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《有理数及其运算》精选压轴题（二）—2025年浙江省七（上）数学期中复习
一、选择题
1．（2024七上·柯桥期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高
度是（　　）
100米 80米 米 50米 米 20米
A．米 B．390米 C．210米 D．240米
【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由表中数据可知： ⑤， ⑥，
得，
得：
，
∴观测点A相对观测点D的高度是180米，观测点A相对观测点B的高度是240米.
故答案为： D.
【分析】观察表格可得： A比C高100米， C比D高80米， D比E高60米， F比E高50米， F比G高70米， B比G高20米.得出A-B的关系.
2．（2024七上·鹿城期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（　　）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：天干为：，
地支为：，
∴2025年为农历乙巳年，
故答案为：A．
【分析】根据题意先列式计算，再根据表格中的信息即可得解．
3．（2024七上·浙江期中）相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．9
【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：由图2可得，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，
∴在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于
∴．
故答案为：B．
【分析】观察图2得到“九宫格”每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，列式求解即可．
二、填空题
4．（2024七上·浙江期中）在明代数学著作《算法统宗》一书中，作者程大位记载了一种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法．例如：如图1，计算，将乘数357写在方格上边，乘数46写在方格右边，然后用乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，加的时候满十要向前进位，最终得16422．如图2，若用该方法计算三位数乘以两位数时，得到结果为14442，则　 　，　 　．
【答案】2；1
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据题意，得：，，，
∴，
∴，，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
故答案为：2，1．
【分析】根据题意得到，，，由于是1到9的整数，且5×9=45可得，从而得，，，然后根据，，求解即可．
5．（2024七上·嵊州期中）观察下列算式：，，，……用你所发现的规律计算……＝　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：…
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝．
故答案为：．
【分析】根据已知的等式，将所求代数式变形，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解．
6．（2024七上·苍南期中）为了让学生更好的掌握第二章有理数的运算知识，七年(1)班数学老师在班级里组织了一次知识竞赛，有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。
（1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是　 　分；
（2）若该班的学生中至少有4人的得分相同，则这个班级的学生至少有　 　人．
【答案】（1）38
（2）34
【知识点】有理数的加、减混合运算；抽屉原理
【解析】【解答】（1）：计算答题得分： 按照题目要求，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。小明答对了8道题，答错了2道题，因此总得分是：8×5 2×1=38(分)
（2）：
应用抽屉原理： 题目考查的是抽屉原理。由题意知，一共有10道题，那么从答对0道题到10道题全部答对，一共有11种得分情况。为了保证至少有4人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有11×3+1=34(人)
参加竞赛的学生至少有34人。
故答案为：38；34.
【分析】这道题目考察的是如何根据给定的得分规则来计算得分，并且运用抽屉原理来确定参与竞赛的学生人数的最小值，以确保至少有特定数量的学生得分相同。首先，我们要理解得分规则和如何根据答对题目的数量来计算总得分。其次，要理解抽屉原理，即如果将n个物体放入m个抽屉中，且n>m，那么至少有一个抽屉里会有多于一个的物体，这是解决至少有几个人得分相同问题的关键.
7．（2024七上·绍兴期中）如图，在数轴上有一点M表示实数1，点P0在﹣1处开始进行以下操作：
先向右平移3个单位到达点P1；找到点P2使得P2与P1到点M的距离相等；
再向右平移3个单位到达点P3；找到点P4使得P4与P3到点M的距离相等；
如此往复....
求：⑴点P3表示的实数是　 　；⑵点P2024表示的实数是　 　；
【答案】3；-1
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：p1表示的实数为-1+3=2；
P2表示的数为1×2-2=0；
p3表示的实数为0+3=3；
p4表示的实数为1×2-3=-1；
……，
∴发现每4次重复一次，
∵2024÷4=506，
故 P2024表示的实数与p4表示的实数相同，即为-1；
故答案为：3；-1.
【分析】先分别计算p1、P2、p3、p4表示的实数，然后发现每4次重复一次，即可得到 P2024表示的实数与p4表示的实数相同解题即可.
