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《数轴》精选压轴题（一）—2025年浙江省七（上）数学期中复习
一、单选题
1．（2024七上·杭州期中）若在正方形的四个顶点处依次标上"我""爱""数""学"四个字，且将正方形放置在数轴上，其中"我""爱"对应的数分别为-2和-1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（　　）
A．我 B．爱 C．数 D．学
2．（2024七上·江北期中）等边△ABC在数轴上的位置如图，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2024次后，点C（　　）.
A．对应的数是2023 B．对应的数是2023.5
C．对应的数是2024 D．对应的数是2024.5
3．（2024七上·德阳月考）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（　　）
A．点C B．点D C．点A D．点B
二、填空题
4．（2024七上·金华期中）数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为-1，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为　 　.
5．（2024七上·杭州期中）电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”．
6．（2024七上·杭州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　．
三、解答题
7．（2024七上·龙湾期中）如图，数轴上一点A表示的数是，点B表示的数是1，数轴上一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当时，点P表示的数是 ．
（2）当点P和原点O之间的距离是2个单位长度时，求t的值．
（3）点P出发的同时，另一个动点Q从数轴上某一点C出发，沿某一个方向匀速运动，它们恰好同时到达点B．且当时，点P、Q之间的距离是3个单位长度，则点C表示的数为 ．（直接写出答案）
8．（2024七上·杭州期中）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（）．
（1）点A表示的有理数是　 　，点C表示的有理数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的式子表示）；
（2）当t等于多少秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
9．（2024七上·龙湾期中）如图，数轴上点为，点为，点是数轴上的一个动点．
（1）若点到的距离为，点到的距离为．
①当时，求点所表示的数．
②当时，求点所表示的数．
（2）如图，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持个单位长度的距离，四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点之间运动时，若，求点所表示的数．
10．（2024七上·瑞安期中）如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为13，动点M从A点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点N以1个单位长度/秒的速度从B点出发，向左运动，设运动时间为t秒。
（1）A，B两点之间的距离是　 　。
（2）当t为何值时，点M与点N的距离为4个单位长度？
（3）操作探究：将数轴沿点B对折，对折后点N与数轴上的点重合。若点到点A的距离是点M到点B的距离的2倍，请直接写出t的值。
11．（2024七上·温州期中）如图，已知实数，在数轴上的对应点分别为，，且，，满足．
两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，例如，点与点之间的距离可表示为．
（1）求与的值．
（2）动点从原点出发向左运动，速度为每秒个单位长度，同时点，向右运动，速度分别为每秒，个单位长度（）．设运动时间为秒．
①若，，当时，求的值；
②若的值不随时间的变化而变化，求与之间的数量关系．
12．（2024七上·温州期中）如图，以数轴上的点为折点，将数轴向右对折，数轴上点与点完全重合，记点与点关于点对称．
（1）当点与点表示的数分别为和2，且满足点与点关于点对称时，则点表示的数为　　；
（2）当点与点表示的数分别为和4时，将线段进行对折，使点和点完全重合，这样将线段连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折点表示的数为　　，最右端的折点表示的数为　　；
（3）当点与点表示的数分别为和15，且满足到的距离等于到的距离的4倍（即，点与点关于点对称时，求点所表示的数．可省略“”简写为
13．（2024七上·嘉兴期中）如图 1，在数轴上有一根铁丝 AB，点 A对应的数为－10，点 B对应的数为 30.
（1）铁丝AB的长为　 　；
（2）若将铁丝AB向右移动的距离为x，此时点A对应的数为a，点B对应的数为 b，且|a|+|b|=56，
求x的值；
（3）将铁丝AB在点P处剪断，再由分成的两段铁丝分别折成两个长方形（不浪费，不重叠）
按如图 2 放置，若阴影部分的宽均为1.
①求点P在数轴上对应的数；
②设小长方形的宽为y，试探究阴影部分的面积是否变化？若不变，求出阴影部分的面积；若变化请说明理由.
14．（2025七上·乐清期中）如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为3.
（1）写出数轴上点B表示的数为　 　.
（2）若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动.
①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数
②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动.若点C与点A的距离等于点P与点O的距离，此时P在数轴上表示的数为 .（直接写出答案即可）
15．（2024七上·杭州期中）数轴是初中数学中一个重要的工具，现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒（）．
（1）则A、B两点之间的距离　　　，到A、B两点距离相等的点表示的数是　　　．
（2）求当t为何值时，．
（3）折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N，点P和点Q在运动过程中，线段的中点E的位置是否发生变化？若不变，请求出线段的中点E表示的数；若改变，请说明理由．
16．（2024七上·永康期中）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．
已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．
（1）动点P从点A运动至点C需要多少时间？
（2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间．
17．（2024七上·宁波期中） 如图，数轴上有 两点， 之间距离为 21，原点 在 之间， 到 的距离是 到 的距离的两倍.
（1）点 表示的数为　 　，点 表示的数为　 　；
（2）点 、点 和点 (点 初始位置在原点 ) 同时向左运动，它们的速度分别为 1 ， 2，2 个单位长度每秒，则经过多少秒，点 到点 与点 的距离相等
（3）点 沿着数轴移动，每次只允许移动 1 个单位长度，经过 8 次移动后，点 与原点 相距 1 个单位长度. 满足条件的点 的移动方法共有多少种
（4）点 和点 同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动 1 个单位长度. 请判断点 和点 经过相同次数的移动后，能否同时到达原点 如果能，请给出点 和点 各自的移动方法； 如果不能， 请说明理由.
18．（2024七上·杭州期中）点M，N在数轴上分别表示数m，n，若M，N两点之间的距离表示为MN，则.如图，已知数轴上点M，N分别表示数m，n，其中.
（1）若，求
①线段MN的中点表示的数是　 　，
②数轴上表示和的两点之间的距离是3，则有理数是　 　；
（2）若在该数轴上有另一个点表示的数为.若，且，能否求出代数式的值 若能，请求出该值；若不能，请说明理由.
（3）若，且，点从点开始以每秒6个单位的速度向左运动，当点开始运动时，点M，N分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向左运动，设运动时间为秒，则代数式在某段时间内不随着的变化而变化，求的值.
四、阅读理解
19．（2024七上·余姚期中）【阅读】如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN.我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.
图1
【应用】请用上面的知识解答下面的问题：
图2
如图2，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为-12，点B表示的数为8 . 点P以1个单位/秒的速度从A点出发向数轴正方向运动，点Q以3个单位/秒的速度同时从B点出发向数轴负方向运动.设运动时间为t.
（1）求A、B两点之间的距离.
（2）当t为何值时，点P与点Q相遇，并求出相遇点在数轴上所对应的数.
（3）点P与点Q在相遇后立即以原速度向相反方向运动，在整个过程中，请问当t为何值时，OP=2OQ？
20．（2024七上·宁波期中）【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是，求线段的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则__________；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
21．（2024七上·余姚期中）【阅读】如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
【应用】请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为8．点P以1个单位/秒的速度从A点出发向数轴正方向运动，点Q以3个单位/秒的速度同时从B点出发向数轴负方向运动．设运动时间为t．
（1）求A、B两点之间的距离．
（2）当t为何值时，点P与点Q相遇，并求出相遇点在数轴上所对应的数．
（3）点P与点Q在相遇后立即以原速度向相反方向运动，在整个过程中，请问当t为何值时，？
22．（2024七上·浙江期中）【阅读】
点是数轴上的三个点，若点到点的距离是点到点的距离的（为正整数）倍，则称点是的倍关联点．如图，数轴上点分别表示数，2和3，因为点到点的距离是3个单位，点到点的距离是1个单位，所以点是的3倍关联点，但点不是的3倍关联点．
【理解】
若点表示的数为1，则点______（填“是”或“不是”）的1倍关联点．点是的______倍关联点．
【应用】
（1）若数轴上点表示的数为，且点是的2倍关联点，求的值．
（2）若数轴上有一点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．当运动秒时，点是的倍关联点，请用含的代数式表示时间．（直接写出答案即可）
五、实践探究题
23．（2024七上·苍南期中）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程(单位：)如下：，；
素材 滴滴车价目表：起步价(不超过 时)车费元，超过 时，超出部分每千米车费加价元，原价消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券(每种优惠券只能使用一次)．
问题解决
任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
24．（2024七上·宁波期中）数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成探究任务
【素材1】灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如下图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足．
【素材2】
通达小组分别以“灵动数轴”中的点A和点B为中心旋转一定角度，形成了如下图所示的“数轴阶梯”，其中点A和点B之间的部分（包括点A和点B）叫做“阶梯坡面”．
（1）【任务1】在“灵动数轴”中，　 　，　 　，　 　．
（2）【任务2】
折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数．
（3）【任务3】
点D落在“阶梯坡面”上，．现在动点P、Q同时开始运动：点P从点C出发，以3个单位长度/秒的速度向点A运动，过点A后以2个单位长度/秒的速度“上坡”至点B，再以5个单位长度/秒的速度“下坡”至终点A；点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度“上坡”至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在“阶梯坡面”上运动时，满足，若此时点P的运动时间为t秒，请直接写出t的值．
25．（2024七上·瑞安期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系。
（1）操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与 　 　表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数 　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 　 　，　 　；
（3）操作三：
在数轴上剪下11个单位长度（从﹣5到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为2：1：1，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？
26．（2024七上·鹿城期中）根据以下素材，探索完成任务．
实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？
素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的．
素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距．
素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______．
任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间．
任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：∵正方形边长为1，
∴依次翻滚4次为一个周期，
∵且第一次翻滚后"数"对应的数为0，
∴连续翻滚后数轴上数2024对应的字是"数"，
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质和旋转的性质得到：依次翻滚4次为一个周期，进而即可求解.
