.8，9.0，9.3，9.4.原平均数总和为7.0+7.0+8.8+9.0+93+9.4+10=60.5. 平均数为
去掉后总和为60.5- 7.0-10=43.5，平均数为43.55=8.7， 则平均数变化，故A不符合题意；
B、方差与每个数据与平均数的差值有关，因平均数改变，所有数据的离差平方和必然变化，方差随之改变，故B不符合题意；
C、原众数为7.0 (出现2次).去掉一个7.0后，剩余数据中所有数均出现1次，众数消失或变为无众数，故众数变化，故C不符合题意；
D、原数据中位数为第4个数即9.0，去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个数的中位数为第3个数(仍为9.0)，故中位数不变，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中位数的定义(位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，由此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、∵5出现了3次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是5，故A不符合题意；
B、这组数据的平均数是，故B不符合题意；
C、将此组数据从小到大排列，处于最中间的两个数是4和4
∴这组数据的中位数是4，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一组数据中出现次数最多的数是众数，可对A作出判断；利用平均数公式可求出这组数据的平均数，可对B作出判断；利用求中位数的方法求出这组数据的中位数，可对C作出判断；利用方差公式进行计算，可对D作出判断
4．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的平均分为：7×50%+7×30%+9×20%=7.4(分)，
乙的平均分为：8×50%+7×30%+8×20%=7.7(分)，
丙的平均分为：7×50%+8×30%+8×20%=75(分)，
∴平均分最高的是乙；
故答案为：B.
【分析】根据平均数的含义分别计算甲、乙、丙的平均数，再比较即可.
5．【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：A、2022年，人均纸质书阅读量为5本，故A正确；
B、2023年，人均电子书籍阅读量为11本，故B正确；
C、由12.3÷5.3≈2.3，得2024年，人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误；
D、2016年至2024年，人均电子书箱阅读量逐年上升，故D正确；
故答案为：C.
【分析】根据统计图中的数据逐项进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：由题意可得：
某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是折线统计图
故答案为：C
【分析】根各统计图的特征即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：最高气温数据： 12， 6， 10，9，8.
∴平均数：
方差=
最低气温数据： 1， -2， -1，0， 2
∴平均数=
方差=
∴最高气温方差为4，最低气温方差为2，因此日最高气温的波动更大；
故答案为：A.
【分析】根据平均数的公式=，方差的公式=计算出方差，方差越大波动越大，解答即可.
8．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵ 新增后这6条线路长度的中位数变为29公里， 众数保持不变，
∴居于中间的两个数是28，30，
故新增加的这条公路长度小于28公里，即为25公里，
故答案为：A.
【分析】根据中位数和众数的定义解答即可.
9．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：
、众数为6和8
、
即
故答案为：C.
【分析】由方差计算公式可得这组数据分别为6、8、8、6、7，即数据总个数为5，由平均数计算公式得，众数为6和8，由于平均值为7，则增加两个数据后，各数据与平均值差的完全平方和不变，但数据个数变大，则方差变小.
10．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；全面调查与抽样调查；方差；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，原说法不正确，故A不符合题意；
B、64的平方根为土8，原说法不正确，故B不符合题意；
C、多边形的每一个内角都是108° ，则每一个外角都是180°-108°=72° ，
∵多边形的外角和为360° ，这个多边形的边数为360° 72°=5，那么这个多边形是正五边形，原说法正确，故C符合题意；
D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，则方差越小越稳定，因而甲更稳定，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据调查方式调查某种灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查，可判断A；64的平方根为土8，由此可判断B；先根据正多边形的每一个内角都是108°计算得到外角的度数，从而计算得到边长，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D；逐一判断即可解答.
11．【答案】1500
【知识点】频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数为
故答案为： 1500
【分析】根据总人数乘以正常的占比即可求出答案.
12．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】
解：甲的平均数为：（103+99+101+100+101+97）5=100
甲的方差为：
乙的平均数为：（99+103+105+95+98）5=100
乙的方差为：
∵412.8
∴ 比较稳定的是甲；
故答案为：甲.
【分析】先分别计算甲，乙的平均数，再利用公式计算甲乙的方差，根据方差越小越稳定，即可解答.
13．【答案】＞
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的“说”比乙落后20分，而甲的“写”比乙高20分，
又∵“说”的权重比“写”高，而两人的最终成绩一致，
因此A>B
故答案为：>.
【分析】
根据加权平均数意义解答即可.
14．【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
∴乙将被录用.
故答案为：乙.
【分析】根据加权平均数的定义列式计算得出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案.
