资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 3.2.3代数式 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.掌握用字母表示多位数的方法，熟记去括号法则与同类项定义 2.能熟练进行整式的加减运算（求整式的和与差） 3.感受整式运算在解决实际问题中的价值，培养严谨的运算习惯
重点 1. 整式加减的核心运算步骤 —— 正确运用去括号法则（含系数、负号的处理）与合并同类项法则； 2. 用字母表示多位数的方法，这是开展整式加减与数字规律探究的基础； 3. 能运用整式加减解决 “求两个整式的和 / 差” 及简单数字规律验证问题。
难点 1. 去括号时的符号处理，尤其是括号前为负号或括号前含系数时，易出现漏变号、漏乘项的错误； 2. 理解 “代数推理验证规律的普遍性”，即从 “具体两位数 / 三位数的规律” 过渡到 “任意两位数 / 三位数均成立” 的抽象推导过程，突破 “具体运算” 到 “符号化推理” 的思维障碍。
教学过程
导入新课 1.用字母表示不同位数的加法 按照下面的步骤做一做： （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； （3）求这两个数的和。 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 例 1：取两位数25，交换后为_______，和为___________________； 例 2：取两位数34，交换后为_______，和为__________________； 例 3：取两位数16，交换后为_______，和为____________________。 总结规律： 如果用 ， 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 这两个数相加： 。 根据运算结果，你能解决上面的问题吗？ 回答： 拓展 用含字母的式子表示： （1）一个四位数，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（a为 1-9 整数，b,c,d为 0-9 整数）； （2）将这个四位数的 “十位数字与个位数字交换” 后得到的新四位数。 回答：
新知讲解 2.用字母表示不同位数的减法：尝试·思考 两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 回答： 3.思考·交流 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。 【进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。】 拓展题 2 一个两位数，十位数字比个位数字大，设个位数字为（为 0-8 整数），用含的式子表示这个两位数，并化简。 解析： 易错点：勿漏 “十位数字的权重”，直接写成（错误，会变成 “两个数字的和” 而非 “两位数”）。
课堂练习 1.计算： （1） 与 的和；
(2) 与 y的差。 2.去括号并整理符号（无需合并同类项）： （1）； （2）。
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业 基础练习 1.下列去括号运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.判断下列去括号是否正确，若错误请改正： （1）； （2）。 4.合并下列各式中的同类项： （1）； （2）。 能力提升 5. 计算整式的结果是（ ） A. B. C. D. 6.若与是同类项，求的值，并合并这两个同类项。 7.已知整式，，求： （1）； （2）。 拓展练习 8.任意写一个四位数（千位数字≠个位数字），交换它的千位与个位数字得到新四位数，计算这两个四位数的差。请用代数推理说明：这个差一定是 999 的倍数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
第三章 整式及其加减
3.2.3代数式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握用字母表示多位数的方法，熟记去括号法则与同类项定义
01
感受整式运算在解决实际问题中的价值，培养严谨的运算习惯
03
能熟练进行整式的加减运算（求整式的和与差）
02
02
新知导入
按照下面的步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
