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重庆复旦中学教育集团2025-2026学年度上期第一次月考
初2026届数学试题答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
BCDACA DCBDDB
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 14. (0,2)
15. 2 16.
17. > 0或3
18. 3527 9362
三、解答题：（本大题2个小题，第19题10分，第20题8分，共18分）
19.（1）；
（2）或
20. （1）且
（2）
四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）
21. 解：（1）
… -1 0 1 2 3 …
… 0 3 4 3 0 …
（2）
故
（3）当 >1 时， 随的增大而减小；
（4）∵，由图像可得：或；
故答案为：或.
22. （1）在二次函数的图象上，
∴
解得：
∴二次函数关系式为：
将代入得：
∴
∵点，在一次函数y=kx+b的图象上
∴，
解得：，
∴；
（2）可知一次函数关系式
当时，
则一次函数与y轴交点坐标为
∵，点横坐标为，点的横坐标为
∴
∴
∴的面积为．
（3）
23. （1）解：在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，设运动时间为秒，
，，
，
四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得（舍去），，
当时，的长度等于；
（2）存在，理由如下
由题意得：，
的面积等于，
，
，
，
或（舍去），
当时，使得的面积等于．
24. （1）解：由题意，得：，
即；
（2）对于函数
当时，
答：当销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润是元．
（3）取得，
解这个方程得：，．
当时，．
当时，．
设每月的成本为元，由题意，得：
当时，的值最小，．
答：想要每月获得的利润不低于元，小明每月的成本最少为元．
25.（1）当点P在上时，，，
此时，
过点P作交于点H，
∵，
∴，
∴．
当点P在上时，此时，，
过点P作交于点H，如下图：
∵
∴，
∴，
综上：y关于x的函数关系式为：；
（2）画出函数图像如下：
当时，y随着x的增大而增大（答案不唯一）
26. （1）解：∵抛物线过，，三点，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
设直线：，
∵，在上，
∴，
解得，
∴直线为：；
（2）解：由点是第一象限内抛物线上的动点，设点的坐标是，
∵轴，轴，抛物线的对称轴为直线，直线为：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去），
当时，，
∴；
（3）解：∵抛物线的对称轴为直线，，，，
∴、两点关于直线成轴对称，设点关于直线的对称点为，
∴，
∴，
∴点关于直线的对称点为，
当p在一象限时:
∵、两点关于直线成轴对称，点关于直线的对称点为，
∴与关于直线成轴对称，
∴，
过点作平分交抛物线于点，交于点，则 ，点为所求的点，
∵，，，
∴，，
∴，
∵平分交抛物线于点，交于点，
∴，，
∴，，
∴即，
设直线为：，
∵直线为：过，，
∴，
解得，
∴直线为：，
联立直线为：与抛物线解析式为得，
，
解得或（舍去），
∴．
当p在四象限时:
或重庆复旦中学教育集团2025-2026学年度上期第一次月考
初2026届数学试题
尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！
同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。
本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分。请将答案工整地书写在
答题卡上
b 4ac-b2
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠O)的顶点坐标为
2a’4a
,对称轴为直线x=-
b
2a
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、
C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.(改编)下列方程，属于一元二次方程的是()
A.x2+y=1
B.x2-2x+3=0
c.r-1=1
D.2(x+1=x
2.(改编)将一元二次方程2x2+4=3x化为一般形式为()
A.2x2+4-3x=0
B.2x2-3x-4=0
C.2x2-3x+4=0
D.2x2+3x+4=0
3.已知一元二次方程x2+ax-3=0的其中一个实数根为x=1则a的值为()
A.-1
B.-2
C.1
D.2
4.把二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位长度后所得的图象的函数解析式为()
A.y=2x2-1B.y=2x2+1
c.y=2(x-1)2
D.y=2(x+1)2
5.(改编)用配方法解方程x2-4x+1=0,变形后的结果正确的是()
A.（x+2)2=3B.(x+2)2=-5
C.(x-2)2=3
D.（x-2)/=4
6.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，
根据题意，下面列出的方程正确的是()
A.x(x-1)=110
B.x(x+1)=110
1
1
C.
。x(x-1)=110
D.三x(x+1)=110
2
2
九年级数学试卷第1页（共6页）
7.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动
开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人
次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程()
A1801+x)2=750
B.1801+x)+1801+x)2=750
C.1801+x+x2)=750
D.180+1801+x)+1801+x)2=750
8.根据下列表格的对应值，估计方程x2+4x-3=0的一个解的范围是()
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
x2+4x-3
-1.24
-0.75
-0.24
0.29
0.84
A.0.4B.0.5c.0.6D.0.79.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是()
10.如图，足球训练中，小辉从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式
为y(米)=a(x-2) +3,已知球门高OB为2.44米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能的a
值是(
1
A.a=0.01
B.a=-0.1
C.a=-0.12
D.a=-
九年级数学试卷第2页（共6页）

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