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2025年秋学期第一次学情检测八年级数学试题
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一．选择题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　★　）
A．3，4，5 B．4，5，9 C．5，12，18 D．7，15，23
2．下列图形中，和所给图全等的图形是（　★　）
A． B． C． D．
3．如图，在△ADC中，DC边上的高是（　★　）
A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC
4．如图，若∠BDA＝∠CDA，小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明△ABD≌△ACD，则小朵选择的是（　★　）
A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝CD D．AB＝AC
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD＝6，CD＝3，则AC的长是（　★　）
A．12 B．9 C．10 D．8
6．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　★　）
A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．∠ADB＝∠CBD D．AB＝CD
7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　★　）
A．40° B．45° C．35° D．25°
8．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB＝5米，则槽宽为（　★　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．选择题
9．已知△ABC的边长两边长为2和4，第三边偶数，则第三边的值为 　 ★ 　 ．
10．如图，若△ABE≌△ACF，AB＝4，AE＝2，则EC的长为　 ★ 　 ．
第7题图 第8题图 第10题图 第12题图
11．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠C＝70°，则∠C′＝　★ 度．
12．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若BE＝3，则BC＝　 ★ ．
13．如图，在△ABC和△DFE中，AC＝DE，∠A＝∠D＝90°，若要用“SAS”直接证△ABC≌△DFE，则还需补充的条件是　 ★ 　 ．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14．如图，∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD，若BC＝8，BD＝5，AB＝10，则△ABD的面积为 　 ★ 　 ．
15．如图：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是　 ★ ．
16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．已知△ADE的周长为10，则BC的长为 　 ★ 　 ．
三．解答题
17．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC中边BC上的高AD；
（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；
（3）直接写出△ABE的面积为 　 　 ．
18．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AD＝2cm，BC＝10cm，
求：△ABE的面积．
19．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAC和∠DAE的度数．
20．如图，点A、B、C、D在一条直线上，∠A＝∠FBC，EC∥FD，EA＝FB．求证：AC＝BD．
21．如图，B、E、F、C在同一条直线上，∠B＝∠C，AB＝DC，BF＝CE，求证：DE=AF．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，且△BCD的周长为22cm．求底边BC的长．
23．某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC＝BD，AB＝DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，
∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的证明过程．
24．如图，点D是△ABC外一点，连接AD，CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E．AD＝7，CE＝4，AB＝13，△ADC的面积为14．
（1）求证：AC是∠BAD的平分线．
（2）若AB﹣AD＝2BE，求证：CD=BC．
25．已知AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．点P在AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）如图①，AC⊥AB，BD⊥AB，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
26．现给出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．该结论是正确的，用图形语言可表示为：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若点D为AB中点，则CD＝AB．
请结合上述结论解决如下问题：
已知，点P是射线BA上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，其中Q为AB边的中点．
（1）如图2，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 　 　 ，QE与QF的数量关系是 　 　 ．
（2）如图3，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．
（3）如图4，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．
27．综合与实践
下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
题目背景：在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上．
【作图探讨】（1）如图1，以B为圆心，AD为半径画弧，C为圆心，CD为半径画弧；两弧交于点E，连接BE，CE；则△CBE≌△CAD．
选择填空：得出△CBE≌△CAD的依据是 　 　 （填序号）．
①SSS②SAS③ASA④AAS
【测量发现】（2）如图2，在（1）中△CBE≌△CAD的条件下，连接AE．兴趣小组用几何画板测量发现△CAE和△CDB的面积相等．为了证明结论，尝试延长线段AC至点F，使CF＝CA，连接EF，从而得以证明．请完成证明过程．
【迁移应用】（3）如图3，AB＝4，∠ABM＝∠ACB＝90°，AC＝BC，∠A＝∠ABC＝45°，点D在AB上，BD＝1，在射线BM上是否存在点E，使得△ACE＝S△BCD？若存在，请直接写出BE的长；若不存在，请说明理由．八年级数学答题纸
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（3分×8）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D B A C C
二、填空题（3分×8）
9．　　　　　4　　　　　　　　　 ；　　　10． 2 ；
11．　　　　　70°　　　　　　　　 ；　　　12． 12 ；
13．　　　　　AB＝DF　　　　　 ；　　　14．　　　　　　　15　　　　　　 ；　　　
15．　　　　　HL　　　　　　　　；　　 16．　　　　　　10　　　　　　　 ；　　　
(
17.
（
2分+2分+2分）
（3）直接写出△
ABE
的面积为
　
4
　
．
)
(
18.
（
10分）
5
)
(
19.
（
10分）
3
0°，
1
0°，
)
(
2
0
．
（
8分）
)
(
2
1
．
（
8分）
)
(
2
2
．
（
8分）
10
)
(
2
3
．
（
8分）
)
(
2
4
．
（
5分+5分）
)
(
2
5
．
（1）
（
5分+5分）
（2）
当
x
＝1
cm
/
s
，
t
＝1
s
或
x
＝1.5
cm
/
s
，
t
＝2
s
时，
△
ACP
和△
BPQ
全等．
26．(本题满分10分)
)
(
2
6
．
（
4分+4分+4分）
（1）如图2，当点
P
与点
Q
重合时，
AE
与
BF
的位置关系是
　 　
，
QE
与
QF
的数量关系是
　 　
．
（2）
)
(
2
6
．
（3）
) (
2
7
．
（
4分+4分+4分）
（1）
得出△
CBE
≌△
CAD
的依据是
　
①
　
（填序号）．
①
SSS
②
SAS
③
ASA
④
AAS
（2）
（
3
）
3，5
)2025年秋学期第6周当堂作业
八年级数学答题纸
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题
9．　　　　　　　　　　　　　　　 ；　　　10． ；
11．　　　　　　　　　　　　　　　 ；　　　12． ；
13．　　　　　　　　　　　　　　　 ；　　　14．　　　　　　　　　　　　　 ；　　　
15．　　　　　　　　　　　　　　　；　　 16．　　　　　　　　　　　　　 ；　　　
(
17.
（3）直接写出△
ABE
的面积为
　 　
．
)
(
18.
)
(
19.
)
(
2
0
．
)
(
2
1
．
)
(
2
2
．
)
(
2
3
．
)
(
2
4
．
)
(
2
5
．
（1）
（2）
26．(本题满分10分)
)
(
2
6
．
（1）如图2，当点
P
与点
Q
重合时，
AE
与
BF
的位置关系是
　 　
，
QE
与
QF
的数量关系是
　 　
．
（2）
)
(
2
6
．
（3）
) (
2
7
．
（1）
得出△
CBE
≌△
CAD
的依据是
　 　
（填序号）．
①
SSS
②
SAS
③
ASA
④
AAS
（2）
（
3
）
)

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