15．【答案】（1）解：不能以此确定两人的名次，
甲的平均成绩：（分），
乙的平均成绩：（分），
∴，
∴不能以此确定两人的名次；
（2）解：甲的平均成绩：（分），
乙的平均成绩：（分），
∴，
∴甲排名第一，乙排名第二；
（3）解：设计三项成绩的比为，理由，
内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）分别求出两人的平均成绩，再比较大小即可求出答案.
（2）根据加权平均数求出两人的平均成绩，再比较大小即可求出答案.
（3）根据题意进行分析即可求出答案.
16．【答案】（1）解： ∵随机抽取了40名学生，
∴中位数为第名学生的视力的平均数，
由频数分布表可得第名学生在组，
∴这40名学生视力的中位数落在组；
（2）解： ①由题意得，（人）
答：500名八年级学生的视力在范围内有200人；
②因为，
所以今年学生视力在范围内的人数相比去年减少，
建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用 ．
【知识点】频数（率）分布表；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据中位数的定义进行分析，可得出中位数为第名学生的视力的平均数，再根据频数分布表即可得出第名学生在组；
（2）①首先根据样本求出 视力在范围内的人数 占样本容量40的百分比，然后用样本去估计总体，从而得出500名八年级学生的视力在范围内的人数；②根据①的结果与去年数据进行比较，即可得出答案，今年学生视力在范围内的人数相比去年减少，并提出合理建议即可。
17．【答案】（1）解：35+44+46+75=200(人)
参与这次问卷调查的学生人数是 200 人.
（2）解：
估计人数为375人.
（3）解：信息：调查显示只有37.5%的学生体育活动时间在2小时以上，占比较少，
建议：因此可适当增加体育运动的时间；
信息：由于希望增设球类运动的占比达到了 72%，
建议：学校可增设球类运动，如足球、篮球、排球、乒乓球等球类运动.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】：（1）由图示条形图信息可得总人数为35+44+46+75=200人。
（2）由图可知200人中有75人每天参加体育活动时间不低于两小时，所以1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生有1000×=375人。
（3）信息：调查显示只有37.5%的学生体育活动时间在2小时以上，占比较少，
建议：因此可适当增加体育运动的时间；
信息：由于希望增设球类运动的占比达到了 72%，
建议：学校可增设球类运动，如足球、篮球、排球、乒乓球等球类运动.
信息提炼结合数据，建议围绕数据反映的需求和问题提出，合理即可。
18．【答案】（1）12.5
（2）＜
（3）乙、丁、甲、丙
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）将甲的成绩按从小到大的顺序排列为：12.1，12.1，12.5，12.5，12.5，12.5，12.5，12.7，12.7，12.9
处在最中间的两个数为12.5，12.5
∴
故答案为：12.5
（2）由题意可得：
故答案为：<
（3）丙的平均数
=12.7
∴丙的平均数最大，则实力最弱
∵方差0.024< 0.034<0.056
∴乙实力最强，
∵丁的测试成绩中位数为12.45，
∴第5，6次成绩和为24.9，
∴前5次测试成绩小于平均数，甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次，
∴丁比甲强
∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙
故答案为：乙、丁、甲、丙.
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.
（2）根据方差的定义求出n的值，再比较大小即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义即可求出答案.
19．【答案】（1）B
（2）解：①0.45；
②乙样本总频数为100，已知各组频数为9（11≤x＜13），34（13≤x＜15），25（15≤x＜17），7（19≤x＜21）
则17≤x＜19组的频数为：100-（9+34+25+7）=25.
②乙样本的频数分布直方图：
（3）解：①甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20，
∴甲样本平均数
∵乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值，
前两组频数和为9+34=43，前三组频数和为43+25=68，
∴第50、51个数据落在15≤x<17组，
故乙样本中位数出现的组别落在15≤x＜17组，
填表如下：
样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差
甲 15.74 5.73
乙 15.74 15≤x＜17 4.85
②估计甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数：
甲样本中19≤x＜21组频数为13，频率为
试验田甲种葡萄树共500株，
故估计株数为500×0.13=65（株）；
③合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种葡萄树的方差（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术，
【知识点】全面调查与抽样调查；条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（2）①由题意可得：
甲样本中组的频率是
故答案为0.45
【分析】（1）根据随机抽样的定义即可求出答案.
（2）①根据频数÷总数即可求出答案.
②根据总数减去其他组频数可得17≤x＜19组的频数，再补全频数分布直方图即可求出答案.
（3）①根据平均数，中位数，方差的定义即可求出答案.
②根据总数乘以不低于对应的频率即可求出答案.
