1.4 充分条件与必要条件 课件(共46张PPT)高一上学期数学人教A版必修第一册

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1.4 充分条件与必要条件 课件(共46张PPT)高一上学期数学人教A版必修第一册

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(共46张PPT)
1.4.1
第一章
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充分条件与必要条件
1.复习引入:
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的, 的 叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。
陈述句
能判断真假
复习引入:
中学数学许多命题可以写成 等形式。 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
若p,则q
如果p,那么q
定义概念
"若p,则q"为真命题,是指由p通过推理可以得出q,
记作 p q , 且 称 p是q的充分条件,q是p的必要条件
金沙中学
理解概念
(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;
真命题
“平行四边形的对角线互相垂直”是“这个平行四边形是菱形”的充分条件,“这个平行四边形是菱形”是“平行四边形的对角线互相垂直”的必要条件。
理解概念
(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.
真命题
“平面内两条直线a和b均垂直于直线l”是“a//b”的充分条件,“a//b”是“平面内两条直线a和b均垂直于直线l”的 必要条件
理解概念
"若p,则q"为真命题,是指由p通过推理可以得出q,
记作 p q , 且 称 p是q的充分条件,q是p的必要条件
若p成立,则q一定成立;
若q不成立,则p 一定不成立;
q成立是p成立必不可少的条件,称为必要条件
例如:若a=1,则a>0
例1 下列“若p则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件
(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形
(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;
(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直
(4)若x2=1,则x=1
(5)若a=b,则ac=bc
(6)若x,y为无理数,则xy为无理数




×
×
(1)(2)(3)(5)中, ,p是q的充分条件
对于(4)(6), ,p不是q的充分条件
p是q的充分条件
若p则q是真命题
若四边形的两组对边分别相等,则这个四边形是平行四边形
若四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形
若四边形的两条对角线互相平分,则这个四边形是平行四边形
若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形
这些条件充分保证了这个四边形是平行四边形
判定定理
充分条件
例2 下列“若p则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件
(1)若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等
(2)若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例;
(3)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形为菱形
(4)若x=1,则x2=1
(5)若ac=bc,则a=b
(6)若xy为无理数,则x,y为无理数



×
×
×
q是p的必要条件
若p则q是真命题
若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对边分别相等
若四边形是平行四边形,则这个四边形的一组对边平行且相等
若四边形是平行四边形,则这个四边形的两条对角线互相平分
若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等
这些结论都是以四边形是平行四边形为条件得到的,是得出这些结论必不可少的条件
性质定理
必要条件
(1)p q,有方向,条件在前,结论在后.
(2)若p q,则p是q的充分条件或q是p的必要条件,或q的充分条件是p或p的必要条件是q.
(3)充分、必要条件不唯一.
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充分、必要条件的判断方法
(1)判断p是q的什么条件,主要判断若p成立时,能否推出q成立,反过来,若q成立时,能否推出p成立.
(2)也可利用集合的关系判断,如果条件甲“x∈A”,条件乙“x∈B”.若A B,则甲是乙的必要条件.




下列“若p,则q”形式的命题中,分析p与q的关系.
(1)p:α为锐角,q:α=45°;
跟踪训练 1
由于q p,p q,故p是q的必要条件,q是p的充分条件.
(2)p:x+1=0,q:(x+1)(x-2)=0.
由于p q,q p,故p是q的充分条件,q是p的必要条件.

充分条件与必要条件的应用
已知集合P={x|-2例 2
已知集合P={x|-2的必要条件为“x∈Q”,求实数m的取值范围.
延伸探究




充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题.
(2)求解步骤:先把p,q等价转化,利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系,建立关于参数的不等式(组)进行求解.
已知P={x|a-4跟踪训练 2
-1≤a≤5
课堂小结
1.知识清单:
(1)充分条件、必要条件的概念.
(2)充分条件、必要条件的判断.
(3)充分条件与必要条件的应用.
2.方法归纳:等价转化.
3.常见误区:充分条件、必要条件不唯一;求参数范围时能否取到端点值.
随堂演练

