资源简介

（期中真题汇编）人教版七（上） 期中复习专题一 正数和负数、相反数
一、选择题
1．（2024·蚌山模拟）的倒数是（　　）
A． B．2024 C． D．
2．（2023七上·右玉期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·藤县期中）如图，数轴上的点表示数，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．1
4．（2024七上·浙江期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入14元 B．支出3元 C．收入6元 D．支出17元
5．（2024七上·东莞期中）在、、、这四个数中，负数是（　　）
A． B．0 C．1 D．3
6．（2024七上·东莞期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
7．（2024七上·西湖期中）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．（2025七上·绵阳期中）比低的温度是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·天心月考）对于有理数a，下列说法正确的是（　　）
A．一定是正数 B．一定是负数
C．可以是正数、负数或0 D．与一定有一个负数
10．（2024七上·浑南期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七上·凉州月考）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024九下·西塘开学考）正负数表示具有相反意义的量，若收入20元记作元，则元表示（　　）
A．收入60元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出60元
二、填空题
13．（2024七上·锦江期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值为　 　．
14．（2025七上·宁海期中）比较大小：　 　．（填“>”，“<”或“＝”）
15．（2023七上·偃师期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　．
16．（2024七上·花溪月考）已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是　 　．
17．（2024七上·广州月考）的倒数为　 　，相反数为　 　，绝对值是　 　．
18．（2024七上·青白江期中）某种细菌在培养过程中，每小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了　 　个．
19．（2020七上·西华期中）﹣2的相反数是　 　
20．（2024七上·衡阳期中）若温度是零上，记做，则温度是零下记作　 　．
21．（2024七上·长春期中）比较大小：　 　（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．
三、解答题
22．（2024七上·龙湖期中）（1）把下列各数填入相应的集合里：
﹣4，，﹣0.7，200%，0，π
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
（2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来．
23．（2024七上·合肥期中）为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以内跳180个为目标，并把20次内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“”，少于180个的部分记为“”）
与目标个数的差
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
24．（2024七上·鼓楼月考）如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；
（2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；
（3）这个“数值转换机”不可能输出________数．
（4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数的式子表示）．
25．（2024七上·杭州期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量 单价（元度）
不超过度的部分
超过度但不超过度的部分
超过度的部分
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负）
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度
（2）求小刚家一月份应交纳的电费.
（3）若小刚家七月份用电量为度（），求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）．
26．（2024七上·瑞安期中）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：．
　 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（南/北）___________千米；
（2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？
27．（2024七上·衡阳期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3．求的值．
28．（2024七上·长春期中）某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：
，，，，，
（1）计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？
（2）若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是 元．
（3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省 元（精确到十分位）．
29．（2024七上·义乌期中）现在网上转账非常便利，某公司每天生意上的往来都是通过网上银行转账，下表是公司某一天账户转账记录（转入为正，转出为负），该公司账户上原有余额8万元．
交易编号 1 2 3 4 5 6 7 8
账户记录（万元）
（1）到下班时，公司账户上余额有多少？
（2）做完哪一笔交易时，公司账户上的余额最多？是多少万元？
30．（2024七上·衡阳期中）先阅读下面的材料，再解答问题．
我们在小学已经学过“裂项法”，如：，，，……．
（1）按照上面的规律可知：______；
（2）请你用含有的代数式表示你发现的规律；
（3）计算：．（写出解题过程）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2024；
故答案为：B．
【分析】 根据互为倒数的两数之积为1，求解即可．
2．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．
故选：B．
【分析】根据题意即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：如图点在原点左侧，三个单位长度，
所以，
，
故选：C．
【分析】本题考查了利用数轴，求代数式的值，先根据数轴，得出的值，将其代入代数式 ，进行运算求值，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：∵（元），
∴王老师当天微信收支的最终结果是支出3元．
故答案为：B．
【分析】根据有理数加法法则，求出微信收支明细记录的各个数据的和，和为正负代表收支，和得绝对值代表收支的具体数目.
5．【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、是负数，A正确.
B、0既不是负数，也不是正确，B错误.
C、1是正数，不是负数，C错误.
D、3是正数，不是负数，D错误．
故答案为：A．
【分析】是负数，0既不是负数，也不是正确，1是正数，不是负数，3是正数，不是负数，于是变可得答案.
6．【答案】C
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，
故选：C.
【分析】本题考查正数和负数的概念及其应用，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，距离列式解答，即可求解.
