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2025-2026学年七年级(上)数学第二次定时作业
姓名： 班级：
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1. - (-2025)的倒数是( )
A. - 2025 B.2025
2.下列7个数，- ,1.010010001, ,0,-2,0.12,-3.2626626662...(每两个2之间依次多一个6)，其中有理数有()
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
3.下列各式正确的是
A. - 20>-17
D. (-8)+|-3.2|>|-3.2|
4.纽约与首都北京的时差为-13小时(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数)，如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是 ()
A. 9月10日21时 B. 9月12日4时 C. 9月11日4时 D. 9月11日2时
5. 有理数a, b在数轴上对应点的位置如图所示, 给出下列关系式: ①a<0, b>0; ②a-b>0;③a+b>0;④|a|-|b|>0; 其中正确的有()
A. ①④⑤ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④⑤
6.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2025次输出的结果是()
A. 3 B. 6 C. 2 D.8
7. 如图, 数轴上4个点表示的数分别为 a、b、c、d. 若|a-d|=10,|a-b|=6,|b-d|=2|b-c|, 则|c-d|= ( )
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 2
8.下列说法中错误的有()个，
①0和2之间只有一个正数1；②两个数的和大于其中任意一个加数；③绝对值是它本身的数是正数；
④设a是一个数，那么-a一定是一个负数；⑤当a≠0时，|a|总是大于0；⑥正数和负数互为相反数；
⑦如果|x|=2，那么x=2；⑧2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数.
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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9.以下是小明同学数学笔记的一部分，请仔细阅读并完成相应任务.
我们在数学学习中所用的数都是十进制数，一共有十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其进位规则是“逢十进一”，比如数字 而二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它的进位原则是“逢二进一”，二进制数可以转化为十进制数，转化如下：比如：
任务：已知 是两个不相等的十进制数，且 若三位二进制数的三个数位均为(a-c)，将其转化为十进制数为()
A. 1 B. 7 C. 13 D. 111
10.已知有理数a，b满足： 如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动(点B在点C的左侧), BC=b,
下列结论
①a=4, b=2;
②当点B与点O重合时, AC=3;
③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PA=2PB；
④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变.其中正确的是 ()
A. ①③ B. ①④ C. ①②③④ D. ①③④
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
11.据文化和旅游部数据中心测算，“五一”假期期间国内旅游收入1480.56亿元，同比增长128.90%，其中1480.56亿用科学记数法可表示为
12.(1) 比较大小: (填“>”、“=”、“<”符号);(2)若 则m的值为 .
13. 若(a-7) 与|b-8|互为相反数,则
14. 已知[x]表示不超过x的最大整数, 例如[4.2]=4, [1.8]=1, 现定义{x}=x-[x],例如{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则[3.9]+{2.8-1}= .
15.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的负整数的个数为 .
16. |x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是 a, 那么 的值为 .
17.已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c.其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，
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且a, b, c满足 对数轴上任意一点 P，点P对应数x，若存在x使 的值最小，则x的值为 .
18.我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数.如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”.如10的“完美指标”是 一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是 的“完美指标”是 ，因为 比 更接近1，所以我们说8比10更完美.试计算12的“完美指标”是 ；找出15到20的自然数中，最“完美”的数是 .
三、解答题(本大题共8小题，共78分)
19.(8分)在数轴上表示下列各数，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来，
+3, - 1.5, (-1)，100, - |-2.5|, 4 , 0, - 2 .
20.(8分)把下列各数填在相应的集合中；
非负数集合{ …};整数集合{ …};分数集合{ …};非负有理数集{ …}.
21.(12分)计算
(1) (-8)+10+3+(-1)
22.(8分)已知|a-0|=4, |-b|=7.
(1)若 ab<0, 求a+b的值; (2)若|a+b|=|a|+|b|, 求a+b的值.