2．【答案】C
【知识点】数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：由题意可知：
旋转2次后，C点落在数轴上，对应2；
旋转4次后，C点落在数轴上，对应4；
……
即旋转2n次（n为正整数），C点对应2n.
因此旋转2024次后，点C对应2024.
故答案为：C.
【分析】通过分析前2次，4次得到C点对应数字的规律可解.
3．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，…
∴四次一个循环，
∵，
∴数轴上数2024所对应的点是；
故选B．
【分析】由翻转可知四次一循环，由规律可以得到2024所对应的点．
4．【答案】-3或0或3
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】解：点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA=AB=2．
∵点A表示的数为-1，
∴点P对应的数表示为-3；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA=PB=AB=1
∵点A表示的数为-1，
∴点P对应的数表示为0；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴AB=PB=2．
∵点A表示的数为-1，
∴点P对应的数表示为3．
综上所述，符合“和谐三点”的点P对应的数表示为：-3或0或3．
故答案为：-3或0或3．
【分析】根据“和谐三点”的定义，分点“P在点A的左侧”、“P在A，B之间”、“P在点B的右侧”，三种情形，分别求出符合“和谐三点”的点P对应的数．
5．【答案】或
【知识点】数轴上两点之间的距离；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵A、B站台分别位于，处，
∴，
∵，
∴当点在点的左侧时：，
∴，
∴点表示的数为：；
当点在点的右侧时：，
∴，
∴点表示的数为：；
故P站台用类似电影的方法可称为或站台；
故答案为：或．
【分析】利用点A、B表示的数，可求出AB的长，再根据分情况讨论：当点在点的左侧时；当点在点的右侧时；分别求出点P表示的数即可.
6．【答案】或或
【知识点】翻折变换（折叠问题）；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：
如图： ①当AB：BC：CD=1：1：2时，
设
解得：
∴折痕处所表示的数为：
②当 时，
设AB=a， BC =2a， CD =a，
∵AB+BC+CD=8，
∴a+2a+a=8，
解得： a=2，
∴AB =2， BC =4， CD=2；
∴折痕处所表示的数为： - 6+2+2=-2；
③当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a， BC=a， CD=a，
∵AB+BC+CD=8，
∴a+a+2a=8，
解得： a=2，
∴AB =4， BC =2， CD=2；
∴折痕处所表示的数为： - 6+4+1=-1；
综上所述：折痕处所表示的数可能为：-1或-2或-3.
故答案为： 或 或 。
【分析】分三种情况进行讨论①当 ，，，列方程求出AB、BC、CD的值计算折痕处对应的点所表示的
数的值.
7．【答案】（1）
（2）解：根据题意，得点表示的数为，
点和原点之间的距离是2个单位长度，
，
或，
解得：或；
（3）或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的点常规运动模型；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）当时，点表示的数为：，
故答案为：；
（3）设点表示的数为，
点和点同时到达点，且点运动到点的时间为（秒），
点的运动速度为每秒个单位，
当时，点表示的数为，
点之间的距离是3个单位长度，
∴当点在点左侧时，，，
解得：或（舍去）；
当点在点右侧时，，
解得：或（舍去）；
综上所述，点表示的数为或．
【分析】（1）根据点表示的数=点表示的数点的速度×运动时间，即可得到答案；
（2）先求出点表示的数，然后由数轴上两点之间的距离公式列方程并解之即可；
（3）设点表示的数为，先求出点运动到点的时间，从而得出点的运动速度，然后求出当时，点表示的数，最后再根据点之间的距离分两种情况讨论：当点在点左侧时或当点在点右侧时，分别列方程并解之即可.
（1）解：当时，点P表示的数是，
故答案为：；
（2）解：由题意可知，点P表示的数是，
点P和原点O之间的距离是2个单位长度
，
或，
解得：或；
（3）解：设点C表示的数为，
点P和点Q同时到达点B，且点P运动到点B的时间为秒，
点Q的运动速度为每秒个单位，
当时，点P表示的数是，
点P、Q之间的距离是3个单位长度，
当点在点左侧时，，
，
解得：或（舍）；
当点在点右侧时，
，
解得：或（舍）；
即点C表示的数为或．
8．【答案】（1）- 10；30；- 10+2t
（2）解：当点P在点B左边时(0PB=10-(-10+2t)=20-2t，
∵ P、B两点之间相距10个单位长度，
∴20﹣2t=10， 解得t=5，
当点P在点B右边时(t > 10)，PB=-10+2t-10=2t-20，
∵ P、B两点之间相距10个单位长度，
∴2t-20=10， 解得t=15，
∴当t = 5或15秒时， P、B两点之间相距10个单位长度
（3）解：
存在常数m， 使得mAP+5BP-3CP为一个定值，
理由如下：
由题意可知，点A表示的数为-10-t； 点B表示的数为10+3t； 点C表示的数为30+4t，
∴AP=-10+2t-(-10-t)=3t，
BP=10+3t-(-10+2t)=20+t，
CP=30+4t-(-10+2t)=40+2t，
∴mAP+5BP-3CP
=3mt+5(20+t)-3(40+2t)
=(3m﹣1)t﹣20，
∵要使得mAP+5BP-3CP为一个定值，
，
解得
，
这个定值为
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为-x，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴x-(-x)=20，
解得x=10，
∴点A表示的有理数是-10； 点B表示的有理数是10
∵AC=40，
∴点C表示的有理数是-10+40 =30，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是-10+2t，
故答案为： - 10， 30， - 10+2t；
【分析】(1)设点B表示的数为x，则点A表示的数为- 根据题意求出点A、点B点C表示的数，再由点P的运动得到点P表示的数即可；
(2)分点P在点点B左边和右边两种情况，列方程求解即可；
(3)根据点的移动得到点A、点B和点C表示的数，再算出AP、BP、CP并代入 中，合并同类项，由存在性问题求解即可.
9．【答案】（1）解：①，
当时，点是的中点，
点所表示的数．
②当时，
若在左侧，，
点所表示的数
若在之间，，
点所表示的数
点所表示的数为或
（2）解：，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
点所表示的数为或或或
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据时，点是的中点即可解题；
分在左侧和在之间，两种情况分别进行计算即可；
（2）利用，，，四种情况画出图形解题即可．
（1）解：①，
当时，点是的中点，
点所表示的数．
②当时，
若在左侧，，
点所表示的数
若在之间，，
点所表示的数
点所表示的数为或．
（2）解：，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
点所表示的数为或或或．
10．【答案】（1）20
（2）解：①M在N左边时：
t=（20-4）÷（3+1）=6（秒）
②M在N右边时：
t=（20+4）÷（3+1）=4（秒）
（3）解：或12
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：(1)13-(-7)=20；
(3)由题意知点M表示的数为-7+3t，点N表示的数字为13-t，设点N'表示的数字为13+t
点N'到A的距离为13+t-(-7)=20+t，点M到点B的距离为|-7+3t-13|
于是20+t=2|-7+3t-13|，
即有20+t=40-6t或20+t=6t-40
解得t=或12
【分析】(1)直接用右边B表示的数减去A表示的数即可AB的距离；
(2)分别讨论M在N左边和右边时两种情况，分别表示出M、N的距离即可得相应的时间；
(3)分别写出M、N'所示的数字，求出M到B的距离，N'到A的距离，列出方程即可得结果.
11．【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，．
（2）解：①运动时间为t秒时，点B表示的数为，即，点表示的数为，点表示的数为．当，时，点表示，点表示，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
解得（舍去）或；
②，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵的值不随时间t的变化而变化，
∴．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】本题考查数轴，绝对值，一元一次方程的应用，非负数的应用.