7．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据题意得：，
则．
故选：A．
【分析】是最大的负整数即，是绝对值最小的数即，表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度即，最后带入计算即可.
8．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意，得：．
故答案为：D．
【分析】根据题意用减去即可求解．
9．【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：当是正数，则是负数；当是负数，则是正数；当是0，是0，
∴错误，正确，
故答案为：C．
【分析】根据字母表示数的任意性，可知当是有理数时，是正数或负数或0，据此即可求解.
10．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是．
故选：B．
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．
11．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，其中符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，据此分析判断，即可求解.
12．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵收入20元记作元，
∴则元表示支出60元．
故答案为：D
【分析】根据用相反数表示相反意义的量的定义结合题意即可求解。
13．【答案】
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【分析】先求出，再代入求值．
14．【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：<
【分析】
两个负数比较大小，绝对值大反而小．
15．【答案】
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为： 3．
【分析】根据图①的计算方法列式进行计算即可.
16．【答案】10
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：是的相反数，
∴，
∵比最小的正整数大
∴
∵是相反数等于它本身的数，
∴，
∴.
故答案为：10.
【分析】由只有符号不同的两个数互为相反数，最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，并结合题意求出a、b、c的值，最后根据有理数的加法法则求出a、b、c的和即可.
17．【答案】；；
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的倒数是；
的相反数为，
的绝对值为，
故答案为：；；．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．
18．【答案】16
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：∵每小时分裂1次，每次一分为二，
∴这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了个，
故答案为：16．
【分析】根据题意结合有理数的乘方的定义解答即可．
19．【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，
故答案为：2．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
20．【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵温度是零上，记做，
∴温度是零下记作．
故答案为：．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答．
21．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据“两个负数绝对值大的反而小”进行解答即可.
22．【答案】解：（1）﹣4是整数，是负数；是分数，是非负数；﹣0.7是负数，是分数；200%=2是整数，是非负数；0是整数，是非负数；π是非负数；
∴整数集合：{-4，200%，0…}；分数集合：{，-0.7…}；非负数集合：{，200%，0，π…}
（2）﹣（+2）=-2，﹣|﹣3|=-3，，
数轴表示如下所示：
∴．
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据有理数的分类方法，有理数可分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此求解，即可得到答案；
（2）先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出这些有理数，再根据数轴上点表示的数左边小于右边进行求解，即可得到答案．
23．【答案】（1）解：小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是（个），
最多的一次比最少的一次多（个）；
（2）解：（个），
故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题设表格中的数据，结合正数和负数的意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则，进行计算，即可得解；
（2）根据题设表格中的数据，结合正数和负数的意义，列出算式，计算求值，即可得解．
（1）解：小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是（个），
最多的一次比最少的一次多（个）；
（2）解：（个），
故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个．
24．【答案】（1）1；2
（2）0、5
（3）负
（4）
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；
（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；
（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；
（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．
（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
25．【答案】（1）五，
（2）解：小刚家一月份用电：（度，
小刚家一月份应交纳电费：（元
（3）解：由题意可得，当时，
电费为：
元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：（度，
故答案为：五，236；
【分析】（1）根据正负数表示的意义，结合表格找到最多的加上基础量进行计算即可解答.
（2）根据表格求出用电量，结合收费标准列式计算可求出 小刚家一月份应交纳的电费.
（3）根据收费标准，利 用前两档 满额计算加上第三档的即可得到答案；
（1）解：由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：（度，
故答案为：五，236；
（2）解：小刚家一月份用电：（度，
小刚家一月份应交纳电费：（元，
故答案为：；
（3）解：由题意可得，当时，
电费为：
元．
26．【答案】（1）南；1
（2）解：根据题意可得：
（升）.
