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2025-2026学年陕西科技大学附中七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. 2024 B. C. D.
2.如图所示的几何体从左面看到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.在有理数，0，中，负数有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4.下面几何体的截面图不可能是圆的是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱
5.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上分别标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是( )
A. 就 B. 力 C. 是 D. 量
6.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定：每向左运动3秒就向右运动2秒.则动点运动到第2025秒时所对应的数是( )
A. B. C. 2024 D. 2025
8.已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为( )
A. 1或3 B. 或 C. 或 D. 0或3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 .
10.泗阳10月3日早上的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天的温差是______
11.如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是______.
12.定义新运算“ ”如下：当时，；当时，按上述规定计算的值为 .
13.若，，且，则的值可能是 ______。
三、解答题：本题共10小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题3分
计算
15.本小题6分
用10个相同的小立方块搭成几何体.从上面看到的几何体的形状图如图1所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图.
16.本小题5分
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求
17.本小题6分
画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”号把这些数连接起来.
18.本小题4分
已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简
19.本小题6分
如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边，
将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到______种大小不同的几何体；
计算绕三角形AB边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积圆锥的体，保留
20.本小题6分
某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程单位：依先后次序记录如下：、、、、、、、、、
将最后一名乘客送到目的地，出租车位于汉阳商场什么位置？提示：画数轴表示
出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10元收费，若行程超过3km，则超过的部分，每千米加收元，该司机这个下午的营业额是多少？
21.本小题7分
如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称.
①______；②______；③______；④______.
如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积.
22.本小题8分
先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：，，，…，，
所以：…
…
…
问题：计算：①；
②
23.本小题10分
【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
点A，B表示的数分别为，2，则______；
若，则______；
【应用】
如图，数轴上表示数a的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由.
由以上的探索猜想，对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：的相反数是，
故选：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此判断即可．
本题考查了相反数，熟知相反数的定义是解题的关键，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．
故选：
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.【答案】C
【解析】解：，是正数；
0既不是正数，也不是负数；
，是正数；
，是负数；
，是正数；
负数有，共1个．
故选：
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
4.【答案】D
【解析】解：圆柱的截面可能是：圆形，长方形，椭圆形，
圆锥的截面可能是：三角形，圆形，椭圆的一部分，
球的截面可能是圆形，
棱柱的截面可能是多边形，不可能是圆形，
故选：
棱柱的截面只能多边形，不可能是圆．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握各个几何体的截面是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：在这个正方体中，与“知”字相对的字是“是”．
故选：
根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可．
此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：，计算正确，故选项A不符合题意；
B.，计算错误，故选项B符合题意；
C.，计算正确，故选项C不符合题意；
D.，计算正确，故选项D不符合题意．
故选：
根据有理数的加减运算法则，对各个选项中的式子进行计算，从而可以得出答案．
本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定：每向左运动3秒就向右运动2秒．
当动点从原点出发向左运动3秒，到达的点表示的数为，
再向右运动2秒到达的点表示的数为，
动点运动5秒向左移动1个单位长度，
，
动点向左运动了405个5秒，
动点运动到第2025秒时所对应的数是
故选：
根据点运动的规律可知每运动5秒，点就向左移动1个单位长度，2025秒中共有405个5秒，所以第2025秒时点对应的数是
本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解．
8.【答案】C
【解析】解：、b、c为不等于0的有理数，
，，，
，，，
原式，
或原式，
或原式，
或原式
故选：
根据绝对值的意义可知，，，然后讨论可能取值所得的结果．
本题考查了绝对值，做题关键是要掌握绝对值的意义．
9.【答案】三棱柱
【解析】解：根据题干可知，这个集合的展开图由上下两个底面三角形，有三个长方形为侧面组成，
该几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱．
由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解．
本题考查了立体几何的展开图，理解图示，掌握立体图形的特点是解题的关键．
10.【答案】7
【解析】解：，
，
，
则这天的温差是，
故答案为：
根据正负数的意义、有理数的加减混合运算法则计算．
本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
11.【答案】绿
【解析】解：根据题意可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝，
绿色所在面相对的面上的颜色是黄色．
故答案为：绿．
由第一个和第二个正方体可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝，可得绿色所在面相对的面上的颜色是黄色，据此即可求解．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握几何体的空间结构是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故答案为：
按照定义的新运算进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13.【答案】5或1
【解析】解：，，且，
，，
当，时，；
当，时，。
故答案为：5或1。
先根据，，且判断出a、b的值，然后把a、b的值相加即可，要注意分类讨论。
本题考查了绝对值的知识，解题时正确判断出a、b的值是关键，此题难度不大，只要记住分类讨论就不会漏解。
14.【答案】
【解析】解：原式
将减法化为加法，然后利用有理数的加法法则从左往右依次计算即可．
本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15.【答案】主视图，左视图如图所示：