（1）根据绝对值和平方的非负性可列出方程，，解方程可求出a和c的值；
（2）①运动时间为t秒时，点B表示的数为，即，点A表示的数为，点C表示的数为，当，时，点表示，点表示，根据可列出方程，利用绝对值的意义解方程可求出，；
②利用两点间的距离公式计算可得：，，进而可求出，根据的值不随时间t的变化而变化，据此可列出与之间的数量关系 ．
（1）解：∵，
∴，，
∴，．
（2）解：①运动时间为t秒时，点B表示的数为，即，点表示的数为，点表示的数为．
当，时，点表示，点表示，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
解得（舍去）或；
②，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵的值不随时间t的变化而变化，
∴．
12．【答案】（1）8
（2），
（3）解：设点表示的数为，
①当点在上时，，
解得：，
此时，点表示的数为：，
②当点在的延长线上时，，
解得：，
此时，点表示的数为：，
综上所述：点表示的数为或．
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型
【解析】【解答】解：（1）设点N表示的数为x，则，解得x=8，
故答案为：8；
（2）由题意可得：第一次对折，折点表示的数为：，
第二次对折，折点表示的数为：，
第三次对折，折点表示的数为：，这就是最左端的折点；
最右端的折点为
故答案为：；；
【分析】（1）根据中点公式计算即可；
（2）根据中点公式进行多次计算即可；
（3）先根据当点在上时，点在的延长线上时，两种情况讨论求出点N，再根据中点公式求解即可.
（1）解：，
故答案为：8；
（2）解：第一次折点表示的数为：，
第二次左边的折点表示的数为：，左边的折点表示的数为：，
第三次左边的折点表示的数为：，左边的折点表示的数为：，
故答案为：，；
（3）解：设点表示的数为，
①当点在上时，，
解得：，
此时，点表示的数为：，
②当点在的延长线上时，，
解得：，
此时，点表示的数为：，
综上所述：点表示的数为或．
13．【答案】（1）40
（2）解：
当原点在之间时，不符题意
当点在原点右侧时，则，解得
（3）解：①观察图形可知一条大长方形宽比小长方形宽大2，一条大长方形长比小长方形长大2，得大长方形周长比小长方形周长大8，所以小长方形周长为（40-8）÷2=16.
当长为16时，点对应的数为-10+16=6；
当长为16时，点对应的数为 30-16=14.
②不变，理由：小长方形宽为 ，长为 8-，大长方形的宽为2，长为10，按如图1分割，阴影面积即为4个梯形面积：
（注： 也可按如图 2 等分割，解答略 ）
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：(1)AB=30-(-10)= 40；
故答案为：40.
【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式计算即可；
(2)将x的取值分成两个范围进行去绝对值计算即可；
(3)①设小长方形的长为a，宽为b，则由题意可列：2(a+b)+2(a+2+b+2)=40，解得a+b=8，推出点P对应的数是-2；
②设小长方形的宽为y，小长方形的长为8-y，阴影部分的面积为：1×1×4+2×(8-y)×1+2×1×y=20.
14．【答案】（1）3
（2）解：①设P、B两点相遇时间为秒，
由题意得：，
解得：，
此时点表示的数为：；
②0
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵点表示的数为，点在点左边，且点与点的距离为3；
∴点表示的数为：，
由题意：，
∴点表示的数为：，
故答案为：3；
(2)②、由①可知：相遇时、表示的数为4.5，点表示的数为5.5，
设相遇后的运动时间为秒，
当点与点的距离等于点到点的距离时，，，
∴，
解得：，
∴当时，点表示的数为：，
故答案为：0．
【分析】（1）根据点在点左边且点与点的距离为3求出点C表示的数，再根据正方形的边长即可求出数轴上点表示的数；
（2）①设P、B两点相遇时间为秒，由题意得：，可求出相遇时需要的时间，即可求出相遇时点在数轴上表示的数；
②由①可知相遇时点在数轴上表示的数，然后根据条件列出方程，求出满足条件时的运动时间，再根据运动时间即可求出点在数轴上表示的数．
15．【答案】（1）24，4
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：当t为7或9时，；
（3）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，∵折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∵点E为线段的中点，
∴点E的坐标为，
∴点P和点Q在运动过程中，线段的中点E的位置不变，线段的中点E表示的数为10．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意得：A、B两点之间的距离；
设到A、B两点距离相等的点表示的数是x，
根据题意得：，
解得：，
∴到A、B两点距离相等的点表示的数是4．
故答案为：24，4；
【分析】
（1）利用数轴上两点间的距离公式直接计算即可；再设到A、B两点距离相等的点表示的数是x，由该点到A，B两点的距离相等可列出关于x的一元一次方程并求解即可；
（2）由题意知t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，由于，则由数轴上两点间距离公式可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程并求解即可；
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点M为的中点、点N为的中点，可得出点M表示的数为，点N表示的数为，再结合点E为线段的中点，即可得出点E表示的数是10．
（1）解：根据题意得：A、B两点之间的距离；
设到A、B两点距离相等的点表示的数是x，
根据题意得：，
解得：，
∴到A、B两点距离相等的点表示的数是4．
故答案为：24，4；
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：当t为7或9时，；
（3）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∵点E为线段的中点，
∴点E的坐标为，
∴点P和点Q在运动过程中，线段的中点E的位置不变，线段的中点E表示的数为10．
16．【答案】（1）解：根据题意得：
（秒）；
答：动点从点运动至点需要18.5秒
（2）解：动点从点运动至点需要的时间为：（秒），
运动t秒至点B和点C之间时，点P表示的数为：
，
∴当时，点表示的数为，
当动点运动至点和点之间时，点表示的数为
（3）解：，，，
共2两种情况．
当点在点和点之间，即时，点表示的数为，
，，
∴，
解得：；
当点在点的右侧，即时，点表示的数为，
，，
，
解得：．
答：动点的运动的时间是14.5秒或秒
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型
【解析】【分析】（1）可把运动路程分为3段，再根据时间路程速度分别求出各不同路段的时间，最后再求和即可；
（2）先求出点运动到点时所需时间为秒，而运动到点C时需要秒，则当时点P恰好在BC段运动，即可用12加上秒后对应的数字表示出点表示的数；
（3）由于可计算得，及的长，则点P不可能在OA上，也不可能在BC上，即只有2种情况，则当点在点和点之间，即时，点表示的数为，分别表示出和，再结合已知可列出关于的一元一次方程并求解；当点在点的右侧，即时，点表示的数为，同上列方程并求解即可．
（1）解：根据题意得：
（秒）；
答：动点从点运动至点需要18.5秒；
（2）解：动点从点运动至点需要的时间为：
（秒），
运动t秒至点B和点C之间时，点P表示的数为：
，
∴当时，点表示的数为，
当动点运动至点和点之间时，点表示的数为；
（3）解：，，，
共2两种情况．
当点在点和点之间，即时，点表示的数为，
，，
∴，
解得：；
当点在点的右侧，即时，点表示的数为，
，，
，
解得：．
答：动点的运动的时间是14.5秒或秒．
17．【答案】（1）-14；7
（2）解：设经过秒，点到点与点的距离相等，则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
由题意得：，
解得：或，
∴经过或秒，点到点与点的距离相等；
（3）解：设点沿着数轴向左移动次，则向右移动次，对应的数为或，
则，即，
解得：或，
当时，有1种移动方法，点沿着数轴向左移动，经过8次移动后，点对应的数为，此时点与原点相距1个单位长度；
当时，有种移动方法：连续向左移动次，再向右移动1次；连续向左移动次，再向右移动1次，最后向左移动1次；连续向左移动次，再向右移动1次，最后向左连续移动2次；连续向左移动4次，再向右移动1次，最后向左连续移动3次；连续向左移动3次，再向右移动1次，最后向左连续移动4次；连续向左移动2次，再向右移动1次，最后向左连续移动5次；向左移动1次，再向右移动1次，最后向左连续移动6次；先向右移动1次，再向左连续移动7次；
故，
综上所述，满足条件的点的移动方法共有种；
（4）解：不能，理由如下：
设点向左移动次，向右移动次，则点移动了次，
∴，
∴，
设点向左移动了次，则向右移动了次，
∴，
∴，
∵、、均为正整数，
∴不符合题意，
∴点和点经过相同次数的移动后，不能同时到达原点．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵到的距离是到的距离的两倍，
∴设点表示的数为，则点表示的数为，
∵，之间距离为21，
∴，
解得：，
∴，∴点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：-14，7；
【分析】（1）设点表示的数为，则点表示的数为，由题意可得，求出的值即可得解；
（2）设经过秒，点到点与点的距离相等，则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据题意列出方程求解即可；
（3）设点沿着数轴向左移动次，则向右移动次，对应的数为或，则，即，求解即可；
（4）设点向左移动次，向右移动次，则点移动了次，由题意得出，推出，设点向左移动了次，则向右移动了次，由题意得出，得到，结合、、均为正整数判断即可得解．
18．【答案】（1）1；-7或1
（2）解：∵
∴
∵，
∴
∴
则
原式=
=.
（3）解：∵，且，
∴
∴
∴
∵
∴
①当时，原式为：
∵这段时间内代数式的值不随着的变化而变化，
∴
∴
②当时，原式为：
∵这段时间内代数式的值不随着的变化而变化，
∴
∴
综上所述，k的值为
【知识点】有理数混合运算的实际应用；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴
∴
∴线段MN的中点表示的数是：
故答案为：1.