③方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
20．【答案】（1）解：根据题意得a=24-4-2-9-2=7，补全频数分布直方图如图；
（2）7.67； 7.79
（3）解：∵甲的方差为0.10， 乙的方差为0.13， 0.10＜0.13，
∴甲基地水体的pH值更稳定；
（4）解：甲基地对水体pH值的日变化量： 8.26-7.27=0.99，
乙基地对水体pH值的日变化量： 8.21-7.11=1.1，
∴该日两基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；收集数据的过程与方法；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】(2)解： 甲基地水体的pH值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，则b=7.67；
乙基地水体的pH值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：
则
故答案为： 7.67； 7.79；
【分析】(1)数出 乙基地的总数居减去其他各段的数据，可得a的值，再画出图形解答即可；
（2）根据众数和中位数的定义解答即可；
（3）根据方差越小越稳定，即可解答；
（4）分别计算甲、乙两个基地对水体pH值的日变化量，再与标准比较即可解答.
21．【答案】（1）72
（2）补全频数分布直方图为：
（3）61
（4）（人），
答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为人．
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意得“B”对应的扇形圆心角的度数为
故答案为：72；
（3）将整组的数据从小到大排列后可得这组数据的中位数是第30，31人，他们使用智能软件的时间为60，62分钟，因此中位数为：
故答案为：61；
【分析】(1)由目的“B”的人数除以总数求出占比，再乘以360°计算即可解答；
(2) 用总人数减去其余三组的人数求出使用智能软件的时间在30≤1< 60这组的人数， 即可补全频数分布直方图；
(3)由中位数的定义：将一组数据由大到小的排列后，偶数取中间两个数的平均数；奇数为最中间的一个数；由此解答即可求解；
(4)用样本估计总体的方法找到样本的百分比乘以总数1200，计算即可解答.
22．【答案】（1）100；40；35
（2）C
（3）解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律，
由于甲、乙抽取的数量不多，不足以判断B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】
解：（1）由题意可得，1414%=100 (个)
a= 100x40%=40，b=100-5-14-40-6=35，
故答案为： 100，40，35
（2）由题意可得中位数是从小到大排列后，第50和51个数据的平均数： 5+14+40= 59 ，
所调查豆子粒数的中位数落在C类中；
故答案为： C
【分析】
(1)根据B类的数14除以对应的白分比14%即可求出总数，再根据对应的白分比和总量减部分即可求出答案；
(2)根据中位数的定义：偶数个数据的中位数是将数据从小到大排列后，第50和51个数据的平均数进行计算即可解答；
(3)根据选取样本的特点进行分析即可解答.
23．【答案】（1）；
（2）解：该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170cm的男生人数为：
（人）；
（3）解：∵，
当时，，
∴身高为男生的臂展长度约为.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；一次函数的其他应用；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由表格信息可得：；
；
故答案为：，；
【分析】(1)根据中位数与众数的含义可得答案；
(2)由表格信息可得臂展大于或等于170cm的男生人数的占比为 再乘以总人数即可；
(3) 把 代入 即可得到答案.
24．【答案】（1）8；7
（2）甲；平均数
（3）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环，
由（2）可得，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如下：
此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数均，均大于甲队员．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环；
乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环；
故答案为：8；7.
（2）解：，
，
，
，
故，，
∴甲队员射击的整体水平高一些，
如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、，
此时平均数为，众数为，中位数为，
故会发生改变的统计量是平均数；
故答案为：甲；平均数.
【分析】（1）依据众数（出现次数最多 ）、中位数（排序后中间值 ）的定义，统计甲、乙成绩的次数，计算得结果.
（2）通过计算平均数比较整体水平；分析新增数据对平均数、众数、中位数的影响.
（3）先明确甲的统计量（众数、中位数、平均数均为 ），再构造丙的成绩，使丙的三个统计量均大于，通过调整环次数满足条件.
25．【答案】（1）解：36；135；
用电动车或私家车接送的总人数为：135
因此12：00-12：10用电动自行车接送的人数为：135-40-32-17=46人，补全图形如图所示：

（2）解： 1500x30%=450(人).
答：估计用私家车接送孩子的家长有450人.
（3）解：答案不唯一，例如：
原因：①由扇形统计图可知，接送孩子的电动自行车和私家车的比例较大，为75%，容易造成放学后校门口交通拥堵.②由条形统计图可知，在12：00~12：10时段，接送孩子的电动自行车和私家车的数量较多，容易造成放学后校门口交通拥堵，等．
建议：①建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子.②建议用电动自行车和私家车接送孩子的家长，在条件允许的情况下避开12：00~12：10时段接送孩子，等.·
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
解：（1）10%×=36；45%300=135
故答案为：36；135；
【分析】（1）利用“公共交通”所占的比例乘以圆心角的度数得到答案，利用 骑电动自行车所占的比例45%乘以总人数300可得答案；再用135减去其余时段的人数可补全图形，计算即可解答；
(2)利用总数1500乘以样本的百分比30%，计算即可解答；
（3）分析统计图的原因，结合原因写一条建议即可解答.
