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射洪中学高2025级高一上期强实班第一次月考数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第I卷选择题（共58分）
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题.“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A.①③ B.①② C.③④ D.②④
4.函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5.使得为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.或
C. D.或
7.已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ）
A. B.
C. D.
8.定义：为实数x，y中较小的数，已知，其中x，y均为正实数，则a的最大值是（ ）
A.1 B. C. D.2
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9.下列四个命题中不正确的是（ ）
A.集合用列举法表示为
B.若，则
C.方程组的解组成的集合为
D.集合与是同一个集合
10.下列命题中，不正确的有（ ）
A.函数与函数表示同一函数
B.已知函数，若，则
C.若函数，则
D.若函数的定义域为，则函数的定义域为
11.已知，且，则（ ）
A.的最大值为 B.的最大值是
C.的最小值是 D.的最小值是
第II卷非选择题（共92分）
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，且，则的取值范围是__________.
13.设函数，当为上增函数时，实数a的取值范围是__________.
14.若关于的不等式组只有一个整数解，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）已知函数的定义域为，集合.
（1）求；
（2）集合，若，求实数的取值范围.
16.（本小题15分）已知函数，
（1）用定义法证明函数在区间上是增函数；
（2）若，求实数的取值范围.
17.（本小题15分）已知二次函数
（1）若的解集为，解关于的不等式；
（2）若，求不等式的解集
（3）若且，求的最小值；
18.（本小题17分）已知函数
（1）若的解集为，求m的取值范围
（2）当，的最大值为3，求实数m的值.
（3）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.
19.（本小题17分）已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根.
（1）若，求的取值范围；
（2）若为两个整数根，为整数，且，求；
（3）若满足，且，求的取值范围.
1-8ABCD BCDA
9.BCD 10.ACD 11.AC
二 填空题：
12. 13. 14.
三 解答题：
15.解：（1）由，即，得到或，
所以
又由，得到或，即或，
所以，
所以
（2）因为，所以
①当，即时，此时 ，满足题意，
②当，由题有，解得，
综上，实数的取值范围是
16.解：（1）证明：任取，且，
则
，
又，则，
所以，
得到，即，
所以函数在区间上是增函数.
（2）因为函数是定义在区间上的增函数，由，得到，
解得或，
所以实数的取值范围为或
17.解：（1）由已知的解集为
所以是方程的解，且，
所以所以，
所以不等式可化为，
所以，故不等式的解集为
（2）解不等式
①时的两根分别为且
，解集或
②时，不等式的解集为
（3）因为，所以
因为，所以，
由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，即当且仅当时等号成立；
所以的最小值为；
18.解：（1）的解集为
所以
所以
所以的取值范围为
（2）已知，
当时，函数在上递增，
所以，解得；
当时，函数在上递减，
所以，矛盾；
当时，函数在上递减，在上递增，
所以或，解得，均不符合题意；
综上；
（3）当时，若不等式恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
令，该函数对称轴为，
①当，即时，函数在上递减，
只需让即可，
则，解得，即；
②当，即时，
此时，
解得，即；
③当，即时，函数在上递增，
此时，解得，即；
综上的取值范围为
19.（1）当时，由题意，若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根，若方程有两个不等的实数解，
则，解得且，
所以的范围是
（2）依题意：（否则方程没有两个实数根），且有，
，
因为均为整数，所以也是整数，或，
时，，又且，
时，，又且.
综上，或.
（3），方程为，
则，又，即
，即，
所以.
所以的取值范围为.

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