②∵和的两点之间的距离是3，
∴有理数是：-7或1，
故答案为：-7或1.
【分析】（1）①根据非零数之和为零，则每个数均为0，则即可求出m和n的值，进而即可求出其中点A所表示的数；
②结合①和和的两点之间的距离是3，即可求解；
（2）根据题意表示出BN的长度，则即可得到：将其代入代数式即可；
（3）根据题意得到：进而写出代数式：进而分两种情况讨论①当时，②当时，分别根据绝对值的性质化简代数式，最后根据这段时间内代数式的值不随着的变化而变化，则可得到含有t这一项的系数为0，进而列方程即可求解.
19．【答案】（1）解：如图可知
A、B两点的距离为：.
（2）解：相遇的时间：
∵点的位置为，点以1个单位/秒的速度从点出发，
∴相遇点在数轴上所对应的数为.
（3）解：①当、未相遇且在原点右侧时，
，，
由，
，
.
②当、未相遇且在原点左侧时，
，，
由，
，
.
③当、相遇后且在原点左侧时，
，，
由
，
.
④当、相遇后且在原点右侧时，
，，
由，
，
.
综上，，，，
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】
（1）根据已知条件，数轴上两点坐标，距离等于大数减小数可得；
（2）根据时间，求得t的值，根据已知条件求出相遇点的坐标；
（3）根据 点P与点Q ，当、未相遇且在原点右侧时，当、未相遇且在原点左侧时，当、相遇后且在原点左侧时，当、相遇后且在原点右侧时，分四种情况讨论OP=2OQ 求解.
20．【答案】解：（1）；
（2）或或
（3）存在
设点表示的数为，当点在点左侧时，则：，解得：；
当点在点右侧时，则：，解得：；
∴点Q表示的数为或11．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（2）当点为中点时，则：，解得：；
当点为中点时，则：，解得：，
当点为中点时，则：，解得：；
故答案为：或或
【分析】（1）利用两点间的距离公式解题即可；
（2）①分点为中点，点为中点或点为中点三种情况，列方程求解即可；
（3）设点表示的数为，分点在点左侧和点在点右侧两种情况，列方程求解即可．
21．【答案】（1）解：根据题意得，．
答：A、B两点之间的距离为20
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意得：，
解得：，
∴．
答：当t为5秒时，点P与点Q相遇，相遇点在数轴上所对应的数为；
（3）解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或；
当时，点P表示的数为，
点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：当t为或4或6或秒时，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】
（1）利用数轴上两点间距离公式直接计算即可；
（2）先分别求出秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，再根据点P与点Q相遇（相遇时两点表示的数相同），可列出关于t的一元一次方程并求出的值，再将其代入中计算即可；
（3）先求出当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值的方程并求解即可；再求出当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据，再列出关于t的含绝对值的方程并求解即可．
（1）解：根据题意得，．
答：A、B两点之间的距离为20；
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：当t为5秒时，点P与点Q相遇，相遇点在数轴上所对应的数为；
（3）解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或；
当时，点P表示的数为，
点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：当t为或4或6或秒时，．
22．【答案】理解：是，2；
应用：（1）分以下两种情况：
当点在点之间时，则，，
∵点是的2倍关联点，
∴，即，
解得：；
当点在点右边时，则，，
∵点是的2倍关联点，
∴，即，
解得：；
∴的值为或7；
（2）当运动秒时，点表示的数为：，
分以下两种情况：
当点在点之间时，则，，
∵点是的倍关联点，
∴，即，
解得：；
当点在点右边时，则，，
∵点是的倍关联点，
∴，即，
解得：；
∴当点在点之间时，；当点在点右边时，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：理解：若点表示的数为1，则点到点的距离是2个单位，点到点的距离是2个单位，点到点的距离是1个单位，
∴点是的1倍关联点，点是的2倍关联点，
故答案为：是，2；
【分析】理解：分别求出点到的距离，再根据“ 1倍关联点 ”的定义解答即可；
应用：（1）分①当点在点之间，②当点在点右边，两种情况根据点是的2倍关联点，得到方程解题即可；
（2）分①点在点之间，②点在点右边，两种情况根据点是的倍关联点，列等式解题即可．
23．【答案】解：
任务 1：
答：露营基地在家的西边 11.5 km 处；
任务 2： 8+（6-3）×2=14 (元)
答： 炸鸡店到面包店所需费用 14元；
任务3：
家→炸鸡店3千米；费用8元。
炸鸡店→面包店6千米（费用14元。获取优惠券 ）
面包店→水果店 2.5千米（费用8元）
水果店→奶茶店5千米（使用8折优惠券)
费用[8+（5-3）× 2）]×0.8=9.6元
奶茶店→露营基地 12千米（使用7折优惠券)
费用[8+（12-3）× 2）×0.7=18.2元
（元）
答： 共用车费 57.8 元
【知识点】折扣问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】此题考查的是地理方位、正负数概念的应用、实际问题中的费用计算以及优惠策略选择。解题的关键是理解题目中提供的地理信息和车费计算规则，进而解决三个具体问题：确定露营基地的方位及距离、计算特定段路程的车费、设计使用优惠券使总车费最低的方案。
24．【答案】（1）-3；7；-6
（2）∵ 点B与点C重合 ，
∴折叠后的长度为，
∴折叠点为，
∵A点与重合的点到折叠点的距离相等，A所表示的数为-3，
∴A点与重合的点到折叠点的距离为，
∴与点A重合的点所表示的数为
（3）解：∵A表示的数为-3，B表示的数为7，BD=7，
∴可得到D表示的数为0，
由题可知t的取值范围为：0≤t≤1，1＜t≤6，6＜t≤8，
而Q点从D点运动到B点全程用时7s，
∵ 当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动 ，
∴P、Q两点全程用时7s，
∵P在阶梯坡面运动，
∴分两段分析，即1＜t≤6与6＜t≤7，
当1＜t≤6，P表示的数为-3+2(t-1)，即2t-5，Q表示的数为t，
∴AQ=t-(-3)，PQ=
∵2AQ=9PQ，
∴，解得t=（舍去），或；
当6＜t≤8，P从B运动到A，
∴P表示的数为7-5(t-6)，即37-5t，Q代表的数是t，
∴AQ=t+3，PQ=
∵2AQ=9PQ，
∴
解得（舍去），或，
综上所述t的值为：，或.
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】(1)∵ 已知a、b、c满足
∴
∴a+3=0，6+c=0，b-7=0，
解得a=-3，b=7，c=-6；
故答案为：-3；7；-6.
【分析】(1)本题考查非负性，根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性以及算数平方根的非负性即可分别计算出a，b，c的值；
（2）首先根据两点重合求出折叠后的长度，再利用数轴得出折叠点所表示的数，根据重合的两点到折叠点的距离相等从而得到 与点A重合的点所表示的数 ；
（3）根据A表示的数为-3，B表示的数为7，BD=7，即可得到D表示的数为0，再根据点P的运动轨迹为C→A→B→A，利用得：P从C→A用时1s，A→B用时5s，B→A用时2s，即可得到t的范围，Q点从D运动到B点时， 根据题目中一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动，即可知道P，Q两点全程用时只有2s，再根据P在阶梯坡面运动，故分为两段分析，故而得出t的值.
25．【答案】（1）4
（2）；；
（3）解：①
所以折痕处表示的数为： ；
②
所以折痕处表示的数为： ；
③
所以折痕处表示的数为： ，
综上所述，折痕处对应的点表示的数可能是， 或 .
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵表示1的点与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴-4表示的点与4表示的点重合，
故答案为：4；
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，
∴折痕表示的点为-1；
①设表示的点与数a表示的点重合，
则
解得a=
故答案为：；
②设A点所表示的数为x，B点表示的数为y，
∵数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧）， 折痕表示的点是-1，
∴，
∴x=，y=，
∴A、B两点表示的数分别是和；
故答案为：；；
【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点0， 可以得出-4与4重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；
②设A点所表示的数为x，B点表示的数为y，因为AB=9，所以A、B到折痕的点距离为，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：①如图，当AB：BC：CD=1∶1∶2时，②当AB：BC：CD=1∶2∶1时，③当AB：BC：CD=2∶1∶1时，分别根据线段之间的比例关系求出一份的长度，进而根据数轴上表示数的特点及对称性求解即可.
26．【答案】任务1：，70 ；
任务2∶根据题意得∶（秒）；
（秒）．
答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒；
任务3：．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：任务1∶根据题意得∶，，
若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴，
∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为．
故答案为∶，70；
任务3∶，
∵左挡板D在数轴的负半轴，
∴左挡板D表示的数为．
根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，，
∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为，
∴此时C球在数轴上表示的数是．
故答案为∶．
【分析】任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数；
任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论；
任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论.