26．【答案】（1）解：不赞同.
理由：样本中数据的个数是40，数据的最大值与最小值之差是20．
若组数为5，则组距为4，是合适的．
若分成10组，则组距为2，不仅繁琐，且会使某些组的频数为0，容易将性质相近的数据分散到其它组，不能正确显示数据分布的特征和规律.
（2）解：
D组对应的圆心角为
（3）解：试验田中长势良好的玉米株数为，占比65%；
对照田中长势良好的玉米株数占比为；
所以，试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田
（4）解：从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内；
而从方差看，试验田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中．
综合以上信息，试验田长势好于对照田.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据题意进行分析即可求出答案.
（2）根据题意补全图形即可，再根据360°乘以D组占比即可求出答案.
（3）根据试验田与对照田长势良好的玉米株数的占比，比较大小即可求出答案.
（4）根据各统计量的意义进行分析即可求出答案.
1 / 1专题25 数据的收集与分析-2025年精选中考真题分类汇编
一、选择题
1．（2025·黑龙江）2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”。某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把一组数据按照从小到大的顺序重新排列为：129，136，136，140，154，180，
所以 这组数据的众数，是 ：136，中位数是：，
所以这组数据的众数和中位数分别是：136，138.
故答案为：D.
【分析】把一组数据按照从小到大的顺序重新排列为：129，136，136，140，154，180，然后根据众数的中位数的定义，可分别得出答案，即可得出答案。
2．（2025·绥化）小新同学参加茶次時朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、原数据去掉最高分10 和最低分7.0 (其中一个)后，剩余数据为7. 0，8.8，9.0，9.3，9.4.原平均数总和为7.0+7.0+8.8+9.0+93+9.4+10=60.5. 平均数为
去掉后总和为60.5- 7.0-10=43.5，平均数为43.55=8.7， 则平均数变化，故A不符合题意；
B、方差与每个数据与平均数的差值有关，因平均数改变，所有数据的离差平方和必然变化，方差随之改变，故B不符合题意；
C、原众数为7.0 (出现2次).去掉一个7.0后，剩余数据中所有数均出现1次，众数消失或变为无众数，故众数变化，故C不符合题意；
D、原数据中位数为第4个数即9.0，去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个数的中位数为第3个数(仍为9.0)，故中位数不变，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中位数的定义(位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，由此解答即可.
3．（2025·广元）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是（　　）
A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、∵5出现了3次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是5，故A不符合题意；
B、这组数据的平均数是，故B不符合题意；
C、将此组数据从小到大排列，处于最中间的两个数是4和4
∴这组数据的中位数是4，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一组数据中出现次数最多的数是众数，可对A作出判断；利用平均数公式可求出这组数据的平均数，可对B作出判断；利用求中位数的方法求出这组数据的中位数，可对C作出判断；利用方差公式进行计算，可对D作出判断
4．（2025·自贡）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（　　）
选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分
甲 7 7 9
乙 8 7 8
丙 7 8 8
A．甲 B．乙
C．丙 D．平均分都相同
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的平均分为：7×50%+7×30%+9×20%=7.4(分)，
乙的平均分为：8×50%+7×30%+8×20%=7.7(分)，
丙的平均分为：7×50%+8×30%+8×20%=75(分)，
∴平均分最高的是乙；
故答案为：B.
【分析】根据平均数的含义分别计算甲、乙、丙的平均数，再比较即可.
5．（2025·白银）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺词增出：阅读是人类获取知识，启智增惠、培养遐想的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，养浩然之气。中华民族自
古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格。如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（　　）
A．2022年，人均纸质书阅读量为5本
B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本
C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍
D．2016年至2024年，人均电子书箱阅读量逐年上升
【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：A、2022年，人均纸质书阅读量为5本，故A正确；
B、2023年，人均电子书籍阅读量为11本，故B正确；
C、由12.3÷5.3≈2.3，得2024年，人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误；
D、2016年至2024年，人均电子书箱阅读量逐年上升，故D正确；
故答案为：C.
【分析】根据统计图中的数据逐项进行判断即可.
6．（2025·广州）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：由题意可得：
某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是折线统计图
故答案为：C
【分析】根各统计图的特征即可求出答案.
7．（2025·山西）下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温，比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（　　）
2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日
最高//℃ 12 6 10 9 8
最低/℃ 1 -2 -1 0 2
A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大
C．一样大 D．无法比较
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：最高气温数据： 12， 6， 10，9，8.
