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鄱阳一中2025-2026学年度上学期高一年级第一次月考数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关系：①；②；③；④；⑤，正确的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．设集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
4.设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．集合，，定义，则的非空真子集的个数为（ ）
A．63 B．31 C．62 D．30
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．某校为拓展学生在音乐 体育 美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
8．已知关于的方程有两个不相等的实数根，，则的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．“”的一个充分不必要条件可以是（　）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．;
B．集合，用列举法表示为；
C．若，，则;
D．若集合中只有一个元素，则.
11．已知且，则下列选项正确的是（ ）
A．的最大值是 B．的最大值是
C．的最小值是 D．的最小值是.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若，则实数 .
14．已知表示中的最大者，若，则的最小值为______
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知全集，，，
.求：
；
.
16.设集合，；
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
17．已知集合，，且．
（1）当时，求实数的取值范围；
18．已知，．
（1）若，求证：；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若，求的最大值.
19．已知二次函数.
若不等式的解集为，求和的值;
若.
解关于的不等式；
若对任意的，恒成立，求的取值范围.

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