答：出租车共耗油8.8升
（3）解：根据题意可得：
（元），
答：第三位乘客需要支付41元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：（千米），
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米，
故答案为：南；1；
【分析】（1）根据题意将所有数据加起来即可；
（2）根据题意将所有里程的绝对值加起来乘以油耗即可；
（3）根据给出的表格进行计算即可．
（1）根据题意可得：，
则将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米，
故答案为：南；1；
（2）根据题意可得：
（千米），
∴（升），
答：出租车共耗油8.8升；
（3）根据题意可得：
（元），
答：第三位乘客需要支付41元．
27．【答案】解：∵、互为相反数，，
、互为倒数，
，
的绝对值为3，即，
，
．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数相加得0得，互为倒数的两个数乘积为1得，的绝对值为3得，代入求值即可得出答案．
28．【答案】（1）解：
，
答：收工时在A地东边处；
（2）解：
，
∴当天从出发到收工共耗油量为：（升）．
（3）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；近似数与准确数
【解析】【解答】（2） 该检修小组该天的油费为：（元），
故答案为：；
（3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电10度，
∴行驶耗电（度），
∴该汽车该天的耗电费用约为（元），
∴比使用燃油汽车省（元）．
故答案为：45.6；
【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和得正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2） 求出记录的各个数据的绝对值的和得到行驶的总里程， 根据总耗油量等于行驶的总路程乘以每千米的耗油量可求出总耗油量，进而根据总油费等于总耗油量乘以单价计算可得答案；
（3） 根据总耗电量等于行驶的总路程乘以每千米的耗电量可求出总耗电量， 再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案.
（1）解：
，
答：收工时在A地东边处；
（2）解：
，
（升）．
∴（元），
答：当天从出发到收工共耗油6升，该检修小组该天的油费是元；
（3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电10度，
∴行驶耗电（度），
∴该汽车该天的耗电费用约为（元），
∴比使用燃油汽车省（元）．
29．【答案】（1）解：由题意可得，
（万），
答：到下班时，公司账户上余额有万；
（2）解：第1笔：（万），
第2笔：（万），
第3笔：（万），
第4笔：（万），
第5笔：（万），
第6笔：（万），
第7笔：（万），
第8笔：（万），
∴做完第5笔交易时，公司账户上的余额最多，是万元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则求出表格中记录的各个数据与该公司账户上原有余额的和即可；
（2）根据有理数加法法则分别求得每一笔交易后的余额，比较即可求解．
（1）解：由题意可得，
（万），
答：到下班时，公司账户上余额有万；
（2）解：第1笔：（万），
第2笔：（万），
第3笔：（万），
第4笔：（万），
第5笔：（万），
第6笔：（万），
第7笔：（万），
第8笔：（万），
∴做完第5笔交易时，公司账户上的余额最多，是万元．
30．【答案】（1）
（2）解：，
，
，
，
．
（3）解：，
，
，
，
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）．
【分析】（1）观察规律，可得；
（2）根据，，，可得；
（3）根据（2）的规律，可得，，，代入式子中即可求值．
（1）．
（2），
，
，
，
．
（3），
，
，
，
1 / 1（期中真题汇编）人教版七（上） 期中复习专题一 正数和负数、相反数
一、选择题
1．（2024·蚌山模拟）的倒数是（　　）
A． B．2024 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2024；
故答案为：B．
【分析】 根据互为倒数的两数之积为1，求解即可．
2．（2023七上·右玉期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．
故选：B．
【分析】根据题意即可求出答案.
3．（2024七上·藤县期中）如图，数轴上的点表示数，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：如图点在原点左侧，三个单位长度，
所以，
，
故选：C．
【分析】本题考查了利用数轴，求代数式的值，先根据数轴，得出的值，将其代入代数式 ，进行运算求值，即可求解.
4．（2024七上·浙江期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入14元 B．支出3元 C．收入6元 D．支出17元
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：∵（元），
∴王老师当天微信收支的最终结果是支出3元．
故答案为：B．
【分析】根据有理数加法法则，求出微信收支明细记录的各个数据的和，和为正负代表收支，和得绝对值代表收支的具体数目.
5．（2024七上·东莞期中）在、、、这四个数中，负数是（　　）
A． B．0 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、是负数，A正确.
B、0既不是负数，也不是正确，B错误.
C、1是正数，不是负数，C错误.
D、3是正数，不是负数，D错误．
故答案为：A．
【分析】是负数，0既不是负数，也不是正确，1是正数，不是负数，3是正数，不是负数，于是变可得答案.
6．（2024七上·东莞期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
【答案】C
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，
故选：C.
【分析】本题考查正数和负数的概念及其应用，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，距离列式解答，即可求解.
7．（2024七上·西湖期中）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据题意得：，
则．
故选：A．
【分析】是最大的负整数即，是绝对值最小的数即，表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度即，最后带入计算即可.
8．（2025七上·绵阳期中）比低的温度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意，得：．
故答案为：D．
【分析】根据题意用减去即可求解．
9．（2024七上·天心月考）对于有理数a，下列说法正确的是（　　）
A．一定是正数 B．一定是负数
C．可以是正数、负数或0 D．与一定有一个负数
【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：当是正数，则是负数；当是负数，则是正数；当是0，是0，
∴错误，正确，
故答案为：C．
【分析】根据字母表示数的任意性，可知当是有理数时，是正数或负数或0，据此即可求解.