23.(10分)近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表), 以50km为标准, 多于50km的记为“+”, 不足50km的记为“-”, 刚好50km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程(km) -6 -10 -18 +24 +22 +30 +28
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少 km
(3)已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月(按30天计算)的行驶费用比原来节省多少元
24.(10分)根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
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(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ，B： ；
(2)若经过折叠，A点与-3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
(3)若数轴上M、N两点之间的距离为2025(M在N的左侧)，且M、N两点经过(2)中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是: M: ,N: .
(4)如图在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是-9和6，点C为A、B之间一点(不与A、B重合)，以点C为折点，将此数轴向右对折，且线段AB=1，则C点表示的数是 .
25.(12分)【概念】求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作( 读作“(-3)的圈4次方”, 一般地, 把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)写作a⑧, 读作“a的圈n次方”.
【探究】(1)直接写出计算结果：
【思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
(2)试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：(
(3)算一算:
26.(10分)如图1，在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动.若点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒.
(1)写出数轴上点B表示的数为 ，P所表示的数为 (用含t的代数式表示).
(2)问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度.
(3)如图2，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF ，如图所示，求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF 面积的一半.
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重庆市第十八中学2025-2026学年七年级第二次月考数学试题答案
一、单选题
1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.D
二、填空题
1.48056×10 12. (1) <；(2) ±7/15 13. -9 14. 4.8 15. 11 16. -1 17. 1 18. 11/12；16
三、解答题
数轴表示：略
大小关系：-2 < - < -1.5 < 0 < (-1) < +3 < 4\frac{1}{7}
非负数集合{8, , 0, 4, -(-5), …}；
整数集合{8, -1, 0, 4, -(-5), -- , …}；
分数集合{-0.4, , - , -1, …}；
非负有理数集合{8, , 0, 4, -(-5), …}
(1) 解：(-8)+10+3+(-1) = [(-8)+(-1)] + (10+3) = -9 + 13 = 4
(2) 解：-25÷×(-) = -25××(-) = -40×(-) = 10
(3) 解：-÷(- + + ) = -÷(- + + ) = -÷ = -1
(4) 解：-1 - 0.5÷×[1 + (-2) ] = -1 - 0.5×4×(1 + 4) = -1 - 2×5 = -1 - 10 = -11
(1) 解：∵a，∴a=±4；∵-b，∴b=±7
∵ab<0，∴a与b异号
当a=4时，b=-7，a+b=4+(-7)=-3；当a=-4时，b=7，a+b=-4+7=3
综上，a+b的值为±3
(2) 解：∵a+b=a+b，∴a与b同号或其中一个为0
当a=4，b=7时，a+b=11；当a=-4，b=-7时，a+b=-11
综上，a+b的值为±11
(1) 48
(2) 解：以50km为标准，7天总偏差：-6-10-18+24+22+30+28=40(km)
7天总路程：50×7 + 40=390(km)
平均每天路程：390÷7≈55.71(km)
(3) 解：原来每月费用：(55.71×30÷100)×7×8≈935.21(元)
新能源每月费用：(55.71×30÷100)×15×0.6≈150.42(元)
节省费用：935.21 - 150.42≈784.79(元)
(1) A：-1，B：2
(2) 1
(3) M：-1013.5，N：1011.5
(4) -1.5
(1) 2 =2÷2÷2=；(-1) =(-)÷(-)÷(-)=-
(2) (-3) =(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=() =；a =a÷a÷…÷a（n次）=() （a≠0，n≥3）
(3) 解：1 + (-2) ×(-2) - (-2) + 3 = 1 + (-32)×16 - (-8) + 3 = 1 - 512 + 8 + 3 = -500
(1) B：-8，P：4 - t
(2) 解：初始距离AB=12，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，t秒后距离为 - (1+2)t
当距离为3时， - 3t
12 - 3t=3或12 - 3t=-3
解得t=3或t=5
(3) 解：正方形APEF边长为t，面积t ；正方形BQCD边长为2t
重叠面积为t ，分情况：
①当2t ≤ 12 - t（t ≤ 4），重叠面积为t×(2t - (12 - t - t))=t ，解得t=3.2
②当2t > 12 - t（t > 4），重叠面积为(12 - t)×t=t ，解得t=8（t=0舍去）
综上，t=3.2或t=8

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