8．（2024七上·丽水期中） 如果四个互不相同的正整数a、b、c、d满足，则的最大值为　 　．
【答案】50
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d满足(4-a)(4-b)(4-c)(4-d)=9，
∴可知：1×(-1)×3×(-3)=9，
∴设4-a=1，4-b=-1，4-c=3，4-d=-3，
解得：a=3，b=5，c=1，d=7，
∴a，b，c，d是数字3，5，1，7中的数，
∴当a=7，b=5，c=3，d=1时，4a+3b+2c+d取得最大值，
∴4a+3b+2c+d的最大值为：4×7+3×5+2×3+1=50.
故答案为：50.
【分析】依题意可知，先求出a，b，c，d的值，要使得4a+3b+2c+d取得最大值，则a最大，b第二大，c第三大，d最小，然后即可求出这个最大值.
9．（2024七上·浙江期中）式子“”表示从1开始的50个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．计算的值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据裂项求和计算即可．
10．（2024七上·温州期中）如图，在正五边形中，已知a，b，c，d，e为正整数，且每条边上的三个数之和都等于-3，则c3+a-b-d-e=　 　 .
【答案】117
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题可得a+b=4，e+a=5，d+e=6，c+d=7，b+c=8
∴e-b=1，d-a=1，c-e=1，b-d=1
∴a＜d＜b＜e＜c
且a+b=4
∴a=1，d=2，b=3，e=4，c=5
∴ c3+a-b-d-e= 53+1-3-2-4=117
故答案为：117.
【分析】根据每条边上的三个数之和都等于-3可得a+b=4，e+a=5，d+e=6，c+d=7，b+c=8，再根据每两个式子作差可得e-b=1，d-a=1，c-e=1，b-d=1，即可得a＜d＜b＜e＜c，根据a+b=4且 a，b，c，d，e为正整数可得a=1，即可得b、c、d、e的值，代入可得结果.
11．（2024七上·瑞安期中）南京航空航天大学的网红食堂，火的不仅仅是美味菜品，还有来自后勤人员跟学生们开得一个善意玩笑——他们把WIFI密码做成了高数题和音乐题。受此影响，某校园“回味餐厅”也把WIFI密码做成了数学题，如图，小姚在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了“回味餐厅”的网络，那么他输入的密码是　 　．
【答案】166332
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵3※8 2=133064，5※4 3=123564，6※3 4=134281，
且3+8+2=13，3×（8+2）=30，82=64；5+4+3=12，5×（4+3）=35，43=64；6+3+4=13，6×（3+4）=42，34=81；
∴9+2+5=16，9×（2+5）=63，25=32，
∴9※2 5=166332.
故答案为：166332.
【分析】通过观察发现：密码的前两位是三个数字的和，中间两位是第一个数与后两个数和的积，最后两位是以第二个数为底数，第三个数为指数的幂，据此求解即可.
12．（2024七上·嘉兴期中）如图1，我国宋代数学家杨辉创作第一个幻圆，为“米”字形九宫组合结构，由自然数1至 33填成，每条直径上（除圆心位置的数）各数之和相等，且与每个同心圆上各数之和相等。今有幻圆如图2，用－2至6的连续不同整数填写，根据前述幻圆的规律，则a的值是　 　.
【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：-2-1+1+2+3+4+5+6=18，
(18-2)÷2=8，
8-(4+5-1)=0，
故答案为：0.
【分析】根据规律知：所有数字的和减去中心的数，再除以2就是每个直径上的数字和.
13．（2024七上·柯桥期中）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：．如果正整数m最少经过7步运算可得到1，则满足m的所有的值的和为　 　．
【答案】172
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】
解：第7次计算后得到1，可得第6次计算后得到一定是2，由第6次计算后得到2，可得第5次计算后得到一定是4
第5次计算后得到4，可得第4次计算后得到是1或8，其中1不合题意，因此第4次计算后一定是8，第4次计算后得到8，可得第3次计算后得到一定是16
第3次计算后得到16，可得第2次计算后得到是5或32
第2次计算后得到5或32，可得第1次计算后得到是10或64，
第1次计算后得到10，可得原数m是3或20，第1次计算后得到64，可得原数m是21或128，∴m是3或20或21或128，
∴满足m的所有的值的和为3+20+21+128=172.