（3）求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
02
新知导入
例 1：取两位数25，交换后为52，和为25 + 52 = 77；
例 2：取两位数34，交换后为43，和为34 + 43 = 77；
例 3：取两位数16，交换后为61，和为16 + 61 = 77。
观察这些和（77等），发现和是 11 的倍数，且和等于 “原数十位数字与个位数字之和的 11 倍”。
如果用 ， 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 这两个数相加：
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
因为a、b是任意符合条件的整数，所以11(a + b)表明：两个数的和是十位数字与个位数字之和的 11 倍，且对任意两位数都成立。
03
新知讲解
拓展. 用含字母的式子表示：
（1）一个四位数，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（a为 1~9 整数，b,c,d为 0~9 整数）；
（2）将这个四位数的 “十位数字与个位数字交换” 后得到的新四位数。
03
新知讲解
解析:
（1）四位数的数位权重：千位为、百位为、十位为、个位为，因此式子为：；
（2）交换十位与个位后，十位为、个位为，其他数位不变，式子为：。
易错点：勿混淆 “十位” 与 “个位” 的权重（十位是倍，个位是倍）。
03
新知讲解
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
尝试·思考
03
新知讲解
解析：用字母表示三位数：设任意三位数的百位数字为a（的整数），十位数字为b（的整数），个位数字为c（的整数）。
则原三位数可表示为：；交换百位与个位数字后，新三位数可表示为：。
计算两数的差计算原数与新数的差：
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)
= 100a + 10b + c - 100c - 10b - a
=(100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c)
=99a - 99c =99(a - c)
03
新知讲解
03
新知讲解
两个数相减后的结果是的倍数（或 “结果等于原数百位数字与个位数字的差的99倍”），且这个规律对任意一个三位数都成立。
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
思考·交流
同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同（与系数无关）。合并同类项时，仅需将系数相加减，字母和字母的指数保持不变（如）
04
新知探究
拓展:一个两位数，十位数字比个位数字大，设个位数字为（为 0-8 整数），用含的式子表示这个两位数，并化简。
解析：
①确定十位数字 —— 十位数字比个位大，故十位数字为；
②表示两位数 —— 十位权重为，因此式子为；
③化简 —— 去括号得，合并同类项得。
易错点：勿漏 “十位数字的权重”，直接写成（错误，会变成 “两个数字的和” 而非 “两位数”）。
04
新知探究
1.计算：
（1） 与 的和；
(2) 与 y的差。
04
新知探究
解：
（1）
（2）
04
新知探究
2.去括号并整理符号（无需合并同类项）：
（1）；
（2）。
04
新知探究
易错点：（1）漏乘括号内某一项（如漏乘）；
（2）多层括号时 “跳步去括号” 导致符号错误
（1）括号前有系数，需将乘括号内每一项（注意符号）：；
（2）多层括号从内到外去：先去小括号，再去中括号：
① 去小括号：（注意，）；
② 去中括号（括号前是 “”，括号内每一项变号）：。
04
新知探究
05
课堂小结
代数式
核心运算步骤：先去括号，再合并同类项。
整式加减
去括号法则
a)括号前是 “+”，去掉括号后，括号内各项符号不变；
b)括号前是 “-”，去掉括号后，括号内各项符号都要改变。
用字母表示数
如两位数表示为10a + b，通过代数推理验证规律的普遍性，如 “两位数交换数字求和的规律对任意两位数成立”。
基础练习
1.下列去括号运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【关联知识点：去括号法则（系数乘每一项 + 符号判断）。】