1 / 1《数轴》精选压轴题（一）—2025年浙江省七（上）数学期中复习
一、单选题
1．（2024七上·杭州期中）若在正方形的四个顶点处依次标上"我""爱""数""学"四个字，且将正方形放置在数轴上，其中"我""爱"对应的数分别为-2和-1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（　　）
A．我 B．爱 C．数 D．学
【答案】C
【知识点】数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：∵正方形边长为1，
∴依次翻滚4次为一个周期，
∵且第一次翻滚后"数"对应的数为0，
∴连续翻滚后数轴上数2024对应的字是"数"，
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质和旋转的性质得到：依次翻滚4次为一个周期，进而即可求解.
2．（2024七上·江北期中）等边△ABC在数轴上的位置如图，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2024次后，点C（　　）.
A．对应的数是2023 B．对应的数是2023.5
C．对应的数是2024 D．对应的数是2024.5
【答案】C
【知识点】数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：由题意可知：
旋转2次后，C点落在数轴上，对应2；
旋转4次后，C点落在数轴上，对应4；
……
即旋转2n次（n为正整数），C点对应2n.
因此旋转2024次后，点C对应2024.
故答案为：C.
【分析】通过分析前2次，4次得到C点对应数字的规律可解.
3．（2024七上·德阳月考）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（　　）
A．点C B．点D C．点A D．点B
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，…
∴四次一个循环，
∵，
∴数轴上数2024所对应的点是；
故选B．
【分析】由翻转可知四次一循环，由规律可以得到2024所对应的点．
二、填空题
4．（2024七上·金华期中）数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为-1，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为　 　.
【答案】-3或0或3
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】解：点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA=AB=2．
∵点A表示的数为-1，
∴点P对应的数表示为-3；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA=PB=AB=1
∵点A表示的数为-1，
∴点P对应的数表示为0；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴AB=PB=2．
∵点A表示的数为-1，
∴点P对应的数表示为3．
综上所述，符合“和谐三点”的点P对应的数表示为：-3或0或3．
故答案为：-3或0或3．
【分析】根据“和谐三点”的定义，分点“P在点A的左侧”、“P在A，B之间”、“P在点B的右侧”，三种情形，分别求出符合“和谐三点”的点P对应的数．
5．（2024七上·杭州期中）电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”．
【答案】或
【知识点】数轴上两点之间的距离；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵A、B站台分别位于，处，
∴，
∵，
∴当点在点的左侧时：，
∴，
∴点表示的数为：；
当点在点的右侧时：，
∴，
∴点表示的数为：；
故P站台用类似电影的方法可称为或站台；
故答案为：或．
【分析】利用点A、B表示的数，可求出AB的长，再根据分情况讨论：当点在点的左侧时；当点在点的右侧时；分别求出点P表示的数即可.
6．（2024七上·杭州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　．
【答案】或或
【知识点】翻折变换（折叠问题）；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：
如图： ①当AB：BC：CD=1：1：2时，
设
解得：
∴折痕处所表示的数为：
②当 时，
设AB=a， BC =2a， CD =a，
∵AB+BC+CD=8，
∴a+2a+a=8，
解得： a=2，
∴AB =2， BC =4， CD=2；
∴折痕处所表示的数为： - 6+2+2=-2；
③当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a， BC=a， CD=a，
∵AB+BC+CD=8，
∴a+a+2a=8，
解得： a=2，
∴AB =4， BC =2， CD=2；
∴折痕处所表示的数为： - 6+4+1=-1；
综上所述：折痕处所表示的数可能为：-1或-2或-3.
故答案为： 或 或 。
【分析】分三种情况进行讨论①当 ，，，列方程求出AB、BC、CD的值计算折痕处对应的点所表示的
数的值.
三、解答题
7．（2024七上·龙湾期中）如图，数轴上一点A表示的数是，点B表示的数是1，数轴上一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当时，点P表示的数是 ．
（2）当点P和原点O之间的距离是2个单位长度时，求t的值．
（3）点P出发的同时，另一个动点Q从数轴上某一点C出发，沿某一个方向匀速运动，它们恰好同时到达点B．且当时，点P、Q之间的距离是3个单位长度，则点C表示的数为 ．（直接写出答案）
【答案】（1）
（2）解：根据题意，得点表示的数为，
点和原点之间的距离是2个单位长度，
，
或，
解得：或；
（3）或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的点常规运动模型；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）当时，点表示的数为：，
故答案为：；
（3）设点表示的数为，
点和点同时到达点，且点运动到点的时间为（秒），
点的运动速度为每秒个单位，
当时，点表示的数为，
点之间的距离是3个单位长度，
∴当点在点左侧时，，，
解得：或（舍去）；
当点在点右侧时，，
解得：或（舍去）；
综上所述，点表示的数为或．
【分析】（1）根据点表示的数=点表示的数点的速度×运动时间，即可得到答案；
（2）先求出点表示的数，然后由数轴上两点之间的距离公式列方程并解之即可；
（3）设点表示的数为，先求出点运动到点的时间，从而得出点的运动速度，然后求出当时，点表示的数，最后再根据点之间的距离分两种情况讨论：当点在点左侧时或当点在点右侧时，分别列方程并解之即可.
（1）解：当时，点P表示的数是，
故答案为：；
（2）解：由题意可知，点P表示的数是，
点P和原点O之间的距离是2个单位长度
，
或，
解得：或；
（3）解：设点C表示的数为，
点P和点Q同时到达点B，且点P运动到点B的时间为秒，
点Q的运动速度为每秒个单位，
当时，点P表示的数是，
点P、Q之间的距离是3个单位长度，
当点在点左侧时，，
，
解得：或（舍）；
当点在点右侧时，
，
解得：或（舍）；
即点C表示的数为或．
8．（2024七上·杭州期中）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（）．
（1）点A表示的有理数是　 　，点C表示的有理数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的式子表示）；
（2）当t等于多少秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）- 10；30；- 10+2t
（2）解：当点P在点B左边时(0PB=10-(-10+2t)=20-2t，
∵ P、B两点之间相距10个单位长度，
∴20﹣2t=10， 解得t=5，
当点P在点B右边时(t > 10)，PB=-10+2t-10=2t-20，
∵ P、B两点之间相距10个单位长度，
∴2t-20=10， 解得t=15，
∴当t = 5或15秒时， P、B两点之间相距10个单位长度
（3）解：
存在常数m， 使得mAP+5BP-3CP为一个定值，
理由如下：
由题意可知，点A表示的数为-10-t； 点B表示的数为10+3t； 点C表示的数为30+4t，
∴AP=-10+2t-(-10-t)=3t，
BP=10+3t-(-10+2t)=20+t，
CP=30+4t-(-10+2t)=40+2t，
∴mAP+5BP-3CP
=3mt+5(20+t)-3(40+2t)
=(3m﹣1)t﹣20，
∵要使得mAP+5BP-3CP为一个定值，
，
解得
，
这个定值为
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为-x，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴x-(-x)=20，
解得x=10，
∴点A表示的有理数是-10； 点B表示的有理数是10
∵AC=40，
∴点C表示的有理数是-10+40 =30，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是-10+2t，
故答案为： - 10， 30， - 10+2t；
【分析】(1)设点B表示的数为x，则点A表示的数为- 根据题意求出点A、点B点C表示的数，再由点P的运动得到点P表示的数即可；
(2)分点P在点点B左边和右边两种情况，列方程求解即可；
(3)根据点的移动得到点A、点B和点C表示的数，再算出AP、BP、CP并代入 中，合并同类项，由存在性问题求解即可.
9．（2024七上·龙湾期中）如图，数轴上点为，点为，点是数轴上的一个动点．
（1）若点到的距离为，点到的距离为．
①当时，求点所表示的数．
②当时，求点所表示的数．
（2）如图，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持个单位长度的距离，四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点之间运动时，若，求点所表示的数．
【答案】（1）解：①，
当时，点是的中点，
点所表示的数．
②当时，
若在左侧，，
点所表示的数
若在之间，，
点所表示的数
点所表示的数为或
（2）解：，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
点所表示的数为或或或
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据时，点是的中点即可解题；
分在左侧和在之间，两种情况分别进行计算即可；
（2）利用，，，四种情况画出图形解题即可．
（1）解：①，
当时，点是的中点，
点所表示的数．
②当时，
若在左侧，，
点所表示的数
若在之间，，
点所表示的数
点所表示的数为或．
（2）解：，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
点所表示的数为或或或．
10．（2024七上·瑞安期中）如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为13，动点M从A点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点N以1个单位长度/秒的速度从B点出发，向左运动，设运动时间为t秒。
（1）A，B两点之间的距离是　 　。
（2）当t为何值时，点M与点N的距离为4个单位长度？
（3）操作探究：将数轴沿点B对折，对折后点N与数轴上的点重合。若点到点A的距离是点M到点B的距离的2倍，请直接写出t的值。
【答案】（1）20
（2）解：①M在N左边时：
t=（20-4）÷（3+1）=6（秒）
②M在N右边时：
t=（20+4）÷（3+1）=4（秒）
（3）解：或12
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：(1)13-(-7)=20；
(3)由题意知点M表示的数为-7+3t，点N表示的数字为13-t，设点N'表示的数字为13+t
点N'到A的距离为13+t-(-7)=20+t，点M到点B的距离为|-7+3t-13|
于是20+t=2|-7+3t-13|，
即有20+t=40-6t或20+t=6t-40
解得t=或12
【分析】(1)直接用右边B表示的数减去A表示的数即可AB的距离；
(2)分别讨论M在N左边和右边时两种情况，分别表示出M、N的距离即可得相应的时间；
(3)分别写出M、N'所示的数字，求出M到B的距离，N'到A的距离，列出方程即可得结果.