故答案为： 172.
【分析】根据题意，逆向推导，由知道其每7步的结果，可得到上一次数字，以此类推，可得到结果.
14．（2024七上·江北期中）将1，，，，，，……按一定规律排成下表：
第1行 1
第2行
第3行
第4行
第5行
…… …… …… …… ……
从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是，那么第2020行中自左向右第5个数是　 　 .
【答案】
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题目规律可知，第2020行的第1个数的绝对值是，则第5个数的绝对值是，由于2039195是奇数，因此不需要添加负号.
故答案为：.
【分析】根据规律表总结出分母、负号的规律，然后推演出目标数即可.
15．（2024七上·宁波期中） 已知 表示 4 个不同的正整数，满足 ，其中 ，则 的最大值是　 　.
【答案】81
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且，其中d＞1，
∴，则d＝2或3，
，则c＝1，2，3或4，
，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
，则a＝1，2，3，…，89，
∴，
∴要使得取得最大值，则a取最大值时，取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为，
∴的最大值是，
故答案为：81．
【分析】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到，，
再分别确定a，b，c，d的值，即可得到的最大值．
三、解答题
16．（2024七上·临平期中）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差（千克） 0
箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4
（1）最重的一箱比最轻的一箱重　 　千克。
（2）求这20箱苹果的总质量。
（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值。
【答案】（1）1.1
（2）解：根据题意可知：
（千克）
20箱苹果的总质量为：（千克）
（3）解：
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）最重对应+0.6，最轻对应-0.5，两者相差0.6-（-0.5）=1.1，
故答案为1.1；
【分析】（1）找出最重及最轻对应的数据，两者相减即可得出答案；
（2）先计算出总的偏差，再加上20箱标准总质量即可；
（3）根据盈利和进价算出销售总价，除以实际出售数量，即为销售单价m.
17．（2024七上·温州期中）跟随小希、小望，一起探究“分差”，完成问题，
【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数： a， b， c， 计算 将这三个数的最小值称为 a， b， c 的 "分差".
【理解定义】例如， 对于 " "， 确定顺序即 ，所以 ，所以 " " 的 "分差" 为 -4 .
【知识探究】 小希：如果将“1，-2，3”三个数均乘以2得“2，-4，6”，那么其分差为原分差乘以 2，结果为-8. 问题①：通过计算判断小希的说法是否正确 小希：我猜想“a，b，c”的分差与“-a，-b，-c”的分差一定互为相反数! 小望：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性. 问题②：结合小望的考虑，请你举出一组数(绝对值不大于5的整数)加以计算说明小希 的猜想是否正确，
【得出结论】 小希和小望通过讨论，最后得到一般性结论：当m为 ▲ 时，“am，bm，cm”的分差 为“a，b，c”的分差乘以m.(在横线处直接写出答案)
【答案】解：问题①
对于 " "， 确定顺序即 ，
所以 ，
所以 " " 的 "分差" 为一 8 ， 则小希的说法正确.
问题②
解法一： 可以直接引用 " " 的分差 -8 ， 再求 " " 的分差
对于 " " ， ，
所以 " " 的 "分差" 为 与 -8 不是相反数， 所以小希的猜想错误
问题③
写正数或大于 0
填对部分， 比如 ， 正整数等（属于正数范围内的形式）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】问题①根据 "分差" 的定义分别代入a=2，b=-4，c=6计算 "分差"，可得结果；
问题②由问题①再代入a=-2，b=4，c=-6与问题①中结果比较即可得结果；
问题③由问题①和问题②可得m为正数，填写即可.