∴平均数：
方差=
最低气温数据： 1， -2， -1，0， 2
∴平均数=
方差=
∴最高气温方差为4，最低气温方差为2，因此日最高气温的波动更大；
故答案为：A.
【分析】根据平均数的公式=，方差的公式=计算出方差，方差越大波动越大，解答即可.
8．（2025·德阳）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是 （　　）
A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵ 新增后这6条线路长度的中位数变为29公里， 众数保持不变，
∴居于中间的两个数是28，30，
故新增加的这条公路长度小于28公里，即为25公里，
故答案为：A.
【分析】根据中位数和众数的定义解答即可.
9．（2025·烟台）求一组数据方差的算式为：.由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：
、众数为6和8
、
即
故答案为：C.
【分析】由方差计算公式可得这组数据分别为6、8、8、6、7，即数据总个数为5，由平均数计算公式得，众数为6和8，由于平均值为7，则增加两个数据后，各数据与平均值差的完全平方和不变，但数据个数变大，则方差变小.
10．（2025·大庆） 下列说法正确的是（　　）
A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式
B．64的平方根为8
C．若一个正多边形的每个内角都是，那么这个多边形是正五边形
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；全面调查与抽样调查；方差；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，原说法不正确，故A不符合题意；
B、64的平方根为土8，原说法不正确，故B不符合题意；
C、多边形的每一个内角都是108° ，则每一个外角都是180°-108°=72° ，
∵多边形的外角和为360° ，这个多边形的边数为360° 72°=5，那么这个多边形是正五边形，原说法正确，故C符合题意；
D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，则方差越小越稳定，因而甲更稳定，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据调查方式调查某种灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查，可判断A；64的平方根为土8，由此可判断B；先根据正多边形的每一个内角都是108°计算得到外角的度数，从而计算得到边长，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D；逐一判断即可解答.
二、填空题
11．（2025·北京）某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据(单位： 并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是　 　.
【答案】1500
【知识点】频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数为
故答案为： 1500
【分析】根据总人数乘以正常的占比即可求出答案.
12．（2025·青岛）为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下：
甲：，，，，；
乙：，，，，．
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】
解：甲的平均数为：（103+99+101+100+101+97）5=100
甲的方差为：
乙的平均数为：（99+103+105+95+98）5=100
乙的方差为：
∵412.8
∴ 比较稳定的是甲；
故答案为：甲.
【分析】先分别计算甲，乙的平均数，再利用公式计算甲乙的方差，根据方差越小越稳定，即可解答.
13．（2025·福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
项目 员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A　 　B.（填“＞”“=”或“＜”）
【答案】＞
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的“说”比乙落后20分，而甲的“写”比乙高20分，
又∵“说”的权重比“写”高，而两人的最终成绩一致，
因此A>B
故答案为：>.
【分析】
根据加权平均数意义解答即可.
14．（2025·遂宁）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则　 　将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）
【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
∴乙将被录用.
故答案为：乙.
【分析】根据加权平均数的定义列式计算得出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案.
三、解答题
15．（2025·广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：
选手 内容 能力 效果
甲
乙
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．
【答案】（1）解：不能以此确定两人的名次，
甲的平均成绩：（分），
乙的平均成绩：（分），
∴，
∴不能以此确定两人的名次；
（2）解：甲的平均成绩：（分），
乙的平均成绩：（分），
∴，
∴甲排名第一，乙排名第二；
（3）解：设计三项成绩的比为，理由，
内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）分别求出两人的平均成绩，再比较大小即可求出答案.
（2）根据加权平均数求出两人的平均成绩，再比较大小即可求出答案.
（3）根据题意进行分析即可求出答案.
16．（2025·内蒙古自治区）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：
分组 A B C D E
人数（频数） 2 8 14 12 4
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内
（2）该校八年级共有500名学生．
①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数；
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议．
【答案】（1）解： ∵随机抽取了40名学生，
∴中位数为第名学生的视力的平均数，
由频数分布表可得第名学生在组，
∴这40名学生视力的中位数落在组；
（2）解： ①由题意得，（人）
答：500名八年级学生的视力在范围内有200人；
②因为，
所以今年学生视力在范围内的人数相比去年减少，
建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用 ．
【知识点】频数（率）分布表；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据中位数的定义进行分析，可得出中位数为第名学生的视力的平均数，再根据频数分布表即可得出第名学生在组；
（2）①首先根据样本求出 视力在范围内的人数 占样本容量40的百分比，然后用样本去估计总体，从而得出500名八年级学生的视力在范围内的人数；②根据①的结果与去年数据进行比较，即可得出答案，今年学生视力在范围内的人数相比去年减少，并提出合理建议即可。
17．（2025·广东） 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时)(　　)(单选) A. 0.5≤x＜ 1 B.l≤x＜1.5 C. 1.5≤x＜2 D. x≥2 每天参加体育活动(合体育课)的时间统计图
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有(　　)(可多选) E.球类 F.田径类 G.体操类 E.水上类 希望增设的活动项目统计表
活动项目 球类 田径类 体操类 水上类
百分比 72% 23% 40% 46%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参与这次问卷调查的学生人数.
