资源简介 (共46张PPT)1.4.1第一章<<<充分条件与必要条件1.复习引入:一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的, 的 叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。陈述句能判断真假复习引入:中学数学许多命题可以写成 等形式。 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。若p,则q如果p,那么q定义概念"若p,则q"为真命题,是指由p通过推理可以得出q,记作 p q , 且 称 p是q的充分条件,q是p的必要条件金沙中学理解概念(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;真命题“平行四边形的对角线互相垂直”是“这个平行四边形是菱形”的充分条件,“这个平行四边形是菱形”是“平行四边形的对角线互相垂直”的必要条件。理解概念(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.真命题“平面内两条直线a和b均垂直于直线l”是“a//b”的充分条件,“a//b”是“平面内两条直线a和b均垂直于直线l”的 必要条件理解概念"若p,则q"为真命题,是指由p通过推理可以得出q,记作 p q , 且 称 p是q的充分条件,q是p的必要条件若p成立,则q一定成立;若q不成立,则p 一定不成立;q成立是p成立必不可少的条件,称为必要条件例如:若a=1,则a>0例1 下列“若p则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直(4)若x2=1,则x=1(5)若a=b,则ac=bc(6)若x,y为无理数,则xy为无理数√√√√××(1)(2)(3)(5)中, ,p是q的充分条件对于(4)(6), ,p不是q的充分条件p是q的充分条件若p则q是真命题若四边形的两组对边分别相等,则这个四边形是平行四边形若四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形若四边形的两条对角线互相平分,则这个四边形是平行四边形若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形这些条件充分保证了这个四边形是平行四边形判定定理充分条件例2 下列“若p则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件(1)若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等(2)若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例;(3)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形为菱形(4)若x=1,则x2=1(5)若ac=bc,则a=b(6)若xy为无理数,则x,y为无理数√√√×××q是p的必要条件若p则q是真命题若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对边分别相等若四边形是平行四边形,则这个四边形的一组对边平行且相等若四边形是平行四边形,则这个四边形的两条对角线互相平分若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等这些结论都是以四边形是平行四边形为条件得到的,是得出这些结论必不可少的条件性质定理必要条件(1)p q,有方向,条件在前,结论在后.(2)若p q,则p是q的充分条件或q是p的必要条件,或q的充分条件是p或p的必要条件是q.(3)充分、必要条件不唯一.<<<充分、必要条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件,主要判断若p成立时,能否推出q成立,反过来,若q成立时,能否推出p成立.(2)也可利用集合的关系判断,如果条件甲“x∈A”,条件乙“x∈B”.若A B,则甲是乙的必要条件.反思感悟下列“若p,则q”形式的命题中,分析p与q的关系.(1)p:α为锐角,q:α=45°;跟踪训练 1由于q p,p q,故p是q的必要条件,q是p的充分条件.(2)p:x+1=0,q:(x+1)(x-2)=0.由于p q,q p,故p是q的充分条件,q是p的必要条件.二充分条件与必要条件的应用已知集合P={x|-2例 2已知集合P={x|-2的必要条件为“x∈Q”,求实数m的取值范围.延伸探究反思感悟充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤:先把p,q等价转化,利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系,建立关于参数的不等式(组)进行求解.已知P={x|a-4跟踪训练 2-1≤a≤5课堂小结1.知识清单:(1)充分条件、必要条件的概念.(2)充分条件、必要条件的判断.(3)充分条件与必要条件的应用.2.方法归纳:等价转化.3.常见误区:充分条件、必要条件不唯一;求参数范围时能否取到端点值.随堂演练三1.下列是“四边形是矩形”的充分条件的是A.四边形的对角线相等B.四边形的两组对边分别相等C.四边形有两个内角都为直角D.四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补√2.以下说法错误的是A.“x2=y2”是“x=y”的必要条件B.“m是自然数”是“m是整数”的充分条件C.“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件D.“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的充分条件√3.(多选)下列不等式中,可以作为“-1A.x<1 B.0C.-1√√√4.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是 . 因为x>1 x>a,所以a≤1.a≤1基础巩固√2.使x>1成立的一个必要条件是A.x>0 B.x>3C.x>2 D.x<2√3.下列命题中为真命题的是A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件B.“a>b”是“a2>b2”的必要条件C.“a+3是无理数”是“a是无理数”的充分条件D.“x=1”是“x2+2x-3=0”的必要条件√4.已知p:2k-1≤x≤3,q:-5≤x≤3,若p是q的必要条件,则实数k的取值范围是A.-2C.-5√p:2k-1≤x≤3,q:-5≤x≤3,设集合A={x|2k-1≤x≤3},B={x|-5≤x≤3},因为p是q的必要条件,所以B A,所以2k-1≤-5,解得k≤-2.5.(多选)下列说法不正确的是A.“x>5”是“x>4”的充分条件B.“xy=0”是“x=0且y=0”的充分条件C.“-2D.x2-3x+2≠0是x≠1的必要条件√√√6.(多选)使ab>0成立的充分条件是A.a>0,b>0 B.a+b>0C.a<0,b<0 D.a>1,b>1√√因为a>0,b>0 ab>0;a<0,b<0 ab>0;a>1,b>1 ab>0,所以选项A,C,D都是使ab>0成立的充分条件.√7.设集合A={1,2},(1)请写出一个集合B= ,使“x∈A”是“x∈B”的充分条件,但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件;(2)请写出一个集合B= ,使“x∈A”是“x∈B”的必要条件,但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件. {1,2,3}(答案不唯一){1}(答案不唯一)8.条件p:2-x>0,条件q:x{a|a≥2}(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0;∵a2+b2=0 a=b=0 a+b=0,a+b=0 a2+b2=0,∴p是q的充分条件.(3)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.∵(x-1)2+(y-2)2=0 x=1且y=2 (x-1)(y-2)=0,而(x-1)(y-2)=0 (x-1)2+(y-2)2=0,∴p是q的充分条件.10.已知集合A={x|-3≤x<4},B={x|2m-1≤x≤m+1}.(1)当m=1时,求A∩( RB);当m=1时,B={x|1≤x≤2},所以 RB={x|x<1或x>2},所以A∩( RB)={x|-3≤x<1或2(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数m的取值范围.11.(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是A.若两个三角形全等,则这两个三角形相似B.若x>5,则x>10C.若ac=bc,则a=bD.若0综合运用√√√12.设x,y是两个实数,则p:“x,y中至少有一个数大于1”的充分条件是A.x+y=2 B.x+y>2C.x2+y2>2 D.xy>1√对于选项A,当x=1,y=1时,满足x+y=2,但p不成立;对于选项C,D,当x=-2,y=-3时,满足x2+y2>2,xy>1,但p不成立,也不符合题意.13.集合A={x|-1A.{b|-2≤b<0} B.{b|0C.{b|-2√A={x|-1B={x|-a因为“a=1”是“A∩B≠ ”的充分条件,所以-1≤b-1<1或-114.已知p:x<-2或x>10,q:x<1+a或x>1-a(a<0).若p是q的必要条件,则实数a的取值范围为 . {a|a≤-9}15.“一元二次方程x2-ax+1=0有两个正实数根”的一个充分条件可以为 ;一个必要条件可以为 . 拓广探究a>3(答案不唯一)a>-1(答案不唯一)16.(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件 (2)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件 第一章<<< 展开更多...... 收起↑ 资源预览