1 / 1《有理数及其运算》精选压轴题（二）—2025年浙江省七（上）数学期中复习
一、选择题
1．（2024七上·柯桥期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高
度是（　　）
100米 80米 米 50米 米 20米
A．米 B．390米 C．210米 D．240米
2．（2024七上·鹿城期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（　　）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
3．（2024七上·浙江期中）相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．9
二、填空题
4．（2024七上·浙江期中）在明代数学著作《算法统宗》一书中，作者程大位记载了一种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法．例如：如图1，计算，将乘数357写在方格上边，乘数46写在方格右边，然后用乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，加的时候满十要向前进位，最终得16422．如图2，若用该方法计算三位数乘以两位数时，得到结果为14442，则　 　，　 　．
5．（2024七上·嵊州期中）观察下列算式：，，，……用你所发现的规律计算……＝　 　．
6．（2024七上·苍南期中）为了让学生更好的掌握第二章有理数的运算知识，七年(1)班数学老师在班级里组织了一次知识竞赛，有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。
（1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是　 　分；
（2）若该班的学生中至少有4人的得分相同，则这个班级的学生至少有　 　人．
7．（2024七上·绍兴期中）如图，在数轴上有一点M表示实数1，点P0在﹣1处开始进行以下操作：
先向右平移3个单位到达点P1；找到点P2使得P2与P1到点M的距离相等；
再向右平移3个单位到达点P3；找到点P4使得P4与P3到点M的距离相等；
如此往复....
求：⑴点P3表示的实数是　 　；⑵点P2024表示的实数是　 　；
8．（2024七上·丽水期中） 如果四个互不相同的正整数a、b、c、d满足，则的最大值为　 　．
9．（2024七上·浙江期中）式子“”表示从1开始的50个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．计算的值为　 　．
10．（2024七上·温州期中）如图，在正五边形中，已知a，b，c，d，e为正整数，且每条边上的三个数之和都等于-3，则c3+a-b-d-e=　 　 .
11．（2024七上·瑞安期中）南京航空航天大学的网红食堂，火的不仅仅是美味菜品，还有来自后勤人员跟学生们开得一个善意玩笑——他们把WIFI密码做成了高数题和音乐题。受此影响，某校园“回味餐厅”也把WIFI密码做成了数学题，如图，小姚在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了“回味餐厅”的网络，那么他输入的密码是　 　．
12．（2024七上·嘉兴期中）如图1，我国宋代数学家杨辉创作第一个幻圆，为“米”字形九宫组合结构，由自然数1至 33填成，每条直径上（除圆心位置的数）各数之和相等，且与每个同心圆上各数之和相等。今有幻圆如图2，用－2至6的连续不同整数填写，根据前述幻圆的规律，则a的值是　 　.
13．（2024七上·柯桥期中）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：．如果正整数m最少经过7步运算可得到1，则满足m的所有的值的和为　 　．
14．（2024七上·江北期中）将1，，，，，，……按一定规律排成下表：
第1行 1
第2行
第3行
第4行
第5行
…… …… …… …… ……
从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是，那么第2020行中自左向右第5个数是　 　 .
15．（2024七上·宁波期中） 已知 表示 4 个不同的正整数，满足 ，其中 ，则 的最大值是　 　.
三、解答题
16．（2024七上·临平期中）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差（千克） 0
箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4
（1）最重的一箱比最轻的一箱重　 　千克。
（2）求这20箱苹果的总质量。
（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值。
17．（2024七上·温州期中）跟随小希、小望，一起探究“分差”，完成问题，
【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数： a， b， c， 计算 将这三个数的最小值称为 a， b， c 的 "分差".
【理解定义】例如， 对于 " "， 确定顺序即 ，所以 ，所以 " " 的 "分差" 为 -4 .