10．（2024七上·浑南期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是．
故选：B．
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．
11．（2024七上·凉州月考）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，其中符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，据此分析判断，即可求解.
12．（2024九下·西塘开学考）正负数表示具有相反意义的量，若收入20元记作元，则元表示（　　）
A．收入60元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出60元
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵收入20元记作元，
∴则元表示支出60元．
故答案为：D
【分析】根据用相反数表示相反意义的量的定义结合题意即可求解。
二、填空题
13．（2024七上·锦江期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【分析】先求出，再代入求值．
14．（2025七上·宁海期中）比较大小：　 　．（填“>”，“<”或“＝”）
【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：<
【分析】
两个负数比较大小，绝对值大反而小．
15．（2023七上·偃师期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为： 3．
【分析】根据图①的计算方法列式进行计算即可.
16．（2024七上·花溪月考）已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是　 　．
【答案】10
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：是的相反数，
∴，
∵比最小的正整数大
∴
∵是相反数等于它本身的数，
∴，
∴.
故答案为：10.
【分析】由只有符号不同的两个数互为相反数，最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，并结合题意求出a、b、c的值，最后根据有理数的加法法则求出a、b、c的和即可.
17．（2024七上·广州月考）的倒数为　 　，相反数为　 　，绝对值是　 　．
【答案】；；
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的倒数是；
的相反数为，
的绝对值为，
故答案为：；；．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．
18．（2024七上·青白江期中）某种细菌在培养过程中，每小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了　 　个．
【答案】16
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：∵每小时分裂1次，每次一分为二，
∴这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了个，
故答案为：16．
【分析】根据题意结合有理数的乘方的定义解答即可．
19．（2020七上·西华期中）﹣2的相反数是　 　
【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，
故答案为：2．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
20．（2024七上·衡阳期中）若温度是零上，记做，则温度是零下记作　 　．
【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵温度是零上，记做，
∴温度是零下记作．
故答案为：．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答．
21．（2024七上·长春期中）比较大小：　 　（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据“两个负数绝对值大的反而小”进行解答即可.
三、解答题
22．（2024七上·龙湖期中）（1）把下列各数填入相应的集合里：
﹣4，，﹣0.7，200%，0，π
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
（2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来．
【答案】解：（1）﹣4是整数，是负数；是分数，是非负数；﹣0.7是负数，是分数；200%=2是整数，是非负数；0是整数，是非负数；π是非负数；
∴整数集合：{-4，200%，0…}；分数集合：{，-0.7…}；非负数集合：{，200%，0，π…}
（2）﹣（+2）=-2，﹣|﹣3|=-3，，
数轴表示如下所示：
∴．
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据有理数的分类方法，有理数可分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此求解，即可得到答案；
（2）先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出这些有理数，再根据数轴上点表示的数左边小于右边进行求解，即可得到答案．
23．（2024七上·合肥期中）为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以内跳180个为目标，并把20次内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“”，少于180个的部分记为“”）
与目标个数的差
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【答案】（1）解：小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是（个），
最多的一次比最少的一次多（个）；
（2）解：（个），
故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题设表格中的数据，结合正数和负数的意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则，进行计算，即可得解；
（2）根据题设表格中的数据，结合正数和负数的意义，列出算式，计算求值，即可得解．
（1）解：小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是（个），
最多的一次比最少的一次多（个）；
（2）解：（个），
故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个．
24．（2024七上·鼓楼月考）如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；
（2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；
（3）这个“数值转换机”不可能输出________数．
（4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数的式子表示）．
【答案】（1）1；2
（2）0、5
（3）负
（4）
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；
（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；
（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；
（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．
（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
25．（2024七上·杭州期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量 单价（元度）
不超过度的部分
超过度但不超过度的部分
超过度的部分
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负）
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度
（2）求小刚家一月份应交纳的电费.
（3）若小刚家七月份用电量为度（），求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）．
【答案】（1）五，
（2）解：小刚家一月份用电：（度，
小刚家一月份应交纳电费：（元
（3）解：由题意可得，当时，
电费为：
元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：（度，
故答案为：五，236；
【分析】（1）根据正负数表示的意义，结合表格找到最多的加上基础量进行计算即可解答.
（2）根据表格求出用电量，结合收费标准列式计算可求出 小刚家一月份应交纳的电费.