2.下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
06
作业布置
C
B
3.判断下列去括号是否正确，若错误请改正：
（1）；
（2）。
06
作业布置
解析：（1）错误：去第二个括号时，括号前是 “”，应变为；改正：；
（2）正确：去第一个括号（）、第二个括号（，）均符合法则。
4.合并下列各式中的同类项：
（1）；
（2）。
06
作业布置
易错点：勿将与视为同类项（所含字母相同，但相同字母的指数不同：中是 2 次，中是 1 次）。
解析：（1）
识别同类项 —与（项），与（项），（常数项）②合并系数
（2）
①识别同类项 ——、与（项），与（项）②合并系数 （注意项系数和为，可省略）。
06
作业布置
能力提升
5. 计算整式的结果是（ ）
A. B. C. D.
【易错点：合并同类项时系数计算错误（如误算为）。
关联知识点：整式加法（去括号 + 合并同类项）。】
6.若与是同类项，求的值，并合并这两个同类项。
【易错点：混淆 “同类项的定义”（仅看字母，不看指数），误判或。】
06
作业布置
A
解析：
①：根据同类项定义求—— 同类项 “相同字母的指数相同”：的指数：；的指数：，故；
②：合并同类项 —— 系数相加，字母和指数不变：。
06
作业布置
7.已知整式，，求：
（1）；
（2）。
解析：
（1）①列算式 ——；
②去括号 ——；
③合并同类项 ——；
06
作业布置
（2）①先化简括号内——；
②列算式；
③去括号（括号前是 “”，各项变号）——；
④合并同类项 ——。
易错点：（1）漏乘括号内每一项（如漏乘）；（2）漏给 “” 变号（误写成）。
06
作业布置
拓展练习
8.任意写一个四位数（千位数字≠个位数字），交换它的千位与个位数字得到新四位数，计算这两个四位数的差。请用代数推理说明：这个差一定是 999 的倍数。
06
作业布置
易错点：四位数的千位权重是，勿误写为（如将原数写成，导致后续推导错误）。
解析：①设四位数 —— 千位、百位、十位、个位（为 1-9 整数，为 0-9 整数）；
原数：；
新数：；
②计算差（原数 - 新数）——；
③化简 ——；
④结论 —— 差为，是整数，故差一定是 999 的倍数。
06
作业布置
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
3.2.3整式的加减
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第三单元
课题 整式的加减 课时 3.2.3
课标要求 本节课需落实义务教育数学课程标准中 “数与代数” 领域的要求，具体包括：引导学生理解用字母表示数的意义，掌握整式加减的核心运算（去括号、合并同类项），能运用整式加减解决简单的数字规律探究问题；培养学生的符号意识，通过代数推理验证规律的普遍性，体会 “从具体到抽象”“从特殊到一般” 的数学思想，提升运算能力和初步的逻辑推理能力，为后续方程、不等式及函数的学习奠定基础。
教材分析 本节课是七年级上册第三单元 “整式的加减” 的第三课时，具有承上启下的作用。此前学生已学习代数式、单项式与多项式的概念，本节课在此基础上聚焦整式的核心运算 —— 去括号与合并同类项，通过 “两位数 / 三位数数字交换运算” 的实际情境，将抽象的整式加减与具体数字规律结合，降低学习难度；同时，本节课内容是后续学习一元一次方程、整式乘法及分式运算的重要基础，既是对小学阶段具体数字运算的拓展，也是初中代数运算体系构建的关键环节，体现了教材 “从具体到抽象、从运算到应用” 的编排逻辑。
学情分析 本节课的教学对象为七年级学生，他们已具备小学阶段用字母表示数、简单代数式书写的基础，以及有理数的运算能力，但存在以下特点：一是对 “数位权重”（如十位为 10 倍、百位为 100 倍）的代数表示理解不深，易混淆多位数的字母表达；二是去括号时易忽略符号变化（尤其是括号前为负号或含系数时），合并同类项时易误判同类项（如混淆a2b与ab2；三是从 “具体数字规律” 过渡到 “代数推理验证” 的抽象思维能力较弱，但学生对具象的数字运算兴趣较高，可通过实例探究引导其逐步建立抽象思维。
教学目标 掌握用字母表示多位数的方法，熟记去括号法则与同类项定义 能熟练进行整式的加减运算（求整式的和与差） 感受整式运算在解决实际问题中的价值，培养严谨的运算习惯
教学重点 1. 整式加减的核心运算步骤 —— 正确运用去括号法则（含系数、负号的处理）与合并同类项法则； 2. 用字母表示多位数的方法，这是开展整式加减与数字规律探究的基础； 3. 能运用整式加减解决 “求两个整式的和 / 差” 及简单数字规律验证问题。
教学难点 1. 去括号时的符号处理，尤其是括号前为负号或括号前含系数时，易出现漏变号、漏乘项的错误； 2. 理解 “代数推理验证规律的普遍性”，即从 “具体两位数 / 三位数的规律” 过渡到 “任意两位数 / 三位数均成立” 的抽象推导过程，突破 “具体运算” 到 “符号化推理” 的思维障碍。