【知识探究】 小希：如果将“1，-2，3”三个数均乘以2得“2，-4，6”，那么其分差为原分差乘以 2，结果为-8. 问题①：通过计算判断小希的说法是否正确 小希：我猜想“a，b，c”的分差与“-a，-b，-c”的分差一定互为相反数! 小望：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性. 问题②：结合小望的考虑，请你举出一组数(绝对值不大于5的整数)加以计算说明小希 的猜想是否正确，
【得出结论】 小希和小望通过讨论，最后得到一般性结论：当m为 ▲ 时，“am，bm，cm”的分差 为“a，b，c”的分差乘以m.(在横线处直接写出答案)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由表中数据可知： ⑤， ⑥，
得，
得：
，
∴观测点A相对观测点D的高度是180米，观测点A相对观测点B的高度是240米.
故答案为： D.
【分析】观察表格可得： A比C高100米， C比D高80米， D比E高60米， F比E高50米， F比G高70米， B比G高20米.得出A-B的关系.
2．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：天干为：，
地支为：，
∴2025年为农历乙巳年，
故答案为：A．
【分析】根据题意先列式计算，再根据表格中的信息即可得解．
3．【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：由图2可得，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，
∴在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于
∴．
故答案为：B．
【分析】观察图2得到“九宫格”每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，列式求解即可．
4．【答案】2；1
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据题意，得：，，，
∴，
∴，，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
故答案为：2，1．
【分析】根据题意得到，，，由于是1到9的整数，且5×9=45可得，从而得，，，然后根据，，求解即可．
5．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：…
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝．
故答案为：．
【分析】根据已知的等式，将所求代数式变形，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解．
6．【答案】（1）38
（2）34
【知识点】有理数的加、减混合运算；抽屉原理
【解析】【解答】（1）：计算答题得分： 按照题目要求，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。小明答对了8道题，答错了2道题，因此总得分是：8×5 2×1=38(分)
（2）：
应用抽屉原理： 题目考查的是抽屉原理。由题意知，一共有10道题，那么从答对0道题到10道题全部答对，一共有11种得分情况。为了保证至少有4人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有11×3+1=34(人)
参加竞赛的学生至少有34人。
故答案为：38；34.
【分析】这道题目考察的是如何根据给定的得分规则来计算得分，并且运用抽屉原理来确定参与竞赛的学生人数的最小值，以确保至少有特定数量的学生得分相同。首先，我们要理解得分规则和如何根据答对题目的数量来计算总得分。其次，要理解抽屉原理，即如果将n个物体放入m个抽屉中，且n>m，那么至少有一个抽屉里会有多于一个的物体，这是解决至少有几个人得分相同问题的关键.
7．【答案】3；-1
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：p1表示的实数为-1+3=2；
P2表示的数为1×2-2=0；
p3表示的实数为0+3=3；
p4表示的实数为1×2-3=-1；
……，
∴发现每4次重复一次，
∵2024÷4=506，
故 P2024表示的实数与p4表示的实数相同，即为-1；
故答案为：3；-1.
【分析】先分别计算p1、P2、p3、p4表示的实数，然后发现每4次重复一次，即可得到 P2024表示的实数与p4表示的实数相同解题即可.
8．【答案】50
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d满足(4-a)(4-b)(4-c)(4-d)=9，
∴可知：1×(-1)×3×(-3)=9，
∴设4-a=1，4-b=-1，4-c=3，4-d=-3，
解得：a=3，b=5，c=1，d=7，
∴a，b，c，d是数字3，5，1，7中的数，
∴当a=7，b=5，c=3，d=1时，4a+3b+2c+d取得最大值，
∴4a+3b+2c+d的最大值为：4×7+3×5+2×3+1=50.
故答案为：50.
【分析】依题意可知，先求出a，b，c，d的值，要使得4a+3b+2c+d取得最大值，则a最大，b第二大，c第三大，d最小，然后即可求出这个最大值.
9．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据裂项求和计算即可．
10．【答案】117
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题可得a+b=4，e+a=5，d+e=6，c+d=7，b+c=8
∴e-b=1，d-a=1，c-e=1，b-d=1
∴a＜d＜b＜e＜c
且a+b=4
∴a=1，d=2，b=3，e=4，c=5
∴ c3+a-b-d-e= 53+1-3-2-4=117
故答案为：117.