11．（2024七上·温州期中）如图，已知实数，在数轴上的对应点分别为，，且，，满足．
两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，例如，点与点之间的距离可表示为．
（1）求与的值．
（2）动点从原点出发向左运动，速度为每秒个单位长度，同时点，向右运动，速度分别为每秒，个单位长度（）．设运动时间为秒．
①若，，当时，求的值；
②若的值不随时间的变化而变化，求与之间的数量关系．
【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，．
（2）解：①运动时间为t秒时，点B表示的数为，即，点表示的数为，点表示的数为．当，时，点表示，点表示，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
解得（舍去）或；
②，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵的值不随时间t的变化而变化，
∴．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】本题考查数轴，绝对值，一元一次方程的应用，非负数的应用.
（1）根据绝对值和平方的非负性可列出方程，，解方程可求出a和c的值；
（2）①运动时间为t秒时，点B表示的数为，即，点A表示的数为，点C表示的数为，当，时，点表示，点表示，根据可列出方程，利用绝对值的意义解方程可求出，；
②利用两点间的距离公式计算可得：，，进而可求出，根据的值不随时间t的变化而变化，据此可列出与之间的数量关系 ．
（1）解：∵，
∴，，
∴，．
（2）解：①运动时间为t秒时，点B表示的数为，即，点表示的数为，点表示的数为．
当，时，点表示，点表示，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
解得（舍去）或；
②，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵的值不随时间t的变化而变化，
∴．
12．（2024七上·温州期中）如图，以数轴上的点为折点，将数轴向右对折，数轴上点与点完全重合，记点与点关于点对称．
（1）当点与点表示的数分别为和2，且满足点与点关于点对称时，则点表示的数为　　；
（2）当点与点表示的数分别为和4时，将线段进行对折，使点和点完全重合，这样将线段连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折点表示的数为　　，最右端的折点表示的数为　　；
（3）当点与点表示的数分别为和15，且满足到的距离等于到的距离的4倍（即，点与点关于点对称时，求点所表示的数．可省略“”简写为
【答案】（1）8
（2），
（3）解：设点表示的数为，
①当点在上时，，
解得：，
此时，点表示的数为：，
②当点在的延长线上时，，
解得：，
此时，点表示的数为：，
综上所述：点表示的数为或．
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型
【解析】【解答】解：（1）设点N表示的数为x，则，解得x=8，
故答案为：8；
（2）由题意可得：第一次对折，折点表示的数为：，
第二次对折，折点表示的数为：，
第三次对折，折点表示的数为：，这就是最左端的折点；
最右端的折点为
故答案为：；；
【分析】（1）根据中点公式计算即可；
（2）根据中点公式进行多次计算即可；
（3）先根据当点在上时，点在的延长线上时，两种情况讨论求出点N，再根据中点公式求解即可.
（1）解：，
故答案为：8；
（2）解：第一次折点表示的数为：，
第二次左边的折点表示的数为：，左边的折点表示的数为：，
第三次左边的折点表示的数为：，左边的折点表示的数为：，
故答案为：，；
（3）解：设点表示的数为，
①当点在上时，，
解得：，
此时，点表示的数为：，
②当点在的延长线上时，，
解得：，
此时，点表示的数为：，
综上所述：点表示的数为或．
13．（2024七上·嘉兴期中）如图 1，在数轴上有一根铁丝 AB，点 A对应的数为－10，点 B对应的数为 30.
（1）铁丝AB的长为　 　；
（2）若将铁丝AB向右移动的距离为x，此时点A对应的数为a，点B对应的数为 b，且|a|+|b|=56，
求x的值；
（3）将铁丝AB在点P处剪断，再由分成的两段铁丝分别折成两个长方形（不浪费，不重叠）
按如图 2 放置，若阴影部分的宽均为1.
①求点P在数轴上对应的数；
②设小长方形的宽为y，试探究阴影部分的面积是否变化？若不变，求出阴影部分的面积；若变化请说明理由.
【答案】（1）40
（2）解：
当原点在之间时，不符题意
当点在原点右侧时，则，解得
（3）解：①观察图形可知一条大长方形宽比小长方形宽大2，一条大长方形长比小长方形长大2，得大长方形周长比小长方形周长大8，所以小长方形周长为（40-8）÷2=16.
当长为16时，点对应的数为-10+16=6；
当长为16时，点对应的数为 30-16=14.
②不变，理由：小长方形宽为 ，长为 8-，大长方形的宽为2，长为10，按如图1分割，阴影面积即为4个梯形面积：
（注： 也可按如图 2 等分割，解答略 ）
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：(1)AB=30-(-10)= 40；
故答案为：40.
【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式计算即可；
(2)将x的取值分成两个范围进行去绝对值计算即可；
(3)①设小长方形的长为a，宽为b，则由题意可列：2(a+b)+2(a+2+b+2)=40，解得a+b=8，推出点P对应的数是-2；
②设小长方形的宽为y，小长方形的长为8-y，阴影部分的面积为：1×1×4+2×(8-y)×1+2×1×y=20.
14．（2025七上·乐清期中）如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为3.
（1）写出数轴上点B表示的数为　 　.
（2）若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动.
①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数
②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动.若点C与点A的距离等于点P与点O的距离，此时P在数轴上表示的数为 .（直接写出答案即可）
【答案】（1）3
（2）解：①设P、B两点相遇时间为秒，
由题意得：，
解得：，
此时点表示的数为：；
②0
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵点表示的数为，点在点左边，且点与点的距离为3；
∴点表示的数为：，
由题意：，
∴点表示的数为：，
故答案为：3；
(2)②、由①可知：相遇时、表示的数为4.5，点表示的数为5.5，
设相遇后的运动时间为秒，
当点与点的距离等于点到点的距离时，，，
∴，
解得：，
∴当时，点表示的数为：，
故答案为：0．
【分析】（1）根据点在点左边且点与点的距离为3求出点C表示的数，再根据正方形的边长即可求出数轴上点表示的数；
（2）①设P、B两点相遇时间为秒，由题意得：，可求出相遇时需要的时间，即可求出相遇时点在数轴上表示的数；
②由①可知相遇时点在数轴上表示的数，然后根据条件列出方程，求出满足条件时的运动时间，再根据运动时间即可求出点在数轴上表示的数．
15．（2024七上·杭州期中）数轴是初中数学中一个重要的工具，现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒（）．
（1）则A、B两点之间的距离　　　，到A、B两点距离相等的点表示的数是　　　．
（2）求当t为何值时，．
（3）折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N，点P和点Q在运动过程中，线段的中点E的位置是否发生变化？若不变，请求出线段的中点E表示的数；若改变，请说明理由．
【答案】（1）24，4
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：当t为7或9时，；
（3）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，∵折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∵点E为线段的中点，
∴点E的坐标为，
∴点P和点Q在运动过程中，线段的中点E的位置不变，线段的中点E表示的数为10．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意得：A、B两点之间的距离；
设到A、B两点距离相等的点表示的数是x，
根据题意得：，
解得：，
∴到A、B两点距离相等的点表示的数是4．
故答案为：24，4；
【分析】
（1）利用数轴上两点间的距离公式直接计算即可；再设到A、B两点距离相等的点表示的数是x，由该点到A，B两点的距离相等可列出关于x的一元一次方程并求解即可；
（2）由题意知t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，由于，则由数轴上两点间距离公式可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程并求解即可；
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点M为的中点、点N为的中点，可得出点M表示的数为，点N表示的数为，再结合点E为线段的中点，即可得出点E表示的数是10．
（1）解：根据题意得：A、B两点之间的距离；
设到A、B两点距离相等的点表示的数是x，
根据题意得：，
解得：，
∴到A、B两点距离相等的点表示的数是4．
故答案为：24，4；
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：当t为7或9时，；
（3）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∵点E为线段的中点，
∴点E的坐标为，
∴点P和点Q在运动过程中，线段的中点E的位置不变，线段的中点E表示的数为10．
16．（2024七上·永康期中）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．
已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．
（1）动点P从点A运动至点C需要多少时间？
（2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间．
【答案】（1）解：根据题意得：
（秒）；
答：动点从点运动至点需要18.5秒
（2）解：动点从点运动至点需要的时间为：（秒），
运动t秒至点B和点C之间时，点P表示的数为：
，
∴当时，点表示的数为，
当动点运动至点和点之间时，点表示的数为
（3）解：，，，
共2两种情况．
当点在点和点之间，即时，点表示的数为，
，，
∴，
解得：；
当点在点的右侧，即时，点表示的数为，
，，
，
解得：．
答：动点的运动的时间是14.5秒或秒
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型
【解析】【分析】（1）可把运动路程分为3段，再根据时间路程速度分别求出各不同路段的时间，最后再求和即可；
（2）先求出点运动到点时所需时间为秒，而运动到点C时需要秒，则当时点P恰好在BC段运动，即可用12加上秒后对应的数字表示出点表示的数；
（3）由于可计算得，及的长，则点P不可能在OA上，也不可能在BC上，即只有2种情况，则当点在点和点之间，即时，点表示的数为，分别表示出和，再结合已知可列出关于的一元一次方程并求解；当点在点的右侧，即时，点表示的数为，同上列方程并求解即可．
（1）解：根据题意得：
（秒）；
答：动点从点运动至点需要18.5秒；
（2）解：动点从点运动至点需要的时间为：
（秒），
运动t秒至点B和点C之间时，点P表示的数为：
，
∴当时，点表示的数为，
当动点运动至点和点之间时，点表示的数为；
（3）解：，，，
共2两种情况．
当点在点和点之间，即时，点表示的数为，
，，
∴，
解得：；
当点在点的右侧，即时，点表示的数为，
，，
，
解得：．
答：动点的运动的时间是14.5秒或秒．
17．（2024七上·宁波期中） 如图，数轴上有 两点， 之间距离为 21，原点 在 之间， 到 的距离是 到 的距离的两倍.