教法与学法分析 教法上，采用 “情境引领 + 启发探究” 的组合模式：以 “两位数交换数字求和 / 三位数交换数字求差” 为情境，激发学生兴趣；通过设问“这些和 / 差有什么规律？对任意数成立吗？”引导学生自主思考，结合例题示范（如整式和差运算步骤）突破重难点，同时利用小组讨论解决 “运算步骤梳理”“规律验证思路” 等问题，强化理解。学法上，指导学生采用 “自主探究 + 合作交流 + 练习巩固” 的方式：先通过自主写数、计算验证数字规律，初步感知整式运算的意义；再通过合作交流总结去括号、合并同类项的易错点；最后通过分层练习（基础运算、规律验证）巩固知识，结合错题反思（如符号错误、同类项误判）提升运算准确性，逐步养成 “先理思路、再算步骤” 的学习习惯。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 1.用字母表示不同位数的加法 按照下面的步骤做一做： （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； （3）求这两个数的和。 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 教师举例验证： 例 1：取两位数25，交换后为52，和为25 + 52 = 77； 例 2：取两位数34，交换后为43，和为34 + 43 = 77； 例 3：取两位数16，交换后为61，和为16 + 61 = 77。 总结规律：观察这些和（77等），发现和是 11 的倍数，且和等于 “原数十位数字与个位数字之和的 11 倍”。 如果用 ， 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 这两个数相加： 。 根据运算结果，你能解决上面的问题吗？ 因为a、b是任意符合条件的整数，所以11(a + b)表明：两个数的和是十位数字与个位数字之和的 11 倍，且对任意两位数都成立。 两位数：十位数字为、个位为，表示为（十位的“权重”是，个位是）。 三位数：百位、十位、个位，表示为（百位权重，十位，个位）。这是后续代数运算的基础。 拓展 用含字母的式子表示： （1）一个四位数，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（a为 1-9 整数，b,c,d为 0-9 整数）； （2）将这个四位数的 “十位数字与个位数字交换” 后得到的新四位数。 解析 （1）四位数的数位权重：千位为、百位为、十位为、个位为，因此式子为：； （2）交换十位与个位后，十位为、个位为，其他数位不变，式子为：。 易错点：勿混淆 “十位” 与 “个位” 的权重（十位是倍，个位是倍）。 通过列举 25 与 52、34 与 43 等两位数交换求和的实例引导学生观察规律，再用字母a、b表示两位数的十位与个位数字，带领学生推导两数和的代数表达式并验证规律普遍性，同时讲解四位数的拓展题。 按照 “写两位数→交换数字→求和” 的步骤操作，重复实例后思考规律，跟随教师推导过程理解用字母表示两位数的方法，尝试完成四位数表示的拓展题。 从具体数字运算实例入手，降低抽象代数知识的学习难度，让学生初步体会 “从特殊到一般” 的推理过程，理解数位权重与字母表示数的意义。
环节二：新知讲解 2.用字母表示不同位数的减法 尝试·思考 两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 解析： 用字母表示三位数：设任意三位数的百位数字为a（的整数），十位数字为b（的整数），个位数字为c（的整数）。则原三位数可表示为：；交换百位与个位数字后，新三位数可表示为：。 计算两数的差计算原数与新数的差： (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a =(100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) =99a - 99c =99(a - c) 总结规律从结果 可知：两个数相减后的结果是99的倍数。由于a、b、c是任意符合条件的数字（a、c为的整数，b为的整数），推导过程对所有三位数通用，因此规律对任意一个三位数都成立。最终结论：两个数相减后的结果是的倍数（或 “结果等于原数百位数字与个位数字的差的99倍”），且这个规律对任意一个三位数都成立。 引导学生设三位数的百位、十位、个位数字为a、b、c，带领学生写出原数与交换百位、个位后的新数，逐步推导两数差的运算过程，总结 “差是 99 的倍数” 的规律并验证普遍性。 按要求写三位数、交换百位与个位数字求差，跟随教师的推导思路理解整式减法的运用，思考规律对任意三位数是否成立。 延续数字规律探究的情境，进一步巩固用字母表示多位数的方法，让学生在推导中感知整式减法的运算逻辑，强化代数推理意识。
