资源简介

安徽省淮南市西部地区 2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，1，3 B．1，，3 C．，1，3 D．，1，
2．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
4．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．如果是关于的方程的一个根，那么关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是（ ）
A．16 B．32 C．36 D．64
10．已知二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差（ ）
A．与的值都有关
B．与的值都无关
C．与的值都有关，与的值无关
D．与的值都有关，与的值无关
二、填空题
11．方程的解是 ．
12．将抛物线绕顶点旋转180°后的关系式为 ．
13．如果关于的一元二次方程的一个解是，则 ．
三、解答题
14．已知函数，解答下列问题：
（1）此函数必过的固定点是 ．
（2）若该图象与坐标轴只有两个交点，则 ．
15．已知关于x的方程有两个实数根，，其中，求另一个根和k的值．
16．已知关于x的一元二次方程
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围．
17．设二次函数（a，b是常数，），部分对应值如表：
x … 0 1 2 …
y … 5 0 …
(1)试判断该函数图象的开口方向．
(2)根据你的解题经验，直接写出的解．
(3)当时，求函数y的值．
18．如图，中，，点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过的时间为t秒，的面积为S．
(1)求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；
(2)求当时，t的值．
19．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为米．

(1)长为________米（包含门宽，用含的代数式表示）
(2)若苗圃的面积为，求的值；
(3)苗圃的面积是否可以达到，请说明理由．
20．已知二次函数的图象如图所示，顶点为A，抛物线与y轴交于点，与x轴交于和D两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)结合图象填空：
①关于的一元二次方程的解是________；
②不等式的解集为______．
21．某淘宝网店销售台灯，成本为每个20元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为30元时，平均每月售出500个；若售价每下降1元，其月销售量就增加100个．
(1)若售价下降1元，每月能售出______个台灯，若售价下降元，每月能售出______个台灯．
(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为780个台灯的情况下，若预计月获利恰好为5600元，求每个台灯的售价．
(3)月获利能否达到6000元，说明理由．
22．对于实数、，我们定义一种运算“※”为：，例如：．
(1)若，则该函数是否为二次函数，若是请指出其开口方向，对称轴，顶点坐标；
(2)解关于的方程：．
23．已知二次函数(a为常数)
（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式．
（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值．
参考答案
1．B
解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，，3．
故选：B．
2．C
解：A、不是二次函数，不符合题意；
B、，不是二次函数，不符合题意；
C、，是二次函数，符合题意；
D、，不是二次函数，不符合题意；
故选：C．
3．A
【详解】∵
根据一元二次方程根的判别式 ，当时，原方程没有实数根.
故选A
4．D
解：方程移项得：，
配方得：，
即．
故选：D
5．B
解：将代入方程，
可得，
解得，
将代入关于的方程，
可得，
解得．
故选：B．
6．A
解：设每个支干长出个小分支，
根据题意列方程得：．
故选：A．
7．C
解：把一次函数和二次函数联立起来，
，
那么，，
移项可得，，
即，
，
即或，
解得或
一次函数与二次函数的交点在轴或点，两个交点应有一个交点在轴上和另外一个交点第一或四象限；
A、由一次函数图象与二次函数的两个交点有一个在轴，但另一个交点在第二象限，故此选项错误；
B、由于一次函数与二次函数的两个交点，在第一和三象限，故此选项错误；
C、由一次函数与二次函数的两个交点，有一个交点在轴上和另一个交点在第四象限，故此选项正确；
D、由一次函数与二次函数的两个交点，有一个交点在轴上，但另一个交点在第三象限，此选项错误；
故选：C．
8．A
解：∵点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，，
∴该函数图象开口向下，，
即，
故选：A．
9．B
解：设，四边形面积为S，则，
则：
当时，S最大为：32﹔
故选：B．
10．C
解：，
抛物线开口上，对称轴为直线，函数最小值为，
将代入得，
将代入得，
当时，时取最大值，时取最小值，
当时，时取最大值，时取最小值，
都含有项，
函数取最大值与最小值与的值有关，与的值无关
故选：C．
11．
【详解】，
移项，得，
系数化为1，得，
解得．
12．
解：∵抛物线绕顶点旋转180°后，顶点（3，5）仍然不变，对称轴不变，抛物线的开口方向相反，
∴旋转后的抛物线解析式为：．
故答案为：．
13．2025
解：把代入方程得，
所以，
所以．
故答案为：2025．
14． 0或1或2
解：（1），
∵此函数图象经过定点，
∴，
∴，
∴，
∴经过定点；
故答案为：；
（2）①当时，，该一次函数与坐标轴有两个交点，满足题意；
②当时，为二次函数，
若图象经过原点，则，解得：，
此时，，
图象与轴还有一个交点，满足题意；
若函数的图象与轴只有一个交点，
∴，
解得：
当时，函数为，其图象与x轴的交点为，与y轴的交点为，共有两个交点，满足题意．
综上所述：或或，
故答案为：0或1或2．
15．，
解：由题意得，，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，．
16．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴此方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，，
∵此方程恰有一个根小于1，
∴，
解得：．
17．(1)向上
(2)
(3)5
（1）∵当时，；当时，；当时，，
∴该函数图象的开口方向向上；
（2）∵当时，；当时，，
∴该抛物线的对称轴为直线．
又∵当时，，
∴当时，，
∴的解为：；
（3）∵该抛物线的对称轴为直线，
∴当时，y的值与当时，y的值相等．
∵当时，，
∴当时，函数y的值为5．
18．(1)，
(2)
（1）解：由题意得，，
；
（2）解：当时，
，
解得．
所以经过2秒或4秒时的面积为．
19．(1)
(2)的值为8
(3)苗圃的面积不可以达到，理由见解析
（1）解：依据题意，，
解得，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，
即，
化简得，
解得，，
当时，，
（舍去），
；
（3）解：不可以达到．理由如下：
若可以达到，则，
化简得：，
，无解，
∴苗圃的面积不可以达到．
20．(1)
(2)①；②或．
（1）解：由图象可知抛物线顶点为，
∴设抛物线解析式为，
∵抛物线与轴交于点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：①∵抛物线对称轴为直线，
∴关于直线的对称点是，
∴关于的一元二次方程的解是；
故答案为：；
②∵抛物线对称轴为直线，
∴的对称点是，
∴不等式的解集为或，
故答案为：或．
21．(1)600；
(2)每个台灯的售价为28元；
(3)月获利不能达到6000元．
（1）解：∵售价每下降1元，其月销售量就增加100个，
∴若售价下降1元，每月能售出个台灯，售价下降元，每月能售出个台灯；
故答案为：600；；
（2）解：设每个台灯的售价为x元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，（符合题意），
当时，（舍去），
答：每个台灯的售价为28元；
（3）解：月获利不能达到6000元，
理由：设每个台灯的售价为x元，
由题意得：，
整理得：，
∵，
∴方程无实数根，即月获利不能达到6000元．
22．(1)是，开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为；
(2)．
（1）解：由题意得，
即．该函数是二次函数，
，
开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）解：，
，
，即，
解得：．
23．（1）；（2）；（3）或
（1）把(2，3)代入得，
解得：
二次函数解析式为：；
（2） ∵抛物线的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向上，当时，二次函数y随x的增大而减小
∵时，此二次函数y随x的增大而减小
∴，
解得：；
（3）将二次函数化为顶点式得：
∵二次函数在时有最大值3
①当时，开口向上，
∴当时，y有最大值，最大值为8a，
∴，
∴，
②当时，开口向下
∴当时，y有最大值，最大值为，
∴，
∴，
综上，或．

展开更多......

收起↑