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山西省临汾市安泽县多校联考2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试卷
一、单选题
1．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．山西作为中国面食文化发源地，人们多以面食为主，现有一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉质量合格的是（ ）
A．25.30千克 B．24.70千克
C．24.80千克 D．25.51千克
3．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．若，则的值是（ ）
A．3或 B．或 C．或 D．或3
5．在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．互为相反数的两个有理数，一个正有理数，一个负有理数
B．绝对值和自身相等的数是正数和零
C．存在一个数，它的相反数和它自身相等
D．两数相加，和不一定大于其中任意一个加数
7．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ）
A．点M B．点P C．点N D．点Q
8．学校体育器材室要采购一批排球用于教学，为确保排球质量符合标准，对一批待采购排球进行质量监测．规定排球与标准质量的差值（单位：克），记为正数表示超过标准质量，记为负数表示不足标准质量．现在检测4个排球，从排球轻重是否接近标准的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
9．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
10．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　）
A． B．5 C． D．5或
二、填空题
11． 的相反数是．
12．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）
13．若与与互为相反数，则的值为 ．
14．小华不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．
15．下表列出了国外几个城市与北京的时差．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差
如果现在的北京时间是10月9日下午15点，那么现在纽约的时间是 ．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)；
(3)．
17．阅读下面的解题过程并解决问题
计算：；
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
……
(1)计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误；
(2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律）
(3)请将正确解答过程补充完整．
18．把下列各数的序号分别填入相应的集合里．
①5；②；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧；⑨．
整数集合： }
分数集合： }
非负有理数集合： }．
19．篮球比赛中，依据球员实际攻防移动习惯，以三分线为基准，向前移动记作正数，返回记作负数，某段时间内，球员的移动情况记录如下（单位：m）：．（假定开始计时时，球员正好在三分线上）
(1)球员最后是否回到三分线上？
(2)球员离开三分线的最远距离达多少米？
(3)如果球员离开三分线的距离超过（不包括），则对方球员抢断极可能成功．问：在这一时间段内，对方球员有几次抢断成功的机会？简述理由．
20．操作与探索
(1)如图，写出数轴上点表示的数．
(2)请你自己画出数轴并表示有理数，4．
(3)请将上述中的6个数用“”连接．
21．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出a的相反数的位置．
(2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
(3)在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？
22．小华家购置了一辆续航为500km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以50km为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了55km，第六天行驶了44km．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
-6 +2 ■ -3 +8 ● +7
(1)“■”处的数为_____________，“●”处的数为_____________；
(2)已知小华家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
(3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元／升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请依据上述信息估计小华家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？
23．阅读材料：
点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离可表示为．例如：6与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示5的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和3，数轴上另有一点对应的数为有理数．
(1)请根据阅读材料填空：点之间的距离______（用含的式子表示）；若该距离为5，则______．
(2)根据几何意义，解决下列问题：
①若点在线段上，则（______）
②若，则点表示的有理数为______．
(3)若点为动点，点以每秒0.2个单位长度的速度从点向数轴负方向出发，点从点向数轴正方向出发，其运动速度是点的3倍，运动多少秒后，点与点相遇？
参考答案
1．D
解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元．
故选：D．
2．C
解：“千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
因为24.80在24.75到25.25之间，
故只有24.80千克合格．
故选：C．
3．C
解：A．∵，
∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意；
B．∵，
∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意；
C．∵，，
∴与互为相反数，故C符合题意；
D．与不互为相反数，故D不符合题意．
故选：C．
4．A
解：∵，
∴
∴或；
故选：A
5．D
解：．
故选：D．
6．A
解：、互为相反数的两个有理数，一个正有理数，一个负有理数，还有可能两个都为0，故该选项符合题意；
、绝对值和自身相等的数是正数和零，故该选项不符合题意；
、0的相反数和它自身相等，故该选项不符合题意；
、两数相加，和不一定大于其中任意一个加数，比如其中一个加数是负数或0，故该选项不符合题意；
故选：．
7．A
解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数，
∴原点在的中点，此时点M距原点最远，
因此点M所表示的数的绝对值最大，
故选：A．
8．C
解：∵，
∴图C的排球最接近标准质量；
故选：C ．
9．D
解：根据题意可得图2表示的过程是在计算，
故选：D．
10．D
解：根据题意得：,解得：,
又横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，且这个数总和为，
横、竖以及内、外两圈上的个数字之和为，
,
在”幻圆”中填上部分数，如图所示：
可以为或，
当时，，
当时，，
的值为或，
故选：．
11．
解：的相反数是．
故答案为：．
12．
解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
14．
解：，
故答案为：
15．月日凌晨点
【详解】根据题意，得
．
所以，现在纽约的时间是月日凌晨点．
故答案为：月日凌晨点．
16．(1)2
(2)
(3)
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
17．(1)有理数的减法法则，二
(2)加法交换律，加法结合律
(3)见详解
（1）解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号，
故答案为：有理数的减法法则，二；
（2）解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律，
故答案为：加法交换律，加法结合律；
（3）解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
．
18．见解析
解：整数集合：；
分数集合：；
非负有理数集合：；
19．(1)球员最后没有回到三分线上
(2)
(3)5次，见解析
（1）解：
；
因为结果不为0，所以球员最后没有回到三分线上．
（2）解：依次计算每次移动后球员离开三分线的距离：
第一次移动后：，距离三分线；
第二次移动后：，距离三分线；
第三次移动后：，距离三分线；
第四次移动后：，距离三分线；
第五次移动后：，距离三分线；
第六次移动后：，距离三分线；
第七次移动后：，距离三分线；
第八次移动后：，距离三分线；
因为，
所以，球员离开三分线的最远距离达．
（3）解：根据每次移动后球员离开三分线的距离判断：
第三次移动后距离为，
第四次移动后距离为，
第五次移动后距离为，
第六次移动后距离为，
第七次移动后距离为 ，
所以，对方球员有5次抢断成功的机会
20．(1)A、B、C、D表示的数分别是，，1，3
(2)见解析
(3)
（1）解：A、B、C、D表示的数分别是，，1，3；
（2）解：如图，
（3）解：由数轴得，．
21．(1)数轴表示见解析；
(2)a表示的数是﹣10；
(3)b表示的数是5或15
（1）解：如图：
（2）解：根据题意可列式，
﹣a﹣a＝20，
解得a＝﹣10．
即a表示的数是﹣10．
（3）解：∵﹣a＝10，
当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15，
当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5，
∴b表示的数是5或15．
22．(1)
(2)行车电脑不会发出充电提示
(3)节省688.5元
（1）解：该汽车第三天行驶了，第六天行驶了，
，，
故答案为：；
（2）解：由题意得：
，
，
∵，
∴行车电脑不会发出充电提示．
（3）解：依据上述信息可得：这七天平均每天行驶了，
用汽油的费用：（元），
用电的费用：（元），
（元），
答：估计小华家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元．
23．(1)；3或
(2)①5②或
(3)6.25秒后相遇
（1）解：∵点A表示的数是，点P表示的数是x，
∴；
若该距离为5，则，即或，
∴或，
故答案为：；3或．
（2）解：①由数轴得点A表示的数为，点B表示的数为3，
若点P在线段上时，则表示P到A的距离到B的距离的距离，
而，
所以，；
②若分三种情况讨论：
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得 ，
所以或；
故答案为：5；或；
（3）解：设运动时间为t秒，根据题意得：
，
，
解得，
所以6.25秒后相遇．

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