（1）点 表示的数为　 　，点 表示的数为　 　；
（2）点 、点 和点 (点 初始位置在原点 ) 同时向左运动，它们的速度分别为 1 ， 2，2 个单位长度每秒，则经过多少秒，点 到点 与点 的距离相等
（3）点 沿着数轴移动，每次只允许移动 1 个单位长度，经过 8 次移动后，点 与原点 相距 1 个单位长度. 满足条件的点 的移动方法共有多少种
（4）点 和点 同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动 1 个单位长度. 请判断点 和点 经过相同次数的移动后，能否同时到达原点 如果能，请给出点 和点 各自的移动方法； 如果不能， 请说明理由.
【答案】（1）-14；7
（2）解：设经过秒，点到点与点的距离相等，则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
由题意得：，
解得：或，
∴经过或秒，点到点与点的距离相等；
（3）解：设点沿着数轴向左移动次，则向右移动次，对应的数为或，
则，即，
解得：或，
当时，有1种移动方法，点沿着数轴向左移动，经过8次移动后，点对应的数为，此时点与原点相距1个单位长度；
当时，有种移动方法：连续向左移动次，再向右移动1次；连续向左移动次，再向右移动1次，最后向左移动1次；连续向左移动次，再向右移动1次，最后向左连续移动2次；连续向左移动4次，再向右移动1次，最后向左连续移动3次；连续向左移动3次，再向右移动1次，最后向左连续移动4次；连续向左移动2次，再向右移动1次，最后向左连续移动5次；向左移动1次，再向右移动1次，最后向左连续移动6次；先向右移动1次，再向左连续移动7次；
故，
综上所述，满足条件的点的移动方法共有种；
（4）解：不能，理由如下：
设点向左移动次，向右移动次，则点移动了次，
∴，
∴，
设点向左移动了次，则向右移动了次，
∴，
∴，
∵、、均为正整数，
∴不符合题意，
∴点和点经过相同次数的移动后，不能同时到达原点．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵到的距离是到的距离的两倍，
∴设点表示的数为，则点表示的数为，
∵，之间距离为21，
∴，
解得：，
∴，∴点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：-14，7；
【分析】（1）设点表示的数为，则点表示的数为，由题意可得，求出的值即可得解；
（2）设经过秒，点到点与点的距离相等，则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据题意列出方程求解即可；
（3）设点沿着数轴向左移动次，则向右移动次，对应的数为或，则，即，求解即可；
（4）设点向左移动次，向右移动次，则点移动了次，由题意得出，推出，设点向左移动了次，则向右移动了次，由题意得出，得到，结合、、均为正整数判断即可得解．
18．（2024七上·杭州期中）点M，N在数轴上分别表示数m，n，若M，N两点之间的距离表示为MN，则.如图，已知数轴上点M，N分别表示数m，n，其中.
（1）若，求
①线段MN的中点表示的数是　 　，
②数轴上表示和的两点之间的距离是3，则有理数是　 　；
（2）若在该数轴上有另一个点表示的数为.若，且，能否求出代数式的值 若能，请求出该值；若不能，请说明理由.
（3）若，且，点从点开始以每秒6个单位的速度向左运动，当点开始运动时，点M，N分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向左运动，设运动时间为秒，则代数式在某段时间内不随着的变化而变化，求的值.
【答案】（1）1；-7或1
（2）解：∵
∴
∵，
∴
∴
则
原式=
=.
（3）解：∵，且，
∴
∴
∴
∵
∴
①当时，原式为：
∵这段时间内代数式的值不随着的变化而变化，
∴
∴
②当时，原式为：
∵这段时间内代数式的值不随着的变化而变化，
∴
∴
综上所述，k的值为
【知识点】有理数混合运算的实际应用；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴
∴
∴线段MN的中点表示的数是：
故答案为：1.
②∵和的两点之间的距离是3，
∴有理数是：-7或1，
故答案为：-7或1.
【分析】（1）①根据非零数之和为零，则每个数均为0，则即可求出m和n的值，进而即可求出其中点A所表示的数；
②结合①和和的两点之间的距离是3，即可求解；
（2）根据题意表示出BN的长度，则即可得到：将其代入代数式即可；
（3）根据题意得到：进而写出代数式：进而分两种情况讨论①当时，②当时，分别根据绝对值的性质化简代数式，最后根据这段时间内代数式的值不随着的变化而变化，则可得到含有t这一项的系数为0，进而列方程即可求解.
四、阅读理解
19．（2024七上·余姚期中）【阅读】如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN.我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.
图1
【应用】请用上面的知识解答下面的问题：
图2
如图2，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为-12，点B表示的数为8 . 点P以1个单位/秒的速度从A点出发向数轴正方向运动，点Q以3个单位/秒的速度同时从B点出发向数轴负方向运动.设运动时间为t.
（1）求A、B两点之间的距离.
（2）当t为何值时，点P与点Q相遇，并求出相遇点在数轴上所对应的数.
（3）点P与点Q在相遇后立即以原速度向相反方向运动，在整个过程中，请问当t为何值时，OP=2OQ？
【答案】（1）解：如图可知
A、B两点的距离为：.
（2）解：相遇的时间：
∵点的位置为，点以1个单位/秒的速度从点出发，
∴相遇点在数轴上所对应的数为.
（3）解：①当、未相遇且在原点右侧时，
，，
由，
，
.
②当、未相遇且在原点左侧时，
，，
由，
，
.
③当、相遇后且在原点左侧时，
，，
由
，
.
④当、相遇后且在原点右侧时，
，，
由，
，
.
综上，，，，
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】
（1）根据已知条件，数轴上两点坐标，距离等于大数减小数可得；
（2）根据时间，求得t的值，根据已知条件求出相遇点的坐标；
（3）根据 点P与点Q ，当、未相遇且在原点右侧时，当、未相遇且在原点左侧时，当、相遇后且在原点左侧时，当、相遇后且在原点右侧时，分四种情况讨论OP=2OQ 求解.