（2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数.
（3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.
【答案】（1）解：35+44+46+75=200(人)
参与这次问卷调查的学生人数是 200 人.
（2）解：
估计人数为375人.
（3）解：信息：调查显示只有37.5%的学生体育活动时间在2小时以上，占比较少，
建议：因此可适当增加体育运动的时间；
信息：由于希望增设球类运动的占比达到了 72%，
建议：学校可增设球类运动，如足球、篮球、排球、乒乓球等球类运动.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】：（1）由图示条形图信息可得总人数为35+44+46+75=200人。
（2）由图可知200人中有75人每天参加体育活动时间不低于两小时，所以1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生有1000×=375人。
（3）信息：调查显示只有37.5%的学生体育活动时间在2小时以上，占比较少，
建议：因此可适当增加体育运动的时间；
信息：由于希望增设球类运动的占比达到了 72%，
建议：学校可增设球类运动，如足球、篮球、排球、乒乓球等球类运动.
信息提炼结合数据，建议围绕数据反映的需求和问题提出，合理即可。
18．（2025·北京）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b.丙运动员 10次测试成绩：
12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c.四名运动员 10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
（1） 表中m的值为　 　；
（2）表中n　 　0.056(填“＞”“=”或“＜”)；
（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为　 　.
【答案】（1）12.5
（2）＜
（3）乙、丁、甲、丙
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）将甲的成绩按从小到大的顺序排列为：12.1，12.1，12.5，12.5，12.5，12.5，12.5，12.7，12.7，12.9
处在最中间的两个数为12.5，12.5
∴
故答案为：12.5
（2）由题意可得：
故答案为：<
（3）丙的平均数
=12.7
∴丙的平均数最大，则实力最弱
∵方差0.024< 0.034<0.056
∴乙实力最强，
∵丁的测试成绩中位数为12.45，
∴第5，6次成绩和为24.9，
∴前5次测试成绩小于平均数，甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次，
∴丁比甲强
∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙
故答案为：乙、丁、甲、丙.
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.
（2）根据方差的定义求出n的值，再比较大小即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义即可求出答案.
19．（2025·宁夏回族自治区） 宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查．
（1）【调查与收集】
甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是____．
A．依次抽取100株
B．随机抽取100株
C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株
D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株
（2）【整理与描述】
同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下：
甲样本的频数分布表
频数 7 45 15 20 13
乙样本的频数分布直方图
注：每组含最小值，不含最大值．
根据以上信息，解答问题：
①甲样本中组的频率是 ▲ ；
②补全乙样本的频数分布直方图．
（3）【分析与应用】
①填表：
样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差
甲 　 5.73
乙 15.74 　 4.85
（计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为）
②估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数；
③结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议．
【答案】（1）B
（2）解：①0.45；
②乙样本总频数为100，已知各组频数为9（11≤x＜13），34（13≤x＜15），25（15≤x＜17），7（19≤x＜21）
则17≤x＜19组的频数为：100-（9+34+25+7）=25.
②乙样本的频数分布直方图：
（3）解：①甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20，
∴甲样本平均数
∵乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值，
前两组频数和为9+34=43，前三组频数和为43+25=68，
∴第50、51个数据落在15≤x<17组，
故乙样本中位数出现的组别落在15≤x＜17组，
填表如下：
样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差
甲 15.74 5.73
乙 15.74 15≤x＜17 4.85
②估计甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数：
甲样本中19≤x＜21组频数为13，频率为
试验田甲种葡萄树共500株，
故估计株数为500×0.13=65（株）；
③合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种葡萄树的方差（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术，
【知识点】全面调查与抽样调查；条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（2）①由题意可得：
甲样本中组的频率是
故答案为0.45
【分析】（1）根据随机抽样的定义即可求出答案.
（2）①根据频数÷总数即可求出答案.
②根据总数减去其他组频数可得17≤x＜19组的频数，再补全频数分布直方图即可求出答案.
（3）①根据平均数，中位数，方差的定义即可求出答案.
②根据总数乘以不低于对应的频率即可求出答案.