【解析】解：主视图，左视图如图所示：
根据主视图，左视图的定义画出图形．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
16.【答案】
【解析】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，
，，，
根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，可得，，由绝对值可得，代入计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】数轴如下：

【解析】解：，，
在数轴上表示各数如下：
先化简，再根据数轴的定义把各数表示在数轴上，并根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可．
本题考查了有理数大小比较，相反数，绝对值，数轴，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由图可知，，，
，，
由有理数a，b在数轴上的位置如图所示，得出，，，再根据绝对值的方法即可求解．
本题主要考查了数轴和绝对值，解题的关键是熟知去绝对值的方法．
19.【答案】2；
以AB为轴得到的圆锥的体积是立方厘米
【解析】将直角三角形纸板ABC绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到2种大小不同的几何体．
故答案为：
以AB为轴：
立方厘米；
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是立方厘米．
将直角三角形纸板ABC绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到2种大小不同的几何体．
以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．
此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．
20.【答案】出租车位于汉阳商场东边2km处；
元
【解析】如图；
将最后一名乘客送到目的地，出租车位于汉阳商场东边2km处；
根据题意可得，
元．
故该司机这天的营业额是元．
向东为正，向西为负，结合有理数的加减运算做题即可：
根据题意求得每次的价格累计即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，理解正负数表示的实际意义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】①圆柱；②圆锥；③六棱柱；④长方体；

【解析】图①侧面展开图是长方形，底面展开图是圆，则该几何体为圆柱；
图②侧面展开图是半圆，底面展开图是圆，则该几何体为圆锥；
图③侧面展开图是6个长方形，底面展开图是两个六边形，则该几何体是六棱柱；
图④是长方体展开图；
故答案为：圆柱；圆锥；棱柱；长方体；
该立体图形的体积
根据圆柱，圆锥，棱柱和长方体展开图的特点可得答案；
根据圆柱展开图的特点判定该几何体为圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可．
本题主要考查了简单几何体展开图的特点，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
22.【答案】解：①原式…
；
②原式…

【解析】观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算①②即可得到结果．
此题考查了数字的变化规律，熟练掌握裂项是关键．
23.【答案】9；
1或；
有，5；
有，最小值为7，
【解析】由条件可得，
故答案为：9；
由条件可得，则或，
故答案为：1或；
有最小值，理由如下：
表示数轴上有理数a所对的点到和2所对的两点距离之和，
当时，有最小值，
此时最小值为；
有最小值，理由如下：
若x表示一个有理数，则有最小值，表示到，和1距离的和，
若想和的值最小，则当x表示时，到三点的距离和最小，
当时，的最小值为
根据绝对值几何意义计算即可；
根据绝对值几何意义计算即可；
根据的几何意义解答即可；
利用绝对值几何意义，分析出当时有最小值解答即可．
本题考查了数轴、有理数、绝对值，熟练掌握绝对值几何意义是关键．

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