环节三：延申探究 3.思考·交流 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同（与系数无关）。合并同类项时，仅需将系数相加减，字母和字母的指数保持不变（如） 拓展题 2 一个两位数，十位数字比个位数字大，设个位数字为（为 0-8 整数），用含的式子表示这个两位数，并化简。 解析： ①确定十位数字 —— 十位数字比个位大，故十位数字为； ②表示两位数 —— 十位权重为，因此式子为； ③化简 —— 去括号得，合并同类项得。 易错点：勿漏 “十位数字的权重”，直接写成（错误，会变成 “两个数字的和” 而非 “两位数”）。 组织学生交流 “两位数加法、三位数减法” 涉及的整式运算类型，引导学生总结整式加减 “先去括号、再合并同类项” 的步骤，讲解同类项概念及合并方法，结合拓展题指导学生用字母表示特定两位数。 与同伴交流运算类型和方法，讨论并梳理整式加减步骤，理解同类项定义，尝试完成 “十位数字比个位大 2 的两位数表示” 的拓展题。 明确整式加减的核心运算流程，通过拓展题深化用字母表示数的应用，帮助学生区分同类项，突破 “漏乘十位权重” 等易错点。
环节四：巩固内化，拓展延伸 1.计算： （1） 与 的和；
(2) 与 y的差。 解： （1） （2） 2.去括号并整理符号（无需合并同类项）： （1）； （2）。 解析 （1）括号前有系数，需将乘括号内每一项（注意符号）：； （2）多层括号从内到外去：先去小括号，再去中括号： ① 去小括号：（注意，）； ② 去中括号（括号前是 “”，括号内每一项变号）：。 易错点：（1）漏乘括号内某一项（如漏乘）；（2）多层括号时 “跳步去括号” 导致符号错误 出示整式和差计算、去括号练习题目，示范规范运算步骤，强调去括号时符号与系数的处理要点，提醒易错点。 独立完成整式和差计算与去括号练习，对照教师示范的步骤检查自身过程，纠正符号错误、漏乘项等问题。 通过实战练习让学生熟练掌握整式加减的完整流程，强化规范运算习惯，针对性解决 “去括号符号错误”“合并同类项失误” 等核心问题。
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 掌握整式加减的核心运算步骤：先去括号，再合并同类项。 牢记去括号法则： 括号前是 “+”，去掉括号后，括号内各项符号不变； 括号前是 “-”，去掉括号后，括号内各项符号都要改变。 能熟练进行整式的加法与减法运算，解决 “求两个整式的和 / 差” 等问题。 学会用字母表示数（如两位数表示为10a + b），通过代数推理验证规律的普遍性（如 “两位数交换数字求和的规律对任意两位数成立” 引导学生回顾本节课知识要点与数学思想方法，梳理核心内容。 分享本节课学习收获，总结同类项、合并同类项相关知识点及类比、分类等数学思想。 帮助学生构建完整的知识体系，提炼数学思想，促进知识的内化与迁移。
板书设计 一、用字母表示多位数（数位权重） 两位数：十位、个位→（十位权重10，个位权重1） 三位数：百位、十位、个位→（百位权重100） 四位数（拓展）：千位、百位、十位、个位→ 二、数字规律探究（整式加减应用） 两位数交换数字求和 例：25+52=77，34+43=77 推导： 规律：和是11的倍数（十位与个位数字和的11倍） 三位数交换百位与个位求差 推导： 规律：差是99的倍数（百位与个位数字差的99倍） 三、整式加减核心法则 去括号法则 括号前是“+”：去括号，各项符号不变（如） 括号前是“-”：去括号，各项符号都变（如） 含系数：系数乘括号内每一项（如 ） 合并同类项 定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同（如 与 ） 法则：系数相加，字母及指数不变（如 ） 帮助学生直观梳理知识脉络，强化对法则本质与易错点的理解，助力课堂互动与课后复习。
作业设计 基础练习 1.下列去括号运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.判断下列去括号是否正确，若错误请改正： （1）； （2）。 4.合并下列各式中的同类项： （1）； （2）。 能力提升 5. 计算整式的结果是（ ） A. B. C. D. 6.若与是同类项，求的值，并合并这两个同类项。 7.已知整式，，求： （1）； （2）。 拓展练习 8.任意写一个四位数（千位数字≠个位数字），交换它的千位与个位数字得到新四位数，计算这两个四位数的差。请用代数推理说明：这个差一定是 999 的倍数。
教学反思 本节课作为七年级上册整式加减的核心课时，以落实“数与代数”领域课标要求为目标，教学亮点突出：通过“两位数交换数字求和”“三位数交换数字求差”的具象情境，契合“从具体到抽象”“从特殊到一般”的认知规律，有效降低符号运算难度；针对去括号、合并同类项的高频易错点，以例题示范、易错点标注等形式精准突破重难点，教学环节从独立研学、新知讲解到巩固延伸逻辑连贯，作业设计分层分明兼顾不同学生需求。但也存在预设不足：部分抽象思维较弱的学生可能在代数推理环节遇阻，课堂小组讨论问题深度不足、对生成性问题应对准备不充分，例题练习围绕“数位交换”展开导致变式多样性欠缺，且对学生运算习惯的强化训练可能因进度忽视。后续需通过设计“阶梯式问题”、加强个别辅导突破认知难点，优化讨论议题并预设疑问提升互动深度，增加生活实际应用题与错题辨析丰富练习形式，严格规范运算步骤并引导建立错题本培养习惯，未来教学中需更关注学生个体差异与思维过程，进一步优化教学以助力学生掌握知识、培养核心数学素养。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