【分析】根据每条边上的三个数之和都等于-3可得a+b=4，e+a=5，d+e=6，c+d=7，b+c=8，再根据每两个式子作差可得e-b=1，d-a=1，c-e=1，b-d=1，即可得a＜d＜b＜e＜c，根据a+b=4且 a，b，c，d，e为正整数可得a=1，即可得b、c、d、e的值，代入可得结果.
11．【答案】166332
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵3※8 2=133064，5※4 3=123564，6※3 4=134281，
且3+8+2=13，3×（8+2）=30，82=64；5+4+3=12，5×（4+3）=35，43=64；6+3+4=13，6×（3+4）=42，34=81；
∴9+2+5=16，9×（2+5）=63，25=32，
∴9※2 5=166332.
故答案为：166332.
【分析】通过观察发现：密码的前两位是三个数字的和，中间两位是第一个数与后两个数和的积，最后两位是以第二个数为底数，第三个数为指数的幂，据此求解即可.
12．【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：-2-1+1+2+3+4+5+6=18，
(18-2)÷2=8，
8-(4+5-1)=0，
故答案为：0.
【分析】根据规律知：所有数字的和减去中心的数，再除以2就是每个直径上的数字和.
13．【答案】172
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】
解：第7次计算后得到1，可得第6次计算后得到一定是2，由第6次计算后得到2，可得第5次计算后得到一定是4
第5次计算后得到4，可得第4次计算后得到是1或8，其中1不合题意，因此第4次计算后一定是8，第4次计算后得到8，可得第3次计算后得到一定是16
第3次计算后得到16，可得第2次计算后得到是5或32
第2次计算后得到5或32，可得第1次计算后得到是10或64，
第1次计算后得到10，可得原数m是3或20，第1次计算后得到64，可得原数m是21或128，∴m是3或20或21或128，
∴满足m的所有的值的和为3+20+21+128=172.
故答案为： 172.
【分析】根据题意，逆向推导，由知道其每7步的结果，可得到上一次数字，以此类推，可得到结果.
14．【答案】
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题目规律可知，第2020行的第1个数的绝对值是，则第5个数的绝对值是，由于2039195是奇数，因此不需要添加负号.
故答案为：.
【分析】根据规律表总结出分母、负号的规律，然后推演出目标数即可.
15．【答案】81
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且，其中d＞1，
∴，则d＝2或3，
，则c＝1，2，3或4，
，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
，则a＝1，2，3，…，89，
∴，
∴要使得取得最大值，则a取最大值时，取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为，
∴的最大值是，
故答案为：81．
【分析】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到，，
再分别确定a，b，c，d的值，即可得到的最大值．
16．【答案】（1）1.1
（2）解：根据题意可知：
（千克）
20箱苹果的总质量为：（千克）
（3）解：
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）最重对应+0.6，最轻对应-0.5，两者相差0.6-（-0.5）=1.1，
故答案为1.1；
【分析】（1）找出最重及最轻对应的数据，两者相减即可得出答案；
（2）先计算出总的偏差，再加上20箱标准总质量即可；
（3）根据盈利和进价算出销售总价，除以实际出售数量，即为销售单价m.
17．【答案】解：问题①
对于 " "， 确定顺序即 ，
所以 ，
所以 " " 的 "分差" 为一 8 ， 则小希的说法正确.
问题②
解法一： 可以直接引用 " " 的分差 -8 ， 再求 " " 的分差
对于 " " ， ，
所以 " " 的 "分差" 为 与 -8 不是相反数， 所以小希的猜想错误
问题③
写正数或大于 0
填对部分， 比如 ， 正整数等（属于正数范围内的形式）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】问题①根据 "分差" 的定义分别代入a=2，b=-4，c=6计算 "分差"，可得结果；
问题②由问题①再代入a=-2，b=4，c=-6与问题①中结果比较即可得结果；
问题③由问题①和问题②可得m为正数，填写即可.
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