③方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
20．（2025·泰安）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了
检测，并对一天(24小时)内每小时的pH 值进行了整理、描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7.27， 7.28， 7.34， 7.35， 7.36， 7.51， 7.53， 7.67， 7.67， 7.67， 7.67， 7.81， 7.81，7.88， 7.91， 8.01， 8.02， 8.03， 8.07， 8.16， 8.17， 8.23， 8.26， 8.26.
乙基地水体的pH值数据：
7.11， 7.12， 7.14， 7.25， 7.36， 7.52， 7.63， 7.67， 7.69， 7.75， 7.77， 7.77， 7.81，7.84， 7.89， 8.01， 8.12， 8.13， 8.14， 8.16， 8.17， 8.18， 8.20， 8.21.
【整理数据】
　 7.00≤x<7.30 7.30≤x<7.60 7.60≤x<7.90 7.90≤x 8.20 8.20≤x≤8.50
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
　 平均数 众数 中位数 方差一
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：
（3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；
（4）已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.
【答案】（1）解：根据题意得a=24-4-2-9-2=7，补全频数分布直方图如图；
（2）7.67； 7.79
（3）解：∵甲的方差为0.10， 乙的方差为0.13， 0.10＜0.13，
∴甲基地水体的pH值更稳定；
（4）解：甲基地对水体pH值的日变化量： 8.26-7.27=0.99，
乙基地对水体pH值的日变化量： 8.21-7.11=1.1，
∴该日两基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；收集数据的过程与方法；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】(2)解： 甲基地水体的pH值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，则b=7.67；
乙基地水体的pH值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：
则
故答案为： 7.67； 7.79；
【分析】(1)数出 乙基地的总数居减去其他各段的数据，可得a的值，再画出图形解答即可；
（2）根据众数和中位数的定义解答即可；
（3）根据方差越小越稳定，即可解答；
（4）分别计算甲、乙两个基地对水体pH值的日变化量，再与标准比较即可解答.
21．（2025·青岛）某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动．
【收集数据】
科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交）
调查问卷
问题1：你使用智能软件的主要目的是（　　）．（单选） A．学习管理 B．健康 C．时间管理 D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是____分钟．
【整理和表示数据】
第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表；
第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数直方图．
学生使用智能软件主要目的的人数统计表
目的 人数累计 人数
A 正正正正正正 30
B 正正丅 12
C 正正正 15
D 3
学生每周使用智能软件时间的频数直方图
（1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为　 　°；
（2）补全频数直方图；
（3）【分析数据，解答问题】
已知“”这组的数据是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为　 　分钟；
（4）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数．
【答案】（1）72
（2）补全频数分布直方图为：
（3）61
（4）（人），
答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为人．
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意得“B”对应的扇形圆心角的度数为
故答案为：72；
（3）将整组的数据从小到大排列后可得这组数据的中位数是第30，31人，他们使用智能软件的时间为60，62分钟，因此中位数为：
故答案为：61；
【分析】(1)由目的“B”的人数除以总数求出占比，再乘以360°计算即可解答；
(2) 用总人数减去其余三组的人数求出使用智能软件的时间在30≤1< 60这组的人数， 即可补全频数分布直方图；
(3)由中位数的定义：将一组数据由大到小的排列后，偶数取中间两个数的平均数；奇数为最中间的一个数；由此解答即可求解；
(4)用样本估计总体的方法找到样本的百分比乘以总数1200，计算即可解答.
22．（2025·兰州）豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x＜2），B类（2≤x＜4），C类（4≤x＜6），D类（6≤x＜8），E类（8≤x＜10）．
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动中随机抽取了 　 　 个豌豆荚，图中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）所调查豆子粒数的中位数落在 　 　 类中；（只填写字母）
（3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由．
【答案】（1）100；40；35
（2）C
（3）解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律，
由于甲、乙抽取的数量不多，不足以判断B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】
解：（1）由题意可得，1414%=100 (个)
a= 100x40%=40，b=100-5-14-40-6=35，
故答案为： 100，40，35
（2）由题意可得中位数是从小到大排列后，第50和51个数据的平均数： 5+14+40= 59 ，
所调查豆子粒数的中位数落在C类中；
故答案为： C
【分析】
(1)根据B类的数14除以对应的白分比14%即可求出总数，再根据对应的白分比和总量减部分即可求出答案；
(2)根据中位数的定义：偶数个数据的中位数是将数据从小到大排列后，第50和51个数据的平均数进行计算即可解答；
(3)根据选取样本的特点进行分析即可解答.