（3）根据收费标准，利 用前两档 满额计算加上第三档的即可得到答案；
（1）解：由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：（度，
故答案为：五，236；
（2）解：小刚家一月份用电：（度，
小刚家一月份应交纳电费：（元，
故答案为：；
（3）解：由题意可得，当时，
电费为：
元．
26．（2024七上·瑞安期中）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：．
　 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（南/北）___________千米；
（2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？
【答案】（1）南；1
（2）解：根据题意可得：
（升）.
答：出租车共耗油8.8升
（3）解：根据题意可得：
（元），
答：第三位乘客需要支付41元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：（千米），
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米，
故答案为：南；1；
【分析】（1）根据题意将所有数据加起来即可；
（2）根据题意将所有里程的绝对值加起来乘以油耗即可；
（3）根据给出的表格进行计算即可．
（1）根据题意可得：，
则将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米，
故答案为：南；1；
（2）根据题意可得：
（千米），
∴（升），
答：出租车共耗油8.8升；
（3）根据题意可得：
（元），
答：第三位乘客需要支付41元．
27．（2024七上·衡阳期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3．求的值．
【答案】解：∵、互为相反数，，
、互为倒数，
，
的绝对值为3，即，
，
．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数相加得0得，互为倒数的两个数乘积为1得，的绝对值为3得，代入求值即可得出答案．
28．（2024七上·长春期中）某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：
，，，，，
（1）计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？
（2）若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是 元．
（3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省 元（精确到十分位）．
【答案】（1）解：
，
答：收工时在A地东边处；
（2）解：
，
∴当天从出发到收工共耗油量为：（升）．
（3）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；近似数与准确数
【解析】【解答】（2） 该检修小组该天的油费为：（元），
故答案为：；
（3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电10度，
∴行驶耗电（度），
∴该汽车该天的耗电费用约为（元），
∴比使用燃油汽车省（元）．
故答案为：45.6；
【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和得正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2） 求出记录的各个数据的绝对值的和得到行驶的总里程， 根据总耗油量等于行驶的总路程乘以每千米的耗油量可求出总耗油量，进而根据总油费等于总耗油量乘以单价计算可得答案；
（3） 根据总耗电量等于行驶的总路程乘以每千米的耗电量可求出总耗电量， 再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案.
（1）解：
，
答：收工时在A地东边处；
（2）解：
，
（升）．
∴（元），
答：当天从出发到收工共耗油6升，该检修小组该天的油费是元；
（3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电10度，
∴行驶耗电（度），
∴该汽车该天的耗电费用约为（元），
∴比使用燃油汽车省（元）．
29．（2024七上·义乌期中）现在网上转账非常便利，某公司每天生意上的往来都是通过网上银行转账，下表是公司某一天账户转账记录（转入为正，转出为负），该公司账户上原有余额8万元．
交易编号 1 2 3 4 5 6 7 8
账户记录（万元）
（1）到下班时，公司账户上余额有多少？
（2）做完哪一笔交易时，公司账户上的余额最多？是多少万元？
【答案】（1）解：由题意可得，
（万），
答：到下班时，公司账户上余额有万；
（2）解：第1笔：（万），
第2笔：（万），
第3笔：（万），
第4笔：（万），
第5笔：（万），
第6笔：（万），
第7笔：（万），
第8笔：（万），
∴做完第5笔交易时，公司账户上的余额最多，是万元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则求出表格中记录的各个数据与该公司账户上原有余额的和即可；
（2）根据有理数加法法则分别求得每一笔交易后的余额，比较即可求解．
（1）解：由题意可得，
（万），
答：到下班时，公司账户上余额有万；
（2）解：第1笔：（万），
第2笔：（万），
第3笔：（万），
第4笔：（万），
第5笔：（万），
第6笔：（万），
第7笔：（万），
第8笔：（万），
∴做完第5笔交易时，公司账户上的余额最多，是万元．
30．（2024七上·衡阳期中）先阅读下面的材料，再解答问题．
我们在小学已经学过“裂项法”，如：，，，……．
（1）按照上面的规律可知：______；
（2）请你用含有的代数式表示你发现的规律；
（3）计算：．（写出解题过程）
【答案】（1）
（2）解：，
，
，
，
．
（3）解：，
，
，
，
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）．
【分析】（1）观察规律，可得；
（2）根据，，，可得；
（3）根据（2）的规律，可得，，，代入式子中即可求值．
（1）．
（2），
，
，
，
．
（3），
，
，
，
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