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四川省成都市电子科技大学实验中学（初中）2025-2026学年八年级上学期10月月考
数学试题
A卷（100分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、实数 ，，3.1415926， 中无理数是（ ）
A. B. C. 3.1415926 D.
2、下列算式中，正确的是（ ）
A. =±5 B. ±=3 C. = 2 D. =-1
3、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，分别以 AC,BC,AB 为边在三角形外部作正方形．若以 AC 和 BC 为边的正方形面积分别为 5 和 3 ，则以 AB 为边的正方形面积 S 的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 22 D. 34
4、要使二次根式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A. x>2 B. x≥2 C. x> 2 D. x≥-2
5、下列计算正确的是（ ）
A. = B.= 3 C. 3 =2 D. =
6、如图，用边长为 3 的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7、在 △ABC 中a、b、c 分别是 ∠A、∠B、∠C 的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5 B. a:b:c=1:1: C. a:b:c=3:4:5 D. ∠A:∠B:∠C=1:2:3
8、《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一文，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐，问葭长几何．大意是：如图，水池底面的宽 AB=1 丈（1 丈等于 10 尺），芦苇 OC 生长在 AB 的中点 O 处，高出水面的部分 CD=1 尺，将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即 OC=OE ，芦苇的长度是（ ）尺．
A. 10 B. 12 C. 13 D. 15
二、填空题（每小题4分，共20分）
9、化简：=________．
10、若教室内第 1 行、第 3 列的座位表示为 (1,3) ，则第 2 行、第 7 列的座位表示为________．
11、若 |x+2|+=0 ，则 xy=________．
12、如图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点 A ，则点 A表示的数是________．
13、如图，在 Rt△ABC 纸片中，∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm ．沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，则 CD 的长为________cm ．
三、解答题（共48分）
14、计算下列各题：
（1） （2） （3）2(x 1)2=8 （4）（5x-2）3-27=0
15、先化简，再求值：(a )(a+)+a(3 a) ，其中 a= 1.
16、如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90°，AB=6 米，BC=27 米，CD=15米，AD=17 米，
（1）求线段 AC 的大小；
（2）请计算这块土地的面积．
17、如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为 BD=8 米．已知牵线放风筝同学的身高为 AB=1.60 米，放出的风筝线长度为 BC=17 米（其中风筝本身的长宽忽略不计）
（1）求此刻风筝离地面的高度；
（2）为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿 CD 方向下降 9 米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？
18、如图，△ADC 为等边三角形，AC=4 ，点 B 在射线 DC 上，连接 AB ，并将线段 AB 绕着点 A 逆时针旋转至线段 AE ，再连接 DE ；
（1）如图 1，若 ∠BAD=∠EAD,BD=2 时，求线段 DE 的长；
（2）如图 2，若把线段 AB 绕着点 A 逆时针旋转 120°到线段 AE 的位置，连接线段 DE 与线段 AC 相交于点 F ，证明：点 F 是线段 DE 的中点；
（3）如图 3，在（2）的条件下，若点 B 在直线 DC 上运动，当 |AE DE| 最大时，请直接写出 △ABE 的面积．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19、比较大小： 7________ ,________( 填＂>＂＂<＂＂=＂).
20、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中 c=3，b+a=12 ，则中间小正方形的面积是________．
21、如图，长方体的长为 15cm ，宽为 10cm ，高为 20cm ，点 B 离点 C 的距离是 5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短路程是________cm．
22、北师大（2024版）八年级（上）数学教材指出：设一个三角形的三边长分别为 a，b，c ， p=(a+b+c) ，则有下列面积公式；
S=（海伦公式）；S=（秦九韶公式），
请选择合适的公式解决下问题．
（1）若一个三角形的三边长分别是 ,,，这个三角形的面积为________；
（2）若一个三角形边长依次为5、6、7 ，这个三角形三条边上的高之和为________．
23、如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC ，交边 BC 于点 D ，若 BD=5,CD=2,∠ADC=45°，则线段 AC 的长为________ ．
二、解答题（共30分）
24、如图，在点 B 正北方 240km 的 A 处有一信号接收站，点 C 在点 B 的北偏东 45°的方向，一信号车 P 从点 B 向点 C 的方向以 10km/h 的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收站接收信号的有效范围为 250 km ．
（1）作 AD⊥BC 于点 D ，求点 A 到射线 BC 的距离；并判断 A 处是否能接收信号，说明理由；
（2）信号接收站 A 若能接收信号，求出接收信号持续多长时间？
25、阅读材料，完成任务：我们知道 (+3)( 3)=4 ，因此将分子、分母同时乘，分母就变成了 4 ，例如：
，
（1）模仿材料中计算方法，化简 =________;=________．
（2）计算：() ；
（3）已知 a=,b=，求代数式 2a2+ab+2b2 的值．
26、在 △ABC 中，∠BAC=60°,∠ABC=90° ，点 D 在射线 CA 上，点 E 在射线 AB上，ED=EC ，设 ∠DEC=α° ．
（1）当 α=30°时，求 ∠AEC 的度数；
（2）如图 1，当 D 在线段 AC 上时，求证：BE=AB+AD ；
（3）若 AB=3 ，将点 A 绕着点 E 顺时针旋转 α° 得到 A′ ，直线 A′D 与直线 AB 相交于点 F ，当 △AFD 为直角三角形时，请求出 CD 的长．

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