23．（2025·长春）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
a.20名男生的臂展与身高数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174
臂展 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170
编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183
臂展 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185
b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
身高 175 m 173
臂展 170 169
c.20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：，）
d.20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中、的值：　 　，　 　；
（2）该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数；
（3）图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度．
【答案】（1）；
（2）解：该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170cm的男生人数为：
（人）；
（3）解：∵，
当时，，
∴身高为男生的臂展长度约为.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；一次函数的其他应用；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由表格信息可得：；
；
故答案为：，；
【分析】(1)根据中位数与众数的含义可得答案；
(2)由表格信息可得臂展大于或等于170cm的男生人数的占比为 再乘以总人数即可；
(3) 把 代入 即可得到答案.
24．（2025·贵州）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲队员成绩的众数为　 　环，乙队员成绩的中位数为　 　环；
（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？　 　（填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是　 　（填“平均数”“众数”或“中位数”）；
（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
【答案】（1）8；7
（2）甲；平均数
（3）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环，
由（2）可得，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如下：
此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数均，均大于甲队员．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环；
乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环；
故答案为：8；7.
（2）解：，
，
，
，
故，，
∴甲队员射击的整体水平高一些，
如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、，
此时平均数为，众数为，中位数为，
故会发生改变的统计量是平均数；
故答案为：甲；平均数.
【分析】（1）依据众数（出现次数最多 ）、中位数（排序后中间值 ）的定义，统计甲、乙成绩的次数，计算得结果.
（2）通过计算平均数比较整体水平；分析新增数据对平均数、众数、中位数的影响.
（3）先明确甲的统计量（众数、中位数、平均数均为 ），再构造丙的成绩，使丙的三个统计量均大于，通过调整环次数满足条件.
25．（2025·山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵，为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如右图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
中午放学后家长接送孩子情况调资问卷 尊敬的家长： 您好!为净化校因周边交通环境。诚邀您参与本次匿名调查 (以下为单选) 1.您通常接送孩子的方式是(　　） A.步行 B.自行车 C.电动自行车 D.私家车 E. 公共文通 您通常接送孩子的时段是（　　） （本项含最小值，不含最大值） A. 11：50-12：00 B.12：00-12：10 C. 12：10-12：20 D.其他时网
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
【答案】（1）解：36；135；
用电动车或私家车接送的总人数为：135
因此12：00-12：10用电动自行车接送的人数为：135-40-32-17=46人，补全图形如图所示：

（2）解： 1500x30%=450(人).
答：估计用私家车接送孩子的家长有450人.
（3）解：答案不唯一，例如：
原因：①由扇形统计图可知，接送孩子的电动自行车和私家车的比例较大，为75%，容易造成放学后校门口交通拥堵.②由条形统计图可知，在12：00~12：10时段，接送孩子的电动自行车和私家车的数量较多，容易造成放学后校门口交通拥堵，等．
建议：①建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子.②建议用电动自行车和私家车接送孩子的家长，在条件允许的情况下避开12：00~12：10时段接送孩子，等.·
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
解：（1）10%×=36；45%300=135
故答案为：36；135；
【分析】（1）利用“公共交通”所占的比例乘以圆心角的度数得到答案，利用 骑电动自行车所占的比例45%乘以总人数300可得答案；再用135减去其余时段的人数可补全图形，计算即可解答；
(2)利用总数1500乘以样本的百分比30%，计算即可解答；
（3）分析统计图的原因，结合原因写一条建议即可解答.
26．（2025·潍坊） 为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下．
【数据收集】
试验田玉米株高（cm） 对照田玉米株高（cm）
56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56． 41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60．
【数据整理】
把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用表示株高，）
A B C D E
试验田玉米株频数 4 8 15 11 2
对照田玉米株频数 7 5 6 14 8
（1）你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由．
（2）【数据描述】
根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图．
补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数；
（3）已知此生长期的玉米株高满足为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（一条即可）
（4）【数据分析】
对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
试验田 49.5 51 49.73 15.10
对照田 52 52 50.28 40.05
根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况．
【答案】（1）解：不赞同.
理由：样本中数据的个数是40，数据的最大值与最小值之差是20．
若组数为5，则组距为4，是合适的．
若分成10组，则组距为2，不仅繁琐，且会使某些组的频数为0，容易将性质相近的数据分散到其它组，不能正确显示数据分布的特征和规律.
（2）解：
D组对应的圆心角为
（3）解：试验田中长势良好的玉米株数为，占比65%；
对照田中长势良好的玉米株数占比为；
所以，试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田
（4）解：从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内；
而从方差看，试验田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中．
综合以上信息，试验田长势好于对照田.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据题意进行分析即可求出答案.
（2）根据题意补全图形即可，再根据360°乘以D组占比即可求出答案.
（3）根据试验田与对照田长势良好的玉米株数的占比，比较大小即可求出答案.
（4）根据各统计量的意义进行分析即可求出答案.
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