1.下列是“四边形是矩形”的充分条件的是
A.四边形的对角线相等
B.四边形的两组对边分别相等
C.四边形有两个内角都为直角
D.四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补

2.以下说法错误的是
A.“x2=y2”是“x=y”的必要条件
B.“m是自然数”是“m是整数”的充分条件
C.“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件
D.“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的充分条件

3.(多选)下列不等式中,可以作为“-1A.x<1 B.0C.-1


4.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是    .
因为x>1 x>a,所以a≤1.
a≤1
基础巩固

2.使x>1成立的一个必要条件是
A.x>0 B.x>3
C.x>2 D.x<2

3.下列命题中为真命题的是
A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
B.“a>b”是“a2>b2”的必要条件
C.“a+3是无理数”是“a是无理数”的充分条件
D.“x=1”是“x2+2x-3=0”的必要条件

4.已知p:2k-1≤x≤3,q:-5≤x≤3,若p是q的必要条件,则实数k的取值范围是
A.-2C.-5
p:2k-1≤x≤3,q:-5≤x≤3,
设集合A={x|2k-1≤x≤3},B={x|-5≤x≤3},
因为p是q的必要条件,所以B A,
所以2k-1≤-5,解得k≤-2.
5.(多选)下列说法不正确的是
A.“x>5”是“x>4”的充分条件
B.“xy=0”是“x=0且y=0”的充分条件
C.“-2D.x2-3x+2≠0是x≠1的必要条件



6.(多选)使ab>0成立的充分条件是
A.a>0,b>0 B.a+b>0
C.a<0,b<0 D.a>1,b>1


因为a>0,b>0 ab>0;a<0,b<0 ab>0;a>1,b>1 ab>0,所以选项A,C,D都是使ab>0成立的充分条件.

7.设集合A={1,2},
(1)请写出一个集合B=          ,使“x∈A”是“x∈B”的充分条件,但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件;
(2)请写出一个集合B=        ,使“x∈A”是“x∈B”的必要条件,但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件.
{1,2,3}(答案不唯一)
{1}(答案不唯一)
8.条件p:2-x>0,条件q:x{a|a≥2}
(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0;
∵a2+b2=0 a=b=0 a+b=0,a+b=0 a2+b2=0,∴p是q的充分条件.
(3)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.
∵(x-1)2+(y-2)2=0 x=1且y=2 (x-1)(y-2)=0,
而(x-1)(y-2)=0 (x-1)2+(y-2)2=0,∴p是q的充分条件.
10.已知集合A={x|-3≤x<4},B={x|2m-1≤x≤m+1}.
(1)当m=1时,求A∩( RB);
当m=1时,B={x|1≤x≤2},
所以 RB={x|x<1或x>2},
所以A∩( RB)={x|-3≤x<1或2(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数m的取值范围.
11.(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是
A.若两个三角形全等,则这两个三角形相似
B.若x>5,则x>10
C.若ac=bc,则a=b
D.若0综合运用



12.设x,y是两个实数,则p:“x,y中至少有一个数大于1”的充分条件是
A.x+y=2 B.x+y>2
C.x2+y2>2 D.xy>1

对于选项A,当x=1,y=1时,满足x+y=2,但p不成立;
对于选项C,D,当x=-2,y=-3时,满足x2+y2>2,xy>1,但p不成立,也不符合题意.
13.集合A={x|-1A.{b|-2≤b<0} B.{b|0C.{b|-2
A={x|-1B={x|-a因为“a=1”是“A∩B≠ ”的充分条件,
所以-1≤b-1<1或-114.已知p:x<-2或x>10,q:x<1+a或x>1-a(a<0).若p是q的必要条件,则实数a的取值范围为     .
{a|a≤-9}
15.“一元二次方程x2-ax+1=0有两个正实数根”的一个充分条件可以为        ;一个必要条件可以为         .
拓广探究
a>3(答案不唯一)
a>-1(答案不唯一)
16.(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件
(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件
第一章
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