20．（2024七上·宁波期中）【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是，求线段的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则__________；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）；
（2）或或
（3）存在
设点表示的数为，当点在点左侧时，则：，解得：；
当点在点右侧时，则：，解得：；
∴点Q表示的数为或11．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（2）当点为中点时，则：，解得：；
当点为中点时，则：，解得：，
当点为中点时，则：，解得：；
故答案为：或或
【分析】（1）利用两点间的距离公式解题即可；
（2）①分点为中点，点为中点或点为中点三种情况，列方程求解即可；
（3）设点表示的数为，分点在点左侧和点在点右侧两种情况，列方程求解即可．
21．（2024七上·余姚期中）【阅读】如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
【应用】请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为8．点P以1个单位/秒的速度从A点出发向数轴正方向运动，点Q以3个单位/秒的速度同时从B点出发向数轴负方向运动．设运动时间为t．
（1）求A、B两点之间的距离．
（2）当t为何值时，点P与点Q相遇，并求出相遇点在数轴上所对应的数．
（3）点P与点Q在相遇后立即以原速度向相反方向运动，在整个过程中，请问当t为何值时，？
【答案】（1）解：根据题意得，．
答：A、B两点之间的距离为20
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意得：，
解得：，
∴．
答：当t为5秒时，点P与点Q相遇，相遇点在数轴上所对应的数为；
（3）解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或；
当时，点P表示的数为，
点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：当t为或4或6或秒时，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】
（1）利用数轴上两点间距离公式直接计算即可；
（2）先分别求出秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，再根据点P与点Q相遇（相遇时两点表示的数相同），可列出关于t的一元一次方程并求出的值，再将其代入中计算即可；
（3）先求出当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值的方程并求解即可；再求出当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据，再列出关于t的含绝对值的方程并求解即可．
（1）解：根据题意得，．
答：A、B两点之间的距离为20；
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：当t为5秒时，点P与点Q相遇，相遇点在数轴上所对应的数为；
（3）解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或；
当时，点P表示的数为，
点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：当t为或4或6或秒时，．
22．（2024七上·浙江期中）【阅读】
点是数轴上的三个点，若点到点的距离是点到点的距离的（为正整数）倍，则称点是的倍关联点．如图，数轴上点分别表示数，2和3，因为点到点的距离是3个单位，点到点的距离是1个单位，所以点是的3倍关联点，但点不是的3倍关联点．
【理解】
若点表示的数为1，则点______（填“是”或“不是”）的1倍关联点．点是的______倍关联点．
【应用】
（1）若数轴上点表示的数为，且点是的2倍关联点，求的值．
（2）若数轴上有一点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．当运动秒时，点是的倍关联点，请用含的代数式表示时间．（直接写出答案即可）
【答案】理解：是，2；
应用：（1）分以下两种情况：
当点在点之间时，则，，
∵点是的2倍关联点，
∴，即，
解得：；
当点在点右边时，则，，
∵点是的2倍关联点，
∴，即，
解得：；
∴的值为或7；
（2）当运动秒时，点表示的数为：，
分以下两种情况：
当点在点之间时，则，，
∵点是的倍关联点，
∴，即，
解得：；
当点在点右边时，则，，
∵点是的倍关联点，
∴，即，
解得：；
∴当点在点之间时，；当点在点右边时，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：理解：若点表示的数为1，则点到点的距离是2个单位，点到点的距离是2个单位，点到点的距离是1个单位，
∴点是的1倍关联点，点是的2倍关联点，
故答案为：是，2；
【分析】理解：分别求出点到的距离，再根据“ 1倍关联点 ”的定义解答即可；
应用：（1）分①当点在点之间，②当点在点右边，两种情况根据点是的2倍关联点，得到方程解题即可；
（2）分①点在点之间，②点在点右边，两种情况根据点是的倍关联点，列等式解题即可．
五、实践探究题
23．（2024七上·苍南期中）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程(单位：)如下：，；
素材 滴滴车价目表：起步价(不超过 时)车费元，超过 时，超出部分每千米车费加价元，原价消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券(每种优惠券只能使用一次)．
问题解决
任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】解：
任务 1：
答：露营基地在家的西边 11.5 km 处；
任务 2： 8+（6-3）×2=14 (元)
答： 炸鸡店到面包店所需费用 14元；
任务3：
家→炸鸡店3千米；费用8元。
炸鸡店→面包店6千米（费用14元。获取优惠券 ）
面包店→水果店 2.5千米（费用8元）
水果店→奶茶店5千米（使用8折优惠券)
费用[8+（5-3）× 2）]×0.8=9.6元
奶茶店→露营基地 12千米（使用7折优惠券)
费用[8+（12-3）× 2）×0.7=18.2元
（元）
答： 共用车费 57.8 元
【知识点】折扣问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】此题考查的是地理方位、正负数概念的应用、实际问题中的费用计算以及优惠策略选择。解题的关键是理解题目中提供的地理信息和车费计算规则，进而解决三个具体问题：确定露营基地的方位及距离、计算特定段路程的车费、设计使用优惠券使总车费最低的方案。
24．（2024七上·宁波期中）数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成探究任务
【素材1】灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如下图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足．
【素材2】
通达小组分别以“灵动数轴”中的点A和点B为中心旋转一定角度，形成了如下图所示的“数轴阶梯”，其中点A和点B之间的部分（包括点A和点B）叫做“阶梯坡面”．
（1）【任务1】在“灵动数轴”中，　 　，　 　，　 　．
（2）【任务2】
折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数．
（3）【任务3】
点D落在“阶梯坡面”上，．现在动点P、Q同时开始运动：点P从点C出发，以3个单位长度/秒的速度向点A运动，过点A后以2个单位长度/秒的速度“上坡”至点B，再以5个单位长度/秒的速度“下坡”至终点A；点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度“上坡”至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在“阶梯坡面”上运动时，满足，若此时点P的运动时间为t秒，请直接写出t的值．
【答案】（1）-3；7；-6
（2）∵ 点B与点C重合 ，
∴折叠后的长度为，
∴折叠点为，
∵A点与重合的点到折叠点的距离相等，A所表示的数为-3，
∴A点与重合的点到折叠点的距离为，
∴与点A重合的点所表示的数为
（3）解：∵A表示的数为-3，B表示的数为7，BD=7，
∴可得到D表示的数为0，
由题可知t的取值范围为：0≤t≤1，1＜t≤6，6＜t≤8，
而Q点从D点运动到B点全程用时7s，
∵ 当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动 ，
∴P、Q两点全程用时7s，
∵P在阶梯坡面运动，
∴分两段分析，即1＜t≤6与6＜t≤7，
当1＜t≤6，P表示的数为-3+2(t-1)，即2t-5，Q表示的数为t，
∴AQ=t-(-3)，PQ=
∵2AQ=9PQ，
∴，解得t=（舍去），或；
当6＜t≤8，P从B运动到A，
∴P表示的数为7-5(t-6)，即37-5t，Q代表的数是t，
∴AQ=t+3，PQ=
∵2AQ=9PQ，
∴
解得（舍去），或，
综上所述t的值为：，或.
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】(1)∵ 已知a、b、c满足
∴
∴a+3=0，6+c=0，b-7=0，
解得a=-3，b=7，c=-6；
故答案为：-3；7；-6.
【分析】(1)本题考查非负性，根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性以及算数平方根的非负性即可分别计算出a，b，c的值；
（2）首先根据两点重合求出折叠后的长度，再利用数轴得出折叠点所表示的数，根据重合的两点到折叠点的距离相等从而得到 与点A重合的点所表示的数 ；
（3）根据A表示的数为-3，B表示的数为7，BD=7，即可得到D表示的数为0，再根据点P的运动轨迹为C→A→B→A，利用得：P从C→A用时1s，A→B用时5s，B→A用时2s，即可得到t的范围，Q点从D运动到B点时， 根据题目中一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动，即可知道P，Q两点全程用时只有2s，再根据P在阶梯坡面运动，故分为两段分析，故而得出t的值.
25．（2024七上·瑞安期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系。
（1）操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与 　 　表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数 　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 　 　，　 　；
（3）操作三：
在数轴上剪下11个单位长度（从﹣5到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为2：1：1，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？
【答案】（1）4
（2）；；
（3）解：①
所以折痕处表示的数为： ；
②
所以折痕处表示的数为： ；
③
所以折痕处表示的数为： ，
综上所述，折痕处对应的点表示的数可能是， 或 .
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵表示1的点与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴-4表示的点与4表示的点重合，
故答案为：4；
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，
∴折痕表示的点为-1；
①设表示的点与数a表示的点重合，
则
解得a=
故答案为：；
②设A点所表示的数为x，B点表示的数为y，
∵数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧）， 折痕表示的点是-1，
∴，
∴x=，y=，
∴A、B两点表示的数分别是和；
故答案为：；；
【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点0， 可以得出-4与4重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；
②设A点所表示的数为x，B点表示的数为y，因为AB=9，所以A、B到折痕的点距离为，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：①如图，当AB：BC：CD=1∶1∶2时，②当AB：BC：CD=1∶2∶1时，③当AB：BC：CD=2∶1∶1时，分别根据线段之间的比例关系求出一份的长度，进而根据数轴上表示数的特点及对称性求解即可.
26．（2024七上·鹿城期中）根据以下素材，探索完成任务．
实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？
素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的．
素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距．
素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______．
任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间．
任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案）
【答案】任务1：，70 ；
任务2∶根据题意得∶（秒）；
（秒）．
答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒；
任务3：．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：任务1∶根据题意得∶，，
若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴，
∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为．
故答案为∶，70；
任务3∶，
∵左挡板D在数轴的负半轴，
∴左挡板D表示的数为．
根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，，
∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为，
∴此时C球在数轴上表示的数是．
故答案为∶．
【分析】任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数；
